Bài giảng Kiến trúc máy tính - Chương 9: Bộ xử lý số học

+ Chương 9
Bộ xử lý số học
+
Chương 9. Bộ xử lý số học
1. Đơn vị số học và logic
2. Biểu diễn số nguyên
3. Phép toán số học với số nguyên
4. Biểu diễn dấu chấm động
5. Phép toán với dấu chấm động
+
1. Đơn vị số học & logic (ALU)
Phần của máy tính thực hiện phép toán số học và lôgíc 
trên dữ liệu
 Tất cả các bộ phận khác trong hệ thống máy tính (CU, 
thanh ghi, bộ nhớ, I/O) đưa dữ liệu tới ALU để xử lý, sau 
đó gửi lại kết quả
Khối ALU được thực hiện sử dụng các linh kiện logic số 
có thể lưu trữ các số nhị phân và thực hiện các phép toán 
logic Boolean đơn giản
Đầu vào và đầu ra ALU
• Control Signals: các tín hiệu điều khiển được gửi đến từ CU, điều 
khiển hoạt động của ALU
• Operand registers: các thanh ghi lưu trữ giá trị toán hạng của phép 
toán
• Result registers: các thanh ghi lưu trữ kết quả phép toán
• Flags: các cờ. Vd: cờ tràn để đánh dấu kết quả tính toán vượt quá 
kích thước thanh ghi đang lưu trữ
+
2. Biểu diễn số nguyên
Dữ liệu cần được mã hóa để lưu trữ và xử lý trong 
máy tính: dưới dạng nhị phân
Dữ liệu kiểu số: độ lớn biểu diễn dưới dạng số nhị 
phân. Quy ước biểu diễn dấu âm (với số âm), dấu 
phẩy (với số có phần thập phân). 
Dữ liệu ký tự: sử dụng bảng mã
Dữ liệu âm thanh, hình ảnh: lấy mẫu, lượng tử, 
mã hóa theo quy ước.
Biểu diễn dữ liệu trong máy tính
+
Quy ước biểu diễn số trong máy 
tính
Số nguyên: có hai dạng biểu diễn
 Biểu diễn dấu – độ lớn
 Biểu diễn bù 2
 Đặc điểm: cả hai dạng biểu diễn đều sử dụng bit quan trọng 
nhất (MSB - most significant bit) làm bit dấu
Số thực:
 Biểu diễn dấu chấm tĩnh
 Biểu diễn dấu chấm động
a. Biểu diễn dấu – độ lớn
- Sign-magnitude representation
 Đây là dạng biểu diễn đơn giản nhất
 Trong một từ n bit, sử dụng (n-1) bên phải biểu diễn độ lớn của 
số
 Bit ngoài cùng bên trái làm bit dấu: 0 (+), 1(-)
 Nhược điểm:
• Thực hiện phép toán cộng, trừ đòi hỏi phải xét cả dấu của 
các số và độ lớn của chúng 
• Có hai dạng biểu diễn của số 0: gây khó khăn khi thực hiện 
việc kiểm tra 0 trong một số phép toán 
 Do những nhược điểm này, biểu diễn dấu – độ lớn hiếm khi 
được sử dụng trong việc mã hóa phần số nguyên trong ALU
+
b. Biểu diễn bù 2
Bit ngoài cùng bên trái làm bit dấu: 0 (+), 1(-)
Khác với biểu diễn dấu – độ lớn ở cách biểu diễn số âm
Biểu diễn bù 2 số dương: giống dấu – độ lớn
Biểu diễn bù 2 số âm:
 Lấy bù 1 của số dương tương ứng (đảo 0 1 và 1 0)
 Cộng thêm 1
 (Cách 2: đọc ngược từ dưới lên, gặp bit 1 đầu tiên, các bit sau đó sẽ 
đảo ngược 0 1, 1 0)
+
Ví dụ 1
 Biểu diễn các số sau sang dạng dấu-độ lớn 8b và bù 2-8b
a) -128
b) 128
c) -54
d) 145
e) 11
f) -13
+
b. Biểu diễn bù 2 (tiếp)
Tính toán giá trị mã bù 2:
 Một số nguyên A, biểu diễn dưới dạng bù 2, n-bit: 
𝒂𝒏−𝟏𝒂𝒏−𝟐𝒂𝟎
 Nếu A là số dương
 Bit dấu 𝑎𝑛−1 có giá trị 0
 Nếu A là số âm (A<0)
 Bit dấu 𝑎𝑛−1 có giá trị 1
 Trong đó, 𝒂𝒊 là giá trị bit tại vị trí i
Miền giá trị của từ mã n bit: −2𝑛−1 đến 2𝑛−1 − 1
+
Hộp giá trị
Bảng 10.2 
Biểu diễn số nguyên 4-Bit
Biểu diễn thập 
phân
Biểu diễn dấu – độ 
lớn
Biểu diễn bù 2
+
Mở rộng phạm vi
 Trong một số trường hợp, ta muốn biểu diễn một số n-bit 
sang dạng biểu diễn m-bit (𝑚 > 𝑛): mở rộng phạm vi biểu 
diễn
 Trong biểu diễn dấu – độ lớn: di chuyển bit dấu tới vị trí 
mới ngoài cùng bên trái và điền (m-n) bit 0 vào sau bit dấu
Biểu diễn số bù 2:
 Quy tắc: di chuyển bit dấu sang vị trí ngoài cùng bên trái và 
điền vào bằng bản sao bit dấu 
 Đối với số dương, điền 0 vào, và số âm thì điền vào số 1
 Đây được gọi là phần mở rộng dấu
+
Mở rộng phạm vi
Ví dụ số bù 2
+
Một số đặc điểm của biểu diễn bù 2
Miền giá trị (n bit) −2𝑛−1 đến 2𝑛−1 − 1
Biểu diễn số 0 1 cách
Biểu diễn số âm
Lấy bù của số dương tương ứng sau đó cộng thêm 
1
Mở rộng chiều dài 
chuỗi bit
Điền giá trị dấu vào bên trái
Luật tràn
Khi cộng hai số cùng dấu, nếu kết quả có dấu 
ngược lại tràn
Luật trừ Khi trừ A cho B, lấy bù 2 của B sau đó cộng với A
+
2. Phép toán trên số nguyên
a. Phép đảo (phép phủ định)
b. Phép cộng
c. Phép trừ - luật trừ
d. Phép nhân
e. Phép chia
+
a. Phép đổi dấu (phép lấy âm)
Quy tắc:
 Biểu diễn dấu – độ lớn: đảo bit dấu
 Biểu diễn bù 2: thực hiện phép toán bù 2
 Đảo từng bit (kể cả bit dấu)
 Cộng 1
Đảo của đảo một số là chính nó
+
Số bù 2: xét hai trường hợp đặc biệt
b. Phép cộng
 Phép cộng được thực hiện bình thường như cộng hai số nhị phân
 Trong một số trường hợp, xuất hiện thêm 1b (bit bôi đen) bỏ 
qua các bit này
+ 
• Tràn ô nhớ: khi kết quả của một 
phép toán quá lớn vượt qua phạm vi 
biểu diễn của ô nhớ
• Số bù 2: Tràn ô nhớ xảy ra nếu hai 
số cùng dấu cộng với nhau mà kết 
quả thu được lại là một số có dấu 
ngược với dấu của hai số đó
• Khi phát hiện tràn, ALU cần phải báo 
hiệu việc này để CPU không sử dụng 
kết quả
Nguyên tắc
Tràn
+ 
NGUYÊN TẮC TRỪ: 
Lấy bù 2 (đảo) của số trừ và 
cộng với số bị trừ.
Nguyên tắc
Trừ
c. Phép trừ
Phép trừ
Mô tả hình học của số nguyên bù 2
Điểm đánh dấu tràn
Hình 10.5 Mô tả hình học của số nguyên bù 2
Phần cứng thực hiện cộng và trừ
• Thanh ghi A, B (A, B 
Register): lưu trữ hai số
• Với phép trừ: thanh ghi B lưu 
trữ số trừ
• Complementer: bộ lấy bù 2
• SW (switch): lựa chọn cộng 
hoặc trừ
• Bộ cộng (Adder): thực hiện 
phép toán và đưa ra cờ tràn 
(nếu có)
• Cờ tràn (OF-overflow bit):
• 0: không tràn
• 1: tràn
• Kết quả có thể được lưu trữ 
ở thanh ghi thứ 3 hoặc một 
trong 2 thanh ghi A, B
d. Phép nhân
• So với phép cộng và phép trừ, phép nhân phức tạp hơn
• Nhiều thuật toán tính toán phép nhân khác nhau đã được sử 
dụng trong các máy tính khác nhau
• Trong phần này: 
i. Phép nhân giữa hai số nguyên không dấu
ii. Phép nhân hai số biểu diễn bù 2
+
i. Phép nhân giữa hai số nguyên không dấu
Các bước bằng tay:
• Tính các tích thành phần
• Nếu số nhân là bit 0, tích 
thành phần bằng 0. Nếu số 
nhân là bit 1, tích thành 
phần là số bị nhân 
(multipli