Nghiên cứu ứng dụng mô hình tăng trưởng logistic để dự báo khai thác cho tầng Miocene dưới, mỏ Bạch Hổ

16 DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 
THĂM DÒ - KHAI THÁC DẦU KHÍ
Trong đó: 
 N: Dân số 
r: Hằng số, = 
= 1 −
1
= 1 +
1
( ) =
+
α: Số mũ, 
= 
= 1 −
1
= 1 +
1
( ) =
+
β: Số mũ, β = 1 
γ: Số mũ, 
= 
= 1 −
1
= 1 +
1
( ) =
+
K: Khả năng tăng trưởng
Mô hình được đề xuất sau đây là trường hợp đặc biệt 
của mô hình LGM tổng quát. Mô hình này rất linh hoạt và 
có thể thích ứng với nhiều dạng đường cong khác nhau. 
Với mục đích để dự báo khai thác các giếng dầu và khí, mô 
hình được hiệu chỉnh có dạng:
Trong đó: 
Q: Sản lượng khai thác cộng dồn; 
K: Trữ lượng có thể thu hồi cuối cùng (EUR);
a: Hằng số;
n: Hệ số mũ hyperbolic;
t: Thời gian.
Hệ số mũ n hyperbolic kiểm soát độ dốc suy giảm của 
lưu lượng khai thác theo thời gian sau khi đã được logarit 
hóa (Hình 1).
Ngày nhận bài: 21/8/2019. Ngày phản biện đánh giá và sửa chữa: 21 - 27/8/2019. 
Ngày bài báo được duyệt đăng: 9/9/2019.
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG LOGISTIC 
ĐỂ DỰ BÁO KHAI THÁC CHO TẦNG MIOCENE DƯỚI, MỎ BẠCH HỔ
TẠP CHÍ DẦU KHÍ
Số 9 - 2019, trang 16 - 22
ISSN-0866-854X
Trần Đăng Tú, Đinh Đức Huy, Trần Xuân Quý, Phạm Trường Giang, Lê Vũ Quân, Lê Thế Hùng, Lê Quốc Trung, Trần Nguyên Long
Viện Dầu khí Việt Nam
Email: tutd@vpi.pvn.vn
Tóm tắt
Bài báo ứng dụng mô hình tăng trưởng logistic (LGM) để dự báo khai thác cho tầng Miocene dưới, mỏ Bạch Hổ bằng cách xác định 
một tập hợp các thông số đường cong suy giảm qua quá trình tái lặp lịch sử khai thác sử dụng thuật toán tối ưu (optimisation algorithm). 
Sai số tương đối trung bình giữa kết quả dự báo bằng mô hình LGM và dữ liệu khai thác thực tế là 0,6%. Kết quả nghiên cứu cho thấy mô 
hình LGM đã cải thiện khả năng dự báo với độ tin cậy cao.
Từ khóa: Mô hình tăng trưởng logistic (LGM), dự báo khai thác, trữ lượng có thể thu hồi cuối cùng (EUR), Miocene dưới, mỏ Bạch Hổ. 
1. Giới thiệu
Mô hình LGM được phát triển bởi Pierre Verhulst (Bỉ) 
vào năm 1830 [1]. Đường cong tăng trưởng logistic là một 
tập hợp các mô hình toán học được sử dụng để dự báo 
dân số. Sau đó, mô hình này được ứng dụng vào các lĩnh 
vực khác như: vật lý, địa lý, hóa học. Dựa trên ý tưởng 
của Malthus (dân số của một quốc gia hoặc một khu vực 
cụ thể chỉ có thể tăng lên một mốc nhất định) [2], Pierre 
Verhulst đã thêm một hệ số nhân vào phương trình tăng 
trưởng lũy tiến để tạo ra mô hình LGM.
Phương trình tăng trưởng logistic có một thuật ngữ 
gọi là khả năng tăng trưởng (carrying capacity). Khả năng 
tăng trưởng là sức chứa lớn nhất mà dân số có thể tăng 
lên, tại thời điểm đó sự tăng trưởng dân số sẽ ổn định. 
Ngoài việc dự báo tăng trưởng dân số, các mô hình LGM 
còn được sử dụng để dự báo sự tăng trưởng của nấm men, 
tái tạo các cơ quan và sự thâm nhập của các sản phẩm mới 
vào thị trường [3]. Mô hình này được sử dụng trước đó 
trong lĩnh vực dầu khí dưới dạng mô hình Hubbert. Mô 
hình Hubbert (1956) được sử dụng để dự báo khai thác 
cho toàn mỏ hoặc vùng khai thác riêng biệt [4]. Mô hình 
LGM được Tsoularis và Wallace kết hợp tạo thành mô hình 
LGM tổng quát có dạng:
(1)
(2)
= 1 − 
= 
= 1 −
1
= 1 +
1
( ) =
+
17DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 
PETROVIETNAM
Lưu lượng dầu hoặc khí có dạng:
Trong đó, q là lưu lượng khai thác. 
2. Các thông số của mô hình LGM
Có 2 hoặc 3 thông số chưa biết trong mô hình 
LGM và các thông số này được xác định thông qua 
quá trình tái lặp lịch sử khai thác. Đó là: 
K: Trữ lượng có thể thu hồi cuối cùng (EUR); 
n: Số mũ hyperbolic; 
a: Hằng số. 
K là thông số quan trọng được xác định dựa trên 
thuật toán tối ưu sử dụng dữ liệu lịch sử của giếng 
khai thác, do vậy mô hình LGM có tính thực tế cao 
hơn so với mô hình ARPS. Sản lượng dầu hoặc khí 
cộng dồn theo thời gian sẽ tiếp cận trữ lượng có thể 
thu hồi dầu hoặc khí cho đến cuối đời mỏ. Thông 
số này cũng là 1 trong 3 thông số có thể xác định 
trước bằng phương pháp ứng dụng phương trình 
cân bằng vật chất [5] hoặc khi đã tính toán được trữ 
lượng tại chỗ (bằng phương pháp thể tích) và hệ 
số thu hồi. Nếu EUR không biết trước khi khai thác 
giếng thì sử dụng EUR như một ẩn số. Bài toán trở 
thành giải phương trình 3 ẩn số sao cho sản lượng dự 
báo khai thác khớp với lịch sử khai thác. 
Hai thông số a và n trong mô hình ảnh hưởng 
đến trạng thái của mô hình. Để đánh giá sự tác động 
của các thông số a và n đến hiệu suất của mô hình 
LGM, các thuật ngữ lưu lượng khai thác và sản lượng 
khai thác cộng dồn không thứ nguyên đã được đưa 
ra. Sản lượng khai thác cộng dồn không thứ nguyên 
là tỷ số giữa sản lượng khai thác cộng dồn và trữ 
lượng có thể thu hồi cuối cùng (K):
Trong đó, QD là sản lượng khai thác cộng dồn 
không thứ nguyên.
 Khi sản lượng khai thác cộng dồn đạt đến trữ 
lượng có thể thu hồi cuối cùng (K), sản lượng khai 
thác cộng dồn không thứ nguyên sẽ bằng 1. Lưu 
lượng khai thác không thứ nguyên là tỷ số giữa lưu 
lượng khai thác hiện tại và lưu lượng khai thác cao 
nhất hay còn gọi là lưu lượng khai thác ban đầu.
Trong đó, qD là lưu lượng khai thác không thứ nguyên.
Sử dụng các biến không thứ nguyên, các loại đường cong 
biểu diễn trạng thái của mô hình được thực hiện. Hình 1 cho 
thấy lưu lượng khai thác dầu không thứ nguyên và sản lượng 
khai thác cộng dồn không thứ nguyên ứng với các giá trị “n” 
khác nhau. 
Hình 1 thể hiện trạng thái các đường cong của mô hình với 
n từ 0 đến 1. Các giá trị “K” và “a” được sử dụng trong ví dụ này 
là tùy chọn. Giá trị “n” kiểm soát độ dốc suy giảm lưu lượng khai 
thác. Với n càng nhỏ thì giếng sẽ suy giảm với lưu lượng khai 
thác cao trong một khoảng thời gian ngắn trước khi ổn định và 
giảm chậm hơn. Ngược lại với giá trị “n” càng lớn, giếng sẽ suy 
giảm với lưu lượng khai thác ổn định trong suốt đời mỏ. Khi n 
vượt quá 1, mô hình sẽ có điểm uốn, trong đó lưu lượng tăng 
trong một thời gian ngắn trước khi giảm. Điều này không làm 
cho kết quả dự báo bị sai và trên thực tế có thể được sử dụng 
để khớp lịch sử cho các giếng có lưu lượng khai thác ban đầu 
không  ... ượng lớn và nhanh chóng 
thu hồi một nửa lượng dầu hoặc khí, 
sau đó giảm mạnh và khai thác ổn định 
phần trữ lượng còn lại ở lưu lượng thấp 
trong một khoảng thời gian dài. Hình 2 
và 3 cho thấy lưu lượng khai thác không 
thứ nguyên so với thời gian và sản 
lượng khai thác cộng dồn so với thời 
gian tương ứng sự thay đổi của thông 
số a.
Các giá trị a trong Hình 4 và 5 thay 
đổi từ 10 đến 100 trong khi giá trị K và n 
được sử dụng tùy ý. Với giá trị a thấp sự 
suy giảm ban đầu rất mạnh trước khi ổn 
định trở lại. Ngược lại, giá trị a càng cao 
thì sự suy giảm sẽ ổn định trong suốt 
đời giếng.
3. Phương pháp xác định
Một chương trình được viết trên 
giao diện Matlab sử dụng thuật toán tối 
ưu để tự động hóa quá trình tái lặp lịch 
sử khai thác và thu được các thông số K, 
a, n của mô hình LGM. Nếu K biết trước 
thì có thể tìm được 2 ẩn còn lại thông 
qua quá trình tái lặp lịch sử; nếu K chưa 
biết thì cả 3 thông số này có thể dự báo 
được bằng phương pháp trên để tìm ra 
nghiệm tối ưu cho phương trình LGM. 
Với các giá trị “K”, “a”, “n” tìm được từ việc 
tái lặp lịch sử khai thác, kết quả đảm bảo 
độ tin cậy sẽ được sử dụng tiến hành dự 
báo khai thác. Hình 4 là ví dụ kết quả 
khớp lịch sử khai thác giếng 0025.
4. Ứng dụng mô hình LGM để dự báo 
khai thác cho tầng Miocene dưới, mỏ 
Bạch Hổ
4.1. Xử lý dữ liệu khai thác tầng Mio-
cene dưới
Tầng Miocene dưới khai thác trong 
khoảng thời gian từ tháng 5/1988 đến 
tháng 9/2016 (361 tháng) gồm 79 
Hình 3. Sản lượng khai thác cộng dồn không thứ nguyên theo thời gian ứng với các giá trị “a” [6]
Hình 4. Kết quả khớp lịch sử giếng khai thác 0025
Hình 2. Lưu lượng khai thác không thứ nguyên theo thời gian ứng với các giá trị “a” [6]
 -
 20
 40
 60
 80
 100
 120
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49S
ản
 lư
ợn
g 
kh
ai
 th
ác
 c
ộn
g 
dồ
n 
(n
gh
ìn
 tấ
n)
Tháng
Sản lượng khai thác cộng dồn - Dự báo Sản lượng khai thác cộng dồn - Lịch sử
Các thông số của mô hình
K = 136.000
a = 27,05
n = 1,28
19DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 
PETROVIETNAM
giếng. Hình 5 là sản lượng khai thác 
cộng dồn của tầng Miocene dưới theo 
thời gian và được chia thành các giai 
đoạn. Tập dữ liệu I từ tháng 5/1988 đến 
tháng 9/2016 (340 tháng) là tập dữ liệu 
được sử dụng để tái lặp lịch sử thông 
qua mô hình LGM. Sau khi thu được kết 
quả tái lặp lịch sử khai thác tối ưu và 
các thông số của mô hình, tập dữ liệu 
II được sử dụng để dự báo khai thác từ 
tháng 10/2016 đến tháng 9/2018 (24 
tháng). 
Kết quả tái lặp lịch sử từ mô hình 
LGM cho thấy có 8 giếng lịch sử khai 
thác bất thường do thay đổi điều kiện 
vận hành giếng như mở thêm vỉa sản 
phẩm, đóng giếng, xử lý vùng cận đáy 
giếng dẫn đến kết quả tái lặp lịch sử 
gặp khó khăn và đưa ra các kết quả có 
độ tin cậy thấp (Hình 6). Vì vậy, các kết 
quả khớp lịch sử 8 giếng này bị loại bỏ. 
Kết quả tái lặp lịch sử cho 71 giếng khai 
thác còn lại sử dụng mô hình LGM được 
trình bày chi tiết trong mục 4.2.
Từ Hình 6, kết quả khớp lịch sử 
không tốt và sản lượng tại tháng thứ 29 
bắt đầu tăng đột biến do tháng 8/2015 
giếng này có hoạt động sửa chữa giếng 
gây ra kết quả khớp lịch sử cũng như dự 
báo khai thác của giếng này không tốt.
4.2. Kết quả và thảo luận
Phương pháp phân tích thống kê 
được sử dụng để tính toán hiệu suất 
khớp lịch sử và dự báo khai thác được 
tóm tắt trong Bảng 1. 
Bảng 1 cho thấy tổng sản lượng 
khai thác cộng dồn cho 71 giếng được 
tính toán bởi mô hình LGM phù hợp với 
dữ liệu khai thác thực tế. Sai số tuyệt 
đối tổng sản lượng cộng dồn và sai số 
tuyệt đối trung bình giữa mô hình dự 
báo và dữ liệu thực tế lần lượt là 10.261; 
42.434 tấn. Sai số tương đối trung bình 
giữa mô hình dự báo và dữ liệu khai 
thác thực tế là 0,6%. Hơn nữa, số giếng 
khai thác có sai số tuyệt đối trên 5% là 
Hình 5. Sản lượng khai thác cộng dồn của tầng Miocene dưới từ tháng 5/1988 đến tháng 9/2016
Hình 6. Kết quả khớp lịch sử và dự báo sản lượng khai thác cộng dồn của giếng khai thác 456
 -
 20
 40
 60
 80
 100
 120
 -
 1.000
 2.000
 3.000
 4.000
 5.000
 6.000
 7.000
 8.000
1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 10
6
11
3
12
0
12
7
13
4
14
1
14
8
15
5
16
2
16
9
17
6
18
3
19
0
19
7
20
4
21
1
21
8
22
5
23
2
23
9
24
6
25
3
26
0
26
7
27
4
28
1
28
8
29
5
30
2
30
9
31
6
32
3
33
0
33
7
34
4
35
1
35
8
Lư
u 
lư
ợn
g 
kh
ai
 th
ác
 (n
gh
ìn
 tấ
n/
th
án
g)
Sả
n 
lư
ợn
g 
kh
ai
 th
ác
 c
ộn
g 
dồ
n 
(n
gh
ìn
 tấ
n)
Tháng
Sản lượng khai thác cộng dồn 
Lưu lượng khai thác 
KHỚP LỊCH SỬ DỰ BÁO
 -
 10
 20
 30
 40
 50
 60
 70
 80
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65
Sả
n 
lư
ợn
g 
kh
ai
 th
ác
 c
ộn
g 
 d
ồn
 (n
gh
ìn
 tấ
n)
Tháng
Sản lượng khai thác cộng dồn - Dự báo 
Sản lượng khai thác cộng dồn - Lịch sử 
Bảng 1. Bảng thống kê đánh giá sai số của mô hình LGM
 Thực tế LGM 
Giếng 
khai thác 
Tổng sản lượng cộng dồn (tấn) 7.393.864 7.344.711 
Sai số tuyệt đối tổng sản lượng 
cộng dồn 
 10.261 
Sai số tuyệt đối trung bình 42.434 
Sai số tương đối trung bình 0,6% 
Số giếng có sai số tương đối < 5% 52 
Số giếng có sai số tương đối > 5% 19 
Số giếng bị loại bỏ 8 
Tổng EUR trong 34 năm (tấn) 10.988.793 
20 DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 
THĂM DÒ - KHAI THÁC DẦU KHÍ
Hình 7. Kết quả tái lặp lịch sử và dự báo sản lượng khai thác cộng dồn của giếng khai thác 0025
Hình 8. Kết quả khớp lịch sử và dự báo sản lượng khai thác cộng dồn của tầng Miocene dưới
Hình 9. Kết quả dự báo khai thác tầng Miocene dưới trong 34 năm
 -
 2
 4
 6
 8
 10
 12
 -
 20
 40
 60
 80
 100
 120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Lư
u 
lư
ợn
g 
kh
ai
 th
ác
 (n
gh
ìn
 tấ
n/
ng
ày
)
Sả
n 
lư
ợn
g 
kh
ai
 th
ác
 c
ộn
g 
dồ
n 
(n
gh
ìn
 tấ
n)
Tháng
Sản lượng khai thác cộng dồn - Lịch sử Sản lượng khai thác cộng dồn - Dự báo
Lưu lượng khai thác - Lịch sử Lưu lượng khai thác - Dự báo 
 -
 20
 40
 60
 80
 100
 120
 -
 1.000
 2.000
 3.000
 4.000
 5.000
 6.000
 7.000
 8.000
1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 10
6
11
3
12
0
12
7
13
4
14
1
14
8
15
5
16
2
16
9
17
6
18
3
19
0
19
7
20
4
21
1
21
8
22
5
23
2
23
9
24
6
25
3
26
0
26
7
27
4
28
1
28
8
29
5
30
2
30
9
31
6
32
3
33
0
33
7
34
4
35
1
35
8
Lư
u 
lư
ợn
g 
kh
ai
 th
ác
(n
gh
ìn
 tấ
n/
th
án
g)
Sả
n 
lư
ợn
g 
kh
ai
 th
ác
 c
ộn
g 
dồ
n 
(n
gh
ìn
 tấ
n)
Tháng
Sản lượng cộng dồn - Lịch sử Sản lượng cộng dồn - Dự báo 
Lưu lượng khai thác - Lịch sử Lưu lượng khai thác - Dự báo 
0
20
40
60.
80
100
120
 -
 2.000
 4.000
 6.000
 8.000
 10.000
 12.000
1 15 29 43 57 71 85 99 11
3
12
7
14
1
15
5
16
9
18
3
19
7
21
1
22
5
23
9
25
3
26
7
28
1
29
5
30
9
32
3
33
7
35
1
36
5
37
9
39
3
40
7
42
1
43
5
44
9
46
3
47
7
49
1
50
5
51
9
53
3
54
7
56
1
57
5
58
9
60
3
61
7
63
1
64
5
65
9
67
3
68
7
70
1
71
5
72
9
74
3
Lư
u 
lư
ợn
g 
kh
ai
 th
ác
(n
gh
ìn
 tấ
n/
th
án
g)
Sả
n 
lư
ợn
g 
 k
ha
i t
há
c 
cộ
ng
 d
ồn
(n
gh
ìn
 tấ
n)
Tháng
Sản lượng khai thác cộng dồn - Lịch sử Sản lượng khai thác cộng dồn - Dự báo 
Lưu lượng khai thác - Lịch sử Lưu lượng khai thác - Dự báo 
19 giếng còn số giếng khai thác có sai số 
tuyệt đối dưới 5% là 52 giếng. Kết quả này 
cho thấy các sai số của từng giếng khai 
thác và của tầng Miocene dưới rất thấp 
(nằm trong giới hạn cho phép). Mô hình có 
thể sử dụng như công cụ quản lý khai thác 
hiệu quả và thực tế. 
Kết quả tái lặp lịch sử và dự báo sản 
lượng khai thác (từ tháng thứ 26 đến 
tháng 49) của giếng khai thác 0025 và tầng 
Miocene dưới được biểu diễn trên Hình 7 
và 8.
Qua quá trình tái lặp lịch sử khai thác 
kết quả cho độ tin cậy cao và nhóm tác giả 
sử dụng mô hình LGM để dự báo sản lượng 
khai thác đến cuối đời mỏ trong 34 năm 
(408 tháng) từ tháng 9/2016 đến 9/2050 
với trữ lượng có thể thu hồi cuối cùng 
(EUR) là khoảng 11 triệu tấn (Hình 9).
4.3. Phân tích thống kê các thông số của 
mô hình LGM
Các thông số K, a, n sẽ được phân tích 
thống kê để xác định giá trị nào quan trọng 
khi sử dụng mô hình LGM để dự báo khai 
thác. Phân tích thống kê các kết quả trong 
Bảng 2.
Thông số đầu tiên là trữ lượng có thể 
thu hồi cuối cùng (K). Sự phân bố của 
thông số K được biểu diễn trong Hình 10. 
Các giá trị “K” thu được gần với giá trị trung 
bình, trong khi các giếng có sản lượng cao 
ít có khả năng xảy ra hơn. Bảng 2 cho thấy 
K trung bình khoảng 235 nghìn tấn với độ 
lệch chuẩn là 212 nghìn tấn. Giá trị “K” nhỏ 
nhất 824 trong khi giá trị lớn nhất là 800 
nghìn tấn. Điều này cho thấy khoảng giới 
hạn trữ lượng có thể thu hồi cuối cùng là 
rất lớn. 
Giá trị a đóng vai trò giống hệ số suy 
giảm Di của phương trình Arps. Giá trị a 
trung bình là 105 tháng với độ lệch chuẩn là 
135 tháng. Giá trị a nhỏ nhất trong khoảng 
10 và lớn nhất là khoảng 850 (Hình 11).
Khi tn đạt tới giá trị tới hạn a, tổng sản 
lượng khai thác thu hồi cuối cùng từ mô 
hình LGM đạt một nửa trữ lượng có thể 
Bảng 2. Bảng thống kê đánh giá các thông số của mô hình LGM
Thông số Trung bình Độ lệch chuẩn Nhỏ nhất Lớn nhất 
K 235.110 212.410 824 800.000 
a 105 135 10 850 
n 1,16 0,4 0,48 2,9 
21DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 
PETROVIETNAM
Hình 10. Biểu đồ tần suất của giá trị K
Hình 11. Biểu đồ tần suất của giá trị a
Hình 12. Biểu đồ tần suất của giá trị n
. . . . . . . . . . . . . . . . .
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Tầ
n 
su
ất
 x
uấ
t h
iệ
n
K
0
5
10
15
20
25
 20 60 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 540 580 620 660 700 740 780 820 860
Tầ
n 
su
ất
 x
uấ
t h
iệ
n
a
0
2
4
6
8
10
12
14
16
 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00
Tầ
n 
su
ất
 x
uấ
t h
iệ
n
n
thu hồi cuối cùng (K) trong 105 tháng. Nói 
cách khác, nếu tầng Miocene dưới được kỳ 
vọng sẽ khai thác trong 34 năm (khoảng 408 
tháng) thì một nửa trữ lượng dầu sẽ được thu 
hồi trong 9 năm đầu, trong khi số dầu còn lại 
sẽ được thu hồi trong 25 năm tiếp theo.
Thông số cuối cùng là số mũ hyperbolic 
n. Giá trị n xác định mức độ suy giảm đường 
cong của mô hình. Trong trường hợp này, 
có thể thấy trong Hình 12, sự phân bố đồng 
đều không giống như 2 thông số trên. Giá trị 
n trung bình đạt 1,16 với độ lệch chuẩn 0,4. 
Giá trị n nhỏ nhất đạt 0,48 trong khi lớn nhất 
là 2,9. Khoảng giá trị n nhỏ hơn so với 2 giá 
trị thu được từ 2 thông số trên. Điều này cho 
thấy giá trị n sẽ có nhiều khả năng rất gần với 
giá trị trung bình 1,16 ở tầng Miocene dưới 
hay nói cách khác thông số n có độ tin cậy 
cao. Cần lưu ý rằng mặc dù điểm uốn giá trị 
khi giá trị n > 1, mô hình vẫn có thể khớp lịch 
sử khai thác tốt. Hình 12 biểu đồ của phân bố 
giá trị n.
5. Kết luận
Kết quả nghiên cứu của Viện Dầu khí 
Việt Nam đã phát triển thành công một mô 
hình mới sử dụng thuật toán tối ưu ứng dụng 
trong dự báo khai thác cho các giếng dầu 
khí. Kết quả mô hình LGM sử dụng khái niệm 
trữ lượng có thể thu hồi (K) để dự báo tổng 
sản lượng dầu cộng dồn trên toàn bộ dữ liệu 
lịch sử khai thác của giếng và mỏ cho thấy 
mức độ tin cậy cao và mang tính khách quan 
hơn mô hình dự báo truyền thống sử dụng 
phương trình Aprs. Kết quả dự báo 71 giếng 
khai thác đối tượng Miocene dưới mỏ Bạch 
Hổ cho thấy sai số tương đối trung bình giữa 
mô hình LGM và dữ liệu khai thác thực tế là 
0,6%. Bên cạnh đó, mô hình LGM còn dự báo 
được trữ lượng có thể thu hồi cuối cùng của 
từng giếng và tầng Miocene dưới khoảng 11 
triệu tấn. Kết quả nghiên cứu cho thấy mô 
hình LGM đã cải thiện khả năng dự báo với 
độ tin cậy cao.
Tài liệu tham khảo
1. Verhulst, Pierre-François. Notice sur la 
loi que la population poursuit dans son 
22 DẦU KHÍ - SỐ 9/2019 
THĂM DÒ - KHAI THÁC DẦU KHÍ
Summary
The paper presents the research on application of the logistic growth model to forecast production for the Lower Miocene in Bach 
Ho field by obtaining a set of decline curve parameters through fitting with production data using optimisation algorithms. The average 
relative error of the LGM model is 0.6%. The research results show that the logistic growth model has improved the ability to predict 
production with high reliability. 
Key words: Logistic growth model, oil production forecasting, estimated ultimate recovery, Lower Miocene, Bach Ho field.
RESEARCH ON APPLIED LOGISTIC GROWTH MODEL 
TO FORECAST PRODUCTION FOR LOWER MIOCENE, BACH HO FIELD
Tran Dang Tu, Dinh Duc Huy, Tran Xuan Quy, Pham Truong Giang, Le Vu Quan 
Le The Hung, Le Quoc Trung, Tran Nguyen Long
Vietnam Petroleum Institute
Email: tutd@vpi.pvn.vn
accroissement. Correspondance Mathématique et 
Physique. 1838; 10: p. 113 - 121. 
2. Thomas Robert Malthus. An essay on the principle 
of population: or, A view of its past and present effects 
on human happiness; with an inquiry into our prospects 
respecting the future removal or mitigation of the evils which 
it occasions. 1872.
3. A.Tsoularis, J.Wallace. Analysis of logistic growth 
models. Mathematical Biosciences. 2002; 179(1): p. 21 - 55.
4. M.King Hubbert. Nuclear energy and the fossil fuel. 
Drilling and Production Practice, New York. 1956.
5. Michael J.Economides, A.Daniel Hill, Christine Ehlig 
- Economides, Ding Zhu. Petroleum production systems (2nd 
edition). 2012.
6. Aaron James Clark, Larry Wayne Lake, Tadeusz 
Wiktor Patzek. Production forcasting with Logistic Growth 
Models. SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 
Denver, Colorado, USA. 30 October - 2 November 2011.