Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Khối 11 - Năm học 2019-2020
Câu 10. Cho phương trình 2x4 - 5x2 + x + 1 = 0 (1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1)
B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0)
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1)
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10
Tải về để xem bản đầy đủ
Bạn đang xem 10 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Khối 11 - Năm học 2019-2020", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Khối 11 - Năm học 2019-2020
1 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT YÊN HOÀ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN, KHỐI: 11 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM I. DÃY SỐ Câu 1. Số hạng tổng quát của dãy số nu viết dưới dạng khai triển 1 1 1 1; ; ; ;... 2 3 4 là: A. 1 . 2 nu n B. 1 .nu n C. 2 1 .nu n D. 1 . 1 nu n Câu 2. Cho dãy số nu , biết 3 1 n n n u . Ba số hạng đầu của dãy số đó là: A. 1 1 1 ; ; . 2 4 8 B. 1 1 1 ; ; . 2 4 16 C. 1 1 3 ; ; . 2 4 26 D. 1 2 3 ; ; . 2 3 4 Câu 3. Cho dãy số ( )nu xác định bởi: 1 1 1 2 3 2 n n u u u n . Viết năm số hạng đầu của dãy; A. 1;5;13;28;61 B. 1;5;13;29;61 C. 1;5;17;29;61 D. 1;5;14;29;61 Câu 4. Cho dãy số nu , biết 1 1 5 n n u u u n với 1n . Số hạng tổng quát của dãy số đó là: A. 1 . 2 n n n u B. 1 5 . 2 n n n u C. 1 5 . 2 n n n u D. 1 2 5 . 2 n n n u Câu 5. Cho dãy số nu , biết 1 2 1 n n u n . Số 8 15 là số hạng thứ mấy của dãy số? A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Câu 6. Cho dãy số nu , biết 2 31( ) 1 n n n u n . Số hạng 1nu là: A. 2( 1) 31 1 ( ) 1 n n n u n B. 2( 1) 31 1 ( ) 2 n n n u n C. 2 31 ( ) 2 n n n u n D. 2 51 ( ) 2 n n n u n Câu 7. Cho dãy số nu có số hạng tổng quát là 2.3 n nu . Công thức truy hồi của dãy số đó là? A. 1 1 6 6 ,n 2n n u u u B. 1 1 6 3 ,n 2n n u u u C. 1 1 3 3 ,n 2n n u u u D. 1 1 3 6 ,n 2n n u u u Câu 8. Cho dãy số nu , biết 1 1 3 1 , 1 2 n n u u u n . Mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 2 3 4 5 93 u u u u u 16 . B. 10 3 u 512 . C. n 1 n n 9 u u 2 . D. n n 3 u 2 . . Câu 9. Trong các dãy số nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào là dãy số tăng? A. 1 . 2 n n u B. 1 .nu n C. 5 . 3 1 n n u n D. 2 1 . 1 n n u n Câu 10. Trong các dãy số nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào là dãy số giảm? A. 1 . 2 n n u B. 3 1 . 1 n n u n C. 2.nu n D. 2.nu n Câu 11. Trong các dãy số nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào bị chặn trên? 2 A. 2.nu n B. 2 . n nu C. 1 .nu n D. 1.nu n Câu 12. Cho dãy số nu có 2 1 nu n n . Khẳng định nào sau đây là sai? A. 4 số hạng đầu của dãy là: 1; 1; 5; 11 . B. 21 1nu n n . C. Là một dãy số tăng . D. 1 2n nu u n . Câu 13. Xét tính bị chặn của các dãy số nu , biết : 1 1 1 ... 1.3 2.4 .( 2) nu n n A. Không bị chặn B. Bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới Câu 14. Cho dãy số nu , biết sin cosnu n n . Dãy số nu bị chặn dưới bởi A. 1. B. 2 . C. 1 . 2 D. 2 . Câu 15. Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau, hãy chọn dãy bị chặn. A. 1 nu n n B. 3 2 nu n n C. 3 2 n nu D. 2 1 n n u n II. CẤP SỐ CỘNG Câu 1. Xen giữa các số 2 và 22 ba số để được một cấp số cộng có 5 số hạng. Chọn đáp án đúng A. 7;12;17. B. 6,10,14. C. 8,13,18. D.Tất cả đều sai Câu 2. Trong các dãy số nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng: A. 5 2 . nu n B. 2 . n nu C. 3. 2 n n u D. 2 3 . 5 n n u Câu 3. Cho cấp số cộng nu biết : 1 3 5 1 6 10 17 u u u u u , khi đó u1 bằng: A. 1 16. u B. 1 6. u C. 1 7. u D. 1 14. u Câu 4. Cho cấp số cộng nu có 2 d và 8 2 7S , khi đó 1u bằng: A. 1 1 . 1 6 u B. 1 16 . u C. 1 1 . 16 u D. 1 16. u Câu 5. Cho cấp số cộng nu có: 1 1 1 , 4 4 u d . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? A. 5 5 . 4 S B. 5 4 . 5 S C. 5 5 . 4 S D. 5 4 . 5 S Câu 6. Cho cấp số cộng nu có: 1 1, 2, 483nu d s . Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng? A. 21. n B. 23. n C. 22. n D. 20. n Câu 7. Cho cấp số cộng có 4 1412, 18u u . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là A. 1 21, 3. u d B. 1 20, 3. u d C. 1 22, 3. u d D. 1 21, 3. u d Câu 8. Xác định x để 3 số 21 , ,1x x x lập thành một cấp số cộng. A. 1 x hoặc 1 x B. 2 x hoặc 2. x C. Không có giá trị nào của x. D. 0. x Câu 9. Cho , , a b c lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. 2 2 . a c ab bc B. 2 2 2 2 . a c ab bc C. 2 2 22 4 . a c ac b D. 2 2 2 2 . a c ab bc Câu 10. Cho cấp số cộng có u2+ u22 = 60. Tổng 23 số hạng đầu tiên là: A.690 B.680 C.600 D.500 Câu 11. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn 2 5 3 10 42 66 u u u u . Tổng của 346 số hạng đầu là: A.242546 B.242000 C.241000 D.240000 3 Câu 12. Cho cấp số cộng (un) có công sai 0 d ; 31 34 2 2 31 34 11 101 u u u u . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng . A. 3 9 nu n B. 3 2 nu n C. 3 92 nu n D. 3 66 nu n Câu 13. Cho dãy số nu : 1 1 3 5 ; - ; - ; - ;... 2 2 2 2 Khẳng định nào sau đây sai? A. (un) là một cấp số cộng. B. (un) là một dãy giảm C. Số hạng 20 19,5 u . D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180 . Câu 14. Ba góc A,B,C (A<B<C) của 1 tam giác tạo thành cấp số cộng. Biết góc lớn nhất gấp đôi góc bé nhất. Hiệu số đo độ của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng A. 040 B. 045 C. 060 D. 080 Câu 15. Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công tu là 9 triệu đồng một quý và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,6 triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương mà một công nhân nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty A.147,6 B.151,2 C. 208,8 D. 12[1 (0,6) ] 9. 1 0,6 Câu 16. Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là 3 4nu n với *n N . Gọi nS là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 3 1 S . 2 n n B. 7(3 1) S . 2 n n C. 23 5 S . 2 n n n D. 23 11 S . 2 n n n Câu17. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 23 19 S . 4 n n n với *n N . Tìm số hạng đầu tiên 1u và công sai d của cấp số cộng đã cho. A. 1 1 2, . 2 u d B. 1 3 4, . 2 u d C. 1 3 , 2. 2 u d D. 1 5 1 , . 2 2 u d Câu 18. Một chiếc đồng hồ có tiếng chuông để báo số giờ, kể từ thời điểm 0 giờ, sau mỗi giờ số tiến ... cấp số nhân kể trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bày của một cấp số cộng. Tìm ba số đó. Bài 21. a)Cho cấp số nhân nu có 2 34; 13S S . Biết 2 0u , giá trị 5S bằng. b) Cho cấp số nhân nu có 8 1215; 63S S .Giá trị 4S bằng Bài 22. Tìm bốn số biết rằng ba số đầu lập thành một cấp số nhân, ba số sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số đầu và cuối bằng 14, còn tổng của hai số ở giữa bằng 12. Bài 23.Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 thì nhận được một cấp số nhân. Tìm các số đó Bài 24: Ông A vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,5 /tháng. Mỗi tháng ông A phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông A phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? Bài 25 :Ta xây dựng dãy các tam giác 1 1 1 2 2 2 3 3 3, , ,...A B C A B C A B C sao cho 1 1 1A B C là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương 2n , tam giác n n nA B C là tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác 1 1 1n n nA B C . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu nS tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác n n nA B C . Tính tổng 1 2 100...S S S S ? Bài 26. Cho dãy số nu xác định bởi 1 1 1 2 3n n u u u n 1n . a) Xét dãy số nv xác định bởi 3 3n nv u n . CMR: nv là một cấp số nhân b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số nv . Bài 27: Rút gọn các tổng sau: a) S = 2 3 4 5 61 x x x x x x c) S = 3 3 33 333 ... 333...3 n so b) S = 2 2 2 1 1 1 2 4 ... 2 2 4 2 n n d) S = 2 2 1 2 2 ... 2 1 3 3 ... 3 n n e) 201732 2.2018........2.42.32.21 S f) 2 3 1 3 5 2 1 ..... 2 2 2 2n n S Bài 28: a) Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy na là 5 1 n nS với 1n , CMR : na là một cấp số nhân b)Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy na là 22 3nS n n với 1n , CMR : na là một cấp số cộng GIỚI HẠN Bài 1. Tính giới hạn của các dãy số sau : 1. 3 3 2lim 6n n n 4. 3 1 3 5 ... (2 1) lim 3 2 n n n n 23 2. 2 2lim 4 3n n n 5. 1 1 1lim ... 1.3 3.5 (2 1)(2 1)n n 3. 2 3 3 2 4 3 1 2 lim 8 2 1 2 n n n n n n 6. 2 2 2 1 1 1 lim 1 1 ... 1 2 3 n Bài 2. Tính giới hạn của các hàm số sau: 1. 5 6 31 4 9 7 lim 3 1x x x x x 6. 21 1 lim 2 3x x x x 11. 3 3 1 2 1 lim 1x x x x 2. 3 2 32 3 9 2 lim 6x x x x x x 7. 21 1 lim 6 3 3x x x x 12. 4 1 4 3 1 lim 1x x x 3. 4 2 16 lim 2x x x 8. 4 3 5 lim 1 5x x x 13. 3 3 3 1 1 lim 3x x x x 4. 31 1 1 lim 1 1x x x 9. 1 8 8 1 lim 5 7 3x x x x x 14. 54 1 2 1 2 lim 1x x x x 5. 2 0 1 1 lim x x x x 10. 3 2 10 2 lim 2x x x 15. 21 1 lim ( 1) n x x nx n x Bài 3. Tính giới hạn các hàm số sau: 1. 2 2 4 ( 1) (7 2) lim (2 1)x x x x 5. 4 2 1 lim 2 3x x x x 9. 2lim 1 x x x x 2. 2 sin 2 2cos lim 1x x x x x 6. 2lim 2 3 5 x x x 10. 2lim 1 1 x x x 3. 6 23 2 1 lim 5 7x x x x 7. 2lim 2 4 4 x x x x 11. 2 22 3 1 lim 2 4 4x x x x x 4. 22 3 lim 4 2x x x 8. 2lim 9 1 3 x x x 12. 2 3 2 5 lim 3x x x x ; 2 3 2 5 lim 3x x x x 13. 1 1 0 1 1 0 ... lim ... n n n n m mx m m a x a x a b x b x b với 0, 0n ma b Bài 4. Áp dụng giới hạn cơ bản 0 sin lim 1 x x x , tính các giới hạn sau: 1. 20 cos 4 cos3 cos5 lim x x x x x 3. 2 20 1 cos lim x x x x 5. 4 lim 4 tan 2 x x x 2. 30 1 tan 1 sin lim x x x x 4. 0 2 1 sin cos 2 lim tan 2 x x x x x Bài 5. Biện luận theo tham số tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn. 1. 3 2 2 2 khi 1 ( ) 1 3 khi 1 x x x x f x x x m x tại 1x 3. 2 khi 1 ( ) 1 khi 1 x x x f x ax x tại 1x 24 2. 2 6 khi 0, 3 ( 3) ( ) khi 0 khi 3 x x x x x x f x m x n x tại 0, 3x x 4. 2 3 2 khi 1 1( ) khi 1 x x x xf x a x trên R . Bài 6. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 1. Chứng minh phương trình 5 43 5 2 0x x x có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng 2;5 . 2. Chứng minh phương trình 2 3 2(1 )( 1) 3 0m x x x luôn có nghiệm với mọi m . 3. Chứng minh phương trình 1 1 cos sin m x x luôn có nghiệm với mọi m . ĐẠO HÀM Bài 6.:Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 4 1 2 x y x b) 3 1 x y x c) 5 2 1 1 y x x d) 3tan 6 x y Bài 1. Cho hàm số 2 1 x y x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết: a. Tiếp điểm M có tung độ bằng 4 b. Tiếp điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục hoành c. Tiếp điểm M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Bài 2. Cho hàm số 3y x . Tìm các điểm M trên đồ thị hàm số ( M gốc tọa độ) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6. Bài 3. Cho hàm số 3 23 1y x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 4. Cho hàm số 3 23 1 1y x mx m x . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 0 1x đi qua 1;2A . Bài 5. Gọi (C) là đồ thị của hàm số 222 xxy . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trong các trường hợp sau: a/ Tiếp điểm có tung độ bằng 1. b/ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 6y = 0. c/ Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc o45 . d/ Tiếp tuyến đi qua điểm A(4;0). Bài 6. Cho hàm số : )(,23)( 23 Cxxxfy a/ Chứng minh rằng PT f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. b/ Viết phương trinh tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng y = 9x+2018 d/ CMR : qua A(0;2) kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) , viết phương trình các tiếp tuyến đó . e/ Tìm các điểm nằm trên đường thẳng y = - 2 để từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). Bài 7. Cho hàm số f(x)= 3 22 3x x mx . Tìm m để a/ f’(x) bằng bình phương của một nhị thức b/ f’(x) 0, x c/ f’(x) < 0 với (0,2)x d/ '( ) 0, 0f x x 25 Bài 8. Cho hàm số 2 3 , 0 ( ) , 0 x khi x f x x bx c khi x a/ Tìm b,c để hàm số f(x) liên tục tại x=0 b/ Xác định b,c để hàm số có đạo hàm tại x=0 và tính f’(0). HÌNH HỌC Véc tơ trong Không gian- Hai đường thẳng vuông góc Bài 1. Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB , AB vuông góc với SC . Gọi M là trung điểm SD . 1) Biểu diễn AM theo ba vectơ , ,SA SB SC . 2) Chứng minh: AM vuông góc với AB . Bài 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc 0120BAD . Biết SA SC a , 3 2 a SB SD . Gọi , ,M I J lần lượt là trung điểm , ,AB SD CD ; G là trọng tâm tam giác SAB . Tính góc giữa: 1) SA và DC 2) SB và AD 3) SM và BD 4) BG và IJ Bài 3. Cho tứ diện ABCD có 6; 8.AB CD Gọi , ,I J K lần lượt là trung điểm , ,BC AC BD . Biết 5.JK . CMR: AB vuông góc với CD ; IJ vuông góc với CD . Bài 4. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Các điểm ,M N lần lượt là trung điểm ,AB CD O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . 1) CMR: AO vuông góc với CD ; MN vuông góc với CD . 2) Tính góc giữa: AC và BN ; MN và BC . Bài 5. Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có cạnh bằng a . 1) Gọi ,I J lần lượt là trung điểm , ' 'CD A D . CMR: 'B I vuông góc với 'C J 2)Trên các cạnh DC và 'BB ta lần lượt lấy các điểm ,M N không trùng với hai đầu mút sao cho DM BN . Chứng minh 'AC vuông góc với MN . Bài 6. Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có tất cả các cạnh đều bằng , ' ' 60oa A AD A AB DAB . 1) CMR: ' 'DCB A và ' 'BCD A là những hình vuông. 2) CMR: 'AC vuông góc với 'DA ; 'AC vuông góc với 'BA 3) Tính độ dài đoạn 'AC Bài 7. Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D . Đặt 'AA a , AB b , AD c . Gọi ,I J lần lượt thuộc các đoạn thẳng 'AC và 'B C sao cho 'MA kMC , 'NB k NC . Biểu diễn các vectơ sau theo ba vectơ , ,a b c : ; ' ;AM B N MN Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 8. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a , gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng ( )BCD . 1) Tính độ dài đường cao AH . 2) Tính độ dài đoạn nối trung điểm của một cặp cạnh đối . 3) Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( )BCD 4) Tìm điểm O cách đều 4 đỉnh của tứ diện. 5) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh , ,IB IC ID đôi một vuông góc với nhau 6) Chứng minh tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau 7) Tìm điểm M sao cho 2 2 2 2MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất , tính giá trị đó Bài 9: Cho hình chóp .S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh , 2, ( )a SA a SA ABCD . Gọi , ,M N P lần lượt là hình chiếu của A lên , ,SB SD SC 1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông 2) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy . 3) Chứng minh ( ), / /( )BD SAC BD AMN 4) CMR ( )SC AMN ; , ,AM AN AP đồng phẳng và AP MN 5) Tìm điểm J cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp 26 6) Tính diện tích thiết diện của hình chóp .S ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với SB Bài 10: Cho tứ diện .S ABC có ( )SA ABC , tam giác ABC vuông tại B . Trong mặt phẳng SAB kẻ AM vuông góc với SB tại M , trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SM SN SB SC : 1) CMR: ( ); ( );BC SAB AM SBC SB AN 2) Biết 2;SA a AB BC a , tính diện tích tam giác AMN 3) H là hình chiếu của A lên ,SC K là giao của HM với ( )ABC . CMR AK AC 4) E là điểm tùy ý trên cạnh AB , đặt (0 )AE x x a . Tính diện tích thiết diện của hình chóp .S ABC theo a và x khi cắt bởi mặt phẳng ( ) qua E và vuông góc với AB . Tìm x để diện tích có giá trị lớn nhất Bài 11: Cho hình chóp .S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và 2SC a . Gọi ,H K lần lượt là trung điểm của ,AB AD 1) CMR: ( )SH ABCD 2)CMR: ;AC SK CK SD Bài 12: Cho hình chóp .S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật có ; 3, 5AB a BC a SD a . mặt bên SBC là tam giác vuông tại B mặt bên SCD là tam giác vuông tại D 1) CMR: ( )SA ABCD , tính SA 2) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt các đường ,CB CD lần lượt tại ,I J . Gọi H là hình chiếu của A lên ; ,SC K L lần lượt là giao điểm của ,SB SD với mặt phẳng ( )HIJ . CMR: ( ); ( )AK SBC AL SCD 3) Tính diện tích tứ giác AKHL Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại , , 3C CA a CB a , mặt bên ' 'AA B B là hình vuông. Từ C kẻ ', / / ' ( ', ')CH AB HK A B H AB K AA 1) CMR: , ' ( ).BC CK AB CHK 2) Tính góc giữa 'A B và mặt phẳng ' 'BB C C 3) Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng ( )CHK 4) M là trung điểm AB . Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C theo a khi cắt bởi mặt phẳng ( ) qua M và vuông góc với 'A B Bài 14: Cho hình chóp .S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của ,AB AD 1) CMR: ( ), ( )SI SCD SJ SAB 2) Gọi H là hình chiếu của S lên IJ .CMR: SH AC 3) Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho : BM SA . Tính AM theo a Hai mặt phẳng vuông góc Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a , gọi O là tâm hình vuông ABCD 1) Tình độ dài đoạn SO 2) Gọi M là trung điểm của SC . CMR: ( ) ( )MBD SAC 3) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( )MBD và ABCD 4) Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy 5) Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy 6) Gọi ( )P là mặt phẳng qua AM và song song với BD . Hãy tĩnh thiết diện thu được. Bài 16: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh 6 , 60 , ;( ) 2 o aa A SC SBC và ( )SCD cùng vuông góc với ( )ABCD 1) CMR: ( ) ( )SBD SAC 2) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với SA tại K . Tính độ dài IK 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( )SAB và ( )SAD , ( )SAD và ( )ABCD . 4) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi ( ) là mặt phẳng qua C và vuông góc với SA . 27 Bài 17: Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với ( )BCD . Gọi ,AE BF là hai đường cao của tam giác ; ,ABC H K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và DBC . 1) CMR: ( ) ( );( ) ( )ADE ABC BFK ABC 2) CMR: ( )HK ABC 3) HK cắt AD kéo dài tại M . CMR: tứ diện ABCM có các cặp cạnh đối đôi một vuông góc. Bài 18: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có 2 ,AB a AD DC a , cạnh SA vuông góc với đáy, SA a 1) CMR: ( ) ( );(SAC) (SBC)SAD SDC 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( )SAB và ( )SDC ; ( )SBC và ( );( )ABCD SBC và (SAB) 3) Xác định thiết diện của hình chóp .S ABCD với mặt phẳng ( ) chứa SD và vuông góc với ( )SAC . Bài 19: Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB đều cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi ,I M lần lượt là trung điểm của ,AB SD 1) CMR: các véc-tơ , ,SA BD IM đồng phẳng. 2) CMR: ( );(SAD) (SAB)SI ABCD 3) Tính góc tạo bởi giữa các cạnh bên và mặt đáy 4) Tính góc tạo bởi giữa các cặp mặt phẳng: ( )SBC và ( )ABCD ; ( )SAB và ( )SCD 5) Gọi F là trung điểm AD . CMR: ( ) ( )SCF SCD Bài 20: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có cạnh bằng a 1) CMR: ' ';AD DB ' ( ' ');( ') ( ' ' )B D BA C BDA AB C D . 2) Tính góc giữa 'BC và '; 'CD BC và ( ' ' )BB D D 3) Tính khoảng cách giữa 'BC và ( ' )AD C ; Bài 21: Cho tứ diện OABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc, 2 , , 2 a OA OB OC a I là trung điểm BC 1) CMR: ( ) ( )OAI ABC 2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng ( )AOI 3) Dựng và độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng OC và ;AB AI vàOC 4) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng chứa OB và vuông góc với mặt phẳng ( )ABC . Tính diện tích của thiết diện đó. Bài 22: Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là nửa lục giác đều cạnh ( / / , ).a AB CD AB CD Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. 1) CMR: BD SC 2) Tính khoảng cách giữa SD và AB ; giữa B và ( )SAD 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( )SAD và ( )ABCD . - HẾT-
File đính kèm:
- de_cuong_on_tap_hoc_ky_i_mon_toan_khoi_11_nam_hoc_2019_2020.pdf