Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2020-2021

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 7
 ------------- š&›------------
ĐẠI SỐ
A. KiÕn thøc c¬ b¶n
Số liệu thống kê, tần số.
Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
Biểu đồ
Số trung bình cộng. Mốt của dấu hiệu.
Biểu thức đại số.
Đơn thức, bậc của đơn thức.
Đơn thức đồng dạng, quy tắc cộng (trừ) đơn thức đồng dạng.
Đa thức, cộng trừ đa thức
Đa thức một biến. 
B. C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n: 
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức.
Œ Phương pháp:
B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
B2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
 Bài tập áp dụng: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A = ; 	B = 
Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức.
Œ Phương pháp:
B1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng (thu gọn đa thức).
B2: Bậc của đa thức đã thu gọn là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó.
 Bài tập áp dụng: Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức.
; 
C = x3 – 5xy + 3x3 + xy – x2 + xy – x2 ; D = 
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số:
 Phương pháp:
	B1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	B3: Tính giá trị biểu thức số.
‚ Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức
a/ A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b/ B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2: Cho đa thức a/ P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
 b/ Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính: P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến:
Œ Phương pháp:
B1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
B2: Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc.
B3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
 Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho 2 đa thức: A = 4x2 – 5xy + 3y2 
 B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2: Tìm đa thức M, N biết :
a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	 b/ (3xy – 4y2) - N = x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Bài toán thống kê.
Bài 1: Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4	5	6	7	6	7	6	4
6	7	6	8	5	6	9	10
5	7	8	8	9	7	8	8
8	10	9	11	8	9	8	9
4	6	7	7	7	8	5	8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? 
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của các học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong bảng sau:
5	6	8	7	6	9	8	10	9	7
8	8	7	4	9	5	6	8	9	10
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 3: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một số huyện 
100
150
250
200
150
 1998 1999 2000 2001 2002
a) Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra? Năm nào số trẻ em được sinh ra nhiều nhất? Ít nhất?
b) Sau bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em?
c) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra mỗi năm là bao nhiêu?
----------=*=*=*=*=*=*=---------HÌNH HỌC
A. KiÕn thøc c¬ b¶n
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho từng trường hợp?
Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của cả hai định lý?
Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.
b. Mét sè ph­¬ng ph¸p chøng minh 
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
C1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
C2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau 
Chứng minh tam giác cân: 
 Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. 
Chứng minh tam giác đều: 
C1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
C2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuông:
C1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
C2: Dùng định lý Pytago đảo.
Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
 Chứng minh góc xOz bằng góc yOz.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng quy, hai đường thẳng vuông góc. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
 c. Bµi tËp ¸p dông
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A (), kẻ BK vuông góc với AC (KAC), kẻ CF vuông góc với AB (FAB). Gọi I là giao điểm của BK và CF.
Chứng minh: 
Biết BF = 3cm, FC = 4cm, hãy tính cạnh BC?
Cho IF = IK, hãy chứng minh AI là tia phân giác của góc A?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 8cm, BC = 10cm. 
Tính độ dài cạnh AC?
Tia phân giác của góc B cắt AC tại H, kẻ HE vuông góc với BC (EBC).Chứng minh: 
Bài 3: Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox, Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BCOx.
Khi , chứng minh OA = 2OD.
Bài 4: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh: ABM = ACM
Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
Bài 5: Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh: 
AB // HK
AKI cân
AIC = AKC
Bài 6: Cho ABC cân tại A ( Â < 90o ), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh: ABD = ACE
Chứng minh AED cân
Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh: .
Bài 7: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ^ BC (H Î BC)
Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.
Kẻ HD ^ AB (D Î AB), kẻ EH ^ AC (E Î AC). Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
- Hết -