Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Quy luật phân phối xác suất thường gặp

2/15/2019
1
QUY LUẬT PHÂN 
PHỐI XÁC SUẤT 
THƯỜNG GẶP
1
Chương 3 Chương 3
2
3.1. Biến ngẫu nhiên rời rạc
• Luật “không - một” A(p) Bernoulli
• Luật nhị thức B(n,p) Binomial
• Luật Poisson P() Poisson
• Luật siêu bội H(N,M, n) Hypergeometric
3
Phân phối Không – một
• Ký hiệu khác: X~A(p)
• Còn gọi là phân phối Bernoulli. 
• Bảng ppxs:
• Tham số đặc trưng:
4
X 0 1
P q p
 E X p V X pq 
Phân phối Nhị thức (Binomial)
• Kí hiệu: X~B(n,p)
• Hàm khối xác suất:
• x={0,1,2,3n}
• n,p gọi là các tham số (parameter)
5
 k x n xnp x C p q
Khi nào có phân phối B(n,p)
• Định nghĩa. Một biến ngẫu nhiên rời rạc X gọi là có
phân phối Nhị thức nếu:
• Một thí nghiệm hoặc một phép thử được thực hiện
trong cùng một điều kiện đúng n lần
• Trong mỗi phép thử chỉ có 2 biến cố. Một biến cố gọi là
“thành công” và một biến cố “thất bại”.
• n phép thử độc lập nhau.
• Xác suất thành công, ký hiệu p, là như nhau trong mỗi
phép thử. Xác suất thất bại là q=1-p.
• Biến ngẫu nhiên X = số lần thành công trong n phép
thử
6
2/15/2019
2
Ví dụ 1
• Một đồng xu được chế tạo sao cho xác suất xuất
hiện mặt ngửa mỗi lần tung là 70%. Tung đồng xu
100 lần, theo các cách y hệt nhau. Gọi X là số lần
đồng xu xuất hiện mặt ngửa. X có phải là biến
ngẫu nhiên có phân phối Nhị thức?
• Một giảng viên đại học lấy mẫu ngẫu nhiên các sinh
viên cho đến khi anh ta tìm thấy bốn sinh viên tình
nguyện đi mùa hè xanh. Đặt X là số sinh viên được
lấy mẫy. X có phải là biến ngẫu nhiên có phân phối
nhị thức không?
7
Ví dụ 2
• Một cuộc khảo sát với cỡ mẫu n = 1000 người Mỹ
trưởng thành ngẫu nhiên được tiến hành. Đặt X là
số người sở hữu một chiếc xe thể thao đa dụng
(SUV) trong mẫu. X có phải là biến ngẫu nhiên nhị
thức không?
• Một nhân viên kiểm soát chất lượng điều tra một
lô gồm 15 sản phẩm. Anh ta lấy mẫu ngẫu nhiên
(không thay thế) 5 sản phẩm từ lô. Đặt X bằng số
sản phẩm đạt yêu cầu. X có phải là biến ngẫu nhiên
nhị thức không?
8
Effect of n and p on Shape
9
For small p and small n, 
the binomial distribution 
is what we call skewed 
right
For large p and small n, 
the binomial distribution 
is what we call skewed 
left
Effect of n and p on Shape
10
For p = 0.5 and large and 
small n, the binomial distribution 
is what we call symmetric.
For small p and large n, the 
binomial distribution
approaches symmetry.
Tham số đặc trưng
• Cho bnn X~B(n,p). Ta có:
11
)
)
) 1 1 1
i E X np
ii VX npq
iii n p ModX n p
Ví dụ 3
• Xác suất để 1 bệnh nhân được chữa khỏi khi điều
trị một bệnh hiếm gặp về máu là 0,4. Nếu 15
người đồng ý chữa trị thì xác suất:
• A) Có ít nhất 10 người khỏi
• B) Có từ 3 đến 8 người khỏi
• C) Có đúng 5 người khỏi
Là bao nhiêu?
12
2/15/2019
3
Ví dụ 4
• Một chuỗi cửa hàng bán lẻ lớn mua một loại thiết
bị điện tử về để bán. Nhà sản xuất cho biết tỷ lệ bị
hư hỏng của loại thiết bị này là 3%.
a) Bộ phận kiểm tra lấy ngẫu nhiên 20 thiết bị từ lô
hàng được giao. Xác suất có ít nhất 1 thiết bị
hỏng là bao nhiêu?
b) Giả sử cửa hàng nhập 10 lô hàng 1 tháng và với
mỗi lô hàng đều được kiểm tra ngẫu nhiên 20
thiết bị. Xác suất có đúng 3 lô hàng có chứa ít
nhất 1 thiết bị hỏng trong số 20 thiết bị được
kiểm tra?
13
Ví dụ 5
• Có giả thiết cho rằng 30% các giếng nước ở vùng
nông thôn có tạp chất. Để có thể tìm hiểu kỹ hơn
người ta đi xét nghiệm một số giếng (vì không đủ
tiền xét nghiệm hết).
• A) Giả sử giả thiết trên đúng, tính xác suất có đúng
3 giếng có tạp chất.
• B) Xác suất có nhiều hơn 3 giếng có tạp chất?
• C) Giả sử trong 10 giếng đã kiểm tra thì có 6 giếng
có tạp chất. Có thể kết luận gì về giả thiết trên?
14
Phân phối siêu bội
• Định nghĩa. Nếu ta chọn ngẫu nhiên n phần tử,
không hoàn lại, trong một tập hợp gồm N phần tử
với:
• NA phần tử thuộc một loại, giả sử loại A.
• Và N- NA phần tử còn lại thuộc loại khác.
• Gọi X là số phần tử loại A trong số n phần tử được
chọn. Khi này PDF của X dạng
15
. 
 A A
x n x
N N N
n
N
C C
p x
C
Phân phối siêu bội
• Các giá trị của bnn X thỏa mãn:
• Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối siêu bội.
• Ký hiệu: X~H(N,NA,n)
16
) 
) 
) 
A
A
i x n
ii x N
iii n x N N
. 
 A A
x n x
N N N
n
N
C C
p x
C
Các tham số đặc trưng
Cho bnn X~H(N,NA,n) ta có:
Trong đó:
17
 ;
1
N n
E X np V X npq
N
; 1A
N
p q p
N
ModX
• Ta có:
• Với
• Công thức trên cho ta khoảng chứa ModX.
18
0 0
1k ModX k 
0
1 1
1
2
AN n
k
N
2/15/2019
4
Ví dụ 7
• Một hồ có 600 con cá, 80 con được đánh dấu bởi
các nhà khoa học. Một nhà nghiên cứu chọn ngẫu
nhiên 15 con từ hồ. Hãy tìm công thức cho hàm
P.M.F của biến ngẫu nhiên X, với X là số cá được
đánh dấu có trong mẫu lấy ra.
19
Ví dụ 8
• Giả sử có 5 người, trong đó có bạn và một người
bạn của bạn, xếp hàng một cách ngẫu nhiên. Gọi X
là biến ngẫu nhiên thể hiện số người ở giữa bạn
và bạn của mình. Hãy xác định PMF của X dưới
dạng bảng. Hãy kiểm ta tính hợp lý của hàm PMF
này.
20
X 0 1 2 3
P 0,4 0,3 0,2 0,1
Ví dụ 9
• Kiện hàng chứa 40 sản phẩm. Bên mua sẽ không
mua kiện hàng nếu có từ 3 sản phẩm lỗi trở lên.
Để tiện, bên mua quy ước lấy 5 sản phẩm ra kiểm
tra, nếu có đúng 1 sản phẩm lỗi thì không mua lô
hàng. Xác suất tìm thấy đúng 1 sản phẩm lỗi biết
lô hàng có 3 sản phẩm lỗi là bao nhiêu?
21
Ví dụ 10
Trong một cửa hàng bán 100 bóng đèn có 5 bóng
hỏng. Một người mua ngẫu nhiên 3 bóng. Gọi X
là số bóng hỏng người đó mua phải.
a) X pp theo qui luật gì? Viết biểu thức?
b) Tính kì vọng, phương sai của bnn X?
c) Tính ModX?
22
Ví dụ 11
Một hộp có 20 sản phẩm trong đó có 6 phế phẩm.
Lấy ngẫu nhiên 4 sp từ hộp. Gọi X là số phế phẩm
trong 4 sp.
a) Luật phân phối xác suất của X.
b) Tính E(X), Var(X)?
c) Tìm Mod(X)
23
Quan hệ giữa Nhị thức và siêu bội
24
 ~ ,X B n p ~ , ,AX H N N n
n<<N
N>20n
 A A
k n k
N N N k k n k
nn
N
C C
P X k C p q
C
2/15/2019
5
Ví dụ 12
• Nhà sản xuất thông báo rằng trong số 5000 lốp xe
máy gửi cho một nhà phân phối ở HCM có 1000
lốp