Bài giảng Công nghệ phần mềm - Chương 6: Giải thuật sắp xếp - Ngô Công Thắng
Giả sử cần sắp xếp tăng dần dãy khoá a1, a2,., an. Ý tưởng thuật toán như sau:
– Các phần tử được chia thành dãy đích: a1,., ai-1 (kết quả) và dãy nguồn ai,., an.
– Bắt đầu với i=2, ở mỗi bước phần tử thứ i của dãy nguồn được lấy ra và chèn vào vị trí thích hợp trong dãy đích sao cho dãy đích vẫn tăng dần. Sau đó i tăng lên 1 và lặp lại.
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Công nghệ phần mềm - Chương 6: Giải thuật sắp xếp - Ngô Công Thắng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Công nghệ phần mềm - Chương 6: Giải thuật sắp xếp - Ngô Công Thắng
CHƯƠNG 6 GIẢI THUẬT SẮP XẾP GV. Ngô Công Thắng Bộ môn Công nghệ phần mềm Khoa Công nghệ thông tin Website: dse.vnua.edu.vn/ncthang Email: ncthang@vnua.edu.vn Chương 6: Giải thuật sắp xếp 1. Sắp xếp chọn (Selection Sort) 2. Sắp xếp chèn (Insert Sort) 3. Sắp xếp nổi bọt (Bubble Sort) 4. Sắp xếp nhanh (Quick Sort) 5. Sắp xếp vun đống (Heap Sort) 6. Sắp xếp hòa nhập (Merge Sort) Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.2 1. Sắp xếp chọn (Selection Sort) 1.1. Phương pháp • Giả sử cần sắp xếp tăng dần một dãy khoá a1, a2,..., an. • Ý tưởng của thuật toán như sau: – Chọn phần tử có khoá nhỏ nhất . – Đổi chỗ nó với phần tử a1. – Sau đó lặp lại thao tác trên với n-1 phần tử còn lại, rồi lại lặp lại như trên với n-2 phần tử còn lại,..., cho tới khi chỉ còn 1 phần tử. Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.3 1.1. Phương pháp (tiếp) • Ví dụ: Cho dãy khoá ban đầu là: 6, 10, 1, 8, 9 với n=5. i=1 1, 10, 6, 8, 9 i=2 1, 6, 10, 8, 9 i=3 1, 6, 8, 10, 9 i=4 1, 6, 8, 9, 10 Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.4 1.1. Phương pháp (tiếp) Procedure Selection_sort(a,n); For i:= 1 to n-1 Do Begin {Tìm phần tử nhỏ nhất ở vị trí k } k:=i; For j:=i+1 To n Do If a[j] < a[k] then k:=j {Đổi chỗ phần tử nhỏ nhất k cho phần tử i} If k ≠ i then a[k]«a[i]; End Return Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.5 2.2. Đánh giá giải thuật Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 • Với giải thuật trình bày ở trên thì phép toán tích cực là phép so sánh (a[j]<a[k]). • Gọi C là số lượng phép so sánh, C được tính như sau: Ở lượt thứ i (i=1, 2, , n-1), để tìm khoá nhỏ nhất cần n-i phép so sánh. Số lượng phép so sánh này không phụ thuộc vào tình trạng ban đầu của dãy khoá. Do đó ta có: • Vậy, độ phức tạp tính toán là O(n2) 6.6 2. Sắp xếp chèn (Insert Sort) 2.1. Phương pháp • Phương pháp này được những người chơi bài hay dùng. • Giả sử cần sắp xếp tăng dần dãy khoá a1, a2,..., an. Ý tưởng thuật toán như sau: – Các phần tử được chia thành dãy đích: a1,..., ai-1 (kết quả) và dãy nguồn ai,..., an. – Bắt đầu với i=2, ở mỗi bước phần tử thứ i của dãy nguồn được lấy ra và chèn vào vị trí thích hợp trong dãy đích sao cho dãy đích vẫn tăng dần. Sau đó i tăng lên 1 và lặp lại. Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.7 2.1. Phương pháp • Ví dụ: Cho dãy khoá 6, 10, 1, 7, 4 với n=5 (dãy số có 5 phần tử). Dãy đích Dãy nguồn 6 10, 1, 7, 4 i=2 6, 10 1, 7, 4 i=3 1, 6, 10 7, 4 i=4 1, 6, 7, 10 4 i=5 1, 4, 6, 7, 10 Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.8 Thủ tục chèn Procedure Insert_sort(a,n) 1) a[0]:=-¥ 2) For i:=2 to n Do Begin tg:=a[i]; j:=i-1; While tg<a[j] Do Begin a[j+1]:=a[j]; j:=j-1; End; a[j+1]:=tg; {đưa tg vào đúng vi trí} End; Return Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.9 2.2. Đánh giá thuật toán • Phép toán tích cực trong thuật toán này là phép so sánh (tg<a[j]). Số phép toán so sánh C được tính như sau: – Trường hợp thuận lợi nhất là dãy khoá a1, a2,..., an đã được sắp, như vậy mỗi lần chỉ cần 1 phép so sánh. Do vậy Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.10 2.2. Đánh giá thuật toán • Trường hợp xấu nhất nếu dãy khoá sắp theo thứ tự ngược với thứ tự sắp xếp thì ở lượt i cần có: C= (i-1) phép so sánh. Do vậy • Trường hợp trung bình: Giả sử mọi giá trị khoá đều xuất hiện đồng khả năng thì trung bình phép so sánh ở lượt thứ i là Ci = i/2, do đó số phép so sánh trung bình của giải thuật này là: • O(n2) Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.11 3. Sắp xếp nổi bọt (Bubble Sort) 3.1. Phương pháp • Giả sử cần sắp xếp tăng dần dãy khoá a1, a2,..., an. Ý tưởng thuật toán như sau: – Đổi chỗ các phần tử liền kề nhau theo thứ tự tăng dần, lần thứ nhất số nhỏ nhất của dãy được đẩy lên vị trí đầu tiên (gọi là phần tử được sắp). – Tiếp tục đổi chỗ các phần tử liền kề của dãy chưa sắp, lần thứ 2 ta được số nhỏ nhất của dãy chưa sắp được đưa lên đầu dãy chưa sắp. – Cứ tiếp tục làm tương tự như trên cho đến khi dãy chỉ còn 1 phần tử. Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.12 3.1. Phương pháp (tiếp) • Ví dụ: Cho dãy khoá ban đầu là: 6, 3, 7, 10, 1, 8 với n=6. 6, 3, 7, 10, 1, 8 i=1 1, 6, 3, 7, 10, 8 i=2 1, 3, 6, 7, 8, 10 i=3 1, 3, 6, 7, 8, 10 i=4 1, 3, 6, 7, 8, 10 i=5 1, 3, 6, 7, 8, 10 Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.13 Thủ tục sắp xếp nổi bọt Procedure Bubble_sort(a,n) For i:= 1 to n-1 Do For j:= n downto i+1 Do If a[j]<a[j-1] then a[j] a[j-1]; Return Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.14 3.2. Đánh giá thuật toán • Giải thuật này tương tự như giải thuật sắp xếp bằng cách chọn trực tiếp (mục 1), do đó có: • Nhận xét: Với 3 phương pháp sắp xếp trên, nếu n vừa và nhỏ thì phương pháp chèn trực tiếp (insert sort) tỏ ra tốt hơn, nếu với n lớn thì cả 3 phương pháp đều có cấp O(n2), đây là một chi phí thời gian khá cao. Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.15 4. Sắp xếp nhanh (Quick Sort) 4.1. Phương pháp • Sắp xếp nhanh (quick sort) còn được sắp xếp phân đoạn (partition sort). • Ý tưởng thuật toán: – Chọn ngẫu nhiên một phần tử x. – Duyệt từ bên trái mảng cho tới khi có một phần tử ai>=x – Sau đó duyệt từ bên phải mảng cho tới khi có một phần tử aj=<x – Đổi chỗ ai và aj – Tiếp tục duyệt và đổi chỗ cho tới khi 2 phía gặp nhau. Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.16 4.1. Phương pháp (tiếp) • Kết quả mảng được chia thành 2 phần: bên trái là các phần tử < x, bên phải là các phần tử > x. Ngô Công Thắng Bài giàng CTDL> - Chương 06 6.17 Thủ tục sắp xếp nhanh Procedure Q_sort(L,R); 1) If L>=R then return; 2) i:=L; j:=R ; k:=(L+R) div 2; 3) x:=a[k]; 4) Repeat While a[i] <x Do i:=i+1; While a[j] >x Do j:=j-1; If i<j then a[i] « a[j] Until i=j 5) Call Q_sort(L,j-1); { Thực hiện trên nửa <x } 6) Call Q_sort(j+1,R); { Thực hiện trên nửa >x } Return Ngô Công Thắng Bài giàng CTD
File đính kèm:
- bai_giang_cong_nghe_phan_mem_chuong_6_giai_thuat_sap_xep_ngo.pdf