Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Biến cố và xác suất

2/13/2019
1
CHƯƠNG 1. 
BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 1nguyenvantien0405.wordpress.com
1.1 Phép thử và biến cố
• Phép thử
• Biến cố (kết quả, kết cục)
• Không gian mẫu
• Ký hiệu: Ω
• Phân loại biến cố
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 2nguyenvantien0405.wordpress.com
Biến cố ngẫu nhiên
• Biến cố sơ cấp wi
• Biến cố (ngẫu nhiên)
• Ký hiệu: A, B, C, A1, A2 
• Biến cố ngẫu nhiên chứa một vài biến cố sơ cấp
nào đó.
3Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019nguyenvantien0405.wordpress.com
Biểu diễn
• Không gian mẫu: chứa tất cả các kết quả của phép
thử
• Biến cố: tập con của không gian mẫu, chứa một
vài kết quả của phép thử
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 4

BA
 A và B là các biến cố trong
không gian mẫu Ω
 B chứa nhiều kết quả hơn A
 Các kết quả nằm trong A 
đều nằm trong B 
nguyenvantien0405.wordpress.com
1.2 Quan hệ các biến cố
• Kéo theo
• Tương đương
• Tổng (Hợp)
• Đối lập
• Tích (Giao)
• Xung khắc
• Hiệu
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 5nguyenvantien0405.wordpress.com
Quan hệ kéo theo
• Định nghĩa. Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B
nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra.
• Ký hiệu: AB,
• Ta nói A là biến cố thuận lợi cho B
• Biểu diễn:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 6

BA
nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
2
Ví dụ 1
• Theo dõi 3 bệnh nhân đang được điều trị.
• Gọi Ai: có i bệnh nhân khỏi bệnh (i=0,1,2,3)
• B: có nhiều hơn 1 bệnh nhân khỏi bệnh.
• Xét quan hệ kéo theo giữa các cặp biến cố sau:
• A2 và B
• A3 và B
• A1 và B
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 7nguyenvantien0405.wordpress.com
Quan hệ tương đương
• Định nghĩa. Biến cố A tương đương với biến cố B nếu
A xảy ra thì B xảy ra và ngược lại
• Kí hiệu: A=B
• Ví dụ 2. Mua ngẫu nhiên 5 bóng đèn
• A: ít nhất 3 bóng hỏng
• B: nhiều nhất 2 bóng tốt
• A và B có tương đương?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 8
A B
A B
B A
 
 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Biến cố tổng
• Định nghĩa. Biến cố C được gọi là tổng (union)
của hai biến cố A và B nếu C chỉ xảy ra khi có ít
nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra.
• Kí hiệu. C=A∪B hay C=A+B
• Biến cố C xảy ra khi A hoặc B xuất hiện trong
phép thử
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 9nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 3
• Mua ngẫu nhiên 2 bóng đèn.
• A: biến cố bóng 1 hỏng
• B: biến cố bóng 2 hỏng
• Hãy mô tả biến cố A+B?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 10nguyenvantien0405.wordpress.com
Biến cố đối lập
• Biến cố đối lập của biến cố A, kí hiệu 𝐴 là biến cố
xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.
• Ta có: Ω 𝐴 = Ω\ Ω𝐴
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 11
A
A
A
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 4
• Khi gieo một con xúc sắc.
• Gọi A: bc số chấm chẵn thì 𝐴 là bc số chấm lẻ
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 12
 
  
1,2,3,4,5,6
2,4,6 1,3,5 \A AA
 
   
nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
3
Biến cố tích
• Định nghĩa. Biến cố C gọi là tích của hai biến cố A
và B nến C xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và
B cùng đồng thời xảy ra.
• Ký hiệu. C=A.B
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 13nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 5
Sinh viên đi thi 2 môn Toán Cao cấp và Nguyên lý 2.
Cho các biến cố sau
• A: sinh viên đậu Toán Cao cấp
• B: sinh viên đậu Nguyên lý 2
a) A.B là biến cố nào?
b) Biểu diễn các biến cố sau theo A, B
i. C: Sinh viên không đậu cả hai môn
ii. D: Sinh viên chỉ đậu môn Toán Cao cấp
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 14nguyenvantien0405.wordpress.com
Quan hệ xung khắc
• Định nghĩa. Hai biến cố A, B được gọi là xung khắc
với nhau nếu A và B không thể đồng thời xảy ra
trong một phép thử.
• Ngược lại thì hai biến cố gọi là không xung khắc
• Nếu hai biến cố A, B xung khắc thì:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 15
 0
AB
P AB
 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Xung khắc từng đôi
• Định nghĩa. Các biến cố A1, A2,,An gọi là xung
khắc từng đôi nếu bất kỳ hai biến cố nào trong n
biến cố này cũng xung khắc với nhau.
• Ví dụ 6. Tổ có 3 sinh viên, hãy chỉ ra nhóm các
biến cố xung khắc từng đôi trong số các biến cố
sau.
• A1: có đúng 1 nam A2: có đúng 2 nam
• A3: tất cả là nam A4: có ít nhất 1 nam
• A5: có cả nam và nữ
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 16nguyenvantien0405.wordpress.com
Biến cố hiệu
• Định nghĩa. Biến cố xuất hiện biến cố A nhưng
không xuất hiện biến cố B gọi là biến cố hiệu của A
và B, ký hiệu A\B.
• Ta có:
• Nghĩa là:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 17
\ .A B A B 
BA

A\B
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 7
• Sinh viên đi thi 2 môn Toán Cao cấp và Nguyên lý 2
• A: sinh viên đậu Toán Cao cấp
• B: sinh viên đậu Nguyên lý 2
• Mô tả các biến cố:
• A\B; A+B
• B\A; A + B; A + B ; A . B
• Nhận xét gì về: A + B và A . B
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 18nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
4
Tính chất
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 19
) . . .
) . .
)
) . .
)
) . .
) . . . .
   
    
i A A A A A A
A A A A A A
ii A B B A A B B A
iii A B C AB AC
iv A B C A B A C
v A A
vi A B A B A B A B
vii A B C A B C A B C A B C
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 8
• Có 3 xạ thủ bắn vào mục tiêu
• A, B, C là bc xạ thủ 1,2,3 bắn trúng
Biểu diễn các biến cố sau theo A, B, C và các phép
toán (các quan hệ).
a) Có đúng một xạ thủ bắn trúng
b) Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng
c) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 20nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 9
a) Xác định biến cố X từ đẳng thức sau:
b) Cho 4 sản phẩm. Gọi A là bc cả 4 sp đều tốt. B
là bc có ít nhất 1 phế phẩm. Cho biết ý nghĩa
các bc sau:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 21
X A X A B 
, , , ,
, , , , .
A B A B AB AB
AB A B A B A B A B
nguyenvantien0405.wordpress.com
1.3 Xác suất của biến cố
• Khái niệm
• Các định nghĩa
nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 22
Khái niệm
• Xác suất của một biến cố là một con số đặc
trưng cho khả năng xuất hiện của biến cố tro