Giáo án Giải tích 11 - Bài: Quy tắc đếm

TÊN BÀI: QUY TẮC ĐẾM ( 2 tiết)
 I. MỤC TIÊU:
Học xong bài này học sinh cần đạt các yêu cầu sau:
	+ Nhận biết được một số bài toán thực tiễn dẫn đến khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân.
	+ Nhận biết được đinh nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân.
	+Nhận biết được ý nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân trong thực tiễn.
	+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán.
+ Năng lực tự học, quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng kiến thứcvào thực tiễn cuộc sống.
II. CHUẨN BỊ.	
	+ Giáo án trình chiếu, máy chiếu, phiếu học tập.
	+ Bảng phụ.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU.
HOẠT ĐỘNG 1: Nhận biết một số bài toán thực tế dẫn đến quy tắc cộng.	
a/ Học sinh nhận biết bài toán đếm số cách thực hiện để hoàn thành công việc thông qua bài toán chọn quả.
Trong rổ có 3 qủa cà chua và 5 quả xoài . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 
 a) Một qủa cà chua trong các quả cà chua đó?. 
 b) Một quả bất kỳ trong rổ?.
Học sinh thực hiện thao tác sau: 
- Học sinh suy nghĩ: có thể chọn quả cà chua nào trong rổ? Nếu chọn quả cà chua khác được không? Vậy có mấy cách chọn một qủa cà chua? 
Học sinh trả lời: 3 cách
- Học sinh suy nghĩ: Công việc chọn 1 quả bất kỳ trong rổ được thực hiện bởi mấy phương án? Mỗi cách thực hiện trong mỗi phương án này có đặc điểm như thế nào? Kết quả có bao nhiêu cách thực hiện công việc chọn quả? 
Học sinh trả lời: Để hoàn thành công việc chọn quả, có 2 phương án chọn một quả cà chua hoặc một quả xoài; mỗi cách thực hiện chọn một quả cà chua không trùng cách thực hiện chọn một quả xoài; 
 	Vậy số cách chọn 1 quả bất kì trong rổ: 3 + 5 =8 ( cách).
b/Học sinh nhận biết bài toán đếm số cách thực hiện để hoàn thành công việc thông qua bài toán chọn bi.
 	Trong một hộp chứa sáu viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 6 và ba viên bi đen được đánh số 7 , 8, 9 .Có bao nhiêu cách chọn 1 trong các viên bi ấy ?
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Học sinh thực hiện thao tác sau: 
+ Có 6 cách chọn một viên bi màu vàng.	
 + Có 3 cách chọn một viên bi màu đen
Vậy: 6+3 = 9 cách chọn 1 viên bi trong các viên bi.
Hình thành kiến thức:
-Một công việc được hoàn thành bởi hai phương án khác nhau, trong đó:
	Phương án 1 có m1 cách thực hiện	
Phương án 2 có m2 cách thực hiện	
Khi đó: số cách để hoàn thành công việc : m1 + m2 
HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành kiến thức quy tắc cộng.	 
1/ QUY TẮC CỘNG.
 1.1 Quy tắc.
Một công việc được hòan thành bởi một trong hai hành động . Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Lưu ý: Các “hành động” trong quy tắc cộng hiểu như là các “phương án” khác nhau để hoàn thành công việc.
HOẠT ĐỘNG 3:Giải bài toán bắng cách áp dụng quy tắc cộng.	
*Chuyển giao: GV phát phiếu học tập cho các nhóm thảo luận và trả lời nội dung trong phiếu HT. 
1.2. Ví dụ.
VD1: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường bộ, 2 đường thủy. Cần chọn 1 đường để đi từ A đến B. Hỏi có mấy cách chọn? 
Để thực hiện công việc đi từ thành phố A đến thành phố B, ta có thể thực hiện một trong hai phương án: Đi theo đường bộ hoặc theo đường thuỷ.
+ Đi theo đường bộ có: 3 cách.
+ Đi theo đường thuỷ có: 2 cách.
Vậy có: cách đi từ A đến B. 
VD2: Một cô gái có 2 cái mũ màu xanh khác nhau, 3 cái mũ màu vàng khác nhau. Cô gái 
muốn chọn một cái mũ để đội đi dạo phố. Hỏi cô gái có mấy cách chọn? 
Để thực hiện công việc chọn mũ, cô gái có thể thực hiện theo một trong hai phương án: Chọn 1 mũ xanh hoặc chọn 1 mũ vàng.
+ Chọn 1 mũ xanh: Có 2 cách.
+ Chọn 1 mũ vàng: Có 3 cách.
Vậy theo quy tắc cộng, ta có: cách chọn 1 cái mũ.
VD3: Cho hai tập hợp : A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} và B = { 1 , 4 , 5 , 8 } . 
 Hỏi có bao nhiêu cách chọn
1 phần tử trong các phần tử của tập A.
1 phần tử trong các phần tử của tập B.
1 phần tử trong tập A hoặc tập B.
Để thực hiện công việc chọn một số bất kì trong tập A, ta có thể 
Chọn 1 phần tử trong các phần tử của tập A : Có 9 cách.
Để thực hiện công việc chọn một số bất kì trong tập B, ta có thể 
b)Chọn 1 phần tử trong các phần tử của tập B : Có 4 cách.
Để thực hiện công việc chọn một số bất kì trong tập A hoặc tập B, ta có thể thực hiện theo một trong hai phương án: Chọn 1 số thuộc tập A hoặc chọn 1 số thuộc tập B.
c)+ Chọn 1 phần tử trong các phần tử của tập A : Có 9 cách
 + Chọn 1 phần tử trong các phần tử của tập B : Có 4 cách.
 Vậy theo quy tắc cộng, ta có: cách chọn 1 phần tử.
Hình thành kiến thức:
1.3. Chú ý.
 	1. + Số phần tử của tập hữu hạn X được ký hiệu là hoặc .
 	 + Quy tắc cộng có thể được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì 
+ Đặc biệt: Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì
 	 2. Mở rộng quy tắc:
 	 	+ Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án . Có cách thực hiện phương án , cách thực hiện phương án ,, và cách thực hiện phương án . Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi cách.
 	+ Nếu là k tập hợp hữu hạn đôi một không giao nhau thì số phần tử của là: .
HOẠT ĐỘNG 4: Nhận biết một số bài toán thực tế dẫn đến quy tắc nhân.	
a/Học sinh nhận biết bài toán đếm số cách thực hiện để hoàn thành công việc thông qua bài toán chọn bộ trang phục áo mũ để sử dụng.
Bạn Thảo có 2 cái mũ và 4 cái áo. Để được đi dạo phố, bạn Thảo phải có áo và mũ. Hỏi bạn Thảo có bao nhiêu cách tạo ra một bộ áo và mũ? 
Học sinh thực hiện thao tác sau: 
- Học sinh suy nghĩ: Ta chọn 1 mũ bất kì từ 2 mũ , ta có 2 cách chọn. 
Vậy, giả sử ta chọn mũ vàng thì có mấy cách chọn áo để thành một cặp 
theo yêu cầu đề bài. ( 4 cách ).
Như vậy, tương ứng cách chọn mũ vàng có 4 cách chọn áo và tương 
ứng cách chọn mũ xanh có 4 cách chọn áo.
Suy ra, có 8 cách chọn 1 cặp áo, mũ.
Tóm lại, để hoàn thành công việc chọn 1 bộ áo, mũ bất kỳ được thực hiện bởi 2 công đoạn. Công đoạn chọn mũ và công đọan chọn áo. 
+ Chọn 1 mũ có: 2 cách.
+ Chọn 1 áo có: 4 cách.
Số cách chọn 1 bộ áo mũ: 2x4=8
GV nhấn mạnh: 
Vậy : Quá trình thực hiện công việc của cô gái ở ví dụ 2 ( phần 1 ) và của bạn Thảo trong hoạt động tiếp cận phần 2 có gì khác nhau. 
TL: Trong khi cô gái ở ví dụ 2 ( phần 1 ) chỉ cần thực hiện một trong hai phương án (chọn mũ) là đã yên tâm đi dạo phố. Còn bạn Thảo trong hoạt động tiếp cận phần 2 phải thực hiện đầy đủ 2 hành động (chọn áo và chọn mũ) thì cô mới yên tâm đi dạo phố. Chứ cô mà chỉ mới thực hiện được một trong hai hành động thì k đủ điều kiện để đi dạo phố.
b/Học sinh nhận biết bài toán đếm số cách thực hiện để hoàn thành công việc thông qua bài toán bầu ban cán sự lớp.
	Lớp 10/1 có 35 học sinh. Vào đầu năm học, Thầy giáo chủ nhiệm lớp cần bầu ban cán sự lớp gồm : 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó văn thể mĩ. Hỏi Thầy giáo có bao nhiêu cách bầu ban cán sự lớp biết rằng học sinh nào cũng có thể được bầu va mỗi học sinh chỉ được làm 1 nhiệm vụ.
Học sinh thực hiện thao tác sau: 
	+ Bầu	lớp trưởng : 35 cách.
+ Bầu	lớp phó học tập: 34 cách. ( Lúc này còn 34 học sinh, do 1 HS đã được chọn làm lớp trưởng)
+ Bầu lớp phó văn thể mĩ: 33 cách. ( Lúc này còn 33học sinh, do 1 HS đã được chọn làm lớp trưởng, 1 HS đã được chọn làm lớp phó học tập)
Vậy, số cách bầu ban cán sự : 35.34.33= 39270 ( cách)
Hình thành kiến thức:
-Một công việc được hoàn thành bởi n công đoạn, trong đó:
	Công đoạn 1 có m1 cách thực hiện	
Công đoạn 2 có m2 cách thực hiện
Công đoạn 3 có m3 cách thực hiện
..........
Khi đó: số cách để hoàn thành công việc : m1 . m2 .m3....
HOẠT ĐỘNG 5: Hình thành kiến thức quy tắc nhân.	 
2/ QUY TẮC NHÂN.
2.1 Quy tắc 
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách này có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m . n cách thực hiện.
 Lưu ý: Các “hành động” trong quy tắc nhân hiểu như là các “công đoạn” liên tiếp nhau để hoàn thành công việc.
HOẠT ĐỘNG 6: Giải bài toán bắng cách áp dụng quy tắc nhân.
*Chuyển giao: GV phát phiếu học tập cho các nhóm thảo luận và trả lời nội dung trong phiếu HT. 
2.2 Ví dụ: 
10
8
6
Trên giá sách có 10 quyển sách Tiếng Việt khác nhau , 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 
 a) 1 quyển sách ?
 b) Ba quyển sách tiếng khác nhau ?
 c) Hai quyển sách tiếng khác nhau ?
Học sinh thực hiện thao tác
Để thực hiện công việc chọn sách trên giá sách , ta thực hiện các bước sau:
+ Chọn 1 quyển sách Tiếng Việt có: 10 cách. 
+ Chọn 1 quyển sách Tiếng An có: 8 cách.
+ Chọn 1 quyển sách Tiếng Pháp có: 6 cách.
Số cách chọn 1 quyển sách trên giá có : 10 + 8 + 6 = 24 (cách )
Số cách chọn 3 quyển sách trên giá có tiêng khác nhau : 10 . 8 . 6 = 480 (cách )
Để chọn 2 quyển sách trên giá có tiếng khác nhau có 3 phương án :
+PA1: Chọn 2 quyển sách có tiếng Việt và tiếng Anh: 10.8 = 80 ( cách)
+PA2: Chọn 2 quyển sách có tiếng Việt và tiếng Pháp: 10.6 = 60 ( cách)
+PA3: Chọn 2 quyển sách có tiếng Phápvà tiếng Anh: 6.8 = 48 ( cách)
Vậy số cách chọn 2 quyển sách trên giá có tiếng khác nhau: 80 + 60 + 48 =188 (cách)
Chú ý:	
+ Mở rộng quy tắc: 	Giả sử một công việc được hoàn thành bởi k công đoạn liên tiếp. Công đoạn có cách thực hiện, công đoạn có cách thực hiện,, và công đoạn có cách thực hiện. Khi đó công việc được hoàn thành bởi cách.
	+ Sự khác biệt của 2 quy tắc: 
	*Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó mà ta vẫn hoàn thành công việc ( có kết quả) thì lúc đó ta áp dụng quy tắc cộng.
	* Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó mà ta không thể hoàn thành công việc ( không có kết quả) thì lúc đó ta cần phải áp dụng quy tắc nhân.
HOẠT ĐỘNG 7. Hướng dẫn học ở nhà.
a/ Học sinh ôn tập nội dung bài học và trả lời câu hỏi :
+ Bài học hôm nay em đã học thêm được điều gì ? Từ khóa nào trong bài học em cần chú ý ?
+ Hãy tìm thêm những ví dụ trong cuộc sống có thể áp dụng kiến thức này.
b/ Thực hành giải bài tập 1,2,3,4/sgk-46.
Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh: 
+ Thông qua hoạt động 1,2,3.4,5,6 học sinh trải nghiệm, bước đầu hiểu được quy tắc cộng, quy tắc nhân. Hiểu được lúc nào áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào tính toán. Từ đó, có cơ hội góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận, mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề.