Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Khối 12 - Năm học 2019-2020

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 
 MÔN: TOÁN – KHỐI 12
PHẦN GIẢI TÍCH
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
I. NGUYÊN HÀM
	Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu .
Kí hiệu: . (C là hằng số) 
* Tính chất 1: 
* Tính chất 2: 
* Tính chất 3:
 Nguyên hàm của những hàm số thường gặp:
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số:
 Định lý: Nếu và là hàm số có đạo hàm liên tục thì: 
.
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.
 Định lý: 	
II. TÍCH PHÂN
Định nghĩa: 
*Tính chất 1: .
*Tính chất 2: .
*Tính chất 3: 
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số: 
 Các dạng tích phân tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp tương tự như trong phần 
 nguyên hàm.
Tính tích phân bằng phương pháp từng phần:
III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = f(x); y = g(x); x = a; x = b (a < b) (trong đó hai đường thẳng )
Thể tích của khối tròn xoay.
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi: y = f(x); Ox; x = a; x = b (trong đó hai đường x = a và 
x = b có thể thiếu một hoặc cả hai). Quay hình phẳng (H) này, xung quanh trục Ox. Khi đó thể tích của khối tròn xoay được sinh ra là: 
IV. SỐ PHỨC
1. Số phức. Số phức z = a + bi, 
trong đó a, b là hai số thực, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i² = –1.
Số phức bằng nhau: a + bi = c + di.
Modul của số phức: .
Số phức liên hợp của z = a + bi là 
2. Cộng, trừ và nhân số phức.
Cộng, trừ: 
Nhân: 
3. Chia số phức
4. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Căn bậc hai của số thực a < 0 là .
Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 và biệt thức Δ = b² – 4ac
Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 
Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực 
Nếu Δ < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phức 
Bài tập trắc nghiệm:
I.Nguyên hàm –Tích phân
Câu 1: Phép tính nào không đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2:Phép tính nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?
A. 
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm hàm số f(x) thì F(x) - G(x) = C là hằng số. 
 C. là một nguyên hàm của 
D. là một nguyên hàm của i
Câu 4: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. (là hằng số)	B. (là hằng số)
C. (là hằng số)	D. (là hằng số)
Câu 5: Tìm khẳng định sai:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6: Tìm khẳng định đúng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7: Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?
A. 
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) - G(x) = C là hằng số. 
Câu 8: Tìm công thức sai:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 9: bằng:
A. B. C. D. 
Câu 10: bằng:
A. B. C. D. 
Câu 11: bằng:
A. B. C. D. 
Câu 12: bằng:
A. B. C. D. 
Câu 13: Tính , kết quả là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số trên là:
A. 	B. C. D. 
Câu 15: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số là:
A. B. C. D. 
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. . D. 
Câu 17: Cho nguyên hàm khi đặt ta được :
A. 	B. C. . D. 
Câu 18: Cho nguyên hàm khi đặt ta được :
A. 	B. C. . D. 
Câu 19: Cho nguyên hàm khi đặt ta được :
A. B. C. .D.
Câu 20: Cho nguyên hàm khi đặt ta được :
A. 	 B. 	
C. .	D. 
Câu 21 : Họ nguyên hàm của hàm số được viết là : (A,B,C là các số thực). Khi đó tích A.B bằng:
A.-4 	B. 4 	C. 1 .	D. -1 
Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số được viết là: (A,B,C là các số thực). Khi đó tổng A+B bằng:
A.	B. 	C. .	D. 
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:(A,B,C là các số thực). Khi đó tích A.B bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Họ các nguyên hàm sau khi đặt ta được :
A. B. C. . D. 
Câu 25: Cho hàm số có nguyên hàm F(x) sao cho F(1) = 0 khi đó tính giá trị F(2) –F(0) ta được :
A. 	 B. 	
C. .	D. 
Câu 26: Cho hàm số có nguyên hàm F(x) sao cho F(0) = 1 khi đó tính giá trị F(7) –F(3) ta được :
A. B. 	
C. .	D. 
Câu 27: Cho hàm số có nguyên hàm F(x) sao cho F(0) = 1 khi đó khẳng định nào sau đây đúng :
A. F (x) có hệ số tự do là -π B. F (x) có hệ số tự do là π	
C. F (x) có hệ số tự do là 0.	D. F (x) có hệ số tự do là 1
Câu 28: Cho hàm số có nguyên hàm F(x) sao cho F(2π) =2π khi đó khẳng định nào sau đây đúng :
A. F (x) có hệ số tự do là -π B. F (x) có hệ số tự do là 0	
C. F (x) có hệ số tự do là 	D. F (x) có hệ số tự do là 1
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số: y = là:
A. F(x) = 	B. F(x) = 
C. F(x) = 	D. F(x) = 
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số: là:
A. F(x) = 
B. F(x) = 
C. F(x) = 
D. F(x) = 
Câu 31: Nguyên hàm giá trị của F(0) bằng
A. B. C. D. 
Câu 32: Nguyên hàm giá trị của F(3) bằng
A. B. C. 	 D. 
Câu 33.Cho hàm số. Khi đó:
A.	 B.
C.	D.	
Câu 34 .Nguyên hàm của hàm số là:
A. B. C. D. Kết quả khác
Câu 35.Tính nguyên hàm ta được kết quả sau:
A. B. C. D.
Câu 36. Hàm số có nguyên hàm trên:
A..	 B..	 C..	 D..
Câu 37. Một nguyên hàm của hàm số là kết quả nào sau đây?
A..	B..
C..	D. Một kết quả khác.
Câu 38.Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
 A. B. C. D.
Câu 39. Tính ta được kết quả nào sau đây?
A..	 B.. C..	 D. Một kết quả khác.
Câu 40. là nguyên hàm của hàm số . là hàm số nào sau đây?
A..B..C..D..Câu 41. Họ nguyên hàm của hàm số là:
A.B.C.D.
Câu 42. Một nguyên hàm của là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi 
A..	B..
C..	D. Một kết quả khác.
Câu 43. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn.
Tìm .
 A.	B.
	C.	D.
Câu 44. Nếu thì bằng:
A.. B.. C..	 D..
Câu 45. Biết, khi đó giá trị a+6b là:
A. -21	B. -7 	C. -5	D. -1
Câu 46. Biết, giá trị m.n là:
A. 6	B.-4	C. 0	D.4
Câu 47. Biết giá trị a+b+2k là:
A.24	B. 32 	C. 28	D. 33
Câu 48. Biết giá trị a.b là:
A. 	B. 	C.27	D. 26
Câu 49. Biết, khi đó a+b là:
A. 1	B. 3	C.4	D. 5
Câu 50. Biết giá trị 2a+b là:
A. 5	B. 4	C. 7	D. 10
Câu 51. Biết, giá trị m-n+k là:
A. 12	B. 4	C. 2	D. 0
Câu 52. Biết, giá trị là:
A. 5	B.10	C. 41	D. 65
Câu 53. Tìm số thực để hàm số là một nguyên hàm của hàm số .
A.. 	 B..	 C.. 	 D..
Câu 54. Để là một nguyên hàm của thì giá trị của là:
A..	 B.. C..	 D..
Câu 55.Cho hàm sốliên tục trên đoạn . Nếu thì A. B. C. 13 D. 17 
Câu 56. Cho biết và .
Giá trị của bằng: A. 1.	 B. 2.	C..	 D..
Câu 57.Cho hàm số liên tục trên . ... h . Tính giá trị của biểu thức .
 A.15 B.17 C.19 D.20
Câu 49.Tập nghiệm của phương trình là:
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 50.Cho số phức . Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất?
 A. B. C. D.
Câu 51.Cho số phức . Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất?
	A. B. C. D.
Câu 52.Xét số phức là nghiệm của phương trình Tính giá trị biểu thức 
A. 4 B. -4 C. 10 D. -10
B. PHẦN HÌNH HỌC
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Tọa độ của điểm,vectơ:
a) 	
; 
 = (1; 0; 0), = (0; 1; 0), = (0; 0; 1) 
b) Cho , 
;	;	
 (với b1, b2, b3 ≠ 0)
c) Cho A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB)
+ Tọa độ M là trung điểm đoạn thẳng AB: 
+ Tọa độ G là trọng tâm tam giác ABC: 
d) ;	
e) 
2. Diện tích tam giác: 
3. Điều kiện đồng phẳng 3 véctơ: đồng phẳng
4. Điều kiện 4 điểm A, B, C, D lập thành tứ diện là .
5. Thể tích tứ diện ABCD: 
6. Thể tích khối hộp: 
II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1. Mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình:
(S): (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R².
2. Dạng thứ hai (S): x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0	(2)
với a² + b² + c² – d > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính .
III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 
Mặt phẳng (α) đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và có véc tơ pháp tuyến = (A; B; C) có phương trình là (α): A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Mặt phẳng đi qua các điểm M(a; 0; 0), N(0; b; 0) và P(0; 0; c) có phương trình dạng: với abc ≠ 0
Khoảng cách từ điểm Mo(xo, yo, zo) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 là: 
IV.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1.Phương trình tham số của đường thẳng
Phương trình đường thẳng (d) đi qua Mo(xo, yo, zo) và có véc tơ chỉ phương: = (a; b; c) là:
 (tR)
2. Phương trình chính tắc của đường thẳng (d):
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Trong Oxyz cho (d) qua M và có VTCP và (d’) qua M’ và có VTCP 
d trùng d’
d // d’ 
d và d’ cắt nhau 
d và d’ chéo nhau 
4. Khoảng cách từ M đến đường thẳng (Δ) đi qua Mo và có véc tơ chỉ phương :
5. Góc giữa hai đường thẳng:
Cho (Δ1) có vectơ chỉ phương =(a1; b1; c1) và (D2) có véc tơ chỉ phương = (a2; b2; c2). Gọi φ là góc giữa (Δ1) và (Δ2) ta có:
6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đường thẳng (Δ) có véc tơ chỉ phương = (a; b; c) và mặt phẳng (α) có véc tơ pháp tuyến = (A; B; C). Nếu φ là góc giữa (Δ) và mặt phẳng (α) thì
 (0° ≤ φ ≤ 90°)
7. Góc giữa hai mặt phẳng: 
Cho mp (α1) có véc tơ pháp tuyến = (A1; B1; C1) và mp (α2) có véc tơ pháp tuyến 
 = (A2; B2; C2). Nếu là góc giữa (α1) và (α2) thì
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho Cho . Kết luận nào sai:
A. 	B. 
C. vàkhông cùng phương	D. Góc của và là 600
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho . Tọa độ của vecto là:
A. 	B. C. D. 
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ . Tọa độ của véctơ là:
A.	B. C. D. 
Câu 4.Cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục có tọa độ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian
A. Vec tơ tích có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho.
B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho.
C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.
D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0
Câu 6: Trong không gian Oxyz, ba véctơ đồng phẳng khi:
A. B. C.	 D. 
Câu 7: Cho 3 véctơ và . Nếu 3 véctơđồng phẳng thì x bằng
A. 1	B. -1	C. -2	D. 2
Câu 8: Cho 4 điểm , , , . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Cho ba điểm và . Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng?
A. B. C. D. 
Câu 10: Cho hai vectơ thỏa mãn: .Độ dài của vectơ 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho , . Khi đó thì :
A. 	B. 	C. D. 
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1), B(2;1;2) và giao điểm của hai đường chéo là . Diện tích của hình bình hành ABCD là
A. B. C.	 D. 
Câu 13:Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0), 
D(-2;3;-1). Thể tích của ABCD là:
A. đvtt	B. đvtt	C. đvtt	D. đvtt
Câu 14: Trong không gian cho các điểm , , và . Nếu là hình hộp thì thể tích của nó là:
A. 26 (đvtt)	B. 40 (đvtt)	C. 42 (đvtt)	D. 38 (đvtt)
Câu 15: Cho . Tìm mệnh đề sai:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16:Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
A. . B. .
C. .	 D. .
Câu 17:Cho mặt cầu và một điểm thuộc Mặt phẳng tiếp xúc với tại có phương trình là
 A. .	B. . C. . D. .
Câu 18:Cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu là
 A. .	B. . C. . D. .
Câu 19: Tâm và bán kính của mặt cầu: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  ; . (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm . Phương trình của (S) là :
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23: Cho mặt cầu:. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Cho mặt cầu:. Tìm m để (S) cắt đường thẳng tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là tâm mặt cầu)
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Trong không gian Oxyz véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của phương trình 
 mp(P): 4x - 3y + 1 = 0
A. (4; - 3;0)	B. (4; - 3;1)	C. (4; - 3; - 1)	D. (- 3;4;0)
Câu 26: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 1;2;0) và có VTPT có phương trình là:
A. 4x - 5y - 4 = 0	B. 4x - 5z - 4 = 0 C. 4x - 5y + 4 = 0 D. 4x - 5z + 4 = 0
Câu 27: Mặt phẳng đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ . Phương trình của mặt phẳng là:
A. 5x – 2y – 3z - 21 = 0	B. - 5x + 2y + 3z + 3 = 0
C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0	D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0
Câu 28 . Trong không gian Oxyz, mặt phẳng có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm D(2;0;0) và vuông góc với trục Oy có phương trình là
A. B. y = 0 C. z = 2	 D. y = 2
Câu 30: Cho hai điểm và . Biết là hình chiếu vuông góc của lên . Khi đó, có phương trình là
A. B. C. D. 
Câu 31: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0; - 1;0), C(0;0; - 2) có phương trình là:
A. x - 4y - 2z - 4 = 0 B. x - 4y + 2z - 4 = 0 C. x - 4y - 2z - 2 = 0 D. x + 4y - 2z - 4 = 0
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: . Hãy xác định a và d
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 2;0;1), B(4;2;5). phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:
A. 3x + y + 2z - 10 = 0 B. 3x + y + 2z + 10 = 0 C. 3x + y - 2z - 10 = 0 D.3x - y + 2z - 10 = 0
Câu 34: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1; - 2;3) và vuông góc với đường thẳng 
 (d): có phương trình là:
A. 2x - y + 3z - 13 = 0 B. 2x - y + 3z + 13 = 0 C. 2x - y - 3z - 13 = 0 D. 2x + y + 3z - 13 = 0
Câu 35: Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; - 1;3). Hình chiếu vuông góc của A trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là K, H, Q. khi đó phương trình mp( KHQ) là:
A. 3x - 12y + 4z - 12 = 0	B. 3x - 12y + 4z + 12 = 0
C. 3x - 12y - 4z - 12 = 0	D. 3x + 12y + 4z - 12 = 0
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là:
A. B. C. D. 
Câu 37: Cho mặt cầu và đường thẳng 
. Mặt phẳng vuông góc với và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất. Phương trình là
A. B. C. D. 
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x - y + z - 2 = 0 và 
(P): 2x - y + z - 6 = 0. mp(R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là:
A. 2x - y + z - 4 = 0 B. 2x - y + z + 4 = 0 C. 2x - y + z = 0 D. 2x - y + z + 12 = 0
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): và
 (d’): . Khi đó mp(P) chứa hai đường thẳng trên có phương trình là:
A. 7x + 3y - 5z + 4 = 0 B. 7x + 3y - 5z - 4 = 0 C. 5x + 3y - 7z + 4 = 0D. 5x + 3y + 7z + 4 = 0
Câu 40: Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ và trọng tâm tam giác là . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho . Mặt phẳng (P) thay đổi qua A, B cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Oyz).
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu44:Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + 1 = 0. Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 
A. 3x + y + z + 3 = 0 hoặc 3x + y + z - 3 = 0 B. 3x + y + z + 5 = 0 hoặc 3x + y + z - 5 = 0
C. 3x + y + z - = 0 D. 3x + y + z + = 0
Câu 45: Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng 
(d): và cắt các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C sao cho: OA. OB = 2OC. 
A. x + y + 2z + 1 = 0 hoặc x + y + 2z - 1 = 0 B. x + y + 2z + 1 = 0
C. x + y + 2z - 1 = 0 D. x + y + 2z + 2 = 0 hoặc x + y + 2z - 2 = 0
Câu 46: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) có vecto chỉ phương là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 47: Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng d là:
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 48: Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B( 2; -1; 0) là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 49: Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng Phương trình đường thẳng d là:
A. 	B. 	C. D.. 
Câu 50: Cho , , . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với có phương trình:
A. 	B. 	C. D. 
Câu 51: Cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua M và song song với có phương trình chính tắc là :
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ , cho (d): và
:. Phương trình hình chiếu của (d) trên là:
 A. B. 
 C. D. 
Câu 53: Cho . Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có dạng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54: Cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+z-1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
A. B. C. D. 
Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và hai mặt phẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56: Cho mặt phẳng và hai đường thẳng và . Đường thẳng ở trong (P) cắt cả hai đường thẳng d và d’ là?
A. 	B. 	C. D. 
Câu 57: Cho đường thẳng và mặt phẳng Phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng là:
A. B. 
 C. D. 
Câu 58: Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng và mặt phẳng .Viết phương trình đường thẳng nằm trong và cắt 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng Điểm thuộc d sao cho nhỏ nhất. Giá trị biểu thức bằng
	A. 	B. 2.	C. 1.	D. 
Câu 60: Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 61: Cho . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 	B. 	C. D. A, B, C đều sai
Câu 62: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 63: Cho bốn điểm không đồng phẳng A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0) và D(4;1;2). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:
A. 11	B. 1	C. 	D. 
Câu 64: Trong không gian Oxyz, cho . Gọi G là trong tâm của tam giác ABC. Khi đó độ dài của OG là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 65: Cho . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 66: Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:
A. 	B. 	C. D. Cả 3 đáp án đều sai
Câu 67: Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:
A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác
Câu 68: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gốc tọa độ là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Biết . M là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa SA và BM là:
A. 	B.	C.	D. 
Câu 69: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ biết A, 
. M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 70: Khoảng cách từ A( 1; -2; 3) đến đường thẳng (d) qua B( 1; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + 5 = 0 là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 71: Giá trị cosin của góc giữa hai véctơ và là:
A. 	B. 	C. D. Kết quả khác.
Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo bởi hai vectơ và là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 73: Góc giữa hai đường thẳng .
A. 00	B. 300	C. 450	D. 600
Câu 74: Cosin của góc giữa hai đường thẳng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 75: Cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng . Khi đó, giá trị của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 76: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 77: Cho tam giác ABC biết: . Khi đó bằng:
A. 0	B. 	C. 	D. 
Câu 78: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ biết A trùng với gốc tọa độ . M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CD và A’D’. Góc giữa hai đường thẳng MP và C’N là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 79: Cho 4 điểm . Góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng:
A. 0	B. 	C. 	D. 
Câu 80: Cho mặt phẳng và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Gọi là góc giữa đường thẳng và . Khi đó
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 81: Tìm góc giữa hai mặt phẳng ; :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.cho mặt cầu và mặt phẳng , m là tham số. Biết (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính . Giá trị của tham số m là:
A. 	B. 	C. D. 
Câu 83: Cho 2 điểm . Tìm điểm M thuộc sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất
A. 	B. 	C. D. 
Câu 84: Trong không gian Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng (P): . Gọi là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Giá trị của là
A. 1	B. 3	C. 	D. 4
Câu 85: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là:
A. M(-1;1;5)	B. M(1;-1;3)	C. M(2;1;-5)	D. M(-1;3;2)
Câu 86: Lập phương trình mặt phẳng đi qua cắt các tia tại các điểm sao cho thể tích của bé nhất là:
 A. .	B. .	
 C. .	D. 
Câu 87: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;2;3), B(4;4;5). Tọa độ điểm M (Oxy) sao cho tổng nhỏ nhất là:
A. .	B. 	C. 	D. 
 ---HẾT---