Bài giảng Công nghệ phần mềm - Chương 4: Cây (Tree) - Ngô Công Thắng

CHƯƠNG 4: CÂY (TREE)
GV. Ngô Công Thắng
Bộ môn Công nghệ phần mềm
Khoa Công nghệ thông tin
Website: dse.hua.edu.vn/ncthang
Email: ncthang@vnua.edu.vn
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
Chương 4: Cây (Tree)
1. Định nghĩa và khái niệm
2. Cây nhị phân
3. Cây tổng quát
4. Ứng dụng
4.2
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
1. Định nghĩa và khái niệm
1.1. Định nghĩa cây (tree)
l Cây là một tập hợp hữu hạn các nút, trong 
đó có một nút đặc biệt gọi là gốc (root). 
Giữa các nút có một quan hệ phân cấp gọi 
là quan hệ cha con.
l Một cây không có nút nào gọi là cây rỗng 
(null tree).
l Các ví dụ về cây
4.3
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
Ví dụ 1: Mục lục của một chương 
được biểu diễn dạng cây
Chương 6
6.1
6.2
6.2.1
6.2.2
6.3
6.3.1
6.3.2
4.4
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
Ví dụ 2: Biểu thức số học được 
biểu diễn dạng cây
x+y*(z-t)+u/v
4.5
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
Ví dụ 3: Các tập bao nhau được 
biểu diễn dạng cây
l Có các tập bao nhau 
A, B, C, D, E, F
4.6
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
1.2. Các khái niệm
l Gốc (Root): Gốc là nút đặc biệt không có 
nút cha.
Ví dụ 3: A là gốc. A là cha của B, E, F.
B, E, F là con của A.
B, E, F cũng là gốc của các cây con của A
l Cấp (Degree): Số con của một nút gọi là 
cấp của nút đó.
Ví dụ 3: A có cấp là 3. E, F có cấp là 0.
B có cấp là 2.
4.7
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
1.2. Các khái niệm (tiếp)
l Lá (Leaf): Nút có cấp bằng không gọi là lá hay 
nút tận cùng.
Ví dụ 3: C,D,E,F là lá.
l Nút nhánh (Branch Node): Nút không là lá được 
gọi là nút nhánh hay nút trong.
Ví dụ 3: B là nút nhánh.
l Mức (Level): Gốc cây có mức là 1. Nếu nút cha 
có mức là i thì nút con có mức là i+1.
Ví dụ 3: A có mức là 1. B, E, F có mức là 2.
C, D có mức là 3.
4.8
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
1.2. Các khái niệm (tiếp)
l Chiều cao của cây (Height) hay chiều sâu của 
cây (Depth): Là số mức lớn nhất của nút có trên 
cây.
Ví dụ 1: Cây có chiều cao là 3
Ví dụ 2: Cây có chiều cao là 5
Ví dụ 3: Cây có chiều cao là 3
l Đường đi (Path): Nếu n1, n2, ..., nk là các dãy nút 
mà ni là cha của ni+1 (1£i<k) thì dãy đó gọi là 
đường đi từ n1 đến nk. Độ dài của đường đi 
bằng số nút trừ đi 1. .
Ví dụ 3: Đường đi từ A đến C cố độ dài là 3-1=2.
Đường đi từ A đến E cố độ dài là 2-1=1.
4.9
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
1.2. Các khái niệm (tiếp)
l Nếu thứ tự các cây con của một nút được coi 
trọng thì cây đang xét là cây có thứ tự, ngược lại 
là cây không có thứ tự.
l Thường thì thứ tự các cây con của một nút 
được đặt từ trái sang phải.
4.10
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
1.2. Các khái niệm (tiếp)
l Đối với cây, ngoài quan hệ cha con, người 
ta còn mở rộng phỏng theo quan hệ trong 
gia tộc.
l Rừng (Forest): Nếu có một tập hữu hạn 
các cây phân biệt thì ta gọi tập đó là rừng.
l Nếu bỏ nút gốc của một cây thì ta sẽ có 
một rừng. 
4.11
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
2. Cây nhị phân
2.1. Định nghĩa và tính chất
2.1.1. Định nghĩa cây nhị phân
l Cây nhị phân là dạng đặc biệt của cấu trúc 
cây, mọi nút trên cây chỉ có tối đa là 2 con.
l Đối với cây con của một nút người ta phân 
biệt cây con trái và cây con phải. Như vậy 
cây nhị phân là cây có thứ tự.
4.12
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
Ví dụ 1: Hai cây sau đây là khác nhau
4.13
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
Ví dụ 2: Cây nhị phân suy biến có 
dạng một danh sách tuyến tính
Cây lệch trái Cây lệch phải
4.14
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
Ví dụ 2: Cây nhị phân suy biến có dạng 
một danh sách tuyến tính (tiếp)
Cây zíc zắc
4.15
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
2.1.1. Định nghĩa cây nhị phân (tiếp)
l Cây nhị phân hoàn chỉnh: Là cây nhị phân mà 
các nút nhánh ở các mức đều có hai nút con.
4.16
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
2.1.1. Định nghĩa cây nhị phân (tiếp)
l Cây nhị phân đầy đủ: Là cây nhị phân mà các 
nút ở mọi mức của nút nhánh đều có hai con.
Cây nhị phân đầy đủ là trường hợp đặc biệt của 
cây nhị phân hoàn chỉnh.
4.17
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
2.1.2. Tính chất
l Số lượng tối đa các nút ở mức i trên 1 cây 
nhị phân là 2(i-1) (i³1).
l Số lượng tối đa các nút trên 1 cây nhị 
phân có chiều cao h là 2h – 1.
4.18
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
2.2. Lưu trữ cây nhị phân
2.2.1. Lưu trữ kế tiếp
l Với cây nhị phân đầy đủ, ta đánh số các 
nút từ 1 trở đi, từ trái qua phải, hết mức 
này đến mức khác.
l Dùng mảng V lưu trữ cây nhị phân, nút 
thứ i của cây được lưu trữ ở ô nhớ V[i]. Ví 
dụ:
4.19
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
2.2.1. Lưu trữ kế tiếp (tiếp)
l Với cách lưu trữ bằng mảng, khi biết địa 
chỉ của nút cha sẽ tính được địa chỉ của 
nút con và ngược lại. Nếu nút cha là i thì 
con trái là 2i và con phải là 2i+1. Nếu nút 
con là I thì nút cha là [i/2].
l Nếu cây không đầy đủ ta phải thêm các 
nút trống vào để đươc cây nhị phân đầy 
đủ, sau đó lưu trữ cây đầy đủ đã tạo ra.
4.20
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
Ví dụ
4.21
Ngô Công Thắng Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 04
2.2.2. Lưu trữ bằng danh sách
liên kết
l Trong cách lưu trữ này, mỗi nút ứng với một 
phần tử nhớ có quy cách dưới đây.
l Để truy nhập vào các nút trong cây nhị phân cần 
có một con trỏ T trỏ vào nút gốc của cây đó.
l Người ta quy ước: Nếu cây rỗng thì T = F
4.22
Ngô Công Thắng Bài