Giáo án Giải tích 12 - Bài: Nguyên hàm

Trang 1 
TIẾT: 49-51 
Bài 1: NGUYÊN HÀM 
A. Mục tiêu 
1. Kiến thức: 
- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số; 
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm 
2. Kĩ năng: 
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm 
và cách tính nguyên hàm từng phần 
- Sử dụng được phương pháp đổ biến số (Khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổ biến 
số quá một lần) để tính nguyên hàm 
3. Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính toán chính xác; cẩn thận. Tính chủ động sáng 
tạo cho học sinh 
4.Năng lực hướng tới: 
Năng lực chung 
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí 
- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề 
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học. 
- Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề 
- Năng lực sử dụng công nghệ tính toán 
Năng lực chuyên biệt: Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó hình thành 
niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 
B. Nội dung chủ đề 
Nội dung 1: Định nghĩa nguyên hàm 
Nội dung 2: Tính chất của nguyên hàm 
Nội dung 3: Phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số, phương pháp 
nguyên hàm từng phần 
Mô tả cấp độ tư duy của từng nội dung 
1. Định nghĩa tích phân 
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO 
Phát biểu được định 
nghĩa nguyên hàm, 
ký hiệu dấu nguyên 
hàm, biểu thức dưới 
dấu nguyên hàm. 
( ) ( )f x dx F x C 
 Tìm được nguyên 
hàm của một số hàm 
số tương đối đơn 
giản dựa vào bảng 
nguyên hàm và cách 
tính nguyên hàm 
từng phần 
Sử dụng được 
phương pháp đổ 
biến số(Khi đã chỉ rõ 
cách đổi biến số và 
không đổ biến số 
quá một lần) để tính 
nguyên hàm 
- Sử dụng định nghĩa 
để tính được nguyên 
hàm của một số hàm 
số khác 
Tiết 1 
C. Tiến trình lên lớp 
1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số 
2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp 
3. Bài mới: 
Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò 
I. Nguyên hàm và các tính chất 
1. Nguyên hàm 
Định nghĩa: Cho K là một khoảng hoặc 
Giáo viên: Vấn đáp 
- Hàm số nào có đạo hàm là 23x 
- Đạo hàm của hàm số xtan 
Trang 2 
đoạn hoặc nửa khoảng. Hàm số )(xF được 
gọi là một nguyên hàm của hàm số )(xf 
trên K nếu KxxfxF  );()(' 
Ví dụ 
1) 3x là một nguyên hàm của 23x trên R 
2) xtan là một nguyên hàm của 
x2cos
1
 trên 
)
2
;
2
(
Định lí 1: Nếu )(xF là một nguyên hàm của 
hàm số )(xf trên K thì với mỗi 
RC ; CxF )( cũng là một nguyên hàm 
của )(xf trên K 
Định lí 2: Nếu )(xF là một nguyên hàm của 
hàm số )(xf trên K mỗi nguyên hàm của 
)(xf trên K đều có dạng CxF )( 
Tóm lại: Nếu )(xF là một nguyên hàm của 
hàm số )(xf trên K thì họ các nguyên hàm 
của )(xf trên K là RCCxF ;)( . Và được 
kí hiệu là dxxf )( . Như vậy ta có: 
RCCxFdxxf ;)()( 
Ví dụ: 
Cxdx
x
Cxdxx
tan
cos
1
)2
3)1
2
32
Học sinh: 
Suy nghĩ thảo luận 
Chủ động làm việc; trả lời câu hỏi của 
thầy cô 
Giáo viên: 
- Nói: Hàm số 3x là một nguyên hàm của 
hàm số 23x và hàm số xtan là một nguyên 
hàm của hàm số 
x2cos
1
Học sinh: 
- Tri giác vấn đề 
- Hình thành khái niện mới; chuẩn bị đề 
xuất khái niệm mới 
Giáo viên: 
Giao nhiệm vụ cho hs tìm thêm nguyên 
hàm của 23x 
- Yêu cầu học sinh đề xuất khái niệm mới 
- Nhận xét khái niệm mà học sinh đề 
xuất; chính xác hoá khái niệm 
- Vấn đáp: 
+) Ngoài hàm số 3x ; hãy chỉ ra một 
nguyên hàm khác của 23x 
+) Hàm số Cx 3 với C là hằng số có 
phải là nguyên hàm của hàm số 23x hay 
không 
Học sinh: 
Dựa vào định nghĩa; trả lời câu hỏi của 
thầy cô 
Giáo viên: 
- Phát biểu định lí 1; định lí 2 
- Yêu cầu học sinh chứng minh định lí 1 
Học sinh: 
- Ghi nhớ các định lí 1;2 
- Chứng minh định lí 1 
2. Các tính chất của nguyên hàm 
Tính chất 1: Cxfdxxf )()(' 
Tính chất 2: dxxfkdxxfk )()(. 
Tính chất 3: 
 dxxgdxxfdxxgxf )()())()(( 
Giáo viên: 
Giao nhiệm vụ cho hs nghiên cứu tính 
chất bởi phiếu học tập 
( ) ?f x dx 
?
. ( ) . ( )k f x dx k f x 
 dxxgdxxfdxxgxf )()())()(( ? 
- Yêu cầu học sinh chứng minh nhanh các 
tính chất của nguyên hàm 
Học sinh: 
Nghiên cứu tìm lời giải 
Trang 3 
- Ghi nhớ các tính chất của nguyên hàm 
- Vận dụng các tính chất của đạo hàm và 
định nghĩa nguyên hàm để chứng minh 
nhanh các tính chất của nguyên hàm 
3. Điều kiện tồn tại nguyên hàm: 
Định lí 3: Mọi hàm số )(xf xác định trên K 
đều có nguyên hàm trên K 
Sử dụng phương pháp thuyết trình 
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ 
cấp cơ bản 
Từ bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ 
bản và khái niệm nguyên hàm ta có bảng sau: 
Ví dụ áp dụng: 
Cxx
dxxdxxdx
x
xA
4
1
3
4
3
2
4 3
2
4
3
2
2)
1
2()1
CxCx
dxxdxdxxB
xx
xx
3ln
3
sin3
3ln
3
3
1
sin3
3
3
1
cos3)3cos3()2
1
1
Giáo viên: 
Giao cho hs nghiên cứu hoàn thành 
bảng nguyên hàm qua bảng phụ theo 
tổ 
Hs hoàn thành trình bày trước lớp 
- Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến 
thức cũ: Hãy liệt kê các hàm số sơ cấp cơ 
bản và đạo hàm của nó 
- Yêu cầu học sinh chuyển bảng đạo hàm 
của các hàm số sơ cấp cơ bản sang ngôn 
ngữ nguyên hàm 
Học sinh: 
- Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo 
hướng dẫn của thầy cô 
- Vận dụng khái niệm nguyên hàm vừa 
học phát biểu lại bảng đạo hàm dưới ngôn 
ngữ nguyên hàm 
Giáo viên: phát phiều học tập củng cố 
- Hs nghiên cứu tìm lời giải 
Nhóm báo cáo kết quả 
Các nhóm khác nhận xét 
Giáo viên chót lại nội dung. 
Củng cố kiến thức: 
Tìm các nguyên hàm sau: 
dx
ex
x
x
xC
dxxB
dx
x
xA
x
x
)
1
cos
1
sin6
1
()3
)3cos3()2
)
1
2()1
23 2
3
1
4 3
2
4. Củng cố bài học: 
- Khái niệm nguyên hàm của hàm số; bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản 
- Các tính chất của nguyên hàm; và điều kiện tồn tại nguyên hàm 
5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 2. SGK và đọc trước các phương pháp 
tính nguyên hàm 
Trang 4 
D. Rút kinh nghiệm 
Tiết 2 
C. Tiến trình lên lớp 
1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số 
2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp 
3. Bài mới: 
Nội ...  SỐ PHỨC 
HĐ1: Phép cộng và phép trừ. 
- Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức phép cộng và phép trừ số phức. 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
Nếu 2 3A i , 3 5B i thì ?A B , ?A B 
Từ đó hãy nêu quy tắc cộng và trừ số phức? 
GV: Yêu cầu học sinh làm VD1, VD2, VD3 
Ví dụ Gợi ý 
VD 1. Tìm tổng của hai số phức 
a) 1 2 3z i và 2 1z i 
b)) 1 3z i và 2 5 2z i 
a) 1 2 (2 ( 1)) (3 1) 1 4z z i i 
b) 1 2 (0 5) (3 ( 2))z z 
5 (3 2)i 
VD 2. Tìm hiệu của hai số phức 
a) 1 2 3z i và 2 1z i 
b) 1 3z i và 2 5 2z i 
a) 1 2 (2 ( 1)) (3 1) 3 2z z i i 
b) 1 2 (0 5) (3 ( 2))z z 
5 (3 2)i 
VD 3: Tính : 
a) ( 2 3 ) ( 1 7 ) i i 
b) (4 3 ) (5 7 ) i i 
+ Thực hiện: Học sinh khái quát quy tắc cộng và trừ số phức. Làm các VD1, VD2, VD3 
+ Báo cáo, thảo luận: Học sinh nêu quy tắc cộng và trừ số phức. Chỉ định học sinh lên 
bảng làm các VD1, VD2, VD3. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện quy tắc 
cộng, trừ số phức và lời giải các VD1, VD2, VD3. Yêu cầu học sinh ghi chép. 
Tổng quát: 
Trang 45 
* ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i 
* ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i 
- Sản phẩm: Quy tắc cộng, trừ số phức. Lời giải các VD1, VD2, VD3. 
HĐ2: Phép nhân. 
- Mục tiêu: Học sinh nắm được quy tắc nhân số phức. 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
GV: Phép nhân ( )( )a b c d được thực hiện như thế nào? 
Từ đó nêu cách thực hiện phép nhân ( )( ) a bi c di ? 
Ví dụ Gợi ý 
VD 4. Tính 
a) (2 3 )(3 2 )i i 
b) ( 2 )( 3 2 )i i 
a) 2(2 3 )(3 2 ) 6 4 9 6 12 5i i i i i i 
b) 2( 2 )( 3 2 ) 6 2 3 2i i i i i 
 ( 6 2) (2 3)i 
VD5. Cho 4 3z i . 
a)Tính z 
b)Tính .z z 
a) 2 24 ( 3) 5z 
b) . (4 3 )(4 3 ) 25z z i i 
+ Thực hiện: Học sinh thực hiện việc nhân đa thức với đa thức. Nêu cách nhân hai số 
phức. Làm các VD4, VD5. 
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh trả lời câu hỏi và lên bảng trình bày lời giải 
của các VD4, VD5. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét bài 
giải từ đó nhận xét và hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. 
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay 2 1i vào 
kết quả thu được 
Nhận xét: 
2
.z z z 
Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và 
phép nhân các số thực 
- Sản phẩm: Lời giải của VD4, VD5. 
TIẾT 67 – 68 
 KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II 
(Theo đề chung của tổ) 
TIẾT 69 
Kiểm tra bài cũ: Nêu các quy tắc cộng, trừ, nhân số phức. 
HĐ1: 
- Mục tiêu: Củng cố cho học sinh các quy tắc cộng, trừ số phức. 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
GV: Yêu cầu học sinh làm các bài tập 1/135, 3/136. 
+ Thực hiện: Học sinh làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên. 
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh lên bảng làm các bài tập theo yêu cầu. 
Trang 46 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên gọi học sinh nhận xét lời giải 
của bạn. Giáo viên nhận xét, hoàn thiện lời giải cho học sinh. 
- Sản phẩm: Lời giải của các bài tập 1, 3. 
HĐ2: 
- Mục tiêu: Củng cố các phép toán cộng, trừ, nhân số phức. Áp dụng làm các bài tập TH, 
VD. 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
GV: Yêu cầu học sinh làm các bài tập 4/136, 5/136. 
BT: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 
 w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. 
+ Thực hiện: Học sinh làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên. 
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh lên bảng làm các bài tập theo yêu cầu. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên gọi học sinh nhận xét lời giải 
của bạn. Giáo viên nhận xét, hoàn thiện lời giải cho học sinh. 
- Sản phẩm: Lời giải của các bài tập 4, 5 và bài tập vận dụng. 
TIẾT 70 
Kiểm tra bài cũ: Tìm số phức liên hợp của các số phức sau sau đó tinh tổng và tích của 
các số đó với số phức liên hợp của chúng: 
a) 2+3i b) 2 3i c)
1
3
2
i 
2.3. HTKT3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC. 
HĐ1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp 
- Mục tiêu: Học sinh nắm được tổng và tích của hai số phức liên hợp. 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
GV: Từ hoạt động kiểm tra bài cũ, giáo viên yêu cầu học sinh dự đoán kết quả trong 
trường hợp tổng quát. 
+ Thực hiện: Học sinh thực hiện quy nạp để có kết quả trong trường hợp tổng quát. 
+ Báo cáo, thảo luận: Giáo viên chỉ định một học sinh trả lời. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, tổng hợp hoàn thiện 
kiến thức cho học sinh ghi vào vở. 
Cho số phức z a bi . Ta có 
a) 2az z 
b) 2 2.z z a b 
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực 
- Sản phẩm: Tổng và tích của hai số phức liên hợp 
HĐ2: Phép chia số phức. 
- Mục tiêu: Học sinh nắm được cách chia số phức. 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
GV.Cho 1 1 3z i và 2 2z i 
Hày tính 1 1.z z và 2 1.z z 
Trang 47 
Từ đó giáo viên yêu cầu tìm số phức z sao cho 1 2.z z z 
Từ bài toán trên, giáo viên yêu cầu học sinh hãy nêu cách thực hiện phép chia 
c di
a bi
Và áp dụng làm các VD1, VD2, VD3. 
Ví dụ Gợi ý 
VD 1: Thực hiện phép chia 
a)
2 2
3 2
i
z
i
 b)
1
2 3
z
i
a)
2 2 (2 2 )(3 2 ) 2 10
3 2 (3 2 )(3 2 ) 13
i i i i
z
i i i
b)
1 1(2 3 ) 2 3
2 3 (2 3 )(2 3 ) 13
i i
z
i i i
VD2: Tìm nghịch đảo của số phức 
a) 2 3z i b)
1 3
2 2
z i 
a) 
1 1 2 3
52 3
i
z i
b) 
1 3
1 1 1 32 2
1 3 10 5
2 2 4
i
i
z
i
VD3: Giải phương trình (2 ) 3 2i z i 3 2
(2 ) 3 2
2
i
i z i z
i
(3 2 )(2 ) 8 8 1
5 5 5 5
i i i
z z z i
+ Thực hiện: Học sinh làm theo yêu cầu của giáo viên, nêu cách thực hiện phép chia và 
làm các ví dụ. 
+ Báo cáo, thảo luận: Giáo viên chỉ định học sinh trình bày cách thực hiện phép chia và 
làm các ví dụ. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV yêu cầu các học sinh khác chú ý và 
nhận xét bài của các bạn. Từ đó hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. 
a) Chia số phức c di cho số phức a bi khác 0 là tìm số phức z sao cho 
( ).c di a bi z . Số phức z gọi là thương trong phép chia số phức c di cho số phức a bi 
và kí hiệu 
c di
z
a bi
b) Cách thực hiện 
2 2
( )( ) ( )( )
( )( )
c di c di a bi c di a bi
z
a bi a bi a bi a b
- Sản phẩm: Cách thực hiện phép chia số phức. Lời giải các ví dụ 1, 2, 3. 
TIẾT 71 
Kiểm tra bài cũ: Thực hiện các phép tính: 
a) ( 13 5 )(2 4 ) ii i 
b) 
(2 3 )
1 3
(5 4 )
i
i
i
2.3. HTKT4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC. 
HĐ1: Căn bậc hai của số thực âm 
- Mục tiêu: Học sinh nắm được cách tính căn bậc hai của số thực âm. 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
Trang 48 
GV: Hãy nêu cách tính căn bậc hai của số thực dương? Từ đẳng thức 2 1i yêu cầu học 
sinh nêu cách tính căn bậc hai của một số âm? 
+ Thực hiện: Học sinh nêu cách tính căn bậc hai của một số dương và từ đẳng thức nêu 
cách tính căn bậc hai của một số âm. 
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh trình bày cách tính. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh và chuẩn 
hóa kiến thức cho học sinh ghi vào vở. 
Căn bậc hai của số thực a âm là: i a 
- Sản phẩm: Học sinh tìm được căn bậc hai của một số thực âm. 
HĐ2: Phương trình bậc hai với hệ số thực. 
- Mục tiêu: Học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số 
phức. Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải. 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
GV : Hãy nêu cách giải phương trình bậc hai trên tập số thực ? 
Trong trường hợp < 0 nếu xét trên tập số phức thì phương trình bậc hai có nghiệm là gì? 
+ Thực hiện: Học sinh nêu cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức từ đó tìm 
nghiệm phức trong trường hợp < 0 
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh thực hiện yêu cầu. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh và chuẩn 
hóa kiến thức cho học sinh ghi vào vở. 
 Cho pt bậc hai 2 0 ( 0; , , ) ax bx c a a b c 
Tính: 2 4 b ac 
* = 0, phương trình có 1 nghiệm thực 
2
b
x
a
* > 0, phương trình có 2 nghiệm thực: 1,2
2
b
x
a
* < 0, phương trình có 2 nghiệm phức: 1,2
2
b i
x
a
- Sản phẩm: Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực. 
HĐ3: Bài tập áp dụng 
- Mục tiêu: Củng cố cách tính căn bậc hai của một số âm và cách giải phương trình bậc hai 
với hệ số thực. 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
Chia nhóm học sinh. Yêu cầu học sinh làm các bài tập sau: 
Bài tập Gợi ý 
Bài 1: Tìm căn bậc hai phức của các số 
sau: –7, –8; –121 
Căn bậc hai của –7 là: 7 i 
Căn bậc hai của –8 là: 2 2 i 
Căn bậc hai của –121 là: 11 i 
Bài 2: Giải các phương trình sau trên 
tập số phức: 
a/ 22 5 4 0 x x 
a/ 7 . 
Trang 49 
b/ 2 6 25 0 z z 
c/ 22 6 5 0 z z 
d/ 4 2 6 0 z z 
Pt có 2 n0 phức: 
5 7 5 7
4 4 4
5 7
4 4
i
x i
x i
b/ ' 16 . 
Pt có 2 n0 phức: 
3 4
3 4
x i
x i
c/ ' 1 . 
Pt có 2 n0 phức: 
1
2 2
1
2 2
3
3
x i
x i
d/ Đặt 2 t z 
Phương trình trở thành: 
 2
3
2
6 0
t
t
t t 
Với 23 3 3 t z z 
Với 22 2 2 t z z i 
Bài 3: Biết z1, z2 là 2 nghiệm của 
phương trình 22 3 3 0 zz . Hãy tính: 
2 2
1 2 z z 
' 21 . 
Pt có 2 n0 phức: 
3 21
4 4
3 21
4 4
z i
z i
2 2
2 2
1 2
3 21 3 21
4 4 4 4
 z z i i 
9 3 7 9 3 7 9
8 8 8 8 4
 i i 
+ Thực hiện: Học sinh chia nhóm theo yêu cầu, thực hiện các bài tập theo nhóm. 
+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm học sinh cử đại diện nhóm lên trình bày lời giải các bài 
tập. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu các học sinh còn lại 
nhận xét bài làm tổng hợp và hoàn chỉnh lời giải cho học sinh ghi nhận. 
- Sản phẩm: Lời giải của các bài tập 1, 2, 3. 
TIẾT 72 
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. 
- Mục tiêu: Củng cố lại cho học sinh các kiến thức về số phức, các phép toán trên số phức. 
Áp dụng làm các bài tập TH, VD và giải nhanh các bài tập trắc nghiệm. 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh làm các bài tập 1, 2, 3, 4 và các bài tập trắc nghiệm. 
I. Tự luận 
Bài 1: (TH) Tìm các số thực x và y biết : 
 a. (2x - 3) + (y + 2) i = (x + 2) - (y - 4) i 
Trang 50 
 b. (2 - x) - i 2 = 3 + (3 - y) i 
Bài 2: Chohai số phức 1 21 2 ; 3 .z i z i 
a)(TH)Xác định phần thực, phần ảo của các số phức sau: 1
1 2
2
2 3 ; .
z
z z
z
b) (TH)Tính mô đun của 1 2( 3 ).z z i 
Bài 3:(TH) Thực hiện phép tính sau : 
 )32(41
43
ii
i
Bài 4: (TH) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn: 
2 4 7 0.z z 
II. Trắc nghiệm. 
Câu 1: (NB) Tìm phần ảo của số phức 1 2z i . 
A. i . B. 2 . C. 2i . D. 1 . 
Câu 2:(NB) Số phức nào sau đây có phần thực bằng -3? 
A. 2 3z i . B. 3i . C. 2 3i . D. 3 2 5i . 
Câu 3: (TH)-VDTTìm các số thực x,y thỏa mãn hệ thức: 1 2 7 24 4 18 .i x i y i 
A. x=1, y=3. B. x=3,y=1. C. x=-3, y=1. D. x=3,y=-1. 
Câu 4: (NB)Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: 
 A. M1(6; 7). B.M2(6; -7). C. M3(-6; 7). D. M4(-6; -7) 
Câu 5:(TH) Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc đường tròn 
2 2
1 2 5x y 
? 
A. z = i + 3. B. z = 2 + 3i. C. z = 1 + 2i. D. z = 1 – 2i. 
Câu 6(NB)Tìm Modun số phức z= 3 +4i. 
A.3 B. 4 C.5 D.7 
Câu 7: (NB) Số phức liên hợp của số phức 3 2i là: 
A. 3 2i B. 3 2i C. 3 2i D. 2 3i 
Câu 8:(TH)Cho 1 9 4 10z y xi và 
3
2 8 20z y x i . Tìm hai số thực x,y để hai số phức z1, 
z2 là liên hợp của nhau. 
A. 2; 6.x y B. 2; 6.x y C. 2; 2.x y D. 2; 2.x y 
Câu 9(NB) Căn bậc hai của -9 là: 
A. 3. B. -3. C. 9i. D. -3i. 
+ Thực hiện: Học sinh thực hiện các bài tập theo yêu cầu. 
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải các bài tập tự luận và trả lời 
các phương án đúng của bài tập trắc nghiệm. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, hoàn thiện lời giải cho 
học sinh. 
- Sản phẩm: Lời giải của các bài tập tự luận và các phương án đúng. 
TIẾT 73 
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG 
- Mục tiêu: Củng cố cho học sinh các kiến thức về số phức áp dụng làm các bài tập vận 
dụng 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
GV yêu cầu học sinh làm các bài tập 1, 2, 3, 4 và các bài tập trắc nghiệm. 
Trang 51 
I. Tự luận 
Bài 1: (VD) Thực hiện phép tính :  .)25(223 3 iii 
Bài 2: (VD) Giải pt : (4 7 ) (5 2 ) 6 i z i iz 
Bài 3: (VDC) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn: 
4
1.
z i
z i
Bài 4: (VDC)Tính 0 2 4 6 20162017 2017 2017 2017 2017... .S C C C C C 
II. Trắc nghiệm 
Câu 1:(VDT)-VDC Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z sao cho z 1 z 1 4 là: 
A.Đường tròn có pt: 2 2 7.x y B.Đường elip có pt: 
2 2
1
4 3
x y
C. Đường tròn có pt: 2 2 2.x y D. Đường elip có pt: 
2 2
1
4 1
x y
Câu 2:(VDT) Cho số phức z = 1-2i. Tính modun của số phức 2w ( ) .i z z z 
A. w 5 . B. w 45 4 5. C. w 13. D. w 15 6 5. 
Câu 3:(VDT)Cho số phức z thỏa mãn: |z| = 2. Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B lần lượt 
là điểm biểu diễn của số phức z và z . Tìm z sao cho tam giác OAB vuông. 
A. z = 2+ 2i. B. z = -2 + 2i. C. 2 2.z i D. 1 3.z i 
Câu 4:(VDT) Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các nghiệm của 
phương trình: 2 4 5 0.z z Tính diện tích tam giác OAB. 
A. 2,5. B. 2. C. 2. D. 2 2. 
Câu 5:(VDT)Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2 10 50 0.z z Tìm tất cả các giá 
trị của m để biểu thức 4 41 2 1 2P z z m z z nhận giá trị dương. 
A. 500 2.m B.
125
2.
2
m C. 
125
2.
2
m D. 500 2.m 
Câu 6:(VDT)-VDC Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z sao cho z 1 z 1 4 là: 
A.Đường tròn có pt: 2 2 7.x y B.Đường elip có pt: 
2 2
1
4 3
x y
C. Đường tròn có pt: 2 2 2.x y D. Đường elip có pt: 
2 2
1
4 1
x y
Câu 7: (VDC) Cho số phức z thỏa mãn: 2 5z i . Tìm giá trị lớn nhất của |z|. 
A. 2 5. B. 4 5. C. 3 5. D. 2 5. 
+ Thực hiện: Học sinh làm các bài tập theo yêu cầu của giáo viên. 
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh lên bảng trình bày lời giải các bài tập tự luận và 
trả lời các phương án của của bài tập trắc nghiệm. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, hoàn thiện lời giải cho 
học sinh. 
- Sản phẩm: Lời giải của các bài tập tự luận và các phương án đúng.