Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán 9 - Năm học 2017-2018

Câu 1 (2,5 điểm ). 
Giải các phương trình sau: 
a) 2x - 6 = 0 b) x - 1 = 2x + 3 
 2x 1 5(x 1)c) x 1 x 1
Câu 2 (1,5 điểm). 
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
 a) 3x + 1 > - 5 
b) 2x 1 x 25 4
Câu 3(1,0 điểm ). 
Rút gọn biểu thức: 
2
2
x 1 1 4 2P .x 1 x 1 x 1 x
Câu 4(1,0 điểm ). 
Bạn Nam đi xe đạp từ nhà đến Thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình 
15km/h. Lúc về bạn đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về 12 
phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam đến thành phố Hải Dương? 
Câu 5(3,0 điểm). 
Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Kẻ BM 
và CN vuông góc với AD M, N AD . Chứng minh rằng: 
 a) BMD đồng dạng với CND 
 b) AB BMAC CN 
 c) 1 1 2DM DN AD 
Câu 6(1,0 điểm ). 
a) Giải phương trình 2 2(x 3x 2)(x 7x 12) 24 
b) Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 
Tính: a2015 + b2015 
.---------------Hết--------------- 
PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG 
TRƯỜNG THCS CẨM VŨ 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 
NĂM HỌC 2017 - 2018 
Môn : TOÁN 9 
Thời gian làm bài : 90 phút 
Đề thi gồm : 01 trang 
PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG 
TRƯỜNG THCS CẨM VŨ 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 
NĂM HỌC 2017 - 2018 
Môn : TOÁN 9 
Bản hướng dẫn gồm 03 trang 
Câu 
(điểm) Phần 
Nội dung Điểm 
1 
(2,5đ) 
a 
2x - 6 = 0 
 2x = 6 
0,5 
 x = 3 
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S = 3 
0,25 
b 
x 1 2x 3 (1) 
Với x – 1 0 , x 1 khi đó phương trình (1) 
 x – 1 = 2x + 3 
 x = - 4 (loại) 
0,5 
Với x – 1 < 0 x <1, khi đó phương trình (1) 
 - x + 1 = 2x + 3 
 -2x = 3 (thoả mãn) 
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: -2S = 3
    
0,5 
c 
2x 1 5(x 1) (dk : x 1)x 1 x 1
(2x 1)(x 1) 5(x 1)(x 1) 0(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
0,25 
(2x 1)(x 1) 5(x 1)(x 1) 0 
2 22x 2x x 1 5x 10x 5 0 
23x 13x 4 0 
0,25 
(3x 1)(x 4) 0 
13x 1 0 x 3x 4 0 x 4
Các giá trị trên thỏa mãn điều kiện 
Vậy tập nghiệm của phương trình là 1S = ;43
   
0,25 
2 
(1,5đ) a 
 3x + 1 > - 5 
 3x > - 6 
0,25 
 x > - 2 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là 
 S = x / x > -2 
0,25 
- Biểu diễn tập nghiệm trên trục số 0,25 
b 
 4 2x 1 5 x 22x 1 x 2
5 4 20 20
8x 4 5x 10 
0,25 
8x 5x 4 10 3x 14 14x 3
 Vậy BPT có tập nghiệm là s = 14x / x 3
    
0,25 
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng 0,25 
3 
(1,0đ) 
2
2
x 1 1 4 2P .x 1 x 1 x 1 x
 ( 0; 1x x ) 
2x 1 (x 1) 4x 2(x 1).(x 1)(x 1) x x 1
0,5 
x x 1 .2 x 1 2
x 1 x 1 .x x 1 x 1
 0,5 
4 
(1,0 đ) 
Đổi 12 phút = 1260 giờ 
Gọi quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương là x 
km (x > 0). 
0,25 
Thời gian Nam đi từ nhà đến TP Hải Dương là x15 (giờ) 
Thời gian Nam đi từ TP Hải Dương về nhà là x12 (giờ) 
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút, nên ta 
có phương trình: x x 12- =12 15 60 
0,25 
Giải phương trình ta được x = 12(TMĐK) 0,25 
Vậy quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương là 12 
km 0,25 
5 
(3,0đ) 
Vẽ hình đúng 0,25 
a 
Xét BMD và CND có: 
 0BMD CND 90 0,25 
 BDM CDN (đ.đ) 0,25 
BMD đồng dạng với CND (g.g) 0,25 
b 
Xét ABM và ACN (g.g) có: 
 0AMB ANC 90 0,25 
 BAM CAN (GT) 0,25 
 ΔABM đồng dạng với ACN (g.g) 0,25 
AB BM
AC CN 0,25 
c 
Ta có BMD đồng dạng với CND (cmt) BM MDCN ND 
(3) 
0,25 
 ΔABM đồng dạng với ΔACN (cmt) AM BMAN CN (4) 0,25 
Từ (3) và (4) 
AM DM AM AN
AN DN DM DN 
AM AN1 1 2DM DN
AD AD 1 1 22DM DN DM DN AD 
0,5 
6 
(1,0 đ) 
a 
2 2(x 3x 2)(x 7x 12) 24 
(x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24 0 
2 2(x 5x 4)(x 5x 6) 24 0 
Đặt 2t x 5x 4 ta được 
12
2
t 6t 2t 24 0 t 4
0,25 
N 
M 
C D B
A 
- Nếu 2t 6 x 5x 10 0 PT vô nghiệm 
- Nếu 2 1 2t 4 x 5x 0 x 0 ; x 5 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 ; x = -5 
0,25 
b 
Ta có: 
 a2002 + b2002 = (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab 
 (a+ b) - ab = 1 
 (a - 1).(b - 1) = 0 
 a = 1 hoặc b = 1 
0,25 
Với a = 1 b2000 = b2001 b = 1 hoặc b = 0 (loại) 
Với b = 1 a2000 = a2001 a = 1 hoặc a = 0 (loại) 
Vậy a = 1; b = 1 a2015 + b2015 = 2 
0,25