Xây dựng giao thức xác lập khóa cho các hệ mật mã khóa bí mật construction of key establishment protocol for secret key

Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số x (2x), tháng x/201x 
XÂY DỰNG GIAO THỨC XÁC LẬP KHÓA CHO CÁC HỆ MẬT MÃ KHÓA BÍ MẬT 
CONSTRUCTION OF KEY ESTABLISHMENT PROTOCOL FOR SECRET KEY 
CRYPTOGRAPHY SYSTEMS 
Lưu Hồng Dũng 
Abstract: This paper proposed a key establishment 
protocol for secret key cryptography systems. This 
protocol has the capacity of key establishment and 
anthentication. The paper also offers analysis on the 
safety of the proposed protocol, has shown the ability to 
apply it in practice. 
Từ khóa: Key Establishment, Key Agreement 
Protocol, Key Transport Protocols, Secret Key 
Cryptography S ystem, Public Key Cryptography 
S ystem. 
I. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Phương pháp xác lập khóa cho các hệ mật mã 
khóa bí mật được đề xuất đầu tiên bởi W. Diffie và 
M. Hellman vào năm 1976 và được gọi là giao 
thức trao thỏa thuận Diffie-Hellman (Diffie-
Hellman Key Agreement Protocol) (gọi tắt là 
phương pháp Diffie-Hellman), sau đó đã mở ra 
một lĩnh vực mới về khoa học mật mã: mật mã 
khóa công khai. Hiện tại nó vẫn được sử dụng rất 
phổ biến với nhiều biến thể khác nhau. Nhược 
điểm cơ bản của phương pháp Diffie-Hellman là 
không có cơ chế xác thực các đối tượng tham gia 
truyền thông vì thế phương pháp này không có khả 
năng chống lại một số dạng tấn công giả mạo trong 
thực tế. Một số phương pháp đã được phát triển 
sau đó như ECDH (Elliptic Curve Diffie-Hellman 
Key Exchange), MQV (Menezes-Qu-Vanstone 
Protocol), ECMQV (Elliptic Curve Menezes-Qu-
Vanstone Protocol)... đã được ứng dụng phổ biến 
trong thực tế. Tuy nhiên, việc phát triển các 
phương pháp mới để ứng dụng trong thực tế vẫn 
luôn là yêu cầu cần thiết được đặt ra. 
Bài báo đề xuất 2 phương pháp cho phép bảo 
đảm đồng thời việc thiết lập khóa cho các hệ mật 
mã khóa bí mật và xác thực các đối tượng tham gia 
truyền thông, vì thế sẽ chống được các kiểu tấn 
công giả mạo trong thực tế. 
II. XÂY DỰNG GIAO THỨC XÁC LẬP 
KHÓA 
Giao thức xác lập khóa được đề xuất ở đây bao 
gồm 2 thuật toán: thuật toán thỏa thuận khóa xây 
dựng trên cơ sở bài toán logarit rời rạc trong 
trường hữu hạn nguyên tố và thuật toán chuyển 
khóa, mà thực chất là một thuật toán mật mã khóa 
công khai được phát triển từ thuật toán thỏa thuận 
khóa thứ nhất. Cả 2 thuật toán này đều sử dụng 
chung một thuật toán hình thành các tham số hệ 
thống và khóa. 
1. Thuật toán hình thành các tham số hệ thống 
và khóa công khai 
1- Chọn một số nguyên tố lớn p và phần tử sinh 
g của nhóm sao cho bài toán logarit rời 
rạc trong là khó giải. 
*
pZ
*
pZ
2- Chọn khóa riêng (x) là một số nguyên thỏa 
mãn: px <<1 . 
3- Khóa công khai tương ứng (y) được tính theo 
công thức: 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số x (2x), tháng x/201x 
 ( ) pgy x mod=
4- Chứng nhận và công khai y bởi một Cơ 
quan chứng thực – CA (Certificate 
Authority) đáng tin cậy. 
2. Thuật toán thỏa thuận khóa 
2.1 Mô tả thuật toán 
Các đối tượng tham gia trao đổi thông tin mật 
cùng thống nhất chọn các tham số p và g, chọn 
khóa riêng và tính khóa công khai của mình theo 
Thuật toán hình thành các tham số hệ thống và 
khóa công khai ở Mục 1. Giả sử đối tượng gửi/mã 
hóa thông tin ký hiệu là A có khóa riêng là xA, 
khóa công khai tương ứng của A là yA; Đối tượng 
nhận/giải mã thông tin ký hiệu là B có khóa riêng 
là xB và khóa công khai là yB. Các đối tượng A và 
B thống nhất sử dụng một thuật toán mật mã khóa 
bí mật (ví dụ: DES, AES,...) để mã hóa thông tin 
(bản tin, thông báo, tài liệu,...) cần trao đổi với 
nhau, khi đó phương pháp để thiết lập một khóa bí 
mật chung cho phép A mã hóa thông tin và B giải 
mã thông tin, bao gồm các bước thực hiện như sau: 
Bước 1: 
+ Đối tượng A thực hiện các bước: 
1- Chọn ngẫu nhiên một giá trị kA thỏa mãn: 
. pk A <<1
2- Hình thành thông tin thỏa thuận khóa RA 
theo công thức: 
 ( ) pgR AkA mod=
3- Gửi giá trị RA cho đối tượng B. 
+ Đối tượng B thực hiện các bước: 
1- Chọn ngẫu nhiên một giá trị kB thỏa mãn: 
pkB <<1 . 
2- Hình thành thông tin thỏa thuận khóa RB 
theo công thức: 
 ( ) pgR BkB mod= 
3- Gửi giá trị RB cho đối tượng A. 
Bước 2: 
1- Đối tượng A hình thành khóa mã hóa theo 
công thức: 
 ( ) ( ) pyRK AA xBkBA mod×= 
2- Đối tượng B hình thành khóa giải mã theo 
công thức: 
 ( ) ( ) pyRK BB xAkAB mod×= 
2.2 Tính đúng đắn của thuật toán mới đề xuất 
Điều cần chứng minh ở đây là: cho p là số 
nguyên tố, g là phần tử sinh của nhóm , ∗pZ
pxx BA << ,1 , , ( ) pgy AxA mod=
( ) pgy BxB mod= , pk A <<1 , 
( ) pgR AkA mod= , pkB <<1 , 
( ) pgR BkB mod= . Nếu: 
( ) ( ) pyRK AA xBkBA mod×= , 
( ) ( ) pyRK BB xAkAB mod×= thì: . BA KK =
Chứng minh: 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 7 (27), tháng 5/201x 
Thật vậy, do: 
 = 
( ) ( )
( ) ( )
pgg
ppgpg
pyRK
BABA
ABAB
AA
xxkk
xxkk
x
B
k
BA
mod
modmodmod
mod
.. ×=
×
×=
Mặt khác, do: 
( ) ( )
( ) ( )
pgg
ppgpg
pyRK
BABA
BABA
BB
xxkk
xxkk
x
A
k
AB
mod
modmodmod
mod
.. ×=
×=
×=
Từ đây suy ra: . BA KK =
Đây là điều cần chứng minh. 
2.3 Mức độ an toàn của thuật toán mới đề xuất 
Mức độ an toàn của thuật toán mới đề xuất được 
đánh giá qua các khả năng như sau: 
a) Chống tấn công làm lộ khóa bí mật 
Từ: ( ) ( ) pyRK AA xBkBA mod×=
và: cho thấy, có 
thể tính được khóa bí mật dùng chung cho các bên 
tham gia truyền thông nếu biết được k
( ) ( ) pyRK BB xAkAB mod×=
A và xA hoặc: 
kB và xB. Các giá trị này có thể tính được nhờ việc 
giải: 
 (1) ( ) pgR AkA mod=
và: 
 (2) ( ) pgy AxA mod=
Hoặc: 
 (3) ( ) pgR BkB mod=
và: 
( ) pgy BxB mod= (4) 
Việc giải (1) và (2) hay (3) và (4) thực chất là 
giải bài toán logarit rời rạc trong trường hữu hạn 
nguyên tố . ∗pZ
Như vậy, khả năng chống tấn công làm lộ khóa 
bí mật dùng chung của thuật toán mới đề xuất phụ 
thuộc vào mức độ khó của bài toán logarit rời rạc. 
b) Khả năng chống giả mạo về nguồn gốc khóa 
bí mật 
Để mạo danh A, kẻ giả mạo cần phải tính được 
khóa riêng (xA) của A. Việc tính xA có thể thực 
hiện bằng cách giải (2). Tương tự, cũng có thể 
mạo danh B nếu tính được xB nhờ việc giải (4). 
Như đã chỉ ra, việc giải (2) và (4) thực chất là giải 
bài toán logarit rời rạc. 
Những phân tích trên cho thấy khả năng chống 
giả mạo nguồn gốc của khóa bí mật dùng chung 
phụ thuộc vào mức độ khó của bài toán logarit rời 
rạc. 
c) Tính bí mật về phía trước đối với A 
Việc biết khóa riêng dài hạn của A sau một quá 
trình thỏa thuận khóa không cho phép kẻ tấn công 
tính lại được các khóa bí mật dùng chung do thuật 
toán tạo đã ra trước đó. 
d) Tính bí mật về phía trước riêng biệt đối với 
cả A và B 
Nếu biết khóa riêng dài hạn của A hoặc biết 
khóa riêng dài hạn của B sau một quá trình thỏa 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số x (2x), tháng x/201x 
thuận khóa, kẻ tấn công cũng không thể tính lại 
được các khóa bí mật dùng chung do thuật toán tạo 
đã ra trước đó. 
e) Tính bí mật về phía trước tương hỗ 
Khi biết cả khóa riêng dài hạn của A và B sau 
một quá trình thỏa thuận khóa thì kẻ tấn công cũng 
không thể tính lại được các khóa bí mật dùng 
chung do thuật toán tạo đã ra trước đó. 
2.4 Thuật toán thỏa thuận khóa mở rộng 
Thuật toán thỏa thuận khóa mở rộng (thuật toán 
mở rộng) được đề xuất cho các trường hợp mà ở 
đó có số đối tượng tham gia thỏa thuận khóa lớn 
hơn 2. Xét trường hợp số đối tượng là 3, với các 
trường hợp có số đối tượng tham gia thỏa thuận 
khóa lớn hơn 3 cũng có thể thực hiện hoàn toàn 
tương tự giá sử các đối tượng cần thỏa thuận khóa 
bí mật chung là A, B và C, các đối tượng này có 
khóa riêng tương ứng là xA, xB, xC và các khóa 
công khai tương ứng là yA, yB, yC. Các đối tượng 
thỏa thuận một khóa bí mật chung qua các bước 
như sau: 
Bước 1: 
1- A chọn một giá trị kA thỏa mãn: pk A <<1 và 
tính giá trị RA và SA theo công thức: 
 và rồi 
gửi cho B. 
( ) pgR AkA mod= ( ) pyS AxCA mod=
2- B chọn một giá trị kB thỏa mãn: pkB <<1 và 
tính giá trị RB và SB theo công thức: 
 ( ) pgR BkB mod= và rồi 
gửi cho C. 
( ) pyS AxBB mod=
3- C chọn một giá trị kC thỏa mãn: pkC <<1 và 
tính giá trị RC và SC theo công thức: 
( ) pgR CkC mod= và 
rồi gửi cho A. 
( ) pyS CxBC mod=
Bước 2: 
1- A tính giá trị RAC theo công thức: 
 ( ) pRR AkCAC mod= , rồi gửi cho B. 
2- B tính giá trị RB theo công thức: 
 ( ) pRR BkAAB mod= , rồi gửi cho C. 
3- C tính giá trị RBC theo công thức: 
 ( ) pRR CkBBC mod= , rồi gửi cho A. 
Bước 3: 
1- A tính khóa bí mật KA theo công thức: 
( ) ( ) pSRK AA xCkBCA mod×= 
2- B tính khóa bí mật KB theo công thức: 
( ) ( ) pSRK BB xAkACB mod×= 
3- C tính khóa bí mật KC theo công thức: 
( ) ( ) pSRK CC xBkABC mod×= 
Tính đúng đắn của thuật toán thỏa thuận khóa mở 
rộng được đề xuất có thể chứng minh như sau: 
Điều cần chứng minh ở đây là: 
 CBA KKK == . 
Thật vậy, ta có: 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 7 (27), tháng 5/201x 
( ) ( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) pgg
ppgpg
ppypR
pSRK
CBACBA
CaBCAB
ACAC
AA
xxxkkk
xxxkkk
xx
B
kk
B
x
C
k
BCA
mod
modmodmod
modmodmod
mod
....
..
×=
×=
×=
×=
Tương tự, ta cũng có: 
( ) ( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) pg
ppgpg
ppypR
pSRK
CBA
CBACBAC
BABA
BB
kkk
xxxxkkk
xx
C
kk
C
x
A
k
ACB
mod
modmodmod
modmodmod
mod
..
...
=
×=
×=
×=
Và: 
( ) ( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) pgg
ppgpg
ppypR
pSRK
CBACBA
CBACBA
CBCB
CC
xxxkkk
xxxkkk
xx
A
kk
A
x
B
k
ABC
mod
modmodmod
modmodmod
mod
....
..
×=
×=
×=
×=
Từ đây suy ra: . CBA KKK ==
Mức độ an toàn của thuật toán mở rộng có thể 
phân tích đánh giá tương tự như với thuật toán thỏa 
thuận khóa đã đề xuất ở Mục 2.3. 
3. Thuật toán chuyển khóa 
3.1 Mô tả thuật toán 
Ở đây cũng giả thiết rằng, các đối tượng tham 
gia trao đổi thông tin A và B cùng thống nhất sử 
dụng một thuật toán mật mã khóa bí mật (ví dụ: 
DES, AES,...) để mã hóa thông tin (bản tin, thông 
báo, tài liệu,...) cần trao đổi với nhau. Các đối 
tượng A và B lựa chọn các tham số dùng chung p 
và g, chọn khóa riêng và tính khóa công khai của 
mình theo Thuật toán hình thành các tham số hệ 
thống và khóa công khai ở Mục 1. Giả sử đối 
tượng A có khóa riêng là xA, khóa công khai tương 
ứng của A là yA; Đối tượng B có khóa riêng là xB 
và khóa công khai là yB. Giả sử rằng, đối tượng A 
chọn khóa bí mật cho việc mã hóa và giải mã thông 
tin là K, với: pK <<1 và gửi cho đối tượng B, 
quá trình thực hiện bao gồm các bước như sau: 
Bước 1: 
Đối tượng B thực hiện: 
1- Chọn ngẫu nhiên một giá trị kB thỏa mãn: 
pkB <<1 . 
2- Tính giá tri RB theo công thức: 
 ( ) pgR BkB mod= 
3- Gửi giá trị RB cho đối tượng A. 
Bước 2: 
Đối tượng A thực hiện: 
1- Chọn ngẫu nhiên một giá trị kA thỏa mãn: 
pk A <<1 . 
2- Tính giá trị C theo công thức: 
 ( ) ( ) pyRKC AA xBkB mod××= 
3- Tính giá trị R theo công thức: 
 ( ) pgR Ak mod= 
4- Gửi bản mã (C,R) cho đối tượng B. 
Bước 3: 
Từ bản mã (C,R) nhận được, đối tượng B thực 
hiện việc giải mã (C,R) để nhận khóa bí mật (K) 
theo công thức sau: 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số x (2x), tháng x/201x 
( ) ( ) pyRCK BB xAk mod−− ××= 
3.2 Tính đúng đắn của thuật toán mới đề xuất 
Điều cần chứng minh ở đây là: cho p là số 
nguyên tố, g là phần tử sinh của nhóm , ∗pZ
pxx BA << ,1 , , ( ) pgy AxA mod=
( ) pgy BxB mod= , pkk BA << ,1 , 
( ) pgR BkB mod= , pK <<1 , 
( ) ( ) pyRKC AA xBkB mod××= , 
( ) pgR Ak mod= . Nếu: 
( ) ( ) pyRCK BB xAk mod−− ××= thì: KK = . 
Chứng minh: 
Thật vậy, do: 
 ( ) pgR Ak mod=
Nên: 
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( )( )
( ) ( ) =××
××=
=
×××=
××=
−−
−
−
−−
pgpg
ppgpgK
ppg
pgpyRK
pyRCK
ABBA
ABAB
BA
BAAA
BB
xxkk
xxkk
xx
kkx
B
k
B
x
A
k
modmod
modmodmod
modmod
modmod
mod
..
× 
( )
( )
K
pggggK
ppgg
pggK
ABBABAAB
ABBA
BAAB
xxkkxxkk
xxkk
xxkk
=
××××=
=××
×××=
−−
−−
mod
modmod
mod
....
..
..
3.3 Mức độ an toàn của thuật toán mới đề xuất 
Tương tự thuật toán thỏa thuận khóa ở Mục 2, 
mức độ an toàn của thuật toán chuyển khóa mới đề 
xuất cũng được đánh giá qua các khả năng như 
sau: 
a) Chống tấn công làm lộ khóa bí mật 
Từ: ( ) ( ) pyRKC AA xBkB mod××= 
 và: ( ) ( ) pyRCK BB xAk mod−− ××= cho 
thấy, có thể tính được khóa bí mật dùng chung cho 
các bên tham gia truyền thông nếu biết được kA và 
xA hoặc kB và xB . Các giá trị này có thể tính được 
nhờ việc giải: 
( ) pgy AxA mod= (5) 
và: 
( ) pgR Ak mod= (6) 
Hoặc: 
( ) pgy BxB mod= (7) 
và: 
( ) pgR BkB mod= (8) 
Như đã chỉ ra ở Mục 2.3.a, khả năng chống tấn 
công làm lộ khóa bí mật dùng chung của thuật toán 
mới đề xuất ở đây cũng phụ thuộc vào mức độ khó 
của bài toán logarit rời rạc. 
b) Khả năng chống giả mạo về nguồn gốc khóa 
bí mật 
Để mạo danh A, kẻ giả mạo cần phải tính được 
khóa riêng (xA) của A. Việc tính xA có thể thực 
hiện bằng cách giải (5). Tương tự, cũng có thể mạo 
danh B nếu tính được xB nhờ việc giải (7). Như 
vậy, khả năng chống giả mạo nguồn gốc của khóa 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 7 (27), tháng 5/201x 
bí mật dùng chung (K) cũng phụ thuộc vào mức độ 
khó của bài toán logarit rời rạc. 
3.4 Thuật toán chuyển khóa mở rộng 
Thuật toán chuyển khóa mở rộng (thuật toán mở 
rộng) được đề xuất cho các trường hợp mà ở đó có 
số đối tượng lớn hơn 2. Xét trường hợp số đối 
tượng là 3, với các trường hợp có số đối tượng 
tham gia thỏa thuận khóa lớn hơn 3 cũng có thể 
thực hiện hoàn toàn tương tự. giá sử các đối tượng 
cần thỏa thuận khóa bí mật chung là A, B và C, có 
các khóa riêng là xA, xB, xC và các khóa công khai 
tương ứng là yA, yB, yC. Giả sử đối tượng A tạo 
trước một khóa bí mật dùng chung K với: 
 và chuyển cho các đối tượng B và C, 
thuật toán bao gồm các bước như sau: 
pK <<1
Bước 1: 
1- A chọn một giá trị kA thỏa mãn: pk A <<1 và 
tính giá trị RA và SA theo công thức: 
 và rồi 
gửi cho B. 
( ) pgR AkA mod= ( ) pyS AxCA mod=
2- B chọn một giá trị kB thỏa mãn: pkB <<1 và 
tính giá trị RB và SB theo công thức: 
 và rồi 
gửi cho C. 
( ) pgR BkB mod= ( ) pyS BxAB mod=
3- C chọn một giá trị kC thỏa mãn: pkC <<1 và 
tính giá trị RC và SC theo công thức: 
( ) pgR CkC mod= và 
rồi gửi cho A. 
( ) pyS CxBC mod=
Bước 2: 
1- A tính giá trị RAC theo công thức: 
 ( ) pRR AkCAC mod= , rồi gửi cho B. 
2- B tính giá trị RB theo công thức: 
 ( ) pRR BkAAB mod= , rồi gửi cho C. 
3- C tính giá trị RBC theo công thức: 
 ( ) pRR CkBBC mod= , rồi gửi cho A. 
Bước 3: 
1- A mã hóa khóa bí mật KA theo công thức: 
 ( ) ( ) pSRKC AA xCkBCAK mod××= , rồi gửi 
cho B và C. 
2- B giải mã CK để nhận khóa bí mật KA theo 
công thức: 
 ( ) ( ) pSRCK BAB xkACKB mod−− ××= 
3- C giải mã CK để nhận khóa bí mật KA theo 
công thức: 
 ( ) ( ) pSRCK CC xBkABKC mod−− ××= 
Có thể dễ dàng thấy rằng: 
 ACB KKK == 
Thật vậy, ta có: 
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( )
( )( ) ( )( )( )
( )( ) ( )( ) =××
××=
=×
×××=
××=
−−
−
−
−−
BABA
ACAC
B
BAA
BB
xx
C
kk
C
xx
B
kk
BA
x
A
k
AC
x
C
k
BCA
x
A
k
ACKB
pypR
ppypRK
pS
RpSRK
pSRCK
modmod
modmodmod
mod
mod
mod
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số x (2x), tháng x/201x 
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )(
( ) ( )( )
( )
( ) ( ) Axxxkkk
xxxkkk
A
xxxkkk
xxxkkk
A
xxxkkk
xxxkkk
A
Kpg
gK
ppgg
pggK
ppgpg
ppgpgK
CBACBA
CBACBA
CBACBA
CBACBA
BACBAC
CABCAB
=×
××=
××
×××=
××
××=
+−
+
−−
−−
mod
modmod
mod
modmodmod
modmodmod
....
....
....
....
..
..
)
)
Tương tự, ta cũng có: 
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( )
( )( ) ( )( )(
( )( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( )( )( )
( ) ( )( )
( )( )
( ) ( ) Axxxkkk
xxxkkk
A
xxxkkk
xxxkkk
A
xxxkkk
xxxkkk
A
xx
A
kk
A
xx
B
kk
BA
x
B
k
AB
x
C
k
BCA
x
B
k
ABKC
Kpg
gK
ppg
pgK
ppgpg
ppgpgK
ppypR
ppypRK
pS
RpSRK
pSRCK
CBACBA
CBACBA
CBACBA
CBACBA
CBACBA
CABCAB
CBCB
ACAC
C
CAA
CC
=×
××=
×
××=
=××
××=
=××
××=
=×
×××=
××=
+−
+
+−
+
−−
−−
−
−
−−
mod
modmod
mod
modmodmod
modmodmod
modmodmod
modmodmod
mod
mod
mod
....
....
....
....
..
..
Từ đây suy ra: . CBA KKK ==
Mức độ an toàn của thuật toán mở rộng có thể 
phân tích đánh giá tương tự như với thuật toán 
chuyển khóa đã đề xuất ở Mục 3.3. 
III. KẾT LUẬN 
Bài báo đề xuất giao thức xác lập khóa cho 
các hệ mật mã khóa bí mật, bao gồm một thuật 
toán thỏa thuận khóa và một thuật toán chuyển 
khóa. Các thuật toán mới đề xuất có những đặc 
điểm cơ bản như sau: 
- Mức độ an toàn của thuật toán phụ thuộc vào 
tính khó giải của bài toán logarit rời rạc trong 
trường hữu hạn nguyên tố. 
- Khóa mật dùng chung được xác thực về 
nguồn gốc, nên thuật toán mới đề xuất có khả năng 
chống lại các dạng tấn công giả mạo. 
- Khi bị lộ khóa riêng dài hạn (xA,xB) của các 
đối tượng tham gia thỏa thuận khóa (A,B) thì kẻ 
tấn công cũng không tính được khóa bí mật dùng 
chung (K) do thuật toán đã tạo ra trước đó. 
- Có thể mở rộng thuật toán cho các trường 
hợp có số lượng các đối tượng tham gia thỏa thuận 
khóa lớn hơn 2. 
Chứng minh về tính đúng đắn và những đánh 
giá về mức độ an toàn của thuật toán mới đề xuất 
đã cho thấy khả năng ứng dụng của nó trong thực 
tế. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO. 
[1] W. Diffie & M. Hellman, New Directions in 
Cryptography, IEEE Trans. On Info. Theory, 
IT-22(6):644-654, 1976. 
[2] William Stallings, Cryptography and Network 
Security Principles and Practices, Fourth 
Edition, Prentice Hall PTR, p. 592, 2005. 
[3] D.R Stinson, Cryptography: Theory and 
Practice, CRC Press 1995 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 7 (27), tháng 5/201x 
 _______________________________________ 
SƠ LƯỢC VỀ TÁC GIẢ 
LƯU HỒNG DŨNG. 
Sinh năm 1966. 
Tốt nghiệp đại học ngành Vô tuyến Điện tử tại Học 
viện Kỹ thuật Quân sự năm 1989. 
Hiện đang công tác tại khoa CNTT- Học viện 
KTQS. 
Hướng nghiên cứu: An toàn và bảo mật thông tin. 
Email: luuhongdung@gmail.com.