Bài giảng Tin học ứng dụng nâng cao - Bài: Bài toán tối ưu - Lê Viết Mẫn

Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Bài toán tối ưu
v 1.1 - 04/2013
Bài toán tối ưu
1
Wednesday, May 8, 13
Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Bài toán tối ưu
Dạng tổng quát
2
Hàm mục tiêu
Các ràng buộc
• Trong đó :
 là các hệ số của hàm mục tiêu, có thể biểu thị cho lợi nhuận hoặc chi phí
 là các hệ số của các phương trình ràng buộc, có dạng bất đẳng thức hoặc đẳng 
thức
 gọi là lời giải chấp nhận được khi nó thoả mãn tất cả các ràng buộc
 gọi là lời giải tối ưu nếu giá trị hàm mục tiêu tại đó tốt hơn giá 
 trị của hàm mục tiêu tại các phương án khác
 F = c1X1 + c2X2 ++ cnXn → Max /Min /Value
a11X1 + a12X2 ++ a1nXn ≤ b1

ak1X1 + ak2X2 ++ aknXn

am1X1 + am2X2 ++ amnXn
≥
=
bk
bm
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
,∀i, j,k,m,n ∈Z
X = (X1,X2 ,...Xn )
X* = (X1*,X2*,...Xn*)
Wednesday, May 8, 13
Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Bài toán tối ưu
Dạng bài toán
• Bài toán khẩu phần ăn
• Phải mua các loại thức ăn như thế nào để tổng chi phí bỏ ra là ít nhất mà 
vẫn đáp ứng được yêu cầu về dinh dưỡng
• Bài toán lập kế hoạch sản xuất
• Phải sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu sao cho tổng lợi nhuận thu 
được từ việc bán các sản phẩm lớn nhất trong điều kiện nguyên liệu hiện có
• Bài toán vận tải
• Lập kế hoạch vận chuyển để tiền cước là nhỏ nhất, với điều kiện là mỗi cửa 
hàng đều nhận đủ hàng và mỗi kho đều trao hết hàng
• Bài toán đầu tư
• Lập kế hoạch đầu tư để cực đại hoá lợi tức trong khi đảm bảo một số yêu 
cầu đặt ra
3
Wednesday, May 8, 13
Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Bài toán tối ưu
Bài toán sản xuất (1/2)
Bài toán : Một nông dân cần qui hoạch sản xuất nông nghiệp trồng 
tối ưu trên mảnh đất của mình. Vấn đề đặt ra là nên trồng bao nhiêu 
tấn lúa mì và bao nhiêu tấn lúa gạo để có lợi nhuận lớn nhất trong 
điều kiện hạn chế về đất, nước và con người. Các số liệu cụ thể về 
diện tích đất, nước và nhân công để sản xuất và khả năng tối đa của 
mỗi yếu tố được cho trong bảng sau :
4
Số liệu Lúa gạo Lúa mì Khả năng max
Diện tích (Ha/tấn) 2 3 50
Lượng nước (1000 m3/tấn) 6 4 90
Nhân công (công.tấn) 20 5 250
Lợi nhuận (USD/tấn) 18 21
Wednesday, May 8, 13
Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Bài toán tối ưu
Bài toán sản xuất (2/2)
5
Wednesday, May 8, 13
Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Bài toán tối ưu
Bài toán đầu tư
Bài toán : Nhà đầu tư chứng khoán Chí Phèo đang phân tích kế 
hoạch đầu tư toàn bộ số tiền $750.000 vào các loại trái phiếu của 
các Công ty được đánh giá theo bảng sau :
6
Trái phiếu 
của công ty
Suất thu lợi 
hàng năm
Số năm 
đáo hạn
Đánh giá 
Trái phiếu
ACME Chemical 8.65% 11 1-Cực kỳ tốt
DynaStar 9.50% 10 3-Tốt
Eagle Vision 10.00% 6 4-Khá tốt
MicroModeling 8.75% 10 1-Cực kỳ tốt
OptiPro 9.25% 7 3-Tốt
Sabre Systems 9.00% 13 2-Rất tốt
Wednesday, May 8, 13
Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Bài toán tối ưu
Bài toán đầu tư
Nhằm bảo vệ khoản đầu tư, nhà đầu tư quyết định đầu tư không quá 
25% tiền vào bất kỳ trái phiếu nào và phải đầu tư ít nhất là 50% của 
tổng số tiền vào trái phiếu dài hạn (có năm đáo hạn lớn hơn hay 
bằng 10 năm). Các trái phiếu DynaStar, Eagle Vision và OptiPro có 
suất thu lợi cao nhất tuy nhiên không được đầu tư vào 3 loại trái 
phiếu này quá 35% của tổng số tiền vì chúng có rủi ro cao (rủi ro 
cao khi được đánh giá từ 3-Tốt trở xuống tại cột Đánh giá trái phiếu 
ở bảng trên)
Chí Phèo cần xác định phải đầu tư như thế nào để cực đại hoá lợi 
tức trong khi đảm bảo thoả mãn các qui định nêu ra như phần trên.
7
Wednesday, May 8, 13
Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Bài toán tối ưu
Bài toán đầu tư
Xác định các biến : số tiền đầu tư vào mỗi loại trái phiếu
Đặt X1 : là tổng số tiền đầu tư vào Acme Chemical
 X2 : là tổng số tiền đầu tư vào DynaStar
 X3 : là tổng số tiền đầu tư vào Eagle Vision
 X4 : là tổng số tiền đầu tư vào MicroModeling
 X5 : là tổng số tiền đầu tư vào OptiPro
 X6 : là tổng số tiền đầu tư vào Sabre Systems
Xác định hàm mục tiêu : cực đại hoá lợi tức đầu tư
8
0.0865X1 + 0.095X2 + 0.10X3 + 0.0875X4 + 0.0925X5 + 0.09X6 → Max
Wednesday, May 8, 13
Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Bài toán tối ưu
Bài toán đầu tư
Xác định các ràng buộc
• Tổng đầu tư phải bằng $750.000
• Đảm bảo không đầu tư quá 25% của tổng số tiền vào một loại trái phiếu nào đó 
(25%*750.000 = 187.500). Ta có 6 ràng buộc sau :
• Phải đầu tư ít nhất 50% tiền vào các trái phiếu dài hạn (50%*750.000 = 375.000). Các 
trái phiếu có số năm đáo hạn lớn hơn hay bằng 10 năm là X1, X2, X4, X6.
• Đầu tư không quá 35% tiền (35%*750.000 = 262.500) vào các trái phiếu DynaStar (X2), 
Eagle Vision (X3) và OptiPro (X5)
• Vì các biến là tiền đầu tư nên phải lớn hơn hay bằng 0
9
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 750.000
X1,X2 ,X3,X4 ,X5 ,X6 ≤ 187.500
X1 + X2 + X4 + X6 ≥ 375.000
X2 + X3 + X5 ≤ 262.500
X1,X2 ,X3,X4 ,X5 ,X6 ≤ 187.500
Wednesday, May 8, 13
Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Bài toán tối ưu
Bài toán đầu tư
10
Wednesday, May 8, 13
Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn Bài toán tối ưu
Bài toán đầu tư
11
Wednesday, May 8, 13
Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn
Cảm ơn sự chú ý
Câu hỏi ?
Bài toán tối ưu12
Wednesday, May 8, 13