Đề kiểm tra cuối kỳ II môn Toán Lớp 11- Năm học 2020-2021

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 
1 
 NĂM HỌC 2020 - 2021 
 MÔN: TOÁN - KHỐI: 11 
A. KIẾN THỨC ÔN TẬP 
1) ĐẠI SỐ: Từ giới hạn hàm số đến hết đạo hàm của hàm số lượng giác. 
2) HÌNH HỌC: Từ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đến hết khoảng cách. 
B. LUYỆN TẬP 
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 
1. Giới hạn hàm số 
Câu 1. Cho các giới hạn: 
0
lim 2
x x
f x
 ; 
0
lim 3
x x
g x
 , hỏi 
0
lim 3 4
x x
f x g x
 bằng 
 A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 3 . 
Câu 2. Giá trị của 2
1
lim 3 2 1
x
x x
 bằng 
 A. . B. 2 . C. 1. D. 3 . 
Câu 3. 
2
31
2 3
lim
4x
x
x 
 bằng 
 A.
1
3
 . B. 
1
2
. C. 
5
3
 . D. 
5
2
 . 
Câu 4. 
32
2
lim
6x
x
x x 
 bằng 
 A.
1
3
 . B. 
1
3
. C. 
1
3
. D. 
1
2
. 
Câu 5. 
4
3
23
27
lim
4 36x
x x
x 
 bằng 
 A.
3
2
 . B. 
3
4
. C. 
3
4
 . D. 
3
2
. 
Câu 6. 
3 23
2
2 3
lim
2 4x
x x
x 
 bằng 
 A.
2
2
. B.1. C. 0. D. 
2
2
 . 
ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II 
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 
2 
Câu 7. 
2
3 21
1
lim
( 1)( )x
x
x x x 
 bằng 
 A. . B.2. C. . D. 2 . 
Câu 8. 2lim 5 2 5
x
x x x
 bằng 
 A. 0. B.
5
.
5
 C. . D. . 
Câu 9. 3lim 1
x
x x
 bằng 
 A.1. B. . C.0. D. . 
Câu 10. 
24 1
lim
1x
x x
x 
 bằng 
 A.2 B.-2. C.1. D.-1. 
Câu 11. 
2
21
2 3
lim
2 1x
x x
x x 
 bằng 
 A.
4
.
3
 B. 
3
.
4
 C. 
2
.
3
 D. 4 . 
Câu 12. 
3 2
4 2
2 3 9
lim
5 5x
x x
x x x 
 bằng 
 A.-2 B. 2. C.0. D. 
1
2
. 
Câu 13. Giả sử ta có lim
x
f x a
 và lim
x
g x b
 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. lim . .
x
f x g x a b
 . B. limx f x g x a b . 
 C. 
lim
x
f x a
g x b 
 . D. lim
x
f x g x a b
 . 
Câu 14. Giả sử lim
x a
f x
 và lim
x a
g x
 . Ta xét các mệnh đề sau: 
(1) lim 0
x a
f x g x
 (2) 
lim 1
x a
f x
g x 
 (3) lim
x a
f x g x
Trong các mệnh đề trên: 
A. Chỉ có hai mệnh đề đúng. B. Cả ba mệnh đề đều đúng. 
C. Không có mệnh đề nào đúng. D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng. 
Câu 15. Cho 
2 3 1
lim +a 1
1x
x x
x b
x 
.Khi đó giá trị của biểu thức T a b bằng 
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 
Câu 16. Biết rằng 
2 1
lim 5
2x
x
ax b
x 
. Tính tổng a b . 
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 
3 
 A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . 
Câu 17. Giá trị của 
2018
20171
2
lim
2x
x x
x x 
 bằng 
a
b
, với 
a
b
 là phân số tối giản. Tính giá trị của 2 2a b . 
 A. 4037 . B. 4035 . C. 4035 . D. 4033. 
Câu 18. Tìm 
 3 2
3 3
1
lim
x a
x a x a
x a 
. 
 A. 
2
2
2
3
a
a 
. B. 
2
2
2 1
3
a
a
. C. 
2
3
. D. 
22 1
3
a 
. 
Câu 19. Cho hàm số 
32 1 8x x
y f x
x
 . Tính 
0
lim
x
f x
. 
 A. 
1
12
. B. 
13
12
. C. . D. 
10
11
. 
Câu 20. Tính 
2
1
3 2
lim
6 8 17x
x x
x x 
. 
 A. . B. 0 . C. . D. 
1
6
. 
Câu 21. Tìm giới hạn 2 2M lim 4 .
x
x x x x
 Ta được M bằng 
 A. 
3
.
2
 B. 
1
.
2
 C. 
3
.
2
 D. 
1
.
2
Câu 22. Cho giới hạn 2 20lim 36 5 1 6
3x
x ax x b
 và đường thẳng : 6y ax b đi qua điểm 
 3;42M với ,a b . Giá trị của biểu thức 2 2T a b là 
 A. 104 . B. 100 . C. 41. D. 169. 
Câu 23. Cho 
2 1 2017 1
lim
2018 2x
a x
x 
; 2lim 1 2
x
x bx x
 . Tính 4P a b . 
 A. 3P . B. 1P . C. 2P . D. 1P . 
2. Hàm số liên tục 
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên ;a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên  ;a b là 
 A. lim
x a
f x f a
 và lim
x b
f x f b
 . B. lim
x a
f x f a
 và lim
x b
f x f b
 . 
 C. lim
x a
f x f a
 và lim
x b
f x f b
 . D. lim
x a
f x f a
 và lim
x b
f x f b
 . 
Câu 25. Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ sau: 
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 
4 
Chọn mệnh đề đúng. 
 A. Hàm số y f x có đạo hàm tại điểm 0x nhưng không liên tục tại điểm 0x . 
 B. Hàm số y f x liên tục tại điểm 0x nhưng không có đạo hàm tại điểm 0x . 
 C. Hàm số y f x liên tục và có đạo hàm tại điểm 0x . 
 D. Hàm số y f x không liên tục và không có đạo hàm tại điểm 0x . 
Câu 26. Cho hàm số 2
2 3
khi 1
1
1
khi 1
8
x
x
xf x
x
. Khi đó 
1
lim
x
f x
 bằng 
A. 
1
.
8
 B. 0. C. . D. 
1
.
8
Câu 27. 
2
23
13 30
lim
3 5x
x x
x x
 bằng 
A. 
2
.
15
 B. -2. C. 0. D. 2. 
Câu 28. Cho hàm số f(x) = 
2 1
3 3
x
x
. 
1
lim
x
f x
 bằng 
A. + . B. - . C. 1. D. 
2
.
3
Câu 29. Hàm số f(x) = 
4
2
 khi x 0 ; x 1
3 khi x = -1
1 khi x = 0 
x x
x x
A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [-1; 0] 
B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 
C. Liên tục tại mọi điểm x 
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -1 
Câu 30. Hàm số f(x) = 
2 khi 0
17 khi 0
x x
x
 có tính chất 
A. Liên tục tại x = 2 nhưng gián đoạn tại x = 0 B. Liên tục tại x = 4, x = 0 
C. Liên tục tại mọi điểm x D. Liên tục tại x = 3, x = 4, x = 0 
Câu 31. Cho hàm số f(x) = 
3
 khi x 3
1 2
m khi x = 3 
x
x . 
Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng 
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 
5 
A. -1. B. 4. C. -4. D. 1. 
Câu 32. Tìm m để hàm số 
2 16
4
4
1 4
x
khi x
f x x
mx khi x
 liên tục tại điểm 4 x . 
 A. 
7
4
 m . B. 8 m . C. 
7
4
 m . D. 8 m . 
Câu 33. Cho hàm số 
2
2
4 2
khi 0
5
2 khi 0
4
x
x
xf x
a x
. Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm 
số f x liên tục tại 0x . 
 A. 
3
4
a . B. 
4
3
a . C. 
4
3
a . D. 
3
4
a . 
Câu 34. Cho phương trình 4 22 5 1 0 (1) x x x .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 
 A. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trên khoảng 2;1 . 
 B. Phương trình 1 vô nghiệm. 
 C. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 0;2 . 
 D. Phương trình 1 vô nghiệm trên khoảng 1;1 . 
Câu 35. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng 0;1 
 A. 22 3 4 0x x . B. 
5 71 2 0x x . 
 C. 4 23 4 5 0x x . D. 20173 8 4 0x x . 
3. Đạo hàm 
Câu 36. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng? 
 A. Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái tại 0x thì nó liên tục tại điểm đó. 
 B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải tại 0x thì nó liên tục tại điểm đó. 
 C. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại 0x thì nó liên tục tại điểm 0x . 
 ... ông vuông góc với đoạn thẳng nào dưới 
đây 
 A. SB. B. SC. C. BC . D. AC. 
Câu 75. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp 
đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) là góc nào 
dưới đây 
 A. DCS . B. DSC . C. DAC . D. DCA . 
Câu 76. Cho hình chóp .S ABC có SA ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA a (tham khảo hình 
vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC . 
S
A
B
C
 A. o60 . B. o45 . C. o135 . D. o90 . 
Câu 77. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi là góc giữa đường thẳng AB và mp BCD . Tính cos . 
B D
C
A
 A. cos 0 . B. 
1
cos
2
 . C. 
3
cos
3
 . D. 
2
cos
3
 . 
Câu 78. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì 
 A. song song với nhau. 
 B. trùng nhau. 
 C. không song song với nhau. 
 D. giao tuyến nếu có của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng thứ ba. 
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 
10 
Câu 79. Cho biết khẳng định nào sau đây sai ? 
 A. Hình hộp là lăng trụ đứng. 
 B. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng. 
 C. Hình lập phương là lăng trụ đứng. 
 D. Hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với đáy là lăng trụ đứng. 
Câu 80. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, khi đó mặt phẳng (ACC’A’) không vuông góc với mặt 
phẳng nào dưới đây 
 A. (BDD’B’). B. (BDA’). C. (CB’D’). D. (DCB’A’). 
Câu 81. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp 
đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc 
nào dưới đây 
 A. .SCA B. .SBC C. .SCD D. .SDA 
Câu 82. Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi 
đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. Biết SA= 3a . Khi đó khoảng cách giữa hai đường 
thẳng chéo nhau AD và SC bằng 
 A. h = 2a. B. h =
2
a
. C. 
2
2
a
h . D. 
3
2
a
h . 
Câu 83. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O , SO ABCD . Góc giữa SA và mặt phẳng 
 SBD là góc 
 A. ASO . B. SAO . C. SAC . D. ASB . 
Câu 84. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD 
và 6SA a (hình vẽ). Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . Tính sin ta được 
kết quả là 
 A.
1
14
. B.
2
2
. 
 C.
3
2
. D. 
1
5
. 
Câu 85. hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , 060ABC , 3SA a và SA ABCD . 
Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBD . 
 A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . 
Câu 86. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a , AB vuông góc với mp BCD , 2AB a . 
M là trung điểm đoạn AD ,gọi là góc giữa CM với mp BCD , khi đó 
 A. 
3
tan
2
 . B. 
2 3
tan
3
 . C. 
3 2
tan
2
 . D. 
6
tan
3
 . 
Câu 87. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AD (tham khảo hình vẽ). 
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 
11 
M
N
DA
B C
S
Góc giữa MN và mặt đáy ABCD bằng 
 A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . 
Câu 88. Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại C . Gọi H là hình chiếu 
vuông góc S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A. H là trung điểm của cạnh AB . B. H là trọng tâm tam giác ABC . 
 C. H là trực tâm tam giác ABC . D. H là trung điểm của cạnh AC . 
Câu 89. Cho hình chóp .S ABCD có SA ABCD và đáy ABCD là hình vuông tâm O ; Gọi I là trung 
điểm của SC ; Xét các khẳng định sau: 
 1. OI ABCD . 
 2. BD SC . 
 3. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . 
 4. SB SC SD . 
Trong bốn khẳng định trên, số khẳng định sai là 
 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. 
Câu 90. Cho các đường thẳng ,a b và các mp ,  . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
 A. 
a
a
 

 
  
 
. B. 
 //
a b
b
a
 
 
. 
 C. 
a b
a
b
 

 
  
 
. D. 
a a b
b
 

 
  
 
. 
Câu 91. Cho hình chóp .S ABCD đều. Gọi H là trung điểm của cạnh AC . Tìm mệnh đề sai? 
 A. SAC SBD . B. SH ABCD . C. SBD ABCD . D. CD SAD . 
Câu 92. Cho lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung 
điểm của BC , mệnh đề nào sau đây sai ? 
 A. ABB ACC  . B. AC M ABC  . C. AMC BCC  . D. ABC ABA  . 
Câu 93. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh 4AB a , 3AD a . Các cạnh bên 
đều có độ dài 5a . Tính góc giữa SBC và ABCD . 
 A. 75 46  . B. 71 21  . C. 68 31  . D. 65 21  . 
Câu 94. Cho tứ diện .S ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và 1SA SB SC . Tính 
cos , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ? 
 A. 
1
cos
2
 . B. 
1
cos
2 3
 . C. 
1
cos
3 2
 . D. 
1
cos
3
 . 
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 
12 
Câu 95. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao SA x . Góc giữa SBC và 
mặt đáy bằng 060 . Khi đó x bằng 
 A. 
6
2
a
. B. 3a . C. 
3
2
a
. D. 
3
a
. 
Câu 96. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a ; 
3
2
a
AD . Mặt bên SAB là 
tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết 120ASB  . Góc 
giữa hai mặt phẳng SAD và SBC bằng: 
 A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . 
Câu 97. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy là 2a và tam giác SAC đều. Tính độ dài 
cạnh bên của hình chóp. 
 A. 2a . B. 2a . C. 3a . D. a . 
Câu 98. Cho hình chóp .S ABCD có SA ABCD , 2SA a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi 
O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC . 
 A. 
2
4
a
. B. 
3
3a
. C. 
4
3a
. D. 
3
2a
. 
Câu 99. Cho hình chóp .S ABC có SA ABC , 2SA AB a , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo 
hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 
 A. 3a . B. a . C. 2a . D. 2a . 
Câu 100. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh 
đề nào sau đây là sai? 
 A. 2d B, SCD d O, SCD . B. d A, SBD d B, SAC . 
 C. d C, SAB d C, SAD . D. d S , ABCD SA. 
Câu 101. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm ;O mặt phẳng SAC 
vuông góc với mặt phẳng SBD . Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng , ,SAB SBC SCD lần 
lượt là 1;2; 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD . 
 A. 
19
20
d . B. 
20
19
d . C. 2d . D. 
2
2
d . 
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 
13 
Câu 102. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ABCD . Gọi I là trung 
điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? 
 A. IB . B. IC . C. IA . D. IO . 
Câu 103. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a , 60ABC  , SA ABCD , 
3
2
a
SA . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC bằng 
 A. 
3
8
a
. B. 
5
8
a
. C. 
3
4
a
. D. 
5
4
a
. 
Câu 104. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Góc o60BAC , hình chiếu của 
đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC , góc tạo bởi hai mặt phẳng 
 SAC và ABCD là o60 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 
 A. 
3
2 7
a
. B. 
3
7
a
. C. 
9
2 7
a
. D. 
2 7
a
. 
Câu 105. Cho hình lập phương .D A BABC C D cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB 
và CD . 
 A. 
2
.
2
a
 B. .a C. 2.a D. 2 .a 
Câu 106. Cho hình chóp . DS ABC có đáy là hình thoi cạnh là 2a , 60ABC  . Tam giác DSA là tam 
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho 
1
3
AM
AB
 . 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 
 A. 
30
.
10
a B. 
30
.
5
a C. 
3
.
2
a D. 
3
.
4
a 
PHẦN II. TỰ LUẬN 
I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 
Bài 1. Tính các giới hạn sau: 
1) 
3
2
4 3
lim
4 5x
x x
x x 
 2) 
2
2
7 10
lim
3 1x
x x
x 
3) 2lim[ ( 9 4 3 )]
x
x x x
 4) 
xxx
xx
x 
 3 23
2
4527
734
lim 
5) 
3
21
3 1 7
lim
1x
x x
x 
 6) 
1
1
lim
1
n
mx
x
x 
 (m, n N*) 
 7) 
3
lim
 x
(
3
11
x
)
3)3(
1
 x
 8) 
1
13
)21(lim
3 
 x
x
x
x
 9) 
542
53
lim
2
43 5
 xx
xxxx
x
 10) )23(lim 23 23 xxxx
x
 11) 
)910)(13(
)74()32(
lim
23
32
 xx
xx
x
 12) )33(lim 3 32 
xxx
x
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 
14 
Bài 2. 
1) Xét tính liên tục của hàm số 
 a) 
3 27
 3
( ) 3
4 15 3
x
khi x
f x x
x khi x
 tại x = -3 b) 
2 2 3
 1
( ) 1
4 1
x x
khi x
f x x
khi x
 tại x =1 
2) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó. 
 a) 
2
 1
( ) 1
3 1
x x
khi x
f x x
khi x
 b) 
23
 0
( )
1 0
x x
khi x
f x x
khi x
3) a) Xác định giá trị của a để hàm số 
22 5 3
 1
( ) 1
2 5 1
x x
khi x
f x x
ax khi x
 liên tục tại x = -1 
 b) Xác định giá trị của a để hàm số 2
2
1
 1
( ) 1
 1
x
khi x
f x x
a khi x
 liên tục trên ( ;0 ) 
 c*) Xác định a và b để hàm số liên 2
2
2
3 2 2
 1
1
( ) 1 1
3 4
 1
1
x x
khi x
x
f x ax bx khi x
x x
khi x
x
 liên tục tại x = 1 và x = -1 
Bài 3. Chứng minh rằng: 
 a. Phương trình 3x3 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm. 
 b. Phương trình cos2x = 2sinx – 2 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng ;
6
 c*. Phương trình m(x-1)(x2-4) = x2 - x - 1 có ba nghiệm phân biệt với mọi m 0 
Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a. y = (x2 +1)(3 - 2x2) b. y = 2sin ( 2 )
4
x
 c. y = 
3 1
5 4
x
x
 d. y = 
23 2 5
2 1
x x
x
 e. y = x3.cos2x f. y = 
1
1 tan( )x
x
Bài 5. 
a. Cho hàm số f(x) = x4 - 2x2 - 3. Giải bất phương trình f’(x) < 0. 
b. Cho 
3
2( ) 2 1 15
3
mx
f x mx m x . Tìm m để f’(x) < 0 với x R . 
c. Cho y = x.sinx, chứng minh rằng: xy -2(y’-sinx) + xy’’ = 0. 
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 
15 
d. Cho y = 22x x , chứng minh rằng y3.y’’+1 = 0. 
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2 
a. Tại giao điểm của đồ thị với trục Oy. 
b. Tại giao điểm của đồ thị với trục Ox. 
c. Tại điểm có tung độ bằng 4. 
d. Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 27. 
e. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = - 3x – 2. 
g. Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = -
1
9
x +2018. 
Bài 7. Tính tổng 
 S = 1 + 2.2 + 3.22 + 4.23 ++ 2020.22019 + 2021.22020. 
II. HÌNH HỌC 
Bài 1. Cho tứ diện đều SABC cạnh là a .Gọi I là trung điểm của BC, M SI: 
5
3
IS
IM
. 
a. Xác định hình chiếu của S trên (ABC) và chứng minh BCSA. 
b. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp và độ dài đoạn AM. 
c. Gọi (P) là mp chứa AM và song song với BC. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp 
cắt bởi (P). 
d. Tính khoảng cách từ I đến (P) và góc tạo bởi AB và (P). 
Bài 2. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA (ABC) và 
SA = AB = BC = a; H là trung điểm của AC, BK là đường cao của tam giác SBC. 
a. Chứng minh BH  (SAC) ; SC  (BHK). 
b. Tính các cạnh và diện tích tam giác BHK. 
c. Tính góc tạo bởi : AB và SC, SB và (BHK) , (SBC) và (SAC). 
d. M là trung điểm của AB, gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Dựng thiết diện của 
hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). Tính độ dài các cạnh của thiết diện theo a. 
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh với 

BAD = 060 . Hình 
chiếu vuông góc của B’ trên (ABCD) trùng với O , BB’ = a. 
a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình hộp. 
b. Tính khoảng cách: từ D’ đến (ABCD), giữa BD và B’C. 
c. Chứng minh (ACC’A’)  (BDD’B’). 
Bài 4. Cho d là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, một điểm S nằm trên d. Gọi H và K lần 
lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. 
a. CMR: AH, SK, BC đồng quy và SC  (BHK), HK  (SBC). 
b. Đường thẳng HK cắt d tại R. Chứng minh tứ diện SBCR có các cặp cạnh đối diện vuông góc. 
 c*. Khi tam giác ABC đều cạnh a, S di động trên d. 
 c1) CMR: SA.AR không đổi. 
 c2) Tìm vị trí của S để độ dài đoạn SR đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 5. Cho tam giác SAB đều và hình vuông ABCD cạnh bằng a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với 
nhau. Gọi I, J, K ,E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AD, SA, SB. 
 a. CMR: (SAD)  (SAB), (SIJ) (SCD), (SCK) (SID). 
 b. Tính góc tạo bởi: SD và (ABCD), (SCD) và (ABCD) , (SAB) và (SCD). 
 c. Tính khoảng cách : từ A đến (SBC); giữa hai đường thẳng AB và SC. 
 d. Gọi G là giao điểm của CE và DF. Chứng minh : GE  SA, GE  SA, G là trọng tâm tam giác 
SHJ. 
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 
16 
 e*. Gọi M là điểm di động trên đoạn SA . Tìm tập hợp hình chiếu của điểm S trên 
 mặt phẳng (CDM). 
Bài 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều (AD > BC), SA (ABCD).Gọi B’, 
C’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC, SD 
 a. CMR: BD (SAB), CD (SAC) , AB’ (SBD), AC’ (SCD). 
 b. CMR : bốn điểm A, B’, C, D’ đồng phẳng. 
 c. Khi AB = a, SA = a 3 . Tính góc tạo bởi: (SAD) và (SCD), SD và (ABCD). 
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. SA (ABCD), 
AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2 . Gọi M là trung điểm của SC. 
a. Chứng minh: (SAC)  (SCD), AM  (SCD). 
b. Tính góc giữa: SC và (SAD); (SCD) và (ABCD); (SAB) và (SCD). 
Bài 8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và 
A’B’C’D’. 
 a. CMR : CD’  (ADC’), B’C  (ABC’), (ACC’) (B’D’C). 
 b. Tính góc tạo bởi: B’C và DC’, AC và (B’D’C), (B’D’C) và (ABCD). 
 c. Tính khoảng cách : từ A đến (B’D’C), giữa BD và B’C. 
 d. Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’D’, C’C. Xác định và tính diện tích thiết 
diện của hình lập phương cắt bởi (MNP). 
Bài 9. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều các 
điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ nghiêng với đáy góc 600, O là trọng tâm tam giác ABC. 
 a. Chứng minh A’O  (ABC). 
 b. Chứng minh BCC’B’ là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật BCC’B’. 
 b*. Xác định đường vuông góc chung của AB và A’C’. Tính d(AB; A’C’). 
Bài 10. Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc 
của A lên (A’B’C’) là trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Góc tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy của hình 
lăng trụ bằng 600. 
 a. Chứng minh: BCC’B’ là hình chữ nhật & (AA’G)  (AB’C’). 
 b. Xác định và tính góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy của hình lăng trụ. 
 c. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ. 
-------- HẾT --------