Đánh giá sức chịu tải và cơ cấu trượt của nền công trình bằng phương pháp phân tích giới hạn

Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 
 50 
ÑAÙNH GIAÙ SÖÙC CHÒU TAÛI VAØ CÔ CAÁU TRÖÔÏT 
CUÛA NEÀN COÂNG TRÌNH BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP 
PHAÂN TÍCH GIÔÙI HAÏN 
Leâ Vaên Caûnh
(1)
, Nguyeãn Chaùnh Hoaøng
(2)
, Nguyeãn Keá Töôøng
(3)
(1) Tröôøng Ñaïi hoïc Quoác teá – Ñaïi hoïc Quoác gia TP. HCM 
(2) Tröôøng Ñaïi hoïc Baùch khoa – Ñaïi hoïc Quoác gia TP.HCM 
(3) Tröôøng Ñaïi hoïc Thuû Daàu Moät 
TOÙM TAÉT 
Trong baøi baùo naøy, chuùng toâi trình baøy phöông phaùp soá phaân tích giôùi haïn ñeå ñaùnh 
giaù söùc chòu taûi vaø cô caáu tröôït cuûa neàn coâng trình. Neàn ñaát ñöôïc moâ hình theo tieâu 
chuaån deûo Mohn – Coulomb vôùi giaû thieát luaät chaûy deûo keát hôïp. Töø ñoù, caän treân cuûa taûi 
troïng giôùi haïn ñöôïc phoûng ñoaùn bôûi thuaät toaùn soá phaân tích giôùi haïn ñoäng hoïc. Phöông 
phaùp phaàn töû höõu haïn trôn döïa treân caïnh ES-FEM ñöôïc duøng ñeå xaáp xæ tröôøng chuyeån 
vò, vaø hieän töôïng locking seõ ñöôïc khöû. Baøi toaùn phaân tích giôùi haïn sau ñoù ñöôïc chuyeån 
veà daïng baøi toaùn toái öu toaùn hoïc maø chuùng ta coù theå giaûi duøng caùc thuaät toaùn toái öu 
tuyeán tính. Phöông thöùc soá maø chuùng toâi ñeà xuaát seõ ñöôïc aùp duïng ñeå giaûi baøi toaùn 
moùng noâng vaø keát quaû ñaït ñöôïc cho caùc baøi toaùn thöïc tieãn laø toát. 
Töø khoùa: phaân tích giôùi haïn, taûi troïng giôùi haïn 
* 
1. Giôùi thieäu 
Taûi troïng giôùi haïn cuûa neàn moùng noâng 
coâng trình coù theå phoûng ñoaùn theo coâng 
thöùc ñöôïc ñeà xuaát bôûi Terzaghi [1]. Tuy 
nhieân, ñoái vôùi neàn ñaát khoâng ñoàng nhaát vaø 
coù ñieàu kieän phöùc taïp thì coâng thöùc naøy seõ 
khoâng coøn phuø hôïp. Do ñoù, nhieàu thuaät 
toaùn soá döïa treân lí thuyeát phaân tích giôùi 
haïn caän treân vaø caän döôùi ñaõ ñöôïc ñeà xuaát 
[2-6]. Trong caùc giaûi thuaät soá naøy, tröôøng 
chuyeån vò hay öùng suaát seõ ñöôïc xaáp xæ rôøi 
raïc baèng phöông phaùp phaàn töû höõu haïn 
(PTHH); sau ñoù aùp duïng ñònh lí caän treân 
hoaëc caän döôùi ñeå phoûng ñoaùn taûi troïng giôùi 
haïn. Vì vieäc thieát laäp phaàn töû chuyeån vò laø 
töông ñoái deã daøng hôn so vôùi phaân töû caân 
baèng, neân phöông phaùp phaân tích giôùi haïn 
caän treân duøng phöông phaùp phaàn töû höõu 
haïn chuyeån vò ñöôïc quan taâm ñaùng keå, ñaëc 
bieät laø phaàn töû chuyeån vò baäc thaáp. Tuy 
nhieân, vaán ñeà phaùt sinh khi duøng loaïi phaàn 
töû naøy laø hieän töôïng “locking”, keát quaû tính 
toaùn soá khoâng hoäi tuï hoaëc hoäi tuï chaäm. 
Trong phaân tích giôùi haïn ñoäng hoïc, 
“locking” xaûy ra laø do ñieàu kieän chaûy deûo 
ñöôïc aùp ñaët. 
Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 
 51 
Caùc giaûi phaùp ñeå khöû hieän töôïng 
locking ñaõ ñöôïc ñeà xuaát nhö laø (i) duøng 
phaàn töû chuyeån vò baäc cao [7]; (ii) duøng 
caùc phaàn töû baát lieân tuïc treân bieân [8]. 
Ñieåm chính cuûa caùc phöông phaùp naøy laø 
nhaèm taêng soá baäc töï do toång theå cuûa baøi 
toaùn, vì vaäy seõ giaûi quyeát ñöôïc vaán ñeà 
locking. Tuy nhieân, chi phí tính toaùn taêng 
leân nhieàu vaø vieäc taïo löôùi trong caùc 
phöông phaùp naøy laø töông ñoái phöùc taïp. 
Trong nghieân cöùu naøy, chuùng toâi duøng 
phöông phaùp PTHH trôn döïa treân caïnh 
ñeå xaáp xæ tröôøng chuyeån vò [9,10]. Khaùc 
vôùi phöông phaùp PTHH truyeàn thoáng, ôû 
ñaây tröôøng bieán daïng ñöôïc duøng laø tröôøng 
bieán daïng trung bình ñöôïc tính toaùn treân 
mieàn laøm trôn döïa treân caïnh. Vì tröôøng 
bieán daïng trôn naøy laø haèng soá treân mieàn 
laøm trôn, neân chuùng ta chæ caàn aùp ñaët 
ñieàu kieän chaûy deûo taïi moät ñieåm baát kì 
trong caùc mieàn trôn, trong khi ñaûm baûo 
ñieàu kieän naøy thoûa maõn moïi nôi. Do ñoù, 
hieän töôïng locking ñöôïc khöû vaø chi phí 
tính toaùn ñöôïc toái öu [11]. 
2. Phöông phaùp PTHH trôn döïa treân 
caïnh ES-FEM 
Trong phöông phaùp phaàn töû höõu haïn 
trôn döïa treân caïnh ES-FEM, ta chia mieàn 
 thaønh nhöõng mieàn "trôn" 
k
 con, 
ñöôïc ñònh nghóa: 
edN
k 1 
 vaø i j   
vôùi i j , trong ñoù 
ed
N laø toång soá caïnh 
cuûa caùc phaàn töû. Caùc thaønh phaàn bieán daïng 
taïi moät ñieåm xc baát kì thu ñöôïc nhö sau: 
k
~
c c
(x ) (x) (x x )d

    (1) 
Trong ñoù:  laø haøm laøm trôn, thoûa 
maõn ñieàu kieän ñôn vò: 
k
d 1

  
Trong tröôøng hôïp ñôn giaûn nhaát, haøm 
laøm trôn ñöôïc ñònh nghóa nhö sau: 
(k )
k
c
k
1/ A ,x
(x x )
0,x
  
 
  
 (2) 
Trong ñoù: 
k
(k )A d

  laø dieän tích 
cuûa haøm trôn. 
Ñoái vôùi phaàn töû tam giaùc ba nuùt, 
mieàn trôn döïa treân caïnh k ñöôïc taïo ra 
baèng caùch keát noái hai ñaàu nuùt cuûa caïnh 
chung vôùi hai troïng taâm cuûa phaàn töû tam 
giaùc ñang xeùt vaø phaàn töû tam giaùc keà beân 
(hình 1). 
Hình 1: Phaân chia mieàn trôn 
k
 , 
m
 
Bieán daïng trung bình treân mieàn trôn 
k
 cuûa phaàn töû tam giaùc 3 nuùt ñöôïc ñònh 
nghóa nhö sau: 
( k )
e
k
N~
(k) i i
m m m m(k)
i 1
1
(x)d B d
A 
    (3) 
Trong ñoù: 
( k )
e
k
N
(k)
i
i 1
1
A d A
3 
   
laø dieän tích cuûa haøm trôn 
k
 . 
Vôùi 
(k)
e
N laø soá phaàn töû coù chung caïnh 
k (
(k)
e
N 1 cho caïnh bieân, vaø (k)
e
N 2 
cho caïnh chung giöõa hai phaàn töû); 
i
A laø 
dieän tích cuûa phaàn töû thöù i coù chung caïnh k. 
Bieán daïng trung bình treân mieàn trôn 
k
 : 
Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 
 52 
~
(h)
k k1 k1 k2 k2 k k
B d B d B d (4) 
Ma traän tính bieán daïng vaø chuyeån vò 
i~
kjB : 
kj kj~ ~
1,x n,x
i kj kj~ ~ ~
kj 1,y n,y
kj kj kj kj~ ~ ~ ~
1,y 1,x n,y n,x
N 0 ...N 0
B 0 N ...0 N
N N ...N N
(5) 
Vôùi: 
kj
kj~
i
I, I(k )
A
N N (x)n (x)d
3A

  (6) 
Trong ñoù 
kj~
I,N laø caùc ma traän haøm 
daïng trôn. 
3. Coâng thöùc phaân tích giôùi haïn rôøi 
raïc döïa treân ES-FEM. 
3.1 Coâng thöùc phaân tích giôùi haïn 
caän treân 
Ta xem vaät theå cöùng - deûo tuyeät ñoái 
trong mieàn 
2 vôùi bieân  ,vôùi löïc 
theå tích g vaø löïc treân bieân t. Ñieàu k