Thiết kế bộ điều khiển thích nghi trượt bền vững bám theo quỹ đạo trên cơ sở mạng nơron cho hệ thống tay máy robot

19
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI TRƯỢT BỀN VỮNG 
BÁM THEO QUỸ ĐẠO TRÊN CƠ SỞ MẠNG NƠRON 
CHO HỆ THỐNG TAY MÁY ROBOT
DESIGN A ROBUST ADAPTIVE TRAJECTORY TRACKING 
SLIDING MODE CONTROL BASED ON NEURAL 
NETWORKS FOR ROBOT MANIPULATOR SYSTEMS
Vũ Đức Hà1, 2, Huang Shoudao2, Trần Thị Điệp1, 2, Phạm Thị Hoan1
Email: vuhadhsd@gmail.com 
1Trường Đại học Sao Đỏ, Việt Nam 
2Trường Đại học Hồ Nam, Trung Quốc
 Ngày nhận bài: 27/3/2018 
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 20/9/2018 
Ngày chấp nhận đăng: 28/9/2018 
Tóm tắt
Sự phát triển các thuật toán điều khiển cho các hệ thống tay máy robot là rất quan trọng. Bộ điều khiển 
trượt (SMC) đã được sử dụng thành công để điều khiển các hệ thống tay máy robot. Ưu điểm của bộ 
điều khiển trượt là tính ổn định bền vững ngay cả khi hệ thống nhiễu hoặc thông số của mô hình thay 
đổi theo thời gian. Tuy nhiên, để thiết kế được bộ điều khiển trượt, người thiết kế cần biết chính xác mô 
hình của đối tượng. Trong thực tế, vấn đề này không phải lúc nào cũng thực hiện được. Để giải quyết 
khó khăn trên, bài báo đề nghị sử dụng mạng nơron hàm cơ sở xuyên tâm (RBFNN) kết hợp với bộ điều 
khiển trượt (SMC). Một hàm trượt bền vững được lựa chọn như một bộ điều khiển phụ để đảm bảo tính 
ổn định chắc chắn trong các môi trường khác nhau. Các luật thích ứng cho trọng số của RBFNN được 
thiết lập bằng định lý ổn định Lyapunov, sự ổn định và tính bền vững của toàn bộ hệ thống điều khiển 
được đảm bảo, và các sai số bám và vị trí hội tụ theo yêu cầu đã được chứng minh. Giải thuật điều 
khiển nghiên cứu được sẽ áp dụng để điều khiển hệ tay máy hai bậc tự do. Với bộ điều khiển này, đáp 
ứng của hệ tay máy: phẳng, không có độ vọt lố, không có dao động và sai số bám tiến về zero. Kết quả 
điều khiển được kiểm chứng bằng phần mềm mô phỏng Matlab.
Từ khóa: Điều khiển trượt; mạng nơron; điều khiển thích nghi bền vững; hệ tay máy.
Abstract
The development of the control algorithms for robot manipulator systems is important. Sliding-mode 
controller (SMC) has been successfully employed to control robot manipulator systems. The remarkable 
characteristic of sliding mode control is the robust stability with disturbance and variable model parameters 
of the system. However to design the controller, the exact model of the plant has to be known. In 
practically, the problem is hard to solve. To improve the above drawbacks, in this paper, radial basis 
function neural network (RBFNN) is used and combined with sliding controller (SMC). A robust sliding 
function is selected as an auxiliary controller to guarantee the stability and robustness under various 
environments. The adaptation laws for the weights of the RBFNN are adjusted using the Lyapunov 
stability theorem, the global stability and robustness of the entire control system are guaranteed, and 
the tracking errors converge to the required, and positions proved. The above-mentioned algorithm is 
applied to control two degree of a freedom robot manipulator. With the novel controller, the response of 
the plant is flat, non-overshoot, non-chattering and zero setting error. The method is tested with Matlab 
simulation software.
Keywords: Sliding mode control; neural networks; robust adaptive control; robot manipulator.
1. GIỚI THIỆU 
Hệ tay máy robot là một hệ thống phi tuyến MIMO 
(Multi input multi output) đa biến và chịu nhiều 
bất ổn khác nhau trong động lực học của chúng, 
làm giảm hiệu suất và tính ổn định của hệ thống, 
chẳng hạn như nhiễu loạn bên ngoài, ma sát phi 
tuyến, tải trọng thay đổi, thay đổi thời gian ở mức 
độ cao. Do đó, để đạt được hiệu suất cao trong 
Người phản biện: 1. GS.TSKH. Thân Ngọc Hoàn
 2. PGS.TSKH. Trần Hoài Linh
20
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
việc bám theo quỹ đạo mong muốn là một nhiệm 
vụ rất khó khăn. Để khắc phục những vấn đề này, 
các phương pháp điều khiển khác nhau được đề 
xuất, bao gồm điều khiển thích nghi, điều khiển 
thông minh, điều khiển chế độ trượt và điều khiển 
cấu trúc biến đổi, đã được đề cập trong các tài 
liệu [1 – 5]. Trong những năm qua, các ứng dụng 
điều khiển thông minh như điều khiển mờ và điều 
khiển nơron để điều khiển vị trí cánh tay của hệ 
thống tay máy robot đã nhận được sự quan tâm 
rất lớn. Bộ điều khiển mờ là công cụ hiệu quả trong 
việc xấp xỉ các hệ thống phi tuyến. Trong [6], hai 
phương pháp điều khiển thích nghi cho hệ thống 
tay máy robot có sử dụng bù logic mờ. Phương 
pháp điều khiển thứ nhất sử dụng hệ thống logic 
mờ để bù đắp sự không chắc chắn của tay máy 
robot. Phương pháp điều khiển thứ hai là giảm 
số lượng các quy tắc mờ dựa trên các tính chất 
của động lực học robot và thành phần không chắc 
chắn. Trong [7], tác giả đề xuất hai phương pháp 
điều khiển mờ thích nghi gián tiếp cho một lớp các 
hệ thống phi tuyến MIMO. Trong hai phương pháp 
này, hệ thống logic mờ được sử dụng để ước 
lượng các hàm phi tuyến chưa biết của đối tượng. 
Phương pháp thứ nhất điều khiển dựa trên đã biết 
giới hạn trên của sai số xấp xỉ. Phương pháp thứ 
hai điều khiển dựa trên không biết giới hạn trên 
của sai số xấp xỉ. Trong [8], một bộ điều khiển 
mờ lai kết hợp giữa công nghệ backtepping và 
phương pháp xấp xỉ mờ đã được đưa ra để điều 
khiển hệ thống phi tuyến với cấu trúc không xác 
định và có sự tác động của nhiễu bên ngoài. Trong 
[9], một nghiên cứu mới đã được đưa ra bằng việc 
kết hợp giữa hệ thống logic mờ Takagi - sugeno 
với công nghệ backtepping. Thuật toán điều khiển 
bền vững thích nghi mờ cho hệ thống với tín hiệu 
thu được đầu vào không biết rõ và thuật toán điều 
khiển bền vững thích nghi mờ với tín hiệu thu 
được đầu ra không biết rõ cũng đã được đưa ra. 
Tuy nhiên, trong tất cả các tài liệu trên luật của 
bộ điều khiển mờ được xây dựng dựa trên kinh 
nghiệm của người thiế ...  đề xuất cho một lớp hệ thống phi tuyến. 
Trong đó, mạng nơron RBF được sử dụng để học 
thích nghi các giới hạn không chắc chắn của hệ 
thống theo định lý ổn định Lyapunov, và đầu ra 
của mạng nơron được sử dụng như các tham số 
của bộ điều khiển để bù cho các tác động không 
chắc chắn của hệ thống. Trong các tài liệu trên đã 
kế thừa thuận lợi của bộ điều khiển nơron, đó là 
khả năng xấp xỉ và khả năng học online các luật 
trong quá trình bộ điều khiển làm việc. Tuy nhiên, 
bộ điều khiển nơron không thể tránh khỏi các sai 
số xấp xỉ. Để giải quyết nhược điểm của bộ điều 
khiển nơron cần đưa ra bộ điều khiển kết hợp giữa 
bộ điều khiển nơron với bộ điều khiển trượt [13-
15]. Tác giả đã kết hợp giữa bộ điều khiển nơron 
với bộ điều khiển trượt để điều khiển cho tay máy 
robot công nghiệp. Trong đó bộ điều khiển nơron 
với thuật toán học nhanh và có khả năng xấp xỉ tốt, 
còn bộ điều khiển trượt với tác dụng bù bền vững 
đóng vai trò như một bộ điều khiển phụ để đảm 
bảo sự ổn định và bền vững dưới các môi trường 
khác nhau. Tuy nhiên, tín hiệu điều khiển trong 
[13-15] vẫn tồn tại hiện tượng chattering. Để khắc 
phục nhược điểm trên, trong bài báo của tác giả 
đã kết hợp trượt nơron với PI để hạn chế sai số 
xấp xỉ và giảm đáng kể hiện tượng chattering. Do 
đó, trong phần kết quả mô phỏng, khi áp dụng bộ 
điều khiển này vào điều khiển hệ thống tay máy 
robot so sánh với bộ điều khiển trong [15] thì hiệu 
quả bám, tốc độ hội tụ, tín hiệu chattering đã được 
cải thiện đáng kể. 
2. MÔ HÌNH HỆ TAY MÁY N BẬC TỰ DO
Chúng tôi xem xét phương trình động học của 
robot tay máy n khớp có thể được biểu diễn theo 
Lagrange như sau:
M C(q)q (q,q)q G(q)     (1)
trong đó:
(q,q,q) R   n 1 là vị trí, vận tốc và gia tốc của 
robot; M n n(q) R  là ma trận quán tính đối 
xứng; C
n n
(q,q) R   là ma trận ly tâm và Coriolis; 
G n(q) R 1 là vectơ mô tả thành phần trọng 
lượng;   Rn 1 là mômen điều khiển.
Với mục đích thiết kế bộ điều khiển, mô hình tay 
máy robot (1) có các tính chất sau:
Tính chất 1: Ma trận quán tính M(q) là ma trận đối 
xứng dương và bị chặn:
21
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
m x x M q x m x x RT n
1
2
2
2 1    ( ) , (2)
với m1 và m2 là hằng số tích cực và chúng phụ 
thuộc vào khối lượng tay máy robot.
Tính chất 2:  M q C q q( ) ( , )- 2 là ma trận đối xứng 
nghiêng, ∀x:
x M q C q q xT [ ( ) ( , )]  2 0 (3)
Tính chất 3: C q q q( , )  và G q( ) bị chặn như sau:
C q q q C q G q Gk k( , ) , ( )  ≤ ≤
2
 (4)
trong đó: Ck, Gk là các hằng số dương.
3. CẤU TRÚC CỦA MẠNG NƠRON RBF
Cấu trúc của RBFNN được mô tả trong hình 1.
Hình 1. Cấu trúc của mạng nơron RBF
Chúng tôi giả sử các giá trị đầu ra của RBFNN 
lý tưởng là MR R R(q),G (q,q),G (q) và được tính 
toán như sau:
M q M q W h qR M M
T
M M( ) ( ) * ( )     (5)
C q q C q q W h q qR C C
T
c C( , ) ( , ) * ( , )       (6)
G q G q W hR G G
T
G G( ) ( ) *     (7)
trong đó: WM, WC và WG là giá trị lý tưởng của 
RBF; h h hM C G, , là đầu ra của lớp ẩn; ƐM, ƐC, ƐG sai 
số mô hình của M q C q q G q( ), ( , ), ( ) tương ứng, 
và và giả định là bị chặn. Các giá trị ước lượng 
của MR R(q),C (q,q) và GR(q) có thể được thể 
hiện bởi RBF như sau:
 (8)
 (9)
(10)
trong đó:
 và là ước lượng của W WM C, và GW 
tương ứng; và n là số nơron lớp ẩn.
4. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN 
VỮNG TRÊN CƠ SỞ RBFNN
Trong phần này, mục tiêu của chúng ta là điều 
khiển tay máy robot công nghiệp để xác định 
mômen xoắn điều khiển τ , để sai số bám giữa 
vị trí khớp mong muốn dq và vị trí vectơ vị trí 
q có thể hội tụ đến 0 khi t → ∞ . Như vậy, 
các hàm chưa biết của hệ thống điều khiển tay 
máy robot công nghiệp được ước lượng và sự 
ổn định của hệ thống điều khiển có thể được 
đảm bảo. Cấu trúc của hệ thống điều khiển tay 
máy robot công nghiệp được thể hiện trong 
hình 2.
Xác định vectơ sai số bám e(t) và hàm trượt s(t) 
là các hàm như sau:
e t q qd( ) -= – (11)
s t e e( ) -   – s t e e( ) -   (12)
trong đó:
    diag n( , ,..., )1 2 là ma trận khuếch đại 
hằng số dương. Nó là một tiêu chuẩn để xác 
định s(t). Khi bề mặt trượt s(t) = 0 theo lý thuyết 
điều khiển trượt chế độ trượt được điều chỉnh 
bởi phương trình vi phân sau e eλ= - . Các biến 
trạng thái của hệ thống trên bề mặt trượt được 
xác định bởi cấu trúc của ma trận λ. Khi hàm 
trượt s(t) càng nhỏ thì hiệu suất điều khiển sẽ tốt 
hơn. Do đó, phương trình (1) có thể được viết lại 
như sau:
 (13)
Từ phương trình (5), (6), (7) thì (13) trở thành:
 (14)
trong đó: ( )f x được xác định là = ( ) R df x M q 
Đối với đối tượng điều khiển là robot công nghiệp 
n khớp có phương trình động học (1), luật điều 
khiển thích nghi được đề xuất như sau:
ˆ ( ) s PIf xτ τ τ= + + (15)
22
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
Ở đây:
1 2
0
1 2
, {K , ,
...,K }, {K , , ...,K }
PI p I p p p
pn I I I In
K s K sdt K diag K
K diag K
τ
τ = + =
=
∫ 
Kp, KI là ma trận xác định dương; sτ là bộ điều khiển 
bền vững SMC được sử dụng để loại bỏ các ảnh 
hưởng của sự không chắc chắn và sai số xấp xỉ; và 
xˆf là xấp xỉ của hàm thích nghi xf và được định 
nghĩa như sau:
Hình 2. Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển tay máy robot
Bộ điều khiển SMC Hệ thống tay máy robot
ˆ ˆ ˆˆ ˆ(M C )q
ˆ ˆˆ ˆ(q)
x R R d R d
R R R
f M q C q
G M q C q
λ λ λ
λ λ
= + + +
+ - -

Theo phân tích ở trên, chúng ta có thể đưa ra bộ 
điều khiển bền vững SMC sτ như sau:
sgn( )s sK sτ = (16)
trong đó: { }1 2, ,......Ks s s snK diag K K= và 
sK ε> .
Thế vào phương trình (15) vào (14) chúng ta 
được:
 – – + Ɛ (17)
trong đó:
ˆ(x) f(x) M (M C )q
(q) M
R d R R d
R d R R R
f f q
C q G q C q
λ
λ λ λ
= - = + + +
+ + - -
  

  

 (18)
Bằng cách áp dụng luật điều khiển thích nghi (15) 
vào phương trình động học (1), và sử dụng điều 
khiển chế độ trượt bền vững (16), các luật cập 
nhật thích nghi mạng nơron được thiết kế như sau: 
 i=,1, 2, ...n (19)
Trong đó và là ma trận hằng số 
dương đối xứng. Ổn định của hệ thống mạch vòng 
kín trong hình 2 được xác định bởi phương trình 
(15) được chứng minh trong các định lý sau đây.
Định lý: Xét một tay máy robot công nghiệp n 
khớp miêu tả bởi phương trình (1). Nếu luật cập 
nhật thích nghi mạng nơron RBF được thiết kế 
như phương trình (19), bộ điều khiển bền vững 
SMC sτ được cho bởi phương trình (16), và luật 
điều khiển thích nghi được thiết kế trong phương 
trình (15), thì sai số bám và độ hội tụ của tất cả 
các thông số hệ thống được đảm bảo và tiến gần 
về không. 
23
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
Chứng minh: Theo phân tích ổn định Lyapunov, 
nếu hàm Lyapunov xác định dương và đạo hàm 
của nó là xác định âm, thì hệ thống điều khiển ổn 
định. Do đó, để đảm bảo tính ổn định của toàn bộ 
hệ thống điều khiển, chúng tôi xem xét một hàm 
Lyapunov được chọn như sau: 
 (20)
trong đó:
 . Đạo 
hàm (t)V theo thời gian, ta thu được phương 
trình như sau:
 (21)
Theo tính chất 2, phương trình (21) viết như sau:
 (22)
Thế phương trình (17), (18) vào phương trình (22) 
ta được:
 (23)
Ứng dụng luật cập nhật thích nghi (19) vào (23), 
và thay thế như sau Mi MiW W= -  , Ci CiW W= -  
và Gi GiW W= -  và coi sK ε> thì đạo hàm 
bị chặn
( ) sgn( )T T T Tp s pV t s K s s K s s s K sε= - - + ≤ -
Khi đó:
(t) 0V ≤ (24)
Từ kết quả cho thấy hệ thống được ổn định 
không phụ thuộc vào s. Việc chứng minh đã được 
hoàn thành.
5. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 
Trong phần này, với mục đích minh họa, chúng tôi 
xem xét phương trình động học của tay máy robot 
hai khớp, sơ đồ cấu trúc thể hiện trong hình 3.
Hình 3. Tay máy robot công nghiệp hai khớp
Phương trình động học của robot [13 - 14] như sau:
trong đó:
24
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
trong đó:
m1, m2 là khối lượng của các khớp; l1, l2 là chiều 
dài các khớp. g=9,8 (m/s
2) là gia tốc trọng trường. 
Các thông số của tay máy robot hai khớp được chỉ 
ra trong bảng 1 [13 – 14].
Bảng 1. Thông số của robot
Khớp Khối lượng (kg) Chiều dài (m)
Khớp 1 2 0,8
Khớp 2 1 1
Mục đích là thiết kế lực điều khiển đầu vào để 
buộc các biến trạng thái [ ]1 2
Tq q q= bám theo 
quỹ đạo mong muốn với thời gian tiến đến vô 
cùng. Ở đây, các quỹ đạo vị trí mong muốn của 
tay máy robot công nghiệp hai khớp được chọn:
[ ] [ ]1 2 0.5sin( t) 0.5sin( t)
T
d d dq q q π π= = và vị trí 
ban đầu của các khớp là [ ]0 0.09 0.09
Tq = - , vận 
tốc ban đầu của các khớp là [ ]0 0.0 0.0
Tq = . Cho 
de q q= - =[ ]1 2
Te e là các sai lệch bám. Các 
phần tử của ma trận khuếch đại trog luật cập nhật 
thích nghi (19) là: 5; 5; 5.Mi Ci GiΘ = Θ = Θ = 
Kết quả mô phỏng khi có nhiễu d(t) = [10sin(t) 
10sin(t)]T tác động sau 5 s.
Các giá trị tham số được sử dụng trong hệ 
thống điều khiển thích nghi được chọn cho mô 
phỏng như sau: λ = diag[5 5] ; Kp = [50 50] ; 
KI = diag[100 100] ; Ks= diag[0,1 0,1].
Bộ điều khiển được đề xuất của chúng tôi 
(RBFNN1) được so sánh với bộ điều khiển thích 
nghi (RBFNN2) trong [20]. Giá trị các thông số sử 
dụng trong hệ thống điều khiển thích nghi [15] là: 
λ = diag[5 5]; K = [20 20]; wφ = diag[15 15].
Các kết quả mô phỏng của đáp ứng vị trí khớp, 
các sai số bám, mômen điều khiển khi không 
có nhiễu và có nhiễu tác động sau 5 s được thể 
hiện trong hình 4; 5 Từ kết quả mô phỏng này, 
chúng ta thấy rằng hệ thống được đề xuất hội tụ 
với quỹ đạo mong muốn nhanh hơn, đạt được 
hiệu suất bám tốt hơn và hiện tượng chattering 
được triệt tiêu hoàn toàn so với bộ điều khiển 
trong [15].
Hình 4. Vị trí, sai lệch bám, mômen điều khiển của hệ thống tay máy robot
Hình 5. Vị trí, sai lệch bám, mômen điều khiển của hệ thống robot khi có nhiễu tác động
25
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
6. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, một bộ điều khiển thích nghi 
trượt bền vững bám theo quỹ đạo dựa trên cơ sở 
mạng nơron (RBFNN) được đề xuất điều khiển 
cho hệ thống tay máy robot đã đạt được vị trí bám 
chính xác cao trong các môi trường làm việc khác 
nhau. Dựa trên thuyết ổn định Lyapunov, tác giả 
đã chứng minh được hệ thống luôn ổn định trên 
toàn vùng làm việc. Hiệu quả của bộ điều khiển 
đã được kiểm chứng qua mô phỏng so sánh với 
bộ điều khiển thích nghi trong [15]. Quan sát kết 
quả mô phỏng, chúng ta thấy phương pháp điều 
khiển được đề xuất không chỉ triệt tiêu hiện tượng 
chattering mà còn có thể đạt được khả năng bám 
theo quỹ đạo mong muốn một cách chính xác cao 
và khả năng bền vững của bộ điều khiển bám 
trong các môi trường khác nhau tốt hơn so với 
bộ điều khiển trong [15]. Từ kết quả mô phỏng, 
chúng ta có thể tiếp tục nghiên cứu để đưa vào 
thực nghiệm cũng như được ứng dụng vào thực tế.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Gueaieb, W., Karray, F., Sharhan, S. S. (2007). 
A robust hybrid intelligent position/force control 
scheme for cooperative manipulators. IEE Trans. 
Mechatronics. 12(2), 109–125.
[2]. Kim, E. (2004). Output feedback tracking control 
of robot manipulators with model uncertainty vis 
adaptive fuzzy logic. IEEE Trans. Fuzzy Syst. 
12(3), 368–378.
[3]. Li, Z.J., Yang, C.G., Tang, Y. (2013). Decentralized 
adaptive Fuzzy control of Coordinated multiple 
mobile manipulators interacting with nonrigid 
environments. IET Control.theory appl. 7(3), 
397–410.
[4]. Sun, F.C., Sun, Z.Q., Feng, G. (1999). An adaptive 
fuzzy controller based on sliding mode for robot 
manipulators. IEEE Trans. Syst. Man Cybern. B 
29(2), 661–667.
[5]. Peng, J., Wang, Y., Sun, W., Liu, Y. (2006): 
A neural network sliding mode controller with 
application to robotic manipulator. IEEE Conf. Int. 
Control. Autom. 1, 2101–2105.
 [6]. Yoo, B.K., Ham W.C. (2000). Adaptive Control of 
Robot Manipulator Using Fuzzy Compensator. 
IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 
8(2), 186-199.
[7]. Labiod, S., Boucherit, M.S., Guerra, T.M. (2005). 
Adaptive fuzzy control of a class of MIMO 
nonlinear systems. Fuzzy Sets and Systems, 
151, 59-77.
[8]. Zhou, S. S., Feng, G., Feng, C. B. (2005). Robust 
control for a class of uncertain nonlinear systems: 
Adaptive fuzzy approach based on Backstepping. 
Fuzzy Sets and Systems, 151(1), 1-20.
[9]. Yang, Y. S., Feng, G., Ren, J. S. (2004). A 
combined backstepping and small gain approach 
to robust adaptive fuzzy control for strict-feedback 
nonlinear systems. IEEE Trans. Syst., Man 
Cybern. A, Syst., Humans, 34(3), 406-420.
[10]. Rossomando F G, Soria C M (2016). Adaptive 
neural sliding mode control in discrete time 
for a SCARA robot arm. IEEE Latin america 
transactions, Vol 14, No 6. 
 [11]. Seshagiri, S., Khail, H.K. (2000). Output 
feedback control of nonlinear systems using RBF 
neural networks. IEEE Trans. Neural Networks 
11(2), 69–79.
[12]. Zhihong, M., Wu, H.R., Palaniswami, M. (1998). 
An adaptive tracking controller using neural 
networks for a class of nonlinear systems. IEEE 
Trans. Neural Networks 9(5), 947–955.
[13]. Vũ Thị Yến, Wang Yao Nan, Lê Thị Hồng Nhinh, 
Lương Thị Thanh Xuân (2017). Thiết kế bộ điều 
khiển thích nghi trượt bền vững trên cơ sở mờ 
nơron cho robot công nghiệp. Tạp chí Nghiên cứu 
khoa học – Đại học Sao Đỏ, Việt Nam.
 [14]. Vũ Thị Yến, Phan Văn Phùng, Nguyễn Trọng Các 
(2016). Thiết kế bộ điều khiển trượt bền vững trên 
cơ sở mạng nơron cho robot công nghiệp.̣ Tạp chí 
Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, Việt Nam.
[15]. Pham Van Cuong, Wang Yao Nan (2015). 
Adaptive trajectory tracking neural network 
control with robust compensator for robot 
manipulators. Neural Computing and Applications. 
27(2), 525-536.