Bài giảng môn Thị trường chứng khoán - Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu

Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu 
FIN301_Bai3_v1.0014102228 49 
BÀI 3 TRÁI PHIẾU VÀ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU 
Hướng dẫn học 
Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau: 
 Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia
thảo luận trên diễn đàn. 
 Đọc tài liệu: 
1. GS.TS Nguyễn Văn Nam & PGS.TS Vương Trọng Nghĩa, Giáo trình thị trường
chứng khoán, NXB Tài chính, 2002. 
2. Trần Đăng Khâm, Thị trường chứng khoán – Phân tích cơ bản, NXB ĐH Kinh tế
Quốc dân, 2009. 
 Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc
qua email. 
 Trang Web môn học. 
Nội dung 
 Khái niệm và phân loại trái phiếu; 
 Định giá trái phiếu. 
Mục tiêu 
Sau khi học xong bài này, sinh viên có khả năng: 
 Trình bày được khái niệm, đặc điểm và các cách phân loại trái phiếu; 
 Trình bày được các bước trong quy trình định giá trái phiếu; 
 Tính toán được giá trị thực của một trái phiếu, tỷ lệ lợi tức yêu cầu của nhà đầu tư; 
 Phân tích và lấy ví dụ minh họa được về năm mối quan hệ cơ bản trong định giá trái phiếu;
 Tính toán được Duration, trình bày được ý nghĩa của Duration. 
Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu 
50 FIN301_Bai3_v1.0014102228 
Tình huống dẫn nhập 
Loại trái phiếu được doanh nghiệp phát hành 
Cuối tháng 8/2013, Tập đoàn Công nghiệp Than - Khoáng sản 
Việt Nam (Vinacomin) đã phát hành thành công 5.000 tỷ đồng 
mệnh giá trái phiếu, kỳ hạn 5 năm, lãi suất thả nổi, được tư 
vấn bởi Tổ hợp tư vấn, thu xếp và đại lý phát hành gồm 
Vietcombank, VPBank, CTCK VCBS và CTCK VPBS. 
Phương thức trả gốc và lãi: lãi suất cho hai kỳ thanh toán đầu 
tiên là 11%/năm và biên lãi suất cho các kỳ tiếp theo là 3,3%. 
 1. Đây là loại trái phiếu gì? 
2. Phương thức trả gốc và lãi như thế nào? 
Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu 
FIN301_Bai3_v1.0014102228 51 
3.1. Khái niệm và phân loại trái phiếu 
3.1.1. Khái niệm 
Trái phiếu là một “tờ giấy” mà với nó, nhà phát hành cam kết hoàn trả theo các điều 
khoản ghi trên trái phiếu. 
Các điều khoản liên quan đến trái phiếu 
 Mệnh giá: Mệnh giá hay giá trị danh nghĩa, hay giá 
trị bề mặt của trái phiếu là giá trị ghi trên trái phiếu, 
nó xác định tổng số tiền gốc mà trái chủ được nhận 
cho tới hết thời hạn của trái phiếu. 
Nói chung, ở Mỹ, trái phiếu công ty được phát 
hành với mệnh giá 1000 USD, mặc dù có một số 
ngoại lệ. Khi giá trái phiếu được niêm yết trên các 
tạp chí tài chính thì giá thường được thể hiện bằng một tỷ lệ phần trăm so với 
mệnh giá trái phiếu. 
Ví dụ, trái phiếu Detroit Edison với 90 USD lãi một năm và đáo hạn vào năm 
1999, được niêm yết giá trên tạp chí The WallStreet là 95 1/8. Điều đó không có 
nghĩa bạn có thể mua trái phiếu đó với giá 951,25 USD. Nó có nghĩa là trái phiếu 
được bán với giá bằng 95 1/8 phần trăm của 1000 USD mệnh giá của nó. Vì vậy 
giá thị trường thực tế của trái phiếu là 951,25 USD. Khi đáo hạn vào cuối năm 
1999, trái chủ sẽ nhận được 1000 USD. 
 Kỳ hạn: Kỳ hạn của một trái phiếu là độ dài thời gian từ khi trái phiếu được phát 
hành cho đến khi người phát hành trái phiếu trả lại toàn bộ tiền gốc cho trái chủ và 
nhận lại trái phiếu. 
 Lãi suất danh nghĩa: Lãi suất danh nghĩa là lãi suất ghi trên trái phiếu. Nó quy 
định mức lợi tức mà trái chủ được hưởng so với mệnh giá của trái phiếu. Như vậy, 
bất kể điều gì xảy ra đối với giá của của một trái phiếu coupon – trái phiếu trả lãi 
cố định và trả gốc khi đáo hạn – có lãi suất hàng năm 8% và mệnh giá 1000 USD, 
nó sẽ được trả 80 USD lợi tức hàng năm cho đến khi đáo hạn. 
Đặc trưng quan trọng của trái phiếu thu hút các nhà đầu tư là: Lãi suất thực. 
Ở đây, lãi suất thực được xem xét trong mối liên hệ giá trị thời gian của tiền. 
Ví dụ 1, một trái phiếu coupon mệnh giá 1000 USD có lãi suất danh nghĩa 10%/năm. 
Lợi tức được thanh toán vào 30/6 và 31/12 hàng năm. Như vậy, 50 USD nhận 
được vào ngày 30/6, giả định sẽ được tái đầu tư vào một tài sản có cùng mức độ 
rủi ro, sẽ mang lại một khoản tiền lớn hơn cho chủ sở hữu. Hay nói cách khác, giá 
trị tương lai của 50 USD nhận được ngày 30/6 tính tới 31/12 sẽ là 50(1+0,05) = 
52,5 USD. Tổng giá trị nhận được từ trái phiếu sẽ là: 50 + 52,5 = 102,5 USD, hay 
lợi tức thực của trái phiếu là 10,25%. Đây là lãi suất hấp dẫn đối với các nhà đầu tư, 
vì vậy, nhà phát hành sẽ in cả lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực trên trái phiếu. 
Ví dụ 2, cùng với cách tính tương tự, ta có thể xác định lãi suất thực của Công trái 
Quốc gia được Chính phủ Việt Nam phát hành vào giữa năm 1999 có thời hạn 
5 năm, lãi suất danh nghĩa 10%/năm, tiền gốc và lãi được thanh toán một lần tại 
ngày đáo hạn. 
Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu 
52 FIN301_Bai3_v1.0014102228 
Đặc điểm của trái phiếu 
 Trái chủ không có quyền kiểm soát; 
 Lãi của trái phiếu được tính vào chi phí hợp lý cho doanh nghiệp; 
 Tổ chức phát hành bị ràng buộc bởi nghĩa vụ thanh toán; 
 Quyền yêu cầu về thu nhập và tài sản: ưu tiên trước cổ phiếu ưu đãi và cổ phiếu 
thường. Đây là sự đảm bảo quan trọng cho các nhà đầu tư nên trái phiếu có rủi ro 
thấp hơn cổ phiếu. 
Một đặc điểm quan trọng của trái phiếu chính là về hạn mức tín nhiệm của trái phiếu 
 Hạn mức tín nhiệm trái phiếu 
John Moody bắt đầu xác định hạn mức tín nhiệm 
đối với trái phiếu lần đầu tiên vào năm 1909, kể từ 
đó, ba hãng xác định hạn mức tín nhiệm trái phiếu 
là Moody's, Standard & Poor, và Fitch Investor 
Services đã đưa ra các hạn mức tín nhiệm của trái 
phiếu công ty. 
Việc xác định hạn mức tín nhiệm liên quan đến 
đánh giá rủi ro trong tương lai của trái phiếu. 
Có một số nhân tố dường như đóng vai trò quan trọng trong việc xác định hạn mức 
tín nhiệm. Hạn mức tín nhiệm trái phiếu chịu ảnh hưởng tích cực bởi: 
Tỷ lệ Nợ / Vốn cổ phần; 
Những hoạt động sinh lời; 
Sự biến thiên ở mức thấp trong thu nhập quá khứ; 
Quy mô công ty; 
Việc ít sử dụng nợ thứ cấp. 
Đến lượt nó, thứ hạng mà một trái phiếu nhận được lại ảnh hưởng đến tỷ  ...  lý với giá trị hoạt động, là số tiền thu được khi 
bán doanh nghiệp hoặc tài sản vẫn đang hoạt động. Theo đó thì khi một doanh 
nghiệp chuyển sang hình thức cổ phần cần phải xác định giá trị hoạt động của 
doanh nghiệp đó. Tuy nhiên, trong thực tế cổ phần hóa các doanh nghiệp Nhà 
nước trước đây, lại là xác định giá trị thanh lý chứ không phải là giá trị hoạt động. 
Điều này sẽ làm sai lệch giá trị doanh nghiệp, dẫn đến việc định giá thiếu chính 
xác, và nhiều hậu quả tiềm ẩn khác ảnh hưởng không tốt đến sự phát triển của thị 
trường chứng khoán nước ta. 
 Giá trị thực (giá trị kinh tế): giá trị hiện tại của 
những luồng tiền trong tương lai dự tính thu được 
từ tài sản đó, được chiết khấu về thời điểm hiện tại 
với tỷ lệ lợi tức yêu cầu thích hợp của nhà đầu tư. 
Đây là số tiền mà nhà đầu tư xem là hợp lý đối với 
tài sản đó, trong những điều kiện cụ thể về mức độ 
rủi ro cũng như quan điểm của nhà đầu tư. Trên cơ 
sở đó nhà đầu tư sẽ tiến hành so sánh với giá thị 
trường để đưa ra các nhận định và các quyết định đầu tư thích hợp. Nếu giá trị thực 
lớn hơn giá trị thị trường, thì nghĩa là dưới con mắt của nhà đầu tư, tài sản này đã 
bị định giá thấp, và nhà đầu tư có thể sẽ quyết định mua vào. Còn nếu giá trị thực 
nhỏ hơn giá trị thị trường, tài sản đã được định giá cao, và nên bán đi. Trong thị 
trường cạnh tranh hoàn hảo, hoạt động mua vào sẽ đẩy giá thị trường lên cao, và 
tiến đến bằng giá trị thực, lúc đó nhà đầu tư không còn cơ hội thu thêm lợi nhuận 
từ chênh lệch giá, và dừng việc mua lại. Tương tự, hoạt động bán sẽ làm giảm giá 
thị trường, và tiến dần về giá trị thực. Như vậy, trong điều kiện thị trường hiệu 
quả, giá thị trường và giá trị thực sẽ bằng nhau, vì giá cả sẽ phản ứng rất nhanh 
chóng với thông tin mới cập nhật. 
 Định giá là xác định giá trị kinh tế hay giá trị thực của tài sản. 
 Giá trị của tài sản chịu ảnh hưởng của ba nhân tố: 
o Độ lớn và thời điểm của những luồng tiền dự tính trong tương lai của tài sản; 
o Mức độ rủi ro của luồng tiền, hay độ không chắc chắn của luồng thu nhập; 
o Tỷ lệ lợi tức yêu cầu của nhà đầu tư. Tỷ lệ lợi tức này phụ thuộc vào mức độ 
rủi ro, vào ý muốn chủ quan của mỗi nhà đầu tư. 
Hai nhân tố thuộc về đặc điểm của bản thân tài sản. Riêng nhân tố thứ 3, là tỷ lệ lợi 
tức yêu cầu của NĐT. Nó cho biết phần thưởng tối thiểu mà NĐT mong muốn từ 
khoản đầu tư này khi phải đối mặt với rủi ro ẩn chứa trong những luồng tiền trong 
tương lai của tài sản, do đó, đây là tỷ lệ lợi tức cân bằng với rủi ro. 
Tỷ lệ lãi suất yêu cầu của NĐT không được xác định bởi tỷ lệ lãi suất phi rủi ro cộng 
với phần bù rủi ro mà NĐT cho là cần thiết để bù đắp cho những rủi ro mà NĐT phải 
gánh chịu trong việc sở hữu tài sản này. Do đó, mô hình định giá chứng khoán cơ bản 
có thể được định nghĩa bằng toán học như sau: 
Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu 
56 FIN301_Bai3_v1.0014102228 
n t
tt 1
CPV
(1 k) 
  
Trong đó: 
Ct: luồng tiền dự tính nhận được tại thời điểm t 
PV: giá trị hiện tại của tài sản 
k: tỷ lệ lợi tức yêu cầu của nhà đầu tư 
n: số năm mà luồng tiền xuất hiện 
3.2.2. Các bước cơ bản trong định giá 
 Bước 1: Ước lượng Ct trong phương trình, tức là độ lớn và thời điểm những luồng 
tiền tương lai dự tính chứng khoán đang xét sẽ mang lại. Đánh giá mức độ rủi ro 
của dòng tiền 
 Bước 2: Căn cứ mức độ rủi ro, xác định k 
 Bước 3: Tính giá trị thực PV, là giá trị hiện tại của những luồng tiền dự tính được 
chiết khấu tại tỷ lệ lợi tức yêu cầu của NĐT. 
Cụ thể: ta áp dụng công thức tổng quát để viết công thức định giá cụ thể cho hai loại 
trái phiếu là trái phiếu coupon và trái phiếu niêm kim cố định như sau: 
 Trái phiếu Coupon: I = i × M 
n
n n
I (1 k) 1 MPV
k(1 k) (1 k)
 Trái phiếu niên kim cố định 
n
n
a (1 k) 1
PV
k(1 k)
Niên kim cố định: 
m
m
i M (1 i)a
(1 i) 1
Bài tập 1: 
Trái phiếu coupon A, mệnh giá 1000 USD, phát hành đầu năm 2000, đáo hạn cuối 
năm 2009, lãi suất danh nghĩa là 8%. Thu nhập của trái phiếu thanh toán vào cuối 
năm. Tại thời điểm đầu năm 2005, có ba nhà đầu tư cho rằng, với ba mức lãi suất chiết 
khấu lần lượt là 7%, 8% và 9% sẽ đủ bù đắp cho rủi ro của trái phiếu. Tính giá trị hiện 
tại của trái phiếu này? 
Trả lời: 
Thời gian còn lại đến khi đáo hạn: n = 5 năm 
Áp dụng công thức định giá trái phiếu coupon ta có: 
K = 7%: 5 5 5PV (80 (1 7%) 1 / (7% (1 7%) ) 1000 / (1 7%) 1041(USD) 
K = 8%: tương tự ta có: PV = 1000 USD 
K = 9% tương tự ta có: PV = 961,10 USD 
Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu 
FIN301_Bai3_v1.0014102228 57 
3.3. Các quan hệ cơ bản trong định giá trái phiếu 
3.3.1. Giá trị của trái phiếu có quan hệ ngược với sự thay đổi của lãi suất 
Ta quan sát lại bài tập vừa làm: Một trái phiếu coupon, mệnh giá 1000 USD, lợi tức 
8%/năm, đáo hạn trong 5 năm. Tính giá trị hiện tại của trái phiếu nếu như tỷ lệ lợi tức 
yêu cầu của NĐT lần lượt là 7%, 8% , 9%? 
Ta có thể thấy với sự tăng dần của lãi suất chiết khấu, giá trái phiếu giảm dần. Đặc 
biệt, ta thấy khi mà lãi suất chiết khấu bằng lãi suất coupon (8%), thì giá trị hiện tại 
của trái phiếu sẽ bằng với mệnh giá. 
3.3.2. Quan hệ thứ hai: (chỉ đúng với trái phiếu coupon) 
k > i => PV < M 
k PV > M 
k = i => PV = M 
Đây chính là mối quan hệ cơ bản thứ hai mà chúng ta cần phải nhớ khi định giá trái 
phiếu. Đó là, giá trị thị trường của trái phiếu sẽ thấp hơn mệnh giá nếu như tỷ lệ lợi 
tức yêu cầu của NĐT cao hơn lãi suất coupon và giá sẽ cao hơn mệnh giá nếu tỷ lệ lợi 
tức yêu cầu của NĐT nhỏ hơn lãi suất coupon. 
Theo ví dụ ta thấy trái phiếu có giá trị thị trường 1000 USD, tương đương với mệnh 
giá khi mà tỷ lệ lợi tức yêu cầu của NĐT bằng với lãi suất danh nghĩa. Nói cách khác, 
nếu tỷ lệ lợi tức yêu cầu bằng đúng lãi suất danh nghĩa thì thị giá của trái phiếu bằng 
đúng mệnh giá. 
Khi tỷ lệ lợi tức tăng lên 9%, cao hơn lãi suất coupon là 8%, giá thị trường giảm 
xuống còn 961,1 USD, thấp hơn so với mệnh giá của trái phiếu. Trong trường hợp này 
thì trái phiếu được bán tại một giá chiết khấu thấp hơn mệnh giá, vì thế nó được gọi là 
trái phiếu chiết khấu. 
Khi tỷ lệ lợi tức yêu cầu giảm xuống còn 7%, giá trái phiếu tăng lên là 1041,01 USD, 
vượt qua mệnh giá trái phiếu. Trái phiếu lúc này được bán tại mức giá vượt trên mệnh 
giá, vì thế nó được gọi là trái phiếu thưởng. 
3.3.3. Khi ngày đáo hạn đến gần, giá thị trường của trái phiếu cũng tiến gần đến 
mệnh giá (chỉ đúng với trái phiếu coupon) 
Tiếp tục sử dụng ví dụ trên đối với trái phiếu coupon, còn 5 năm đến ngày đáo hạn. 
Tại thời hạn đó, trái phiếu được bán với giá chiết khấu là 961,1 USD, thấp hơn mệnh 
giá khi tỷ lệ yêu cầu là 9%; mức giá sẽ là 1041,01 USD, cao hơn mệnh giá khi tỷ lệ lợi 
tức yêu cầu là 7%. Việc xem xét sự thay đổi giá trái phiếu theo thời gian có ý nghĩa 
đối với các NĐT. Giả sử lãi suất là không đổi, giá trái phiếu sẽ là bao nhiêu nếu như 
thời gian còn lại đến khi đáo hạn còn 2 năm. 
Tại mức lãi suất chiết khấu là 9%, ta thấy giá trái phiếu luôn cao hơn mệnh giá, đây là 
trái phiếu thưởng. Đối với trái phiếu thưởng, giá của trái phiếu sẽ giảm dần và bằng 
đúng mệnh giá tại ngày trái phiếu đáo hạn. 
Tại mức lãi suất chiết khấu là 8%, đây là loại trái phiếu được bán đúng bằng mệnh giá. 
Tại mức lãi suất chiết khấu 7%, giá trái phiếu được bán luôn thấp hơn mệnh giá, đây 
là trái phiếu chiết khấu. Đối với trái phiếu chiết khấu, giá của trái phiếu sẽ tăng dần và 
bằng đúng mệnh giá tại ngày trái phiếu đáo hạn. 
Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu 
58 FIN301_Bai3_v1.0014102228 
Sự thay đổi về giá cả trong suốt thời gian tồn tại của trái phiếu được minh họa bằng đồ 
thị sau đây: 
3.3.4. Trái phiếu dài hạn có rủi ro lãi suất lớn hơn so với trái phiếu ngắn hạn 
Rủi ro lãi suất là sự bất ổn giá chứng khoán do sự biến động của lãi suất. Ta xem 
xét sự biến động giá của 3 trái phiếu với cùng một sự biến động của lãi suất trong 
ví dụ sau: 
Tỷ lệ yêu cầu 5 năm 10 năm 
7% $1,123.01 $1,273.24 
10% $1,000 $1,000 
13% $894.48 $806.13 
Với cùng một sự biến động của lãi suất, cụ thể như khi lãi suất tăng lên 1% từ 7% lên 
8%, trái phiếu dài hạn (10 năm) biến động mạnh hơn trái phiếu ngắn hạn (5 năm) 
Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu 
FIN301_Bai3_v1.0014102228 59 
(giảm 273 USD so với 123 USD). Do đó, trái phiếu có kỳ hạn dài hơn sẽ nhạy cảm 
hơn đối với sự thay đổi của lãi suất so với trái phiếu ngắn hạn. Theo cách thức đó, nếu 
lãi suất thị trường có xu hướng tăng lên, NĐT có xu hướng đầu tư vào trái phiếu ngắn 
hạn và ngược lại. 
Khi mà lãi suất có xu hướng tăng, theo như mối quan hệ thứ nhất, giá trái phiếu sẽ 
có xu hướng giảm. Những trái phiếu ngắn hạn thì sẽ ít nhạy cảm hơn so với trái phiếu 
dài hạn đối với sự thay đổi của lãi suất, do đó thì giá trái phiếu ngắn hạn cũng sẽ giảm 
ít hơn. 
3.3.5. Tính nhạy cảm của giá trị trái phiếu đối với sự thay đổi lãi suất không chỉ 
phụ thuộc vào độ dài thời gian cho đến khi đáo hạn mà còn phụ thuộc vào 
phương thức trả lãi và gốc 
Sự khác biệt về phương thức trả lãi và gốc sẽ tác động tới luồng tiền dự tính của trái 
phiếu. Sự tác động của lãi suất chiết khấu tới luồng tiền sẽ càng lớn khi mà thời điểm 
nhận thu nhập càng xa so với hiện tại. Theo công thức định giá chung cho mọi chứng 
khoán, với những luồng tiền càng xa thời điểm hiện tại, thì mẫu số sẽ càng lớn, do đó 
tác động của lãi suất chiết khấu tới luồng tiền cũng lớn hơn. 
Hiện tượng này được Macaulay phát hiện ra vào năm 1938. Ông đã đưa ra khái niệm 
về Duration nhằm đo lường phản ứng của giá cả của trái phiếu với sự thay đổi của lãi 
suất. Khái niệm này tương đương với khái niệm độ co giãn của giá trái phiếu theo lãi 
suất. Duration càng lớn, giá trái phiếu càng thay đổi nhiều cùng với sự thay đổi của 
lãi suất. 
Duration được tính toán như sau: 
n t
tt 1
0
t c
(1 k)D
P

Trong đó: 
t: năm mà luồng tiền xuất hiện 
n: số năm cho tới khi đáo hạn 
Ct: luồng tiền nhận được năm t 
k: tỷ lệ lợi tức yêu cầu của NĐT 
P0: giá trị hiện tại của trái phiếu 
Duration có ý nghĩa quan trọng trong việc ra quyết định của NĐT. Khi lãi suất giảm, 
để tận dụng triệt để sự tăng giá của lãi suất, người ta thường chọn các trái phiếu có 
Duration lớn và ngược lại, khi lãi suất tăng, nhà đầu tư lại chọn những trái phiếu có 
Duration nhỏ để tránh bất lợi về giá. 
3.4. Xác định tỷ lệ lợi tức yêu cầu 
Tỷ lệ lợi tức yêu cầu là tỷ lệ lợi tức các nhà đầu tư yêu cầu phải có trên vốn đầu tư sao 
cho đủ đền bù những rủi ro của trái phiếu. 
Việc xác định tỷ lệ lợi tức yêu cầu có ý nghĩa rất quan trọng đối với cả tổ chức phát 
hành, với nhà đầu tư và với Chính phủ. Đối với tổ chức phát hành, tỷ lệ lợi tức yêu 
Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu 
60 FIN301_Bai3_v1.0014102228 
cầu là thông số quan trọng để xác định lãi suất danh nghĩa cho đợt phát hành trái phiếu 
tiếp theo, đồng thời nó là cơ sở cho việc xác định chi phí vốn, do đó mà nó mang ý 
nghĩa quan trọng trong việc hoạch định và thực thi các chính sách quản trị và đầu tư 
của tổ chức phát hành. Đối với nhà đầu tư, xác định đúng tỷ lệ lợi tức yêu cầu sẽ giúp 
xác định đúng giá trị trái phiếu, đồng thời giúp quản lý danh mục đầu tư hiệu quả hơn. 
Đối với Chính phủ, tỷ lệ lợi tức yêu cầu là cơ sở tham khảo quan trọng trong việc ban 
hành các chính sách tiền tệ. 
Xác định tỷ lệ lợi tức yêu cầu của trái chủ bằng phương pháp nội suy: 
1 0
0 1 2 1
1 2
PV PVk k (k k )
PV PV
Trong đó: k1 là giá trị k thử sao cho PV1 > PV0 
 k2 là giá trị k thử sao cho PV2 < PV0 
 PV0 là giá trị trái phiếu cho trước 
Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu 
FIN301_Bai3_v1.0014102228 61 
Bài tập vận dụng 
Cho 2 trái phiếu A và B 
Trái phiếu phát hành ngày 1/1/2002, đáo hạn ngày 1/1/2012, các thông số khác như bảng sau: 
 Trái phiếu A Trái phiếu B 
Mệnh giá 1000 USD 1000 USD 
Lãi suất danh nghĩa 8,5% 8,5% 
Phương thức trả gốc và lãi Coupon NKCĐ 
Tỷ lệ lợi tức yêu cầu 8% 8,2% 
a. Đầu năm 2007, một NĐT cho rằng với mức rủi ro cụ thể, tỷ lệ lợi tức yêu cầu của các trái 
phiếu như bảng. Lần lượt xác định giá trị hiện tại của trái phiếu A và B. 
b. Trên thị trường, các trái phiếu được niêm yết giá như sau: trái phiếu A niêm yết giá bằng 
103% mệnh giá, B niêm yết giá bằng 62% mệnh giá. Tính tỷ lệ lợi tức yêu cầu cho từng 
trái phiếu? 
c. Dự báo lãi suất trong tương lai tăng lên 0,5%. Sự thay đổi của lãi suất ảnh hưởng như thế nào 
tới giá của 2 trái phiếu trên? 
Trả lời: 
a. Thời gian còn lại đến khi đáo hạn: n = 5 năm 
Kỳ hạn m = 10 năm 
 Áp dụng công thức định giá trái phiếu coupon ta có: 
Trái phiếu A : k = 8%: 
5
5 5
85 (1 8%) 1 1000PV 1019,96(USD)
8%(1 8%) (1 8%)
 Áp dụng công thức định giá trái phiếu niên kim cố định ta có: 
Trái phiếu B: k = 8.2%: 
10
10
8.5% 1000 (1 8.5%)a 152, 41(USD)
(1 8.5%) 1
5
5
152.41 (1 8.2%) 1
PV 605,33(USD)
8.2%(1 8.2%)
b. Sử dụng phương pháp nội suy: 
Trái phiếu A: PV = 1030 USD 
k = 8% => PV = 1019,96 USD 
k = 7% => PV = 1061,50 USD 
Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu 
62 FIN301_Bai3_v1.0014102228 
Sử dụng phương pháp nội suy ta có: 
A
1061,50 1030k 7% (8% 7%) 7,75%
1061,50 1019,96
Tương tự với trái phiếu B: k = 7.294% 
c. Độ co giãn của giá trái phiếu theo lãi suất 
n t
tt 1
A
0
t C
(1 k)D
P

5
t 5t 1
t 85 5 1000
(1 7,75%) (1 7,75%) 4, 28
1030

Biến động giá trái phiếu được tính theo công thức sau: 
P (1 k)D
P 1 k
a
0,5%P 4,28 1030 20,46(USD)
(1 7,75%)
n t
tt 1
B
0
t C
(1 k)D
P

5
tt 1
152, 41 t
(1 7,924%) 2,86
620

Tương tự khi tính biến động giá trái phiếu ta có 
BP 8,26 (USD) 
Khi lãi suất trên thị trường tăng 0.5% thì giá trái phiếu B giảm 8,26 USD. 
Bài 3: Trái phiếu và định giá trái phiếu 
FIN301_Bai3_v1.0014102228 63 
Tóm lược cuối bài 
 Khái niệm, đặc điểm và các cách phân loại trái phiếu; 
 Các bước trong quy trình định giá trái phiếu; 
 Định giá trái phiếu; 
 Năm mối quan hệ cơ bản trong định giá trái phiếu; 
 Cách tính và ý nghĩa của Duration.