An ninh mạng - Bài 2: Các hệ mật mã

1BÀI 2.
CÁC HỆ MẬT MÃ
Bùi Trọng Tùng,
Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông,
Đại học Bách khoa Hà Nội
1
Nội dung
• Mật mã (cipher) là gì?
• Nguyên tắc chung của các hệ mật mã
• Hệ mật mã khóa đối xứng
• Hệ mật mã khóa bất đối xứng
2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
21. MẬT MÃ LÀ GÌ?
Bùi Trọng Tùng,
Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông,
Đại học Bách khoa Hà Nội
3
1.1. Khái niệm mật mã
• Mã hóa (code): biến đổi cách thức biểu diễn thông tin
• Mật mã (cipher): mã hóa để che giấu, giữ mật thông tin
Lưu trữ
Truyền tin
• Mật mã học (cryptography): ngành khoa học nghiên cứu 
các phương pháp toán học để mã hóa giữ mật thông tin
• Thám mã (cryptoanalysis): nghiên cứu các phương pháp 
toán học để phá vỡ hệ mật mã
• Là công cụ hiệu quả giải quyết bài toán ATBM, là cơ sở 
cho nhiều cơ chế khác (xác thực, nhận dạng)
Nhưng không vạn năng
4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3Truyền tin bí mật
• Bước 1: Trao đổi khóa
• Bước 2: Mã hóa dữ liệu
5
Google 
Mail
Lưu trữ thông tin mật
6
Alice Alice
Thiết bị lưu trữ
Alice “hôm nay” truyền tin bí mật cho Alice “ngày mai”
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4Xây dựng mô hình (mật mã khóa đối xứng)
• Alice và Bob đã chia sẻ thông tin bí 
mật K gọi là khóa
• Alice cần gửi cho Bob một thông điệp 
M (bản rõ). Nội dung thông điệp cần 
giữ bí mật trước quan sát của Eve (kẻ 
tấn công, thám mã)
Mã hóa: C = E(K, M)
C: bản mã
• Alice gửi bản mã lên kênh truyền.
Bob và Eve đều thu được thông điệp
này. Chỉ có Bob giải mã để thu được
bản rõ
Giải mã: M = D(K, C)
• Mật mã khóa đối xứng: dùng khóa K
trong cả hai quá trình mã hóa và giải
mã
7
Alice Bob
Eve
Một ví dụ - Mật mã Caesar
• Julius Caesar đưa ra vào thế kỷ thứ 1 
trước CN, sử dụng trong quan sự
• Ý tưởng: thay thế một ký tự (bản rõ) 
trong bảng chữ cái bằng ký tự (bản mật) 
đứng sau nó 3 (khóa) vị trí.
Sử dụng bảng chữ cái vòng
A D, B E, C F,..., X A, Y B, Z C
• Mô hình hóa bằng toán học:
Khóa K = 3
Mã hóa: C = (M+3) mod 26
Giải mã: M = (C − 3) mod 26
• Dễ dàng bị phá ngay cả khi K thay đổi 
các giá trị khác
8
Gaius Julius Caesar
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
51.2. Một số nguyên lý chung của các hệ 
mật mã
• Định luật Kerckhoffs: “Một hệ mật mã cần an toàn 
ngay cả khi mọi thông tin về hệ, trừ khóa bí mật, 
là công khai”
• Tại sao?
9
Lý thuyết Shannon
• Hệ mật hoàn hảo: độ an toàn của hệ mật không phụ 
thuộc vào số bản mã và thời gian kẻ tấn công sử 
dụng để thám mã (An toàn vô điều kiện)
• Lý thuyết Shannon: Một hệ mật mã là hoàn hảo thì
Độ dài của khóa tối thiểu bằng độ dài bản tin rõ
Khóa chỉ sử dụng một lần
 Tại sao khó đạt được trên thực tế?
• An toàn theo tính toán: thỏa mãn đồng thời 2 điều 
kiện
Thời gian để thám mã thành công lớn hơn thời gian cần giữ 
mật thông tin
Chi phí để thám mã thành công lớn hơn giá trị thông tin thu 
được
10
Điều kiện 
cần
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6Lý thuyết Shannon (tiếp)
• Độ dư thừa của ngôn ngữ: Sự xuất hiện của n ký tự (n-
gram) cho phép đoán nhận đúng các ký tự xuất hiện tiếp 
theo với xác xuất p nào đó.
Nếu p = 0 ∀n: ngôn ngữ không có dư thừa
Nếu p > 0: ngôn ngữ có dư thừa (một số ký tự là không cần thiết 
sau khi n ký tự đã xuất hiện)
Định lượng: sử dụng lý thuyết thông tin
Ví dụ: tiếng Việt
• Đối với thám mã: sử dụng phương pháp vét cạn, cần phải 
thu được tối thiểu u ký tự mật mã để tìm được chính xác 
khóa.
u: khoảng cách unicity (unicity distance)
 u càng lớn độ an toàn của hệ càng cao
11
Lý thuyết Shannon (tiếp)
• Tính toán khoảng cách unicity
 =
()
  − ()
: Kích thước khóa
  ,   ,   : entropy của ký tự. Ví dụ
  = −∑  × 2(()): entropy của ký tự bản rõ
  : xác suất xuất hiện của ký tự trong không gian bản rõ
• Nếu khóa và bản mật xuất hiện hoàn toàn ngẫu nhiên, và 
chung bảng chữ cái:
 =
2()
2() − ()
N: số ký tự của bảng chữ cái
• Làm thế nào để tăng độ an toàn khi sử dụng mật mã?
12
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7Thông tin tham khảo – Kích thước khóa
• Khóa có kích thước bao nhiêu?
 Mật mã được coi là an toàn khi phương pháp vét cạn (brute-force) 
là cách nhanh nhất để bẻ khóa
Mục tiêu: giảm thiểu nguy cơ bị tấn công vét cạn (đạt độ an toàn 
theo tính toán)
• Bạn nghe ở đâu đó, “dễ dàng” bẻ khóa mật mã DES có 
kích thước khóa 64 bit?
Năm 1999, hệ thống phá mã EFF DES (trị giá 250K$) bẻ khóa 
DES trong khoảng 1 ngày
Năm 2008, hệ thống phá mã COPACOBANA (trị giá 10K$) bẻ khóa 
DES trong 6,4 ngày
Sử dụng định luật Moore để tính thời gian bẻ khóa trong năm 2016 
với chi phí 10K$?
13
Thông tin tham khảo – Kích thước khóa
• Chi phí để bẻ khóa DES (năm 2008)
64 bit: $10.000
87 bit: $10.000.000.000 (thời gian bẻ khóa không đổi)
• Cần giữ thông tin mật trong bao lâu khi hệ thống phá mã 
là COPACOBANA? (năm 2008)
64 bit: 6.4 ngày
128 bit: ?
• Tuy nhiên, vét cạn là phương pháp tấn công tầm thường.
• Tham khảo kích thước khóa nên sử dụng trong tương lai 
tại địa chỉ 
14
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
82. Hệ mật mã khóa đối xứng
• Symmetric cryptography, Secret-key cryptography: sử dụng 
cùng một khóa khi mã hóa và giải mã.
• Được phát triển từ rất sớm
• Thuật toán mã hóa: phối hợp các toán tử
Thay thế
Đổi chỗ
XOR  (Tại sao dùng XOR?)
• Tốc độ thực hiện các thuật toán nhanh, có thể thực hiện bằng 
dễ dàng bằng phần cứng
• Một số hệ mật mã khóa đối xứng hiện đại: DES, 2DES, 3DES, 
AES, RC4, RC5
Việc tìm hiểu đặc điểm những hệ mật mã này
coi như một bài tập!!!
15
2.1. Sơ đồ chung
• Hệ mật mã gồm:
Bản rõ (plaintext-M): bản tin được sinh ra bởi bên gửi
Bản mật (ciphertext-C): bản tin che giấu thông tin của 
bản rõ, được gửi tới bên nhận qua một kênh không bí 
mật
Khóa (key-KS): giá trị ngẫu nhiên và bí mật được chia 
sẻ giữa các bên trao đổi thông tin
Bên thứ 3 được tin cậy tạo và phân phối tới bên gửi và 
bên nhận
Hoặc, bên nguồn tạo và chuyển cho bên nhận
Mã hóa (encrypt-E): C = E(KS, M) 
Giải mã (decrypt): M = D(KS, C) = D(KS, E(KS, M))
16
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
9Sơ đồ chung
17
Mã hóa Giải mã
Kênh truyền
Thám mã
M
KS KS
M
C C
M*
KS*
Người
gửi
Người 
nhận
Kẻ tấn 
công
Khóa mã hóa và
giải mã giống nhau
Yêu cầu với KS :
- Hoàn toàn ngẫu nhiên
- Chia sẻ một cách bí mật
- Giữ bí mật hoàn toàn 
trước kẻ tấn công
Thám mã
• Nhắc lại định luật Kerckhoffs “Một hệ mật mã cần an toàn 
ngay cả khi mọi thông tin về hệ, trừ khóa bí mật, là công 
khai”
Kẻ thám mã đã biết giải thuật mã hóa, giải mã
• Tấn công chỉ biết bản mật:
Kẻ thám mã có thêm các bản mật C (ciphertext-only attack)
Phương pháp phá mã: thử tất cả các tổ hợp khóa có thể để tìm ra
tổ hợp khóa thích hợp. Trong trường hợp không gian khóa lớn thì
phương pháp này không thực hiện được.
Đối phương cần phải phân tích văn bản mật, thực hiện các kiểm
nghiệm thống kê để giảm số lượng trường hợp cần thử.
18
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
10
Thám mã (tiếp)
• Tấn công đã biết bản rõ (known-plaintext attack):
Kẻ thám mã đã có một số cặp (M,C) của những phiên truyền tin 
trước đó. Mục đích: đoán khóa mật K.
Phương pháp tấn công: phân tích thuộc tính thống kê của ngôn 
ngữ trên văn bản gốc
• Tấn công chọn trước bản rõ (chosen-plaintext attack): kẻ 
thám mã lừa người gửi mã hóa một số bản tin đặc biệt do 
hắn chọn
• Tấn công chọn trước bản mật(chosen-ciphertext attack): 
kẻ thám mã lừa người nhận giải mã một số bản tin đặc 
biệt do hắn chọn
• Tấn công chọn trước bản rõ, bản mật
Thuật toán được thiết kế để chống lại dạng tấn công này
19
Mật mã one-time-pad
20
•Vernam (1917)
• Kích thước của khóa bằng kích thước của bản rõ
• Khóa chỉ dùng 1 lần
• Shannon : mật mã one-time-pad là hệ mật hoàn hảo
0 1 0 1 1 1 0 0 01Key:
1 1 0 0 0 1 1 0 00Plaintext:

1 0 0 1 1 0 1 0 01Ciphertext:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
11
2.2. Mật mã dòng (stream cipher)
• Xử lý văn bản rõ theo dòng byte, thời gian thực
RC4 (900 Mbps), SEAL (2400 Mbps), RC5(450 Mbps)
• Phù hợp với các hệ thống truyền dữ liệu thời gian thực 
trên môi trường mạng máy tính
• An toàn nếu khóa hoàn toàn ngẫu nhiên, chỉ dùng 1 lần 
(one-time-pad)
Trên thực tế: khóa giả ngẫu nhiên dùng nhiều lần (n-time-pad)
 một số phương pháp mật mã dòng không còn an toàn (RC4) 
21
2.3. Mật mã khối
• Chia văn bản gốc thành các khối có kích thước như nhau
• Xử lý mã hóa và giải mã từng khối độc lập
• ECB - Electronic Code Book (Chế độ mã từ điển)
• Hạn chế?
22
Bản rõ:
Bản mã:
m1 m2
c1 c2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
12
Ví dụ về mật mã khối chế độ ECB
23
Ảnh gốc Ảnh được mã hóa ở 
chế độ ECB
Chế độ CBC - Cipher Block Chaining
• Chế độ mã móc xích
• Có thể thay thế mã dòng: Ưu điểm? Hạn chế?
24
Mã
hóa
Mã
hóa
Mã
hóa
m[0] m[1] m[2] m[3]IV
 
Mã
hóa

c[0] c[1] c[2] c[3]IV
KS KS KS KS
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
13
CBC – Giải mã
25
Giải
mã
Giải
mã
Giải
mã
c[0] c[1] c[2] c[3]IV
 
Giải
mã

m[0] m[1] m[2] m[3]IV
KS KS KS KS
CBC – So sánh với ECB
26
Ảnh gốc Mã hóa ở chế độ 
ECB
Mã hóa ở chế độ 
CBC
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
14
2.4. Những hạn chế của mật mã khóa đối xứng
• Cần kênh mật để chia sẻ khóa bí mật giữa các bên
Làm sao để chia sẻ một cách an toàn cho lần đầu tiên
• Số lượng khóa lớn: n(n-1)/2
• Khó ứng dụng trong các hệ thống mở (E-commerce)
• Không dễ dàng để xác thực đối với thông tin quảng bá 
(Chúng ta sẽ quay trở lại vấn đề này trong những bài sau)
27
3. Hệ mật mã khóa bất đối xứng
• Asymmetric key cryptography, Public key cryptography
• Tháng 11/1976, Diffie và Hellman giới thiệu ý tưởng về 
một kịch bản chia sẻ khóa bí mật (của hệ mật mã khóa 
đối xứng) mới mà không truyền trực tiếp giá trị của khóa.
• Độ an toàn dựa trên độ khó khi giải một số bài toán:
 Phân tích một số thành thừa số nguyên tố
 Tính logarit rời rạc
• Các thuật toán dựa trên các hàm toán học
• Một số hệ mật mã khóa công khai: RSA, El-Gamal
28
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
15
3.1. Kịch bản trao đổi khóa bí mật của 
Diffie-Hellman
• Alice và Bob cùng chia sẻ một khóa nhóm (q, a). Trong đó
 q là một số nguyên tố
 1< a < q thỏa mãn: (ai mod q) ≠ aj mod q ∀ 1 < i ≠ j < q
29
XA < q
YA = a
X
A mod q
XB < q
YB = a
X
B mod q
YA
YB
A
KS = YB 
X
A mod q KS = YA 
X
B mod q
B
Ví dụ
• Khóa chung của nhóm q = 71, a = 7 
Hãy tự kiểm tra điều kiện thỏa mãn của a
• A chọn XA = 5, tính YA = 7
5 mod 71 = 51
• Vấn đề an toàn của sơ đồ này sẽ được xem xét đến sau.
Rút ra được điều gì từ sơ đồ này? 
30
YA
YB
A B
XA = 5
YA = 7
5 mod 71 = 51
XB = 12
YB = 7
12 mod 71 = 4
KS = 51
12 mod 71 = 
30
KS = 4
5 mod 71 = 30
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
16
3.2. Sơ đồ chung
31
• Hệ mật mã gồm:
Bản rõ (plaintext-M): bản tin được sinh ra bởi bên gửi
Bản mật (ciphertext-C): bản tin che giấu thông tin của 
bản rõ, được gửi tới bên nhận qua một kênh không bí 
mật
Khóa: Bên nhận có 1 cặp khóa:
Khóa công khai KUB : công bố cho tất cả biết (trong đó có cả kẻ 
tấn công)
Khóa cá nhân KRB : bên nhận giữ bí mật, không chia sẻ
 Mã hóa (encrypt-E): C = E(KUB, M) 
 Giải mã (decrypt): M = D(KRB, C) = D(KRB, E(KUB, M))
3.2. Sơ đồ chung (tiếp)
32
Mã hóa Giải mã
Kênh truyền
Thám mã
M
KUB KRB
M
C C
M*
K*RB
Người 
nhận (B)
Kẻ tấn 
công
Người
Gửi (A)
Khóa mã hóa và
giải mã khác nhau
Làm thế nào để B 
gửi tin một cách bí 
mật cho A?
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
17
3.2. Sơ đồ chung (tiếp)
• Yêu cầu đối với cặp khóa (KUB, KRB)
Hoàn toàn ngẫu nhiên
Có quan hệ về mặt toán học 1-1, nhưng...
Nếu chỉ có giá trị của KUB không thể tính được KRB
KRB phải được giữ mật hoàn toàn
33
Một ví dụ - Hệ mật RSA
• Sinh khóa:
Chọn p,q là hai số nguyên tố
Tính n = p q , (n) = (p-1) (q-1)
Chọn e sao cho UCLN((n), e) = 1 ;1< e < (n)
Tính d sao cho (e d) mod (n) =1.
Khóa công khai : KU = (e,n)
Khóa riêng : KR = (d,n)
• Mã hóa : C = Me mod n
• Giải mã: M = Cd mod n
34
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
18
Một ví dụ - Hệ mật RSA
• Sinh khóa:
 Chọn p = 5, q = 11
Tính n = p × q = 55, (n) =(p-1)×(q-1) = 40
Chọn e sao cho UCLN((n), e) = 1 và 1 < e < (n)
VD: e = 7
 Tính d sao cho (e × d) mod (n) = 1, 1 < d < (n)
d = 23
Cặp khóa : KU = (7,55), KR = (23,55)
• Mã hóa: M = 6 C = 41
• Giải mã: C = 41 M = 6
35
Nếu kẻ tấn công có KU, làm thế nào để tính KR?
3.3. Kết hợp mật mã khóa công khai và 
mật mã khóa đối xứng
• Ưu điểm của mật mã khóa công khai:
 Không cần chia sẻ khóa mã hóa KUB một cách bí mật
 Dễ dàng ứng dụng trong các hệ thống mở
 Khóa giải mã KRB chỉ có B biết:
An toàn hơn
Có thể sử dụng KRB để xác thực nguồn gốc thông tin (Chúng ta 
sẽ quay lại vấn đề này trong bài sau)
 Số lượng khóa để mã mật tỉ lệ tuyến tính với số phần 
tử (n phần tử n cặp khóa)
• Nhưng...
36
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
19
3.3. Kết hợp mật mã khóa công khai và 
mật mã khóa đối xứng
• Vấn đề cần giải quyết trong hệ mật mã khóa công khai
 Vẫn cần kênh an toàn để chia sẻ khóa.
VD: Tấn công vào sơ đồ Diffie-Hellman bằng kỹ thuật man-in-the-
middle
37
3.3. Kết hợp mật mã khóa công khai và 
mật mã khóa đối xứng
• Hạn chế của mật mã khóa công khai so với mật mã khóa 
đối xứng:
 Kém hiệu quả hơn: khóa có kích thước lớn hơn, chi phí tính toán 
cao hơn
Có thể bị tấn công toán học
 Kết hợp 2 hệ mật mã
38
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
20
Sơ đồ “lai”
39
Mã hóa
KĐX
Thông điệp 
(bản rõ)
Mã hóa
KCKKS
Khóa được 
mã hóa
Thông điệp 
được mã hóa
B
ả
n
 m
ã
KUB
Nguồn khóa
bí mật
• Phía gửi
Tự suy luận cách thức xử lý của 
phía nhận như là một bài tập!
Kết luận
• Những sai lầm khi sử dụng mật mã:
 Mật mã là giải pháp vạn năng (những bài sau chúng ta sẽ phân 
tích kỹ hơn)
 Khóa có kích thước lớn, mã hóa sẽ an toàn
 Sửa đổi/Thêm một vài yếu tố bí mật vào giải thuật, hệ mật mã sẽ 
an toàn hơn
40
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
21
Kết luận
• Chỉ sử dụng thuật toán chuẩn
• Đừng tự thiết kế hệ mật mã cho riêng mình:
 Nếu không thể sử dụng các hệ mật mã đã có, hãy xem lại hệ thống
 Nếu bắt buộc phải sử dụng hệ mật mã mới hoàn toàn, hãy đánh
giá một cách cẩn thận
• Sử dụng khóa khác nhau cho các mục đích khác nhau
• Mật mã chưa đáp ứng yêu cầu về toàn vẹn
Khi sử dụng mật mã hãy thêm vào các sơ đồ đáp ứng toàn vẹn nội
dung thông tin và xác thực nguồn gốc thông tin (sẽ đề cập đến
trong những bài sau)
• Sinh khóa:
Sử dụng những hàm sinh số ngẫu nhiên cho mật mã
Đừng sử dụng những hàm sinh số ngẫu nhiên chuẩn rand(), 
srand()...
41
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt