Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Phần 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT YÊN HÒA 
------o0o----- 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
MÔN: TOÁN 
PHẦN II. HÌNH HỌC 
Vấn đề 1. Hệ tọa độ trong không gian. 
Câu 1. Cho 2 4 6OA i j k 
 
 và 9 7 4OB i j k 
 
. Vectơ AB
 
 có tọa độ là 
A. 7;3;10 . B. 7; 3; 10 . C. 11;11; 2 . D. 7; 3;10 . 
Câu 2. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . Biết 2;1; 1A , 1;2;0I . Khi đó điểm B có tọa độ là 
A. 1; 1; 1 . B. 3;0; 2 . C. 0;3;1 . D. 1;1;1 . 
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD , biết 1;1;1A , 2;2;3B , 5; 2;2C . Tọa độ điểm D là 
A. 2; 3;0 . B. 2;3;4 . C. 2;3;0 . D. 8; 1;4 . 
Câu 4. Cho điểm 3; 1;1A . Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm 
A. 3;0;0M . B. 0; 1;1N . C. 0; 1;0P . D. 0;0;1P . 
Câu 5. Cho điểm 1;2;3M . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz . Điểm đối xứng với 
M qua H có tọa độ: 
A. 0;0;3 . B. 1;2; 3 . C. 1; 2; 3 . D. 1; 2;3 . 
Câu 6. Cho hai điểm (0;3;1)B , ( 3;6;4)C . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho 2MC MB . 
Tính tọa độ điểm M . 
A. ( 1;4; 2)M . B. ( 1;4;2)M . C. (1; 4; 2)M . D. ( 1; 4;2)M . 
Câu 7. Cho 1;2A m , 2;5 2B m và 3;4C m . Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? 
A. 2m . B. 2m . C. 1m . D. 3m . 
Câu 8. Cho ba điểm 2; 1;1 ; 3; 2; 1A B . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng 
(yOz)? 
#A. 5 3; ;0
2 2
 B. 0; 3; 1 C. 0;1;5 D. 0; 1; 3 
Câu 9. Cho véc tơ 2; 2; 4 , 1; 1;1 .a b 
 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 
A. 3; 3; 3 .a b 
 B. a
 và b
 cùng phương. C. 3.b 
 D. .a b
. 
Câu 10. Cho sáu điểm 1;2;3 , 2; 1;1 , 3;3; 3 , , ,A B C A B C thỏa mãn 0A A B B C C 
   
. Gọi 
 ; ;G a b c là trọng tâm tam giác A B C . Giá trị 3 a b c bằng 
A. 6 . B. 1. C. 11. D. 3 . 
Câu 11. Cho 1; 1;0A , 3;1; 1B . Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A , B có tọa độ là: 
A. 90; ;0
4
M 
. B. 90; ;0
2
M 
. C. 90; ;0
2
M 
. D. 90; ;0
4
M 
. 
Câu 12. Cho ba điểm 1;1;1 , 1;1;0 , 3;1; 1A B C . Điểm ; ;M a b c trên mặt phẳng Oxz cách đều 3 
điểm , ,A B C . Giá trị 3 a b c bằng 
A. 6 . B. 1. C. 3 . D. 1 . 
Câu 13. Cho hai điểm (2;2;1)M , 8 4 8; ;
3 3 3
N
. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN . 
A. (1;1;1)I . B. (0;1;1)I . C. (0; 1; 1)I . D. (1;0;1)I . 
Câu 14. Cho tam giác ABC có 1;2; 1A , 2; 1;3B , 4;7;5C . Gọi ; ;D a b c là chân đường phân 
giác trong góc B của tam giác ABC . Giá trị của 2a b c bằng 
A. 5 . B. 4 . C. 14 . D. 15 . 
Câu 15. Cho hình hộp .ABCD A B C D có 0;0;0A , ;0;0B a ; 0;2 ;0D a , 0;0;2A a với 0a . Độ 
dài đoạn thẳng AC là: 
A. a . B. 2 a . C. 3 a . D. 
3
2
a . 
Câu 16. Góc giữa hai vectơ i
 và 3;0;1u là 
A. 120 . B. 30 . C. 60 . D. 150 . 
Câu 17. Cho ba điểm 1; 2;3 , 0;3;1 , 4;2; 2A B . Côsin của góc BAC bằng 
A. 
9
35
. B. 
9
2 35
. C. 
9
35
. D. 
9
2 35
. 
Câu 18. Cho 1;2;0A , 2; 1;1B . Tìm C có hoành độ dương trên Ox sao cho tam giác ABC vuông 
tại C . 
A. 3;0;0C . B. 2;0;0C . C. 1;0;0C . D. 5;0;0C . 
Câu 19. Cho ba điểm không thẳng hàng 1;2;4A , 1;1;4B , 0;0;4C . Tam giác ABC là tam giác 
gì? 
A. Tam giác tù. B. Tam giác vuông. C. Tam giác đều. D. Tam giác nhọn. 
Câu 20. Cho ba điểm 2;3; 1M , 1;1;1N , 1; 1;3P m . Tìm m thì tam giác MNP vuông tại N 
A. 3m . B. 1m . C. 2m . D. 0m . 
Câu 21. Cho hai vecto ,a b
 khác 0
. Kết luận nào sau đây sai? 
A. ,3 3 ,a b a b 
. B. 2 , 2 ,a b a b 
 
. C. 3 ,3 3 ,a b a b 
 
. D. 
 , . .sin ,a b a b a b 
. 
Câu 22. Cho 1;1;2u 
, 1; ; 2v m m 
. Khi đó , 14u v 
 thì 
A. 111,
5
m m . B. 111,
3
m m . C. 1, 3m m . D. 1m . 
Câu 23. Cho (1; 2;0), (1;0; 1), (0; 1;2), ( 2; ; ). A B C D m n Trong các hệ thức liên hệ giữa ,m n dưới đây, 
hệ thức nào để bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng? 
A. 2 13. m n B. 2 13. m n C. 2 13. m n D. 2 3 10. m n 
Câu 24. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có 0;1;1A , 1;0;2B , 1;1;0C và 
 2;1; 2D . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . 
A. 5
6
. B. 5 . C. 5
2
. D. 5
3
. 
Câu 25. Cho tứ diện ABCD có 0;1; 1 ; 1;1;2 ; 1; 1;0 ; 0;0;1A B C D . Tính độ dài đường cao AH
của hình chóp .A BCD . 
A. 3 2 . B. 2 2 . C. 2
2
. D. 3 2
2
. 
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có 2; 1;1A , 3;0; 1B , 2; 1;3C , D Oy và có thể tích bằng 5 . 
Tính tổng tung độ của các điểm D . 
A. 6 . B. 2 . C. 7 . D. 4 . 
Câu 27. Cho hai điểm 9; 3;4 , ; ;A B a b c . Gọi , ,M N P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB
với các mặt phẳng , ,Oxy Oxz Oyz . Biết các điểm , ,M N P đều nằm trên đoạn AB sao cho 
AM MN NP PB . Giá trị của ab bc ca bằng 
A. 17 . B. 17 . C. 9 . D. 12 . 
Câu 28. Cho 1; 2;3 ; 2;2;4 ; 3; 3;2A B C . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho: 
MA MB MC 
   
 ngắn nhất? 
A. 2;1;0M B. 2; 1;0M C. 0; 1;3M D. 2;0;3M 
Câu 29. Cho ba điểm 1;2;2 , 3; 1; 2 , 4;0;3A B C . Tọa độ điểm I trên mặt phẳng Oxz sao 
cho biểu thức 2 3IA IB IC 
   
 đạt giá trị nhỏ nhất là 
A. 19 15;0;
2 2
I 
. B. 19 15;0;
2 2
I 
. C. 19 15;0;
2 2
I 
. D. 19 15;0;
2 2
I 
. 
Câu 30. Cho 0;0; 1A , 1;1;0B , 1;0;1C . Tìm điểm M sao cho 2 2 23 2MA MB MC đạt giá trị 
nhỏ nhất. 
A. 3 1; ; 1
4 2
M 
. B. 3 3; ; 1
4 2
M 
. C. 3 1; ; 1
4 2
M 
. D. 3 1; ; 2
4 2
M 
. 
Câu 31. Cho 1; 1;1A , 0;1; 2B và điểm M thay đổi trên Oxy . Tìm giá trị lớn nhất của MA MB . 
A. 14 . B. 14 . C. 6 . D. 6 . 
Câu 32. Cho các điểm 1; 2;3A , 6; 5;8B và OM ai bk 
 
 với a , b là các số thực luôn thay 
đổi. Nếu 2MA MB 
  
 đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a b bằng 
A. 25 . B. 13 . C. 0 . D. 26 . 
Vấn đề 2. Phương trình mặt phẳng trong hệ trục tọa độ Oxyz . 
Câu 33. Cho mặt phẳng : 2 1 0P x z . Chọn câu đúng nhất trong các nhận xét sau: 
A. P đi qua gốc tọa độ O . B. P song song với Oxy . 
C. P vuông góc với trục Oz . D. P song song với trục Oy . 
Câu 34. Ba mặt phẳng 2 6 0x y z , 2 3 13 0x y z , 3 2 3 16 0x y z cắt nhau tại điểm M . 
Tọa độ của M là: 
A. 1;2; 3M . B. 1; 2;3M . C. 1; 2;3M . D. 1;2;3M . 
Câu 35. Gọi ,m n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng : 2 1 0mP mx y nz và 
 ...  góc với mặt phẳng: 
6 3 2 10 0x y z 
C. AB song song với đthẳng 
1 12
1 6
1 4
x t
y t
z t
 D. AB vuông góc với đường thẳng 
5
1 2
3
x
y t
z t
Câu 92. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1 1 2
2 1 3
x y z 
? 
A. 2;1; 3Q . B. 2; 1;3P . C. 1;1; 2M . D. 1; 1;2N . 
Câu 93. đường thẳng 
1 2
: 2 3 ,
3
x t
d y t t
z t
 không đi qua điểm nào dưới đây? 
A. (1;2;3)Q . B. (3; 1;2)M . C. (2; 2;3)P . D. ( 1;5;4)N . 
Câu 94. Cho mặt phẳng : 2 3 0x y z và đường thẳng 3 1 4:
4 1 2
x y zd 
. Mmệnh đề nào 
đúng? 
A. d song song với . B. d vuông góc với . C. d nằm trên . D. d cắt 
Câu 95. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng 1
1 1:
2 3 1
x y zd 
; 
2
1 2 7:
1 2 3
x y zd 
 có vị trí tương đối là: 
A. song song B. trùng nhau C. cắt nhau D. chéo nhau 
Câu 96. Cho ba điểm 3; 1;2 , 4; 1; 1 , 2;0;2A B C và đường thẳng . Gọi M 
là giao điểm của và mp . Độ dài đoạn OM bằng 
A. B. C. D. 
Câu 97. Cho ba điểm 1;2;1A , 2; 1;4B và 1;1;4C .Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mp 
 ABC 
A. 
1 1 2
x y z 
. B. 
2 1 1
x y z . C. 
1 1 2
x y z . D. 
2 1 1
x y z 
. 
Câu 98. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 1; 2; 3 , 2; 3;1A B . 
A. 
1
2 5
3 2
x t
y t
z t
. B. 
2
3 5
1 4
x t
y t
z t
. C. 
3
8 5
5 4
x t
y t
z t
. D. 
1
2 5
3 4
x t
y t
z t
. 
Câu 99. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua 1;5; 2I và song song với trục Ox. 
A. 
1
5 ;
2
x t
y t
z
 B. 5 ;
2
x m
y m m
z m
 C. 
2
10 ;
4
x t
y t t
z t
 D. Hai câu A và C đều 
đúng 
Câu 100. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm (1; 2;5)M và vuông góc với mặt 
phẳng ( ) : 4 3 2 5 0x y z là 
A. 1 2 5
4 3 2
x y z . B. 1 2 5
4 3 2
x y z 
. 
C. 1 2 5
4 3 2
x y z 
. D. 1 2 5
4 3 2
x y z 
. 
Câu 101. Cho đường thẳng 1 1 2:
2 1 3
x y zd và mặt phẳng :P 1 0x y z . Viết phương 
trình đường thẳng đi qua (1;1; 2)A , song song với mặt phẳng ( )P và vuông góc với đường thẳng d . 
A. 1 1 2:
2 5 3
x y z 
 B. 1 1 2:
2 5 3
x y z 
C. 1 1 2:
2 5 3
x y z 
 D. 1 1 2:
2 5 3
x y z 
Câu 102. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng : 2 3 7 0x y z và : 2 2 0x y z . 
Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? 
A. (2; 1;3)Q . B. (1;0; 3)M . C. ( 1;0;3)P . D. (1; 2;1)N . 
 2 3:
1 3 1
x y zd 
 d ABC
2 2 3 6 3
Câu 103. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 1:
1 1 2
x y zd 
và điểm 
 2;1;0A . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d? 
A. 7 4 9 0x y z B. 7 4 8 0x y z C. 6 4 9 0x y z D. 4 3 0x y z 
Câu 104. Trong không gian Oxyz, cho điểm 3; 2; 3A và hai đường thẳng 1
1 2 3:
1 1 1
x y zd 
và 2
3 1 5:
1 2 3
x y zd . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng: 
A. 5 4 16 0x y z B. 5 4 16 0x y z C. 5 4 16 0x y z D. 5 4 16 0x y z 
Câu 105. Cho hai đường thẳng 1 2
3 2 3
: 1 ; : 2 2
2 1 4
x t x m
d y t d y m
z t z m
. Phương trình tổng quát của mặt 
phẳng (P) chứa 1d và song song với 2d là: 
A. 7 5 20 0x y z B. 2 9 5 5 0x y z C. 7 5 0x y z D. 7 5 20 0x y z 
Câu 106. Cho đường thẳng ∆ có phương trình 1 1
2 1 1
x y z 
 và mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z . 
Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là: 
A. 2 2 1 0x y z B. 10 7 13 3 0x y z C. 2 0x y z D. 6 4 5 0x y z 
Câu 107. Cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9S x y z và đường thẳng 6 2 2:
3 2 2
x y z 
. 
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là: 
A. 2 2 19 0x y z B. 2 2 1 0x y z C. 2 2 18 0x y z D. 2 2 10 0x y z 
Câu 108. Cho đường thẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt 
phẳng tọa độ . Viết phương trình đường thẳng . 
A. . B. . C. . D. 
Câu 109. Cho đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình hình 
chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . 
A. . B. . C. . D. . 
2
: 3 2
1 3
x t
d y t t
z t
 d d
 Oxz d 
2
0
1 3
x t
y t
z t
2
3 2
1 3
x t
y t t
z t
0
3 2
1 3
x
y t t
z t
2
3 2
0
x t
y t t
z
1 5 3:
2 1 4
x y zd 
d : 5 0P x 
5
7
11 4
x
y t
z t
5
7
11 4
x
y t
z t
1
5 2
3
x
y t
z t
1
5
3 4
x
y t
z t
Câu 110. Phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng 
 P , biết 
12 4
: 9 3
1
x t
d y t
z t
 và : 3 5 2 0P x y z . Đường thẳng d là giao tuyến của hai mphẳng 
nào? 
A. 3 5 2 0x y z và 8 7 11 22 0x y z . B. 3 5 2 0x y z và 4 7 22 0x y z . 
C. 3 5 2 0x y z và 11 22 0x y z . D. 3 5 2 0x y z và 8 3 2 0x y z . 
Câu 111. Cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng 
đối xứng với qua mặt phẳng có phương trình là 
A. . B. .C. .D. . 
Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng 
. Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương cắt tại 
điểm . Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc . Khi độ dài 
lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 113. Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt đường thẳng 
. 
A. . B. .C. . D. . 
Câu 114. Cho mặt phẳng và đường thẳng Viết phương 
trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng 
A. B. C. D. 
Câu 115. Cho 2 đường thẳng ; và mp 
. Đường thẳng vuông góc với , cắt và lần lượt tại . Độ dài đoạn 
 là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 116. Cho đường thẳng 1d có vectơ chỉ phương (1;0; 2)u 
 và đi qua điểm 
2
3 1 4(1; 3;2), d : .
1 2 3
x y zM 
 Phương trình mặt phẳng ( )P cách đều hai đường thẳng 1d và 2d có 
dạng ax 11 0.by cz Giá trị a 2 3b c bằng 
 : 3 0P x y z 1 2:
1 2 1
x y zd 
'd
d P
1 1 1
1 2 7
x y z 
1 1 1
1 2 7
x y z 
1 1 1
1 2 7
x y z 1 1 1
1 2 7
x y z 
Oxyz 1; 2; 3A 
 : 2 2 9 0P x y z d A 3; 4; 4u 
 P
B M P M AB 090 MB
MB
 2; 19;3 3;0;15 18; 2;41 3;20;7 
 1; 1;1A 
4 2 5:
1 1 1
x y zd 
1 1 1
5 1 8
x y z 
1 1 1
1 5 4
x y z 
1 1 1
5 5 4
x y z 
1 1 1
5 1 8
x y z 
 : 2 4 0P x y z 1 2: .
2 1 3
x y zd 
 P .d
1 1 1
5 1 3
x y z 
1 1 1
5 1 3
x y z 
1 1 1
5 1 2
x y z 
1 1 1
5 1 3
x y z 
1
3 3 2:
1 2 1
x y zd 
 2
5 1 2:
3 2 1
x y zd 
 : 2 3 5 0P x y z P 1d 2d ,A B
AB
2 3 14 5 15
A. 42 . B. 32 . C. 11. D. 20 . 
Câu 117. Cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng 
. Điểm thuộc thỏa mãn đường thẳng vừa cắt vừa vuông góc với . 
Tọa độ điểm là: 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 118. Cho đường thẳng và mặt phẳng lần lượt có phương trình và 
2 8 0x y z , điểm (2; 1; 3)A . Phương trình đường thẳng cắt d và ( )P lần lượt tại M và N 
sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 119. Cho mặt phẳng và hai điểm , . Viết phương 
trình đường thẳng đi qua và song song với sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng đó là 
nhỏ nhất. 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 120. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm 1;3;0A và 2;1;1B và đường thẳng 
 1 1:
2 1 2
x y z 
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng ? 
A. 
2 2 22 13 3 521
5 10 5 100
x y z 
 B. 
2 2 22 13 3 25
5 10 5 3
x y z 
C. 
2 2 22 13 3 521
5 10 5 100
x y z 
 D. 
2 2 22 13 3 25
5 10 5 3
x y z 
Câu 121. Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng : 1
x t
d y
z t
 và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có 
phương trình 2 2 3 0x y z ; 2 2 7 0x y z . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp 
xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 
A. 2 2 2 43 1 3
9
x y z 
B. 2 2 2 43 1 3
9
x y z 
C. 2 2 2 43 1 3
9
x y z 
D. 2 2 2 43 1 3
9
x y z 
 1;2; 1A 1 1 2:
2 1 1
x y zd 
 : 2 1 0P x y z B P AB d
B
 6; 7;0 3; 2; 1 3;8; 3 0;3; 2 
d P 1 2
2 1 1
x y z 
1 5 5
3 4 2
x y z 2 1 3
6 1 2
x y z 
5 3 5
6 1 2
x y z 5 3 5
3 4 2
x y z 
 : 2 2 5 0P x y z 3;0;1A 0; 1;3B 
d A P B
3 2
1
x t
y t
z
3 2
1
x t
y t
z
3 2
1
x t
y t
z
3 2
1
x t
y t
z
Câu 122. Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;3; 2I và đường thẳng 4 4 3:
1 2 1
x y z 
. 
Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có 
độ dài bằng 4 là: 
A. 2 2 2: 1 3 9S x y z B. 2 2 2: 1 3 2 9S x y z 
C. 2 2 2: 1 3 2 9S x y z D. 2 2 2: 1 3 2 9S x y z 
Câu 123. Cho , mp và mặt cầu . 
Gọi là đt đi qua , nằm trong và cắt tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Phương trình của 
 là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 124. Cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 6 3 0S x y z x y z m . Tìm m để 
1
: 1
2
x t
d y t
z
 cắt S tại 
hai điểm phân biệt 
A. 31
2
m . B. 31
2
m . C. 31
2
m . D. 31
2
m . 
Câu 125. Góc giữa hai đường thẳng 1
1 1: 
1 1 2
x y zd 
 và 2
1 3: 
1 1 1
x y zd 
 bằng: 
A. 45o B. 90o C. 60o D. 30o 
Câu 126. Góc giữa đường thẳng 
5
: 6
2
x t
d y
z t
 và mp : 1 0P y z là: 
A.300 B.600 C.900 D.450 
Câu 127. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3;0;1 , 6; 2;1A B . Viết phương trình mặt phẳng 
(P) đi qua A, B và (P) tạo với mp Oyz góc thỏa mãn 2cos
7
 ? 
A. 
2 3 6 12 0
2 3 6 0
x y z
x y z
 B. 
2 3 6 12 0
2 3 6 1 0
x y z
x y z
C. 
2 3 6 12 0
2 3 6 0
x y z
x y z
 D. 
2 3 6 12 0
2 3 6 1 0
x y z
x y z
Câu 128. Cho điểm A(1;1;1) và hai đường thẳng 
1
2 2
: 1
2
x t
d y
z t
 ;
2
5 3
: 1
3
x s
d y
z s
 . 
Gọi B,C là các điểm lần lượt di động trên 1 2;d d . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =AB +BC +CA là: 
 0; 1; 5E : 2 2 3 0P x y z 2 2 2: 4 1 25S x y z 
 E P S
11
1 2
5 26
x t
y t
z t
50
1 23
5 7
x t
y t
z t
11
1 2
5 26
x t
y t
z t
50
1 23
5 7
x t
y t
z t
A. 2 29 B. 2 985 C. 5 10 29 D. 5 10 
Câu 129. Cho điểm và mặt cầu Gọi là đường tròn 
giao tuyến của với ; điểm và di chuyển trên sao cho . Khi tứ diện 
 có thể tích lớn nhất thì đường thẳng có phương trình là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 130. Cho điểm , mp và mặt cầu 
. Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong và cắt tại 
hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết có một vec-tơ chỉ phương . Tính 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 131. Cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu 
 Gọi là đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng và cắt mặt 
cầu tại hai điểm sao cho tam giác có diện tích lớn nhất với là tâm của mặt cầu . 
Phương trình của là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 132. Cho điểm và mặt cầu Đường thẳng thay đổi, đi qua 
điểm cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn nhất của tam giác 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 133. Cho điểm , và mặt cầu . Gọi 
là mặt phẳng đi qua và cắt theo một thiết diện là đường tròn . Đường thẳng cắt 
tại hai điểm . Điểm thuộc đường tròn sao cho tam giác cân tại , là đường cao 
ứng với cạnh . Khi thiết diện có diện tích nhỏ nhất thì phương trình của là 
A. . B. . C. . D. . 
 0;1;9A 2 2 2: 3 4 4 25. S x y z C
 S mp Oxy B C C 2 5 BC
OABC BC
21 4
5
28 3
5
0
x t
y t
z
21 4
28 3
0
x t
y t
z
21 3
5
28 4
5
0
x t
y t
z
21 4
5
28 3
5
0
x t
y t
z
 2;1;3E : 2 2 3 0P x y z 
 2 2 2: 3 2 5 36S x y z E P S
 0 02018; ;u y z 0 0.T z y 
0T 2018T 2018T 1009T 
 0;1; 2A : 1 0P x y z 
 2 2 2: 2 4 7 0.S x y z x y A P
 S ,B C IB C I S
: 1
2
x t
y
z t
: 1
2
x t
y t
z
: 1
2
x t
y t
z
: 1
2
x t
y
z t
1 3; ;0
2 2
M
 2 2 2: 8.S x y z d
,M S , .A B S .OAB
7S 4S 2 7S 2 2S 
 1;1;1A 2;2;2B 2 2 2: 2 2 4 10 0S x y z x y z P
,A B S C AB C
,E F C C CEF C CH
EF CH
1
: 1
1
x t
y
z t
1
: 1
1
x t
y t
z
1
: 1
0
x t
y t
z
1
: 1
2
x t
y
z t
Câu 134. Cho đường thẳng 1 2:
1 2 1
x y zd 
. Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với 
mặt phẳng : 2 2 2 0Q x y z một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm 1;2;3A cách P một khoảng 
bằng: 
A. 3 . B. 5 3
3
. C. 7 11
11
. D. 4 3
3
. 
Câu 135. Cho đường thẳng và hai điểm , . Tìm điểm M thuộc 
đường thẳng d sao cho MA MB nhỏ nhất. 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 136. Cho hai đường thẳng và . Xét điểm thay đổi. Gọi 
lần lượt là khoảng cách từ đến và . Biểu thức đạt nhỏ nhất khi và chỉ khi 
. Khi đó bằng 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 137. Cho ba điểm không thẳng hàng Hai mặt cầu có phương trình 
 và cắt nhau theo đường tròn 
 Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa và tiếp xúc với ba đường thẳng 
A. vô số B. C. D. Không có 
Câu 138. Cho mặt cầu và đường thẳng . Hai mặt phẳng 
 chứa , tiếp xúc với tại và . Điểm là trung điểm của đoạn , giá trị 
của biểu thức là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 139. Cho mặt cầu và đường thẳng . 
Điểm nằm trên đường thẳng sao cho từ kẻ được ba tiếp tuyến 
đến mặt cầu ( là các tiếp điểm) và , , . Tính 
A. . B. . C. . D. . 
1 2
: 1
x t
d y t
z t
 1;0; 1A 2;1;1B
 1;1;0M 3 1; ;0
2 2
M 
5 1 1; ;
2 2 2
M 
5 2 1; ;
3 3 3
M 
1:
1 1 1
x y z 1:
1 2 1
x y z M , a b
M 2 22a b 
 0 0 0 0; ;M M x y z 0 0x y 
2
3
0 4
3
2
 3;0;0 , 0;3;0 ,A B 0;0;3 .C
 2 2 21 : 2 4 6 9 0S x y z x y z 2 2 22 : 8 4 8 0S x y z x z 
 .C C
, , ?AB BC CA
1 3
 2 22: 1 1 1S x y z 
2
:
x t
d y t
z t
 ,P Q d S T 'T ; ;H a b c 'TT
T a b c 
0 1
3
2
3
1
 2 2 2: 2 4 6 13 0S x y z x y z 1 2 1:
1 1 1
x y zd 
 ; ; , 0M a b c a d M , ,MA MB MC
 S , ,A B C 060AMB 060BMC 0120CMA 3 3 3a b c 
3 3 3 173
9
a b c 3 3 3 112
9
a b c 3 3 3 8a b c 3 3 3 23
9
a b c 
Vấn đề 5. Tọa độ hóa bài toán hình trong Không gian 
Câu 140. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và 
vuông góc với đáy . Tính với là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 141. . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên vuông góc với đáy. 
Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tính của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC). 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 142. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , biết và 
vuông góc với mặt đáy . Gọi là trung điểm của . Gọi là góc giữa đường thẳng 
 và mặt phẳng . Tính . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 143. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với 
đáy. Gọi là trung điểm và là điểm thuộc cạnh sao cho . Tính thể tích khối tứ 
diện . 
A. . B. . C. . D. . 
.S ABCD ABCD ,AB a 3,BC a SA a SA
ABCD sin BD ( )SBC
2sin
4
 7sin
8
 3sin
5
 3sin
2
2SA a 
cos
5
5
5
3
3
2
2
3
.S ABCD ABCD a SO a SO
 ABCD ,M N ,SA BC 
MN SBD cos 
2
7
21
7
5
10
2
5
.S ABCD ABCD a SA a SA
M SB N SD 2SN ND 
ACMN
31
12
V a 31
8
V a 31
6
V a 31
36
V a