Bài giảng Đồ họa và hiện thực ảo - Lesson 5: Nguyên lý về 3D và phép chiếu-Projection

Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
1
1
Bài 5
Nguyên lý về 3D và
phép chiếu-Projection
Lê Tấn Hùng
0913030731
hunglt@it-hut.edu.vn
2
Nguyên lý về 3D
z Ðồ họa 3 chiều - 3D computer graphics bao gồm việc bổ
xung kích thước về chiều sâu của đối tượng, cho phép ta
biểu diễn chúng trong thế giới thực một cách chính xác
và sinh động hơn.
z Tuy nhiên các thiết bị truy xuất hiện tại đều là 2 chiều, Do 
vậy việc biểu diễn được thực thi thông qua phép tô chát
– render để gây ảo giác illusion về độ sâu
z 3D Graphics là việc chyển thế giới tự nhiên dưới dạng
các mô hình biểu diễn trên các thiết bị hiển thị thông qua 
kỹ thuật tô chát (rendering).
3
Ðặc điểm của kỹ thuật đồ hoạ 3D
Có các đối tượng phức tapj hơn các đối tượng
trong không gian 2D
– Bao bởi các mặt phẳng hay các bề mặt
– Có các thành phần trong và ngoài
z Các phép biến đổi hình học phức tạp
z Các phép biến đổi hệ toạ độ phức tạp hơn
z Thường xuyên phải bổ xung thêm phép chiếu từ
không gian 3D vào không gian 2D
z Luôn phải xác định các bề mặt hiển thị
4
Các phương pháp hiển thị 3D
z Với các thiết bị hiển thị 2D:
– 3D viewing positions
– Kỹ thuật chiếu - projection: orthographic/perspective
– Kỹ thuật đánh dấu độ sâu - depth cueing
– Nét khuất - visible line/surface identification
– Tô chát bề mặt-surface rendering
– Cắt lát - exploded/cutaway scenes, cross-sections
z Thiết bị hiển thị 3D:
– Kính stereo - Stereoscopic displays*
– Màn hình 3D - Holograms
5
Different views of a 3D model
Shadows as depth cues
Perspective and 
Depth of Field
Exploded/cutaway scenes
6
Stereo Projections
z In OpenGL we can produce 
stereo views by creating two 
side-by-side viewports with 
slightly different viewing 
angles.
z The lookat point stays the 
same but the location of the 
eye moves.
z Human eyes are about 3 
inches apart, therefore a good 
value for D is 1.5
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
2
7
Stereo Projections
eye=(0,-1,2.5) eye=(0.5,-1,2.5)
8
3D GRAPHICS PIPELINE
WORLD SCENE/OBJECT
3D MODELLING
3D CLIPPING
PROJECTION
RASTERIZATION 
2D PIXELMAP DISPLAY
Modelling coordinates:
- world coordinate system, 
- object coordinate system
Camera coordinates
Screen/Window coordinates
Device coordinates
VIEWING
9
3D - Modelling
3D Modelling
Parametric
Polygonal
Particles
Implicit
2222 rzyx =++
θ
θ
2
4
cos
sin
=
=
y
x
10
Clipping 3D
view frustrum
outside view so
must be clipped
11
Viewing and Projection
viewport
3d models
camera setup
12
Rasterization
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
3
13
Phép chiếu
Định nghĩa về phép chiếu
Một cách tổng quát, phép chiếu là phép chuyển đổi những
điểm của đối tượng trong hệ thống tọa độ n chiều thành
những điểm trong hệ thống tọa độ có số chiều nhỏ hơn n. 
Định nghĩa về hình chiếu
Ảnh của đối tượng trên mặt phẳng chiếu được hình thành từ
phép chiếu bởi các đường thẳng gọi là tia chiếu (projector) 
xuất phát từ một điểm gọi là tâm chiếu (center of
projection) đi qua các điểm của đối tượng giao với mặt
chiếu (projection plan).
14
Các bước xây dựng hình chiếu
z 1. đối tượng trong không gian 3D với tọa độ thực được cắt theo một không
gian xác định gọi là view volume. 
z 2. view volume được chiếu lên mặt phẳng chiếu. Diện tích choán bởi view
volume trên mặt phẳng chiếu đó sẽ cho chúng ta khung nhìn. 
z 3. là việc ánh xạ khung nhìn vào trong một cổng nhìn bất kỳ cho trước trên
màn hình để hiển thị hình ảnh
C¾t theo view
volum
PhÐp chiÕu trªn
mÆt ph¼ng chiÕu
PhÐp biÕn ®æi vμo
cæng nh×n cña
täa ®é thiÕt bÞ
täa ®é thùc
3D
täa ®é theo vïng
c¾t khung nh×n
täa ®é thiÕt
bÞ
15 16
Phép chiếu song song
Parallel Projections
ƒ Phép chiếu song song - Parallel 
Projections là phép chiếu mà ở đó các tia
chiếu song song với nhau hay xuất phát từ
điểm vô cùng
ƒ Phân loại phép chiếu song song dựa trên
hướng của tia chiếu Direction Of Projection
và mặt phẳng chiếu -projection plane 
z Points on the object are projected to the 
viewing plane along parallel lines
z Preserves relative dimensions of the 
object but does not give a realistic 
presentation
A
D
C
B
projectio
n plane
D
’ C
’
B
’
A
’
centre of 
projection 
at infinity
17
ƒ Phép chiếu trực giao (Orthographic 
projection) là phép chiếu song song và 
tia chiếu vuông góc với mặt phẳng 
chiếu thường dùng mặt phẳng z=0
ƒ Ứng với mỗi mặt phẳng chiếu ta có 1 
ma trận chiếu tương ứng
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
1000
0000
0010
0001
][ zT
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
1000
0100
0000
0001
][ yT
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
1000
0100
0010
0000
][ xT
18
Taxonomy of Projections
z Orthographic Projections
– Multiview Orthographic
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
4
19
Phép chiếu trục lượng (Axonometric)
z Phép chiếu trục lượng là phép chiếu mà hình chiếu thu được
z Phép chiếu Trimetric
z Là phép chiếu hình thành từ việc quay tự do đối tượng trên một trục
hay tất cả các trục của hệ tọa độ và chiếu đối tượng đó bằng phép
chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (thường là mặt phẳng z = 0) 
vuông góc với tia chiếu
z trên cơ sở tỉ lệ co - SF của ảnh đối tượng trên mỗi trục là khác nhau.
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
1000
10
10
10
][
1100
1010
1001
][ ''
''
''
zz
yy
xx
yx
yx
yx
TU
20
Trimetric
[ U ] :là ma trận vector đơn vị
của các trục x, y, z bất biến
[ T ] : là ma trận chiếu tổng hợp
tương ứng
SF- tỉ lệ co theo các trục là:
2
x
2
xx 'y'xf +=
2
y
2
yy 'y'xf +=
2
z
2
zz 'y'xf +=
21
Phép chiếu Dimetric
]][][[][ PzRxRyT =
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
−⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡ −
=
1000
0000
0010
0001
1000
00
00
0001
1000
00
0010
00
.
cossin
sincos
.
cossin
sincos
ϕϕ
ϕϕ
φφ
φφ
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
−=
1000
00sincossin
00cos0
00sinsincos
][ ϕφφ
ϕ
ϕφφ
T
Là phép chiếu Trimetric với 2 hệ