An ninh mạng - Chương 3: Mật mã khóa công khai

Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 83
Chương 3
MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 84
Giới thiệu
• Những hạn chế của mật mã đối xứng
– Vấn đề phân phối khóa
• Khó đảm bảo chia sẻ mà không làm lộ khóa bí mật
• Trung tâm phân phối khóa có thể bị tấn công
– Không thích hợp cho chữ ký số
• Bên nhận có thể làm giả thông báo nói nhận được từ bên gửi
• Mật mã khóa công khai đề xuất bởi Whitfield 
Diffie và Martin Hellman vào năm 1976
– Khắc phục những hạn chế của mật mã đối xứng
– Có thể coi là bước đột phá quan trọng nhất trong lịch 
sử của ngành mật mã
– Bổ xung chứ không thay thế mật mã đối xứng
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 85
Đặc điểm mật mã khóa công khai
• Còn gọi là mật mã hai khóa hay bất đối xứng
• Các giải thuật khóa công khai sử dụng 2 khóa
– Một khóa công khai
• Ai cũng có thể biết
• Dùng để mã hóa thông báo và thẩm tra chữ ký
– Một khóa riêng
• Chỉ nơi giữ được biết
• Dùng để giải mã thông báo và ký (tạo ra) chữ ký
• Có tính bất đối xứng
– Bên mã hóa không thể giải mã thông báo
– Bên thẩm tra không thể tạo chữ ký
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 86
Mã hóa khóa công khai
Các khóa công khai
Nguyên bản
đầu vào
Nguyên bản
đầu ra
Bản mã
truyền đi
Giải thuật
mã hóa
Giải thuật
giải mã
Khóa công khai
của Alice
Khóa riêng
của Alice
Ted
AliceMike
Joy
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 87
Xác thực
Các khóa công khai
Nguyên bản
đầu vào
Nguyên bản
đầu ra
Bản mã
truyền đi
Giải thuật
mã hóa
Giải thuật
giải mã
Khóa riêng
của Bob
Khóa công khai
của Bob
Ted
BobMike
Joy
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 88
Ứng dụng mật mã khóa công khai
• Có thể phân ra 3 loại ứng dụng
– Mã hóa/giải mã
• Đảm bảo sự bí mật của thông tin
– Chữ ký số
• Hỗ trợ xác thực văn bản
– Trao đổi khóa
• Cho phép chia sẻ khóa phiên trong mã hóa đối xứng
• Một số giải thuật khóa công khai thích hợp cho 
cả 3 loại ứng dụng; một số khác chỉ có thể dùng 
cho 1 hay 2 loại
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 89
Mô hình đảm bảo bí mật
Nguồn
th. báo
Giải thuật
mã hóa
Giải thuật
giải mã
Đích
th. báo
Nguồn
cặp khóa
Kẻ
phá mã
Nguồn A Đích B
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 90
Mô hình xác thực
Nguồn
th. báo
Giải thuật
mã hóa
Giải thuật
giải mã
Đích
th. báo
Nguồn
cặp khóa
Kẻ
phá mã
Nguồn A Đích B
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 91
Mô hình kết hợp
Nguồn
th. báo
G. thuật
mã hóa
G. thuật
giải mã
Đích
th. báo
Nguồn
cặp khóa
Nguồn A Đích B
G. thuật
mã hóa
G. thuật
giải mã
Nguồn
cặp khóa
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 92
Trao đổi khóa
Alice Bob
Mã hóa Giải mã
Khóa công khai của Bob Khóa riêng của Bob
Khóa ngẫu nhiên Khóa ngẫu nhiên
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 93
Các điều kiện cần thiết
• Bên B dễ dàng tạo ra được cặp (KUb, KRb)
• Bên A dễ dàng tạo ra được C = EKUb(M)
• Bên B dễ dàng giải mã M = DKRb(C)
• Đối thủ không thể xác định được KRb khi biết KUb
• Đối thủ không thể xác định được M khi biết KUb
và C
• Một trong hai khóa có thể dùng mã hóa trong khi 
khóa kia có thể dùng giải mã
– M = DKRb
(EKUb
(M)) = DKUb
(EKRb
(M))
– Không thực sự cần thiết
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 94
Hệ mã hóa RSA
• Đề xuất bởi Ron Rivest, Adi Shamir và Len 
Adleman (MIT) vào năm 1977
• Hệ mã hóa khóa công khai phổ dụng nhất
• Mã hóa khối với mỗi khối là một số nguyên < n
– Thường kích cỡ n là 1024 bit ≈ 309 chữ số thập phân
• Đăng ký bản quyền năm 1983, hết hạn năm 2000
• An ninh vì chi phí phân tích thừa số của một số 
nguyên lớn là rất lớn
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 95
Tạo khóa RSA
• Mỗi bên tự tạo ra một cặp khóa công khai - khóa 
riêng theo các bước sau :
– Chọn ngẫu nhiên 2 số nguyên tố đủ lớn p q
– Tính n = pq
– Tính (n) = (p-1)(q-1)
– Chọn ngẫu nhiên khóa mã hóa e sao cho 1 < e < (n) 
và gcd(e, (n)) = 1
– Tìm khóa giải mã d ≤ n thỏa mãn e.d ≡ 1 mod (n)
• Công bố khóa mã hóa công khai KU = {e, n}
• Giữ bí mật khóa giải mã riêng KR = {d, n}
– Các giá trị bí mật p và q bị hủy bỏ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 96
Thực hiện RSA
• Để mã hóa 1 thông báo nguyên bản M, bên gửi 
thực hiện
– Lấy khóa công khai của bên nhận KU = {e, n}
– Tính C = Me mod n
• Để giải mã bản mã C nhận được, bên nhận thực 
hiện
– Sử dụng khóa riêng KR = {d, n}
– Tính M = Cd mod n
• Lưu ý là thông báo M phải nhỏ hơn n
– Phân thành nhiều khối nếu cần
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 97
Vì sao RSA khả thi
• Theo định lý Euler
– a, n : gcd(a, n) = 1 a (n) mod n = 1
– (n) là số các số nguyên dương nhỏ hơn n và nguyên 
tố cùng nhau với n
• Đối với RSA có
– n = pq với p và q là các số nguyên tố
– (n) = (p - 1)(q - 1)
– ed ≡ 1 mod (n) số nguyên k : ed = k (n) + 1
– M < n
• Có thể suy ra
– Cd mod n = Med mod n = Mk (n) + 1 mod n = M mod n = M
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 98
Ví dụ tạo khóa RSA
• Chọn 2 số nguyên tố p = 17 và q = 11
• Tính n = pq = 17 11 = 187
• Tính (n) = (p - 1)(q - 1) = 16 10 = 160
• Chọn e : gcd(e, 160) = 1 và 1 < e < 160; lấy e = 7
• Xác định d : de ≡ 1 mod 160 và d ≤ 187
Giá trị d = 23 vì 23 7 = 161 = 1 160 + 1
• Công bố khóa công khai KU = {7, 187}
• Giữ bí mật khóa riêng KR = {23, 187}
– Hủy bỏ các giá trị bí mật p = 17 và q = 11
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 99
Ví dụ thực hiện RSA
Mã hóa Giải mã
Nguyên
bản
Nguyên
bản
Bản
mã
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 100
Chọn tham số RSA
• Cần chọn p và q đủ lớn
• Thường chọn e nhỏ
• Thường có thể chọn cùng giá trị của e cho tất cả 
người dùng
• Trước đây khuyến nghị giá trị của e là 3, nhưng 
hiện nay được coi là quá nhỏ
• Thường chọn e = 216 - 1 = 65535
• Giá trị của d sẽ lớn và khó đoán
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 101
An ninh của RSA
• Khóa 128 bit là một số giữa 1 và một số rất lớn
340.282.366.920.938.000.000.000.000.000.000.000.000
• Có bao nhiêu số nguyên tố giữa 1 và số này
≈ n / ln(n) = 2128 / ln(2128) ≈ 
3.835.341.275.459.350.000.000.000.000.000.000.000
• Cần bao nhiêu thời gian nếu mỗi giây có thể tính 
được 1012 số
Hơn 121,617,874,031,562,000 năm (khoảng 10 triệu lần 
tuổi của vũ trụ)
• An ninh nhưng cần đề phòng những điểm yếu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 102
Phá mã RSA
• Phương pháp vét cạn
– Thử tất cả các khóa riêng có thể
• Phụ thuộc vào độ dài khóa
• Phương pháp phân tích toán học
– Phân n thành tích 2 số nguyên tố p và q
– Xác định trực tiếp (n) không thông qua p và q
– Xác định trực tiếp d không thông qua (n)
• Phương pháp phân tích thời gian
– Dựa trên việc đo thời gian giải mã
– Có thể ngăn ngừa bằng cách làm nhiễu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 103
Phân tích thừa số RSA
• An ninh của RSA dựa trên độ phức tạp của việc 
phân tích thừa số n
• Thời gian cần thiết để phân tích thừa số một số 
lớn tăng theo hàm mũ với số bit của số đó
– Mất nhiều năm khi số chữ số thập phân của n vượt 
quá 100 (giả sử làm 1 phép tính nhị phân mất 1 s)
• Kích thước khóa lớn đảm bảo an ninh cho RSA
– Từ 1024 bit trở lên
– Gần đây nhất năm 1999 đã phá mã được 512 bit 
(155 chữ số thập phân) 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 104
Hệ trao đổi khóa Diffie-Hellman
• Giải thuật mật mã khóa công khai đầu tiên
• Đề xuất bởi Whitfield Diffie và Martin Hellman 
vào năm 1976
– Malcolm Williamson (GCHQ - Anh) phát hiện trước 
mấy năm nhưng đến năm 1997 mới công bố
• Chỉ dùng để trao đổi khóa bí mật một cách an 
ninh trên các kêch thông tin không an ninh
• Khóa bí mật được tính toán bởi cả hai bên
• An ninh phụ thuộc vào độ phức tạp của việc tính 
log rời rạc
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 105
Thiết lập Diffie-Hellman
• Các bên thống nhất với nhau các tham số chung
– q là một số nguyên tố đủ lớn
– là một nguyên căn của q
• mod q, 2 mod q,..., q-1 mod q là các số nguyên giao hoán 
của các số từ 1 đến q - 1
• Bên A
– Chọn ngẫu nhiên làm khóa riêng XA < q 
– Tính khóa công khai YA = 
XA mod q
• Bên B
– Chọn ngẫu nhiên làm khóa riêng XB < q 
– Tính khóa công khai YB = 
XB mod q
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 106
Trao đổi khóa Diffie-Hellman
• Tính toán khóa bí mật
– Bên A biết khóa riêng XA và khóa công khai YB
K = YB
XA mod q
– Bên B biết khóa riêng XB và khóa công khai YA
K = YA
XB mod q
• Chứng minh
YA
XB mod q = (
XA mod q)
XB mod q
= 
XAXB mod q
= 
XBXA mod q
= (
XB mod q)
XA mod q
= YB
XA mod q
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 107
Ví dụ Diffie-Hellman
• Alice và Bob muốn trao đổi khóa bí mật
• Cùng chọn q = 353 và = 3
• Chọn ngẫu nhiên các khóa riêng
– Alice chọn XA = 97, Bob chọn XB = 233
• Tính toán các khóa công khai
– YA = 3
97 mod 353 = 40 (Alice)
– YB = 3
233 mod 353 = 248 (Bob)
• Tính toán khóa bí mật chung
– K = YB
XA mod 353 = 24897 mod 353 = 160 (Alice)
– K = YA
XB mod 353 = 40233 mod 353 = 160 (Bob)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nguyễn Đại Thọ An ninh Mạng 108
Hạn chế của khóa công khai
• Tốc độ xử lý
– Các giải thuật khóa công khai chủ yếu dùng các phép 
nhân chậm hơn nhiều so với các giải thuật đối xứng
– Không thích hợp cho mã hóa thông thường
– Thường dùng trao đổi khóa bí mật đầu phiên truyền tin
• Tính xác thực của khóa công khai
– Bất cứ ai cũng có thể tạo ra một khóa công bố đó là 
của một người khác
– Chừng nào việc giả mạo chưa bị phát hiện có thể đọc 
được nội dung các thông báo gửi cho người kia
– Cần đảm bảo những người đăng ký khóa là đáng tin
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt