Sai lầm về phương diện suy luận logic thông qua cấu trúc đại số: Nguyên nhân và phương thức khắc phục

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 17 (42) - Thaùng 6/2016 
31 
Errors in logical reasoning through algebraic structures: Causes and solutions 
 rườ Đại học Sài Gòn 
Ph.D. Nguyen Ai Quoc 
Sai Gon University 
Tóm tắt 
 ro bà báo trướ , hú tô đã ê ra sa lầm về phươ d ện suy luận logic của sinh viên khi tìm và 
chứng minh phần tử trung lập, phần tử đ i xứng trong cấ trú hóm, đồng thời phân tích nguyên nhân 
sai lầm nà dướ ba q a đ ểm: dạy học truyền th ng, thuyết didactic, thuyết hành vi. 
Ở bài báo này, chúng tôi xây dựng một giả thuyết nghiên cứu về nguyên nhân sai lầm và tiến hành một 
thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết này. Từ đó, hú tô đề xuất phươ thức khắc phục sai lầm 
này ở sinh viên. 
Từ khóa: suy luận logic, sai lầm, cấu trúc nhóm, phần tử trung hòa, phần tử đối xứng 
Abstract 
I o r prev o s art le, we prese ted st de ts’ errors lo al reaso whe the f d a d 
demonstrate the identity and inverse elements of a group structure. We also analyzed the cause of these 
errors from the three viewpoints of traditional teaching method, didactics and behaviorism. 
In this article, we propose a research hypothesis on the cause of these errors and proceed an experimentation 
to verify this hypothesis, from which we propose solutions to help students avoid these errors. 
Keywords: logical reasoning, error, structure of group, identity element, inverse element 
1. Suy luận logic 
Trong phần này, chúng tôi trình bày 
đị h hĩa một s khái niệm l ê q a đến 
suy luận logic. 
1.1. Logic 
Logic là tính quy luật tro tư tưởng, 
trong lập luận thể hiện sự rõ ràng, chính 
xác, mạch lạc của tư d [9, trang 7] 
1.2. Phán đoán 
Phá đoá là hình thức liên kết các 
khái niệm, phản ánh m i liên hệ giữa các 
sự vật, hiệ tượng vào trong ý thức của con 
 ười. Mỗ phá đoá hỉ có thể là đú 
hoặc sai khi nó phù hợp hay không phù 
hợp với sự vật, hiệ tượng, không có phán 
đoá ào vừa đú lại vừa sa ũ hư 
khô ó phá đoá ào khô đú ũ 
không sai. [9, trang 40] 
1.3. Suy luận trong logic học 
Suy luận là hình thức của tư d hằm 
rút ra phá đoá mới từ một hay nhiều 
phá đoá đã ó [9, tra 66] 
Từ đ ể Le pet t Robert (2016) định 
 hĩa: “ luận là một chuỗi các mệ h đề 
32 
được gắn kết với nhau theo các nguyên tắc 
xá định và dẫn tới một kết luậ ” 
Từ đ ển Encyclopedia Universalis 
(2009) đị h hĩa: “ l ậ , trước hết là 
một hoạt độ tư d , một hoạt động suy lý 
logic mà bằng hoạt độ đó ta đ từ một s 
mệ h đề ho trướ hư là á t ề đề đến 
một mệ h đề mới, theo liên kết logic gắn liền 
nó với các mệ h đề ba đầ : tro ý hĩa 
này chính là một quá trình di n ra trong ý 
thức của một chủ thể theo thứ tự thờ a ” 
1.4. Suy luận logic trong toán học 
Trong bài báo này, suy luận logic mà 
 hú tô ó đến là hình thứ tư d sử 
dụng các lập luận nhằm rút ra một mệ h đề 
mới từ một hay nhiều mệ h đề đã ó 
2. Sơ đồ suy luận logic của phần tử 
trung lập, phần tử đối xứng 
2.1. Sơ đồ suy luận logic 
 ơ đồ suy luận logic được chúng tôi mô 
hình hóa từ “sơ đồ suy diễn từ nhiều tiền 
đề” trong logic học ([9, tra 84]) hư sa : 
1 2 ... nP P P P   hay 
1
2
n
P
P
P
P
, 
tro đó 
1 2, ,..., nP P P là các mệ h đề 
giả thiết và P là mệ h đề kết luận. 
Suy luậ đú đắn (hợp logic) khi mệnh 
đề 1 2 ... nP P P   là hằ đú ( hĩa là 
tất cả các mệ h đề 1 2, ,..., nP P P là đú ). 
2.2. Sơ đồ suy luận logic của phần tử 
trung lập, phần tử đối xứng 
Từ đị h hĩa ủa phần tử trung lập 
[4, trang 9], phần tử đ i xứng [4, trang 15] 
chúng tôi lập sơ đồ suy luậ lo hư sa : 
1
2
P
P
P 
Mệ h đề Phần tử trung lập Phần tử đ i xứng 
1P : ,e X ex x x X  , ' : 'x X x X x x e  
2P : ,e X xe x x X  , ' : 'x X x X xx e  
P X có phần tử trung lập là e 'x là phần tử đối xứng của x 
2.3. Sơ đồ suy luận trong bài làm của sinh viên 
Từ bài làm của s h v ê mà hú tô đã t ến hành khảo sát, chúng tôi lập sơ đồ suy 
luậ lo hư sa : 
1 'P
P
Mệ h đề Phần tử trung lập Phần tử đ i xứng 
1 'P e là nghiệm của phương trìnhex x 'x là nghiệm của phương trình 'x x e 
P X có phần tử trung lập là e 'x là phần tử đối xứng của x 
33 
Sai lầm của sinh viên là thiết lập mệnh 
đề 1 'P , tứ là sa kh tìm được phần tử e 
và 'x , các em hoàn toàn không kiểm tra vị 
ngữ của mệ h đề, đồng thời yếu t trung lập 
trái, trung lập phả (ha đ i xứ trá , đ i 
xứng phả ) ũ khô được quan tâm. 
3. Giả thuyết nghiên cứu 
Xuất phát từ quan sát hiệ tượng sai 
lầm của sinh viên di n ra dai dẳng qua 
nhiề ăm và từ các nguyên nhân sai lầm 
mà hú tô đã phâ tí h dựa trên quan 
đ ểm dạy học truyền th , q a đ ểm 
d da t và q a đ ểm của thuyết hành vi 
tro bà báo trước, chúng tôi xây dựng một 
giả thuyết khoa học về nguyên nhân sai lầm 
của sinh viên trong suy luận logic khi tìm và 
chứng minh phần tử trung lập, phần tử đ i 
xứng trong cấ trú hóm hư sa : 
Tồn tại ở sinh viên kiểu “suy luận logic 
không đầy đủ” do các kiến thức và kỹ năng 
suy luận logic chỉ được tiếp nhận rãi rác, 
đôi khi ngầm ẩn qua một vài bài toán mà 
không được trang bị đầy đủ và hệ thống. 
4. Phương thức khắc phục 
Nhằm kiểm chứng giả thuyết trên, 
 hú tô đề xuất một phươ thức khắc 
phục gồm ha bước: 
Bước 1: trang bị cho sinh viên kiến 
thức logic mệ h đề trước khi giảng dạy các 
cấ trú đại s . 
Chúng tôi thiết kế một bài giảng về lý 
thuyết logic mệ h đề, vị ngữ - lượng từ. 
Bài giảng này nhằm cung cấp một á h đầy 
đủ và hệ th ng các khái niệm toán học liên 
q a đến suy luận logic, từ đó s h v ê ó 
 ơ sở khoa họ để tư duy hợp lý, có 
phươ pháp lý l ận chặt chẽ và biết vận 
dụng vào các bài toán hiệu quả. 
+ Mệ h đề: cung cấp đị h hĩa mệnh 
đề, các phép toán mệ h đề (phép phủ định, 
phép tuyển, phép hội, phép kéo theo, phép 
tươ đươ ), mệ h đề đảo, mệ h đề phản 
đảo, mệnh đề phức hợp và tươ đươ 
lo Đặc biệt chúng tôi chú trọ đến các 
tươ đươ lo q a trọng (luật đồng 
nhất, luật nu t, luật lũ đẳng, luật phủ định 
kép, luật giao hoán, luật kết hợp, luật phân 
ph i, luật De Mor a ,) 
+ Vị ngữ - lượng từ: cung c