Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất - Phan Trung Hiếu

10/29/2019
1
LOG
O
Chương 3:
MỘT SỐ QUY LUẬT 
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Giảng viên: Phan Trung Hiếu
2
-Thực hiện phép thử n lần độc lập nhau.
-Trong mỗi lần thử, ta quan tâm đến 1 biến cố A
nào đó (xảy ra hay không xảy ra) với
luôn là hằng số không đổi, không phụ thuộc
vào phép thử.
I. Phân phối nhị thức B(n,p):
( )p P A 
X {0,1,2,..., }.n 
X có phân phối nhị thức, ký hiệu: X ~ ( , )B n p
Gọi X: số lần biến cố A xảy ra. Khi đó:
trong đó
3
 P(X ) ,k k n knk C p q

2
E(X) .
Var(X) . .
. Mod(X) .
n p
n p q
n p q n p p
 
 
.1q p 
Nếu X ~ B(n, p) thì ta có:
0,1,2,...,k n 
4
Ví dụ 1: Gieo 10 hạt đậu. Xác suất nảy mầm của
mỗi hạt là 0,8. Tính xác suất để trong 10 hạt:
a) có đúng 8 hạt nảy mầm.
b) có từ 8 đến 10 hạt nảy mầm.
c) có ít nhất 9 hạt nảy mầm.
d) có ít nhất 1 hạt nảy mầm.
e) có nhiều nhất 9 hạt nảy mầm.
f) có 9 hạt không nảy mầm.
5
Gọi X là số hạt nảy mầm trong 10 hạt
X ~ B(10; 0,8) 
Giải
Phép thử: Gieo 1 hạt đậu.
A: “Hạt nảy mầm” P( ) 0,8.A 
Gieo 10 hạt đậu nghĩa là thực hiện phép thử 10 
lần độc lập nhau
a) Xác suất có đúng 8 hạt nảy mầm:
P(X 8) 8 8 10 810.(0,8) .(0,2)C
8 8 2
10.(0,8) .(0, 2) 0,3019.C 
với n=10; p=P(A)=0,8; q=0,2.
6
b) Xác suất có từ 8 đến 10 hạt nảy mầm:
( )8 10P X 
0,3019 9 9 110.(0,8) .(0, 2)C 
P(X 8) P(X 9) P(X 10) 
10 10 0
10 .(0,8) .(0, 2)C 
0,3019 0, 2684 0,1074 0,6777. 
c) Xác suất có ít nhất 9 hạt nảy mầm:
d) Xác suất có ít nhất 1 hạt nảy mầm:
10/29/2019
2
7
e) Xác suất có nhiều nhất 9 hạt nảy mầm:
f) Xác suất có 9 hạt không nảy mầm
8
Ví dụ 2: Xaùc suaát ñeå moät maùy saûn xuaát ñöôïc
saûn phaåm loaïi tốt laø 0,8. Cho maùy saûn xuaát 5
saûn phaåm. Goïi X laø soá saûn phaåm loaïi tốt coù
trong 5 saûn phaåm do maùy saûn xuaát.
Chọn câu đúng:
a) X không có phân phối nhị thức. 
b) X ~ B(5; 0,8). 
c) X ~ B(0,8; 5). 
d) X ~ B(1; 5). 
9
Ví dụ 3: Một xạ thủ bắn 3 viên đạn vào một
mục tiêu với xác suất bắn trúng mục tiêu của
mỗi lần bắn là 0,5. Gọi X là số đạn trúng mục
tiêu của xạ thủ này.
Chọn câu đúng:
a) X không có phân phối nhị thức. 
b) X ~ B(1; 0,5). 
c) X ~ B(3; 0,5). 
d) X ~ B(0,5; 3). 
10
Ví dụ 4: Coù 3 caàu thuû neùm boùng vaøo roå (moãi
ngöôøi neùm moät quaû). Xaùc suaát neùm truùng roå
cuûa caàu thuû thöù nhaát, thöù hai, thöù ba töông
öùng laø: 0,9; 0,8; 0,6. Goïi X laø soá laàn neùm
truùng roå cuûa 3 caàu thuû naøy. X coù phaân phoái
nhò thöùc hay khoâng?
11
Ví dụ 5: Một người mỗi ngày đi bán hàng ở 5
chỗ khác nhau. Xác suất bán được hàng ở mỗi
chỗ là 0,3.
a) Tìm xác suất người đó bán được hàng trong
một ngày.
b) Mỗi năm người đó đi bán hàng 300 ngày,
tìm số ngày bán được hàng nhiều khả năng
nhất trong một năm.
12
Ví dụ 6: Một nhà máy có 2 dây chuyền cùng
sản xuất một loại sản phẩm. Xác suất để mỗi
sản phẩm được sản xuất từ các dây chuyền là
phế phẩm tương ứng là 0,04 và 0,03. Sản phẩm
của mỗi dây chuyền được đóng hộp (mỗi hộp
10 sản phẩm). Biết năng suất của dây chuyền
thứ nhất gấp đôi dây chuyền thứ hai.
Lấy ngẫu nhiên một hộp sản phẩm của nhà máy
sau ca làm việc để kiểm tra. Tính xác suất hộp
sản phẩm đó có phế phẩm.
10/29/2019
3
13
Ví dụ 7: Một hộp chứa 10 bi gồm 6 bi xanh và
4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên liên tiếp (có hoàn lại)
3 bi. Gọi X là số bi xanh nhận được trong 3 lần
lấy ra.
a) Tìm Mod(X).
b) Lập bảng phân phối xác suất cho X.
c) Tính kỳ vọng và phương sai của X.
14
“ Nếu trong ví dụ trên, giả thiết là lấy mẫu
không hoàn lại thì sao? ”
Định lý tổng các phân phối nhị thức độc lập:
Xi ~B(ni,p), i = 1,2,,m
Xi độc lập



1 1
~ , .
m m
i i
i i
X X B n n p
 
15
II. Phân phối siêu bội H(N,M,n):
N: tổng thể
MA
Tính chất A
Lấy không hoàn lại (Lấy cùng lúc)
n phần tử
Gọi X: số phần tử có tính
chất A trong n phần tử.
 X có phân phối siêu bội
X ~ ( , , )AH N M n
X {0,1,2,..., }.n trong đó
16



.
P(X ) A A
k n k
M N M
n
N
C C
k
C
E(X) .n p 
với : tỉ lệ các phần tử có tính chất A.AMp
N
2 Var(X) . . .
1
N nn p q
N
 
1q p với : tỉ lệ các phần tử không có tính
chất A.
Nếu X ~ H(N, MA,n) thì ta có:
17
Ví dụ 8: Giải lại ví dụ 7 ở trên trong trường
hợp lấy mẫu không hoàn lại.
Giải
a) X ~ (10; 6; 3)H
X {0,1,2,3} 
P(X 0) 
P(X 1) 
P(X 2) 
P(X 3) 
3
6 10 6
3
10
.P(X )
k kC Ck
C
với N=10; MA=6; n=3. 
Ta có:
18
b)
X
P
10/29/2019
4
19
Nhận xét về ví dụ 7 và ví dụ 8:
X 0 1 2 3
P
N=10, M=6,
có hoàn lại, 0,064 0,288 0,432 0,216
P
N=10, M=6, 
không hoàn lại, 0,033 0,3 0,5 0,17
P
N=100, M=60, 
không hoàn lại, 0,061 0,289 0,438 0,211
X ~ (3;0,6)B
X ~ ( ; 6; )H 10 3
X ~ ( ; 60; )H 100 3
20
III. Liên hệ giữa B(n,p) và H(N,MA,n):
 Khi tổng thể N khá lớn, cỡ mẫu n rất nhỏ
so với N thì phân phối nhị thức và phân phối
siêu bội cho kết quả gần bằng nhau. Nói cách
khác, ta có
X ~ ( , , ) X ~ ( , )AH N M n B n p n N /Ap M N với
N khá lớn
 Khi N khá lớn so với n thì việc lấy ra n phần
tử từ tổng thể N phần tử theo phương thức có
hoàn lại hay không hoàn lại, được coi là như
nhau.
21
Ví dụ 9: Từ một lô thuốc lớn, có tỉ lệ thuốc
hỏng là 0,2. Lấy ngẫu nhiên 5 lọ. Gọi X là số lọ
hỏng trong 5 lọ lấy ra. Lập bảng phân phối xác
suất cho X.
22
IV. Phân phối Poisson P( ):
Trong thực tế, có nhiều mô hình thỏa phân phối 
Poisson, ví dụ:
-Số cuộc gọi đến tổng đài điện thoại trong 1 phút
-Số người truy cập vào trang web www.sgu.edu.vn
trong 30 phút.
-Số lỗi in sai xuất hiện trong 1 trang sách.
Đặc điểm chung: đều đề cập đến “cường độ”
xuất hiện (số lần xuất hiện) của một biến cố nào
đó trong 1 đơn vị thời gian hoặc không gian.
23
Nếu bài toán thỏa các điều kiện:
-Số lần xuất hiện của biến cố A trong khoảng
thời gian hay không gian nào đó không ảnh
hưởng đến số lần xuất hiện biến cố A trong
những khoảng thời gian hay không gian sau đó.
-Cường độ xuất hiện biến cố A không đổi, luôn
là một hằng số.
Gọi X: số lần xuất hiện biến cố A trong khoảng
thời gian t hay không gian h.
 X có phân phối Poisson, ký hiệu: X ~ ( )P 
X {0,1,2,..., ,..