Chuyên đề hình học luyện thi vào lớp 6

CHUYÊN ĐỀ: TOÁN HÌNH HỌC 
BÀI TOÁN VỀ CHU VI – DIỆN TÍCH 
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở ,A cạnh AB dài 28 ,cm cạnh AC dài 36cm , điểm M nằm trên 
cạnh AC và cách A là 9 .cm Từ M kẻ đường song song với AB cắt BC tại .N Tính độ dài 
đoạn .MN
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở ,A cạnh AB dài 40 ,cm cạnh AC dài 50cm . Trên cạnh AB
lấy đoạn AD dài 10 ,cm từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại .E Tìm diện 
tích tam giác .BED
Bài 3. Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD gấp 3 lần đáy nhỏ .BC Tính diện tích hình thang biết 
diện tích hình tam giác BCD là 254 .cm
Bài 4. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 280 .m Vì phải mở rộng đường, người ta đã cắt bớt 1
6
chiều dài mảnh đất trên. Mảnh đất hình chữ nhật còn lại có chu vi là 248 .m Tìm diện tích 
mảnh đất hình chữ nhật còn lại. 
Bài 5. Cho tam giác ABC , lấy điểm N trên BC sao cho 1
2
BN NC . Điểm M là trung điểm của 
AB . Tính diện tích tam giác ABC , biết diện tích tam giác BMN bằng 26cm
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD có DC dài 6cm , BC dài 4cm . Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB , 
MC cắt BD ở O (như hình vẽ bên) 
Bài 7. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 98m . Tính diện tích mảnh đất đó biết rằng nếu ta 
thêm vào chiều rộng 3,5m và bớt chiều dài đi 3,5m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. 
Bài 8. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm D sao cho BD gấp 3 lần CD , vẽ chiều cao BH của 
tam giác ABD và chiều cao CK của tam giác ACD . So sánh BH và CK
Bài 9. Tính diện tích của một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài thì diện 
tích tăng thêm 248 m . Nếu giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật 
giảm 232 m . 
Bài 10. Đứng trên một thửa ruộng hình thang, bạn Tí nói: “Đố hai bạn biết đáy lớn của thửa ruộng 
hình thang dài bao nhiêu mét?” Bạn Sửu ước lượng đáy lớn dài 20 mét, còn bạn Dần ước 
lượng đáy lớn dài 25 mét. Bạn Tí nói rằng: “Cả hai bạn sai”. Nếu ước lượng như bạn Sửu thì 
diện tích hụt 30 mét vuông còn nếu ước lượng như bạn Dần thì diện tích tăng thêm 45 mét 
vuông. Em hãy tính chiều dài đáy lớn của thửa ruộng hình thang đó. 
Bài 11. Một thửa ruộng hình thang vuông có đáy nhỏ 30AB m= ,đáy lớn 60CD m= và chiều cao 
45AD m= . Người ta chia thửa ruộng ra thành hai mảnh hình thang có chiều cao là 40 m và 
5 m như hình vẽ. Tính diện tích của mỗi mảnh. 
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038 
Bài 12. Cho hình tam giác ABC và các điểm , , ,D E G H sao cho 1
3
BD AB= ; 1
3
AE CG AC= = ; 
1
3
CH BC= . Tính diện tích hình BDEGH . Biết diện tích tam giác ABC là 2180 cm . 
Bài 13. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM bằng 1
3
AB. Trên cạnh AC lấy 
điểm N sao cho AN bằng 
1
3
AC. Nối B với N, nối C với M; BN cắt CM tại I. 
a) So sánh diện tích tam giác ABN với diện tích tam giác ACM. 
b) So sánh diện tích tam giác BMI với diện tích CNI. 
c) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tứ giác AMIN bằng 90cm2. 
Bài 14. Cho hình chữ nhật ABCD có DC dài 6cm, BC dài 4cm. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB, nối 
M với C, M với D. MC cắt BD tại O (như hình vẽ bên). 
Bài 15. Tam giác ABC có diện tích 559cm2, cạnh đáy BC có độ dài là 43cm. Hỏi nếu kéo dài cạnh BC 
thêm 7cm thì được một tam giác mới, có diện tích hơn diện tích tam giác ABC là bao nhiêu? 
Bài 16. Cho hình vẽ sau: Biết BPQC là hình thang. 
a) So sánh diện tích tam giác BOP và diện tích tam giác COQ. 
b) Tính diện tích hình thang BPQC biết AP bằng 1
3
AB và diện tích tam giác ABC bằng 
45cm2. 
Bài 22. Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết 12BD cm= . 
 Hãy tính diện tích phần gạch chéo. 
O
QP
CB
A
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038 
Bài 23. Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB ; trên cạnh AC lấy 
điểm N sao cho AN bằng một nửa AC . Biết diện tích tam giác AMN là 272cm . Tính diện 
tích tứ giác BMNC
Bài 24. Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB ; trên cạnh AC lấy 
điểm N sao cho AN bằng một nửa AC . Biết diện tích tam giác AMN là 236cm . Tính diện tích 
tứ giác BMNC
Bài 25. Cho hình tam giác ABC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho 1
5
BD BC= . Trên cạnh AC
lấy điểm E sao cho 3
4
AE AC= . Nối D với E , trên cạnh DE lấy trung điểm G . Biết diện 
tích tam giác AEG là 212cm . Tính: 
 a/ Diện tích tam giác ABC . 
 b/ Tỷ số phần trăm của diện tích hình tam giác ADE và diện tích hình tam giác ABC . 
Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038 
Bài 26. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 10,8cm ; đáy lớn CD bằng 27cm . Nối A với 
.C Tính diện tích tam giác ADC biết diện tích tam giác ABC là 254cm . 
Bài 27. Tam giác ABC có diện tích là 290cm , D là điểm chính giữa AB . Trên AC lấy điểm E sao 
cho AE gấp đôi EC . Tính diện tích AED . 
Bài 28. Trên một thửa đất hình chữ nhật người ta đào một cái ao hình vuông. Chiều rộng thửa đất hơn 
cạnh ao 30m , chiều dài thửa đất hơn cạnh ao 48m . Diện tích đất còn lại là 22376m . Tính 
diện tích thửa đất hình chữ nhật ban đầu. 
Bài 29. Cho tam giác ABC có diện tích 2141,3cm . Trên AB lấy điểm M sao cho AM bằng 1
3
cạnh 
AB , trên AC lấy điểm N sao cho AN bằng 1
3
cạnh AC . Tính diện tích tứ giác MNCB . 
Bài 30. Cho hình thang vuông DABC vuông góc tại A và D ; 1 D
3
AB C= . Kéo dài DAvà CB cắt 
nhau tại M (như hình vẽ). 
a) So sánh diện tích hai tam giác ABC và ADC . 
b)So sánh diện tích hai tam giác ABM và ACM
c) Biết diện tích hình thang DABC bằng 264cm . Tính 
diện tích tam giác MBA . 
Bài 31. Vườn trường hình tam giác ABC vuông ở A . Cạnh AB dài 40m , cạnh AC dài 30m còn 
cạnh BC dài 50m . Nhà trường dành một mảnh vườn hình thang MNBC có đáy lớn là BC
và chiều cao 12m để ươm cây. Tính diện tích phần đất còn lại. 
Bài 32. Trong hình vẽ bên, DABC và DMN P là hai hình vuông. Biết 30AB cm= , 20MN cm= . 
Tính diện tích các hình tam giác ;ABN MNP và PBC
Tính diện tích hình tam giác NPB . 
Tính diện tích hình tam giác NKB
Bài 33. Cho ABC∆ biết , 3BM MC CN NA= =. AB và MN kéo dài cắt nhau tại đầu E . 
a. So ... cao 
hạ từ M xuống đáy ( )BC NE ME= 
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 
Website: tailieumontoan.com 
BDI BNIS S= ( cùng đáy BI và chiều cao NE MF= ) 
Vậy MIC NICS S= 
Ta có MIC NICS S= mà hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ C xuống đáy MN suy ra
MI NI= 
Bài 108. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Đoạn thẳng AC cắt đoạn thẳng BD 
tại O (hình vẽ): 
a. So sánh diện tích hai hình tam giác DAO và BCO . 
b. Biết diện tích hình tam giác BAO bằng 21cm và diện tích hình tam giác DCO bằng 
24cm . Tính diện tích hình thang ABCD . 
c. Tính tỉ số hai đáy của hình thang 
AB
CD
? 
Lời giải: 
a) Ta có ADC BDCS S= (chung đáy 
DC và chiều cao từ đỉnh A bằng 
chiều cao từ đỉnh B ) 
Mà ADC ODC DAOS S S= + ; 
BDC ODC BCOS S S= + nên DAO BCOS S= 
b) Ta có: DAO
ABO
S DO
S OB
= (Hai tam giác 
chung đường cao hạ từ đỉnh A ) 
Ta lại có: ODC
BCO
S DO
S OB
= (Hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh C ) 
Bởi vậy DAO ODC
ABO BCO
S S DO
S S OB
= = 
Coi diện tích hai hình tam giác DAO và BCO là a thì ta có: 4
1
a
a
= hay 4a a× = 
Do 4 2 2= × nên 22DAO BCOS S cm= = 
2 2 2 2 21 4 2 2 9ABCD ABO ODC DAO BOCS S S S S cm cm cm cm cm= + + + = + + + = 
c) Từ phần b) ta có: 
2 2 21 2 3ABDS cm cm cm= + = và 
2 2 22 4 6BCDS cm cm cm= + = 
Mà hai tam giác này có chiều cao hạ xuống các đáy AB và DC là bằng nhau nên 
ABD
BCD
S AB
S DC
= Vậy 3 1
6 2
AB
DC
= = . 
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 
Website: tailieumontoan.com 
Bài 109. Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 1
3
BM AB= . Trên 
cạnh AC lấy điểm N sao cho 1
4
AN AC= . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho E là điểm 
chính giữa cạnh BC . 
a) Chứng tỏ rằng 
5
6MNCB ABC
S S= 
b) Chứng tỏ rằng AMN EMBS S= 
c) Biết 224ABCS cm= . Tính EMNS 
Lời giải: 
a) Ta có 1
4ABN ABC
S S= (Vì 1
4
AN AC= và 
chungđường cao hạ từ đỉnh B) 
Ta lại có 
1
3
BM AB= nên 2
3
AM AB= 
Nên 2
3AMN ABN
S S= (Chung đường cao hạ từ đỉnh N ) 
Vậy 
2 1 1
3 4 6AMN ABC ABC
S S S= × = (1) 
Nên 1 5
6 6MNCB ABC AMN ABC ABC ABC
S S S S S S= − = − = 
b) Ta có 1
2ABE ABC
S S= (Chung đường cao hạ từ đỉnh
A và đáy 1
2
BE BC= ) 
1
3BME ABE
S S= (Chung đường cao hạ từ đỉnh E và đáy 1
3
BM AB= ) 
Nên 1 1 1
2 3 6BME ABC ABC
S S S= × = (2) 
Từ (1) và (2) ta có AMN EMBS S= 
c) Tương tự như trên ta có 
3
8ENC ABC
S S= 
EMN ABC BME AMN ENCS S S S S= − − − 
1 1 3 7
6 6 8 24EMN ABC ABC ABC ABC ABC
S S S S S S= − − − = 
2 2724 7
24EMN
S cm cm= × = 
Bài 110. Cho tam giác ABC . Trên AB lấy D và E sao cho AD DE EB= = . Trên AC lấy H và K 
sao cho AH HK KC= = . Trên BC lấy M và N sao cho BM MN NC= = . (hình vẽ) 
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 
Website: tailieumontoan.com 
a) So sánh diện tích hình tam giác EBM và ADH . 
b) Biết diện tích tam giác ABC bằng 2360cm . Tính diện tích hình DEMNKH . 
Lời giải: 
a) Ta có 1
3ABM ABC
S S= (Chung đường cao hạ 
từ đỉnh M và đáy 1
3
BM BC= ) 
Ta lại có 
1
3EBM ABM
S S= (Chung đường cao 
hạ từ đỉnh M và đáy 1
3
BE AB= ) 
Vậy nên: 
1 1 1
3 3 9EBM ABC ABC
S S S= × = (1) 
Tương tự: 
Ta có 1
3ABH ABC
S S= (Chung đường cao hạ từ đỉnh B và đáy 1
3
AH AC= ) 
Ta lại có 
1
3ADH ABH
S S= (Chung đường cao hạ từ đỉnh H và đáy 1
3
AD AB= ) 
Vậy nên: 
1 1 1
3 3 9ADH ABC ABC
S S S= × = (2) 
Từ (1) và (2) ta có ADH EBMS S= 
b) Chứng minh tương tự như vậy ta cũng có 2 2
1 360 : 9 40
9CKN ADH EBM ABC
S S S S cm cm= = = = = 
( )DEMNKH ABC ADH EBM CKNS S S S S= − + + 
2 2 2360 40 3 240DEMNKHS cm cm cm= − × = 
Bài 111. Cho hình chữ nhật ABCD . I là điểm chính giữa cạnh AB . Nối D với I , đoạn thẳng DB cắt 
đoạn IC tại K (hình vẽ). 
a) Chứng tỏ rằng 
1
2DIB DBC
S S= 
b) Kẻ IP vuông góc với DB ; kẻ CQ vuông góc với .DB 
Chứng tỏ rằng 3DIC DIKS S= 
c) Biết 28DIKS cm= . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD 
Lời giải: 
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 
Website: tailieumontoan.com 
a) Xét hai tam giác ABD và DIB có: 
- Chung đường cao hạ từ đỉnh D . 
- Đáy 1
2
IB AB= 
Nên 1
2DIB ABD
S S= 
Mà ABD CDBS S= nên 
1
2DIB DBC
S S= (1) 
b) Từ (1) ta có
1
2
IP CQ= (Đường cao của hai tam giác DIB và DBC cùng hạ xuống đáy BD) 
Xét hai tam giác DIK và CKD có: 
- Chung đáy DK . 
- Đường cao 1
2
IP CQ= . 
Nên 1
2DIK CKD
S S= hay 3DIC DIKS S= × (2) 
c) Từ (2) ta có 2 28 3 24DICS cm cm= × = 
2 224 2 48ABCDS cm cm= × = 
Bài 112. Cho tam giác ABC , M là một điểm trên cạnh AB sao cho 
1
3
BM BC= . Nối AM . K là một 
điểm trên đoạn thẳng AM sao cho 1
4
AK AM= . Nối ,BK CK . 
a) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC và tam giác BKC . 
b) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC và tam giác AKC . 
c) Kéo dài CK cắt AB tại H . Tính tỉ số 
AH
BH
. 
Lời giải 
a) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC và tam giác BKC . 
Thấy MKCS = 
2
3 BKC
S ( vì chung đường cao hạ từ K xuống và đáy 2
3
MC = BC ). (1) 
b) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC và tam giác AKC . 
Thấy
1
3AKC MKC
S S= (vì chung đường cao hạ từ C xuống đáy, mà đáy 1
3
AK MK= ). (2) 
P 
Q 
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 
Website: tailieumontoan.com 
c) Kéo dài CK cắt AB tại H . Tính tỉ số 
AH
BH
. 
Từ (1) và (2), ta có: 
2
9AKC BMK
S S= 
Xét tam giác AHC và tam giác BHC có chung đáy HC , đường cao hạ từ 
2
9
A =
đường cao 
hạ từ B nên: 2
9AHC BHC
S S= . 
Ta lại có: Tam giác AHC và tam giác BHC có chung đường cao hạ từ C nên: 2
9
AH
BH
= . 
Bài 113. Một mảnh vườn hình tứ giác ABCD , người ta mở rộng vườn về các phía bằng cách kéo dài 
cạnh AB (về phía B ), cạnh BC (về phía C ), cạnh CD (về phía D ), cạnh DA (về phía A ) và 
trên các đường kéo dài ấy lần lượt lấy các điểm M , N , P , Q sao cho: BM AB= , 
DP CD= CN CB= , DP CD= , AQ DA= . Nối C với A , C với M (xem hình). 
a) Chứng minh hai tam giác MBC và tam giác ABC có diện tích bằng nhau. 
b) Tính tỉ số diện tích tam giác BMN và tam giác ABC . 
c) Tính diện tích mảnh vườn MNPQ biết diện tích tam giác ABCD là 50 2m . 
Lời giải 
a) Chứng minh hai tam giác MBC và tam giác ABC có diện tích bằng nhau. 
Thấy BMC ABCS S= (chung đường cao hạ từ C , đáy AB BM= ). (1) 
b) Tính tỉ số diện tích tam giác BMN và tam giác ABC 
Thấy BMC MCNS S= (chung đường cao hạ từ M , đáy BC = CN ) (2) 
Từ (1) và (2), ta có: 2BMN ABCS S= × (3) 
c) Tính diện tích mảnh vườn MNPQ biết diện tích tam giác ABCD là 
250m 
Nối P với A 
Thấy 
ADC ADP
ADP APQ
S S
S S
=
 =
 Vậy 2ADP APQ ADCS S S+ = × ⇒ 2PQD ADCS S= × (4) 
Tương tự : 2AQM ABCS S= × (5) 
 2PCN BDCS S= × (6) 
Từ (1),(3), (4), (5), (6), ta có: 
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 
Website: tailieumontoan.com 
 MNPQ ABCD AQM PDQ BMN PCNS S S S S S= + + + + 
 2 2 2 2MNPQ ABCD ABD ADC ABC BCDS S S S S S= + × + × + × + × 
2 2MNPQ ABCD ABCD ABCDS S S S= + × + × 
5
MNPQ ABCD
S S= × 
5 50MNPQS = × 
2250MNPQS m= 
Bài 114. Cho tam giác ABC . D là điểm chính giữa của cạnh BC , E là điểm chính giữa của cạnh CA ,
AD cắt BE tại G . Hãy chứng tỏ AG gấp đôi GD . 
Lời giải 
Nối C với G cắt AB tại F . 
Ta có: 1
2ADC BCE ABC
S S S= = . 
Mà ADCS và BCES có chung ECDGS nên BDGAGES S= (1) 
Thấy AGE GECS S= (chung đường cao hạ từ G , đáy AE = EC ). (2) 
 BGD GDCS S= (chung đường cao hạ từ G , đáy DC = BD ). (3) 
Từ (1),(2),(3), ta có: 
1 ( )
3BGD BGD GDC GDC
S S S S= + +
1
3BGD BEC
S S=
mà 1
2BEC ABC
S S= nên 1
6BGD ABC
S S= 
Thấy ABDS
1
2 ABC
S=
 nên 1
3BDG ABC
S S= . 
Xét BDGS và ABDS (có chung đường cao hạ từ B, đáy
1
3
DG DA= ). 
Vậy 2 .AG GD= × 
Bài 115. Một hình tam giác ABC có diện tích 22010m . Trên cạnh AB lấy hai điểm M , N sao cho 
AM MN NB= = . Trên cạnh AC lấy điểm ,P Q sao cho AP PQ QC= = . Tính diện tích 
MNPQ . 
 Lời giải 
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 
Website: tailieumontoan.com 
Nối N với P ; P với B 
Thấy 
1
3APM ABP
S S= (chung đường cao hạ từ P , đáy 1
3
AM AB= ) (1) 
 1
3ABP ABC
S S= (chung đường cao hạ từ B , đáy 1
3
AP AC= ) (2) 
Từ (1) và (2), ta có : 
1
9AMP ABC
S S= 
 Thấy AMP MPN
APN NPQ
S S
S S
=
 = 
 ⇒
1
2AMP ANP
S S= 
Ta lại có: MNPQ MNP NPQS S S= + 
 MNPQ AMP APNS S S= + 
1 2
9MNPQ ABC AMP
S S S= + × 
1 2
9 9MNPQ ABC ABC
S S S= + 
1
3MNPQ ABC
S S= 
 Vậy 
21 2010 670
3MNPQ
S m= × = 
Bài 116. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Biết 15AB = cm, 20CD = cm, chiều cao 
hình thang là 14cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở E . 
a) Tính diện tích hình thang ABCD . 
b) Tính diện tích tam giác CED . 
c) Chứng minh hai tam giác AED và BEC có diện tích bằng nhau. 
Lời giải 
a) Tính diện tích hình thang ABCD . 
Diện tích hình thang ABCD là: 
( )15 20 14 : 2 245+ × =   (
2cm ). 
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 
Website: tailieumontoan.com 
b) Tính diện tích tam giác CED . 
Ta có tam giác ABC và tam giác ADC là hai tam giác có chung đường cao chính là đường 
cao của hình thang ABCD nên tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số của cạnh AB và cạnh 
CD . 
 Vậy 15 3
20 4
ABC
ADC
S AB
S CD
= = = . 
Hai tam giác ABC và tam giác ADC lại có chung cạnh đáy AC nên 3
4
 là tỉ lệ chiều cao của 
hai tam giác và là tỉ lệ diện tích tam giác BEC và tam giác DEC . 
Diện tích tam giác BCD là: 
14 20 : 2 140× = ( 2cm ). 
Diện tích tam giác DEC là: 
( )140 : 3 4 4 80+ × = ( 2cm ). 
c) Chứng minh hai tam giác AED và BEC có diện tích bằng nhau. 
Ta có: ACD BCDS S= (hai tam giác có chung cạnh đáy CD và chung chiều cao). 
Mà: ACD DEC AEDS S S= + và BCD DEC BECS S S= + . 
Nên AED BECS S= . 
Bài 117. Cho tam giác ABC , điểm M nằm trên cạnh BC sao cho 2BM MC= × , điểm N trên cạnh 
CA sao cho 3CN NA= × . Gọi D là giao điểm của AM và BN . Tính diện tích tam giác 
ABC nếu biết diện tích tam giác AND bằng 10 2cm . 
Lời giải 
 Ta có: 3CN NA= × hay 4CA NA= × . 
 1
4AND ADC
S S= × (tam giác AND và tam giác ADC có chung đường cao kẻ từ D và có
4CA NA= × ) 
 Vậy 4 4 10 40ADC ANDS S= × = × = (
2cm ). 
 Ta lại có: 1
2AMC AMB
S S= ×
(vì 2BM MC= × và chung đường cao kẻ từ A ). Mà hai tam 
giác AMC và tam giác AMB có chung cạnh AM nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần chiều 
cao kẻ từ C xuống AM . 
Hai đường cao này cũng là hai đường cao của tam giác ADB và tam giác ADC . 
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 
Website: tailieumontoan.com 
 1
2ADC ADB
S S= × 2ADB ADCS S⇒ = × 40 2 80= × = (
2cm ). 
 ANB AND ADBS S S= + 10 80 90= + = (
2cm ). 
 Mà 1
4ANB ABC
S S= × (hai tam giác này có 4CA NA= × , chung đường cao kẻ từ B ). 
 Vậy 90 4 360ABCS = × = (
2cm ). 
Bài 118. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho 2
3
AE AB= × . Trên cạnh AC lấy 
điểm D sao cho 1
3
AD AC= × . 
a) Nối D với B . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ABC . 
b) Nối E với D . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là 24cm . 
c) Nối C với E , CE cắt BD tại G . Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG . 
Lời giải 
a) Nối D với B . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ABC . 
Xét tam giác ABD và tam giác ABC có: 1
3
AD AC= ×
và chung chiều cao hạ từ B xuống 
cạnh AC nên 1
3ABD ABC
S S= × . 
b) Nối E với D . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là 24cm . 
Xét tam giác AED và tam giác AEC có: 1
3
AD AC= ×
và chung chiều cao hạ từ E xuống 
cạnh AC nên
1
3AED AEC
S S= × . Vậy diện tích tam giác AEC là: 
14 : 12
3
= ( 2cm ). 
Xét tam giác ABC và tam giác AEC có: 2
3
AE AB= ×
và chung chiều cao hạ từ C xuống 
AB nên
2
3AEC ABC
S S= × . Vậy diện tích tam giác ABC là: 
112 : 36
3
= ( 2cm ). 
Vậy diện tích tam giác ABC là 36 2cm . 
c) Nối C với E , CE cắt BD tại G . Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG . 
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 
Website: tailieumontoan.com 
Ta có 2
3
AE AB= × hay 1
3
EB AB= × nên
1
3BDE BDA
S S= × . 
Và 
1
3ABD ABC
S S= ×
 hay
1
2ABD CBD
S S= × . 
Vậy
1 1 1
2 3 6BDE BDC BDC
S S S = × × = × 
 
. 
Hai tam giác BDE và BDC có chung cạnh đáy BD nên đường cao kẻ từ E bằng 1
6
 đường 
cao kẻ từ C xuống BD . 
Xét hai tam giác DGE và tam giác DGC có cạnh đáy chung là DG và đường cao kẻ từ E
bằng 
1
6
 đường cao kẻ từ C xuống DG nên 1
6DGE DGC
S S= × . Mặt khác hai tam giác này có 
chung đường cao kẻ từ D nên 1
6
EG CG= × . 
Vậy
1
6
EG CG= × . 
Bài 119. Cho tam giác ABC có diện tích 264cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 1
4
AM AB= × . 
Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho 1
4
AN AC= × . Nối B với N . 
a) Tính diện tích tam giác BNC . 
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và tam giác ABC . 
c) Qua A vẽ một đường thẳng cắt MN ở K và cắt BC ở E . Tính tỉ số KE
AK
. 
 Lời giải 
a) Tính diện tích tam giác BNC . 
Vì 1
4
AN AC= × nên 3
4
CN AC= × . 
Vậy 
3
4BNC ABC
S S= × (vì có chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy 3
4
CN AC= × ). 
Vậy 
3 64 48
4BNC
S = × = ( 2cm ). 
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và tam giác ABC . 
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 
Website: tailieumontoan.com 
1
4AMN ABN
S S= ×
(vì chung chiều cao hạ từ N xuống AB và đáy 1
4
AM AB= × ). 
1
4ABN ABC
S S= × (vì chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy 1
4
AN AC= × ). 
Vậy 
1 1
4 4AMN ABC
S S= × × 1
16 ABC
S= × hay 3KE
KA
= 1
16
AMN
ABC
S
S
= . 
c) Qua A vẽ một đường thẳng cắt MN ở K và cắt BC ở E . Tính tỉ số KE
AK
. 
Nối ,EM EN . 
1
4AEM ABE
S S= × (vì chung chiều cao hạ từ E xuống AB và đáy 1
4
AM AB= × ). 
1
4ANE ACE
S S= × (vì chung chiều cao hạ từ E xuống AC và đáy 1
4
AN AC= × ). 
Vậy 
1
4AMEN ABC
S S= × . 
Ta có 1
16
AMN
ABC
S
S
= . 
Vậy 
3
16MEN AMEN AMN ABC
S S S S= − = × . 
Suy ra 3MEN AMNS S= × . 
Hai tam giác MEN và AMN lại chung đáy MN nên chiều cao sẽ gấp 3 lần AH . 
Vậy 3EMK AMKS S= × (chung đáy MK ). 
Tam giác EMK và tam giác AMK lại có chung chiều cao hạ từ M xuống AE nên 
3KE AK= × hay 3KE
KA
= . 
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038