Xác định dị thường độ cao trong đo vẽ bản đồ địa hình và bố trí công trình dân dụng - công nghiệp bằng công nghệ GNSS-RTK

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019. 13 (5V): 102–111
XÁC ĐỊNH DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO TRONG ĐO VẼ BẢN ĐỒ ĐỊA
HÌNH VÀ BỐ TRÍ CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG - CÔNG NGHIỆP
BẰNG CÔNG NGHỆ GNSS-RTK
Nguyễn Quang Thắnga,∗
aKhoa Trắc địa - Bản đồ và Quản lý đất đai, Trường Đại học Mỏ - Địa chất,
số 8 phố Viên, quận Bắc Từ Liêm, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 17/07/2019, Sửa xong 30/09/2019, Chấp nhận đăng 02/10/2019
Tóm tắt
Khi đo vẽ bản đồ địa hình và bố trí công trình dân dụng và công nghiệp bằng công nghệ GNSS - RTK, độ cao
chuẩn của điểm chi tiết được xác định theo độ cao trắc địa của trạm base, chênh cao trắc địa đo được và dị
thường độ cao nội suy; độ cao chuẩn của điểm bố trí thường được xác định theo độ cao chuẩn của trạm base
và chênh cao trắc địa giữa điểm bố trí và trạm base. Trong bài báo đã xem xét các giải pháp nội suy dị thường
độ cao điểm chi tiết theo các điểm khống chế GNSS có độ cao chuẩn; xác định khoảng cách cho phép từ trạm
base đến điểm bố trí công trình dân dụng - công nghiệp khi ứng dụng công nghệ GNSS - RTK, đáp ứng yêu
cầu kỹ thuật của những công tác này. Tác giả cũng đã nghiên cứu phương pháp nội suy độ cao Geoid tại các
điểm trong ô lưới có kích thước 1′ × 1′ của mô hình trọng trường trái đất EGM-2008. Theo quan hệ tương đồng
giữa độ chênh dị thường độ cao và độ chênh cao Geoid xác định được chênh cao chuẩn, từ đó tính được độ cao
chuẩn của điểm chi tiết phục vụ đo vẽ bản đồ địa hình công trình dân dụng - công nghiệp.
Từ khoá: độ cao chuẩn; dị thường độ cao; công nghệ GNSS - RTK; công trình dân dụng - công nghiệp.
DETERMINING THE HEIGHT ANOMALIES WHEN TOPOGRAPHIC SURVEY AND STAKE OUT
STRUCTURES OF CIVIL AND INDUSTRIAL WORKS BY GNSS-RTK TECHNOLOGY
Abstract
When topographic survey and staking out structures of civil and industrial works using GNSS - RTK tech-
nology, the normal height of the detail points are usually determined according to the geodetic height of the
base station and the geodetic height difference measured and height anomalies are interpolated; the normal
height of the points staked out are usually determined according to the normal height of the base station and
the geodetic height difference between the base station and the point staked out. In the paper, we studied the
solutions of height anomaly interpolation of detail points, according to the GNSS control points with normal
height; determine the allowable distance from the base station to the stake out point of civil and industrial
works when applying GNSS - RTK technology, meeting the technical requirements of these tasks. The author
has also studied the method of Geoid height interpolation at the points in the 1′ × 1′ grid of the earth gravity
model EGM-2008. According to the similarity relationship between the difference of height anomaly and Geoid
height difference, the difference of normal height is determined, from which calculating the normal height of
the detail point is used for topographic survey in civil and industrial construction.
Keywords: normal height; height anomaly; GNSS - RTK technology; civil and industrial construction.
https://doi.org/10.31814/stce.nuce2019-13(5V)-12 c© 2019 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)
∗Tác giả chính. Địa chỉ e-mail: mdathang@gmail.com (Thắng, N. Q.)
102
Thắng, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
1. Đặt vấn đề
Trong xây dựng công trình, giải pháp xác định độ cao chuẩn với độ chính xác đáp ứng yêu cầu
công việc luôn là vấn đề được quan tâm giải quyết. Hiện nay chênh cao trắc địa đo bằng công nghệ
định vị vệ tinh toàn cầu (GNSS) có độ chính xác ngày càng cao. Do vậy sử dụng dữ liệu đo bằng công
nghệ này để giải quyết vấn đề xác định độ cao trong xây dựng công trình có ý nghĩa quan trọng và
đem lại hiệu quả cao. Trên khu vực xây dựng công trình, với việc sử dụng công nghệ GNSS trong đo
vẽ bản đồ và bố trí công trình, cần xác định được độ cao chuẩn của các điểm bằng cách kết hợp các
trị đo GNSS với trị đo cao hình học. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về việc sử dụng phương pháp
đo vệ tinh để xác định dị thường độ cao, cũng như phân tích mối quan hệ giữa độ cao trắc địa, độ cao
chuẩn và độ cao chính như [1–3].
Trong [1] tác giả đã xem xét phương pháp xác định độ cao Geoid dựa trên các trị đo trọng lực;
xác lập thuật toán xác định độ cao Geoid, sử dụng các trị đo GNSS để kiểm tra. Đã đề xuất thuật toán
thay thế để xác định độ cao Geoid mà không cần sử dụng giá trị sơ bộ của vĩ độ trắc địa. Áp dụng
thuật toán, tác giả đã sử dụng các tọa độ địa tâm (X,Y,Z) đo được cung cấp độ cao trắc địa để tính
toán độ cao chuẩn đến giá trị nhỏ hơn 1000 m. Trong bài báo [2] tác giả bình luận về khái niệm “Đo
cao vệ tinh” và thành quả của kỹ thuật định vị vệ tinh. Các giới hạn sử dụng của kỹ thuật này cũng đã
được đề xuất trong bài báo.
Trong [4] tác giả phân tích: hiện nay trong xây dựng sử dụng độ cao chuẩn và thủy chuẩn hình
học. Trong quá trình xây dựng thường xuất hiện nhu cầu chuyền độ cao qua các mặt địa hình khác
nhau, chẳng hạn qua các con sông rộng hay lên các đỉnh núi cao. Trong các tình huống như vậy, việc
truyền độ cao bằng công nghệ GNSS có hiệu quả cao hơn nhiều so với thủy chuẩn hình học. Trong
bài báo đề xuất thuật toán xác định độ cao chuẩn từ dữ liệu đo vệ tinh với lưu ý số hiệu chỉnh do độ
lệch dây dọi. Công nghệ GNSS được sử dụng để xác định tọa độ trắc địa hoặc tọa độ không gian địa
tâm với Ellipsoid quy chiếu WGS-84.
Một số giải pháp xác định dị thường độ cao và độ cao chuẩn trên khu vực xây dựng công trình
dân dụng và công nghiệp đã được xem xét trong [5, 6]. Khi đo vẽ bản đồ địa hình và bố trí công trình
dân dụng và công nghiệp bằng công nghệ GNSS - RTK, tại trạm cố định (trạm base) đã biết độ cao
trắc địa và độ cao chuẩn. Độ cao chuẩn của điểm chi tiết được xác định theo độ cao trắc địa của trạm
base, chênh cao trắc địa đo được và dị thường độ cao nội suy; độ cao chuẩn của điểm bố trí thường
được xác định theo độ cao chuẩn của trạm base và chênh cao trắc địa giữa điểm bố trí và trạm base ... mô hình EGM-2008 toàn cầu 
Các công thức của phép nội suy song tuyến tính cho độ cao điểm P với lưu ý kích 
thước ô lưới là 1' x 1' có dạng như sau: 
 (16) 
 (17) 
 (18) 
trong đó N1, N2, N3, N4, NP - độ cao Geoid của các điểm 1, 2, 3, 4 và P. 
Các giá trị độ cao Geoid N1, N2, N3, N4 được tra từ mô hình EGM-2008 toàn cầu 
theo vĩ độ B và kinh độ L của các điểm mắt lưới 1, 2, 3, 4. 
b. Giải pháp nội suy dị thường độ cao theo biến đổi độ cao Geoid 
Giải pháp này có trình tự thực hiện như sau: 
 - Xuất phát từ trạm base, nội suy độ cao Geoid của trạm base và điểm chi tiết đầu 
tiêndựa vào các công thức (16-18); tính hiệu số độ cao Geoid giữa điểm chi tiết này và 
trạm base, coi đó là chênh cao chuẩn để tính độ cao chuẩn của điểm chi tiết đầu tiên; 
 - Nội suy độ cao Geoid của điểm chi tiết thứ hai, tính hiệu số độ cao Geoid giữa 
điểm chi tiết thứ hai và điểm chi tiết đầu tiên, coi đó là chênh cao chuẩn để tính độ cao 
chuẩn của điểm chi tiết thứ hai; 
 - Quá trình nội suy và tính toán tiếp tục được thực hiện theo cách tương tự. Để kiểm 
tra, tiến hành tính khép độ cao về điểm khống chế GNSS đã biết độ cao chuẩn. 
2 2 2 1( )( )A pN N B B N N= - - -
3 3 3 4( )( )B pN N B B N N= - - -
3( )( )P B P B AN N L L N N= - - -
Hình 1. Nội suy độ cao Geoid từ ô lưới trong mô hình EGM-2008 toàn cầu
b. Giải pháp nội suy dị thường độ cao theo biến đổi độ cao Geoid
Giải pháp này có trình tự thực hiện như sau:
- Xuất phát từ trạm base, nội suy độ cao Geoid của trạm base và điểm chi tiết đầu tiên dựa vào các
công thức (16)–(18); tính hiệu số độ cao Geoid giữa điểm chi tiết này và trạm base, coi đó là chênh
cao chuẩn để tính độ cao chuẩn của điểm chi tiết đầu tiên;
- Nội suy độ cao Geoid của điểm chi tiết thứ hai, tính hiệu số độ cao Geoid giữa điểm chi tiết thứ
hai và điểm chi tiết đầu tiên, coi đó là chênh cao chuẩn để tính độ cao chuẩn của điểm chi tiết thứ hai;
- Quá trình nội suy và tính toán tiếp tục được thực hiện theo cách tương tự. Để kiểm tra, tiến h h
tính khép độ cao về điểm khống hế GNSS đã biết độ cao chuẩn.
4. Tính toán thực nghiệm và phân tích kết quả
4.1. Dữ liệu thực nghiệm
Việc tính toán thực nghiệm được thực hiện trên mạng lưới khống chế trên khu vực xây dựng công
trình công nghiệp (vùng đồng bằng ven biển tỉnh Hà Tĩnh - Hình 2). Trong mạng lưới này tiến hành
đo GPS theo phương pháp đo tĩnh với độ chính xác tương đương lưới hạng IV quốc gia; đo thủy chuẩn
hình học các tuyến đo trong lưới với chỉ tiêu hạng III Nhà nước. Các điểm trong lưới thực nghiệm có
tọa độ và độ cao trắc địa; có 19 điểm khống chế vừa có độ cao trắc địa vừa có độ cao chuẩn.
Theo Báo cáo kỹ thuật kết thúc công trình, sai số trung phương độ cao trắc địa của điểm yếu nhất
có giá trị: mH = ±23mm, sai số trung phương độ cao chuẩn của điểm yếu nhất có giá trị: mhγ = ±3,88
mm. Như vậy, từ công thức (1) có thể tính được sai số trung phương dị thường độ cao lớn nhất của
các điểm trong lưới thực nghiệm:
mζKC =
√
m2H + m
2
hγ = ±23,32 mm
Khi đo vẽ bản đồ tỷ lệ 1:500; h = 0,5 m; mζ ≤ ±5 cm, ta thấy:
mζKC
mζ
<
1
2
Điều đó có nghĩa là sai số trung phương dị thường độ cao các điểm trong lưới ảnh hưởng không
đáng kể đến độ chính xác nội suy dị thường độ cao điểm chi tiết.
107
Thắng, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
7 
4. Tính toán thực nghiệm và phân tích kết quả 
4.1. Dữ liệu thực nghiệm 
Việc tính toán thực nghiệm được thực hiện trên mạng lưới khống chế trên khu vực 
xây dựng công trình công nghiệp (vùng đồng bằng ven biển tỉnh Hà Tĩnh - Hình 2). 
Trong mạng lưới này tiến hành đo GPS theo phương pháp đo tĩnh với độ chính xác 
tương đương lưới hạng IV quốc gia; đo thủy chuẩn hình học các tuyến đo trong lưới với 
chỉ tiêu hạng III Nhà nước. Các điểm trong lưới thực nghiệm có tọa độ và độ cao trắc 
địa; có 19 điểm khống chế vừa có độ cao trắc địa vừa có độ cao chuẩn. 
Hình 2. Sơ đồ mạng lưới khống chế sử dụng cho tính toán thực nghiệm 
Theo Báo cáo kỹ thuật kết thúc công trình, sai số trung phương độ cao trắc địa của 
điểm yếu nhất có giá trị: mH = ± 23 mm, sai số trung phương độ cao chuẩn của điểm yếu 
nhất có giá trị: = ± 3,88 mm. Như vậy, từ công thức (1) có thể tính được sai số 
trung phương dị thường độ cao lớn nhất của các điểm trong lưới thực nghiệm: 
Khi đo vẽ bản đồ tỷ lệ 1:500; h = 0,5 m; ≤ ± 5 cm, ta thấy: 
Điều đó có nghĩa là sai số trung phương dị thường độ cao các điểm trong lưới ảnh 
hưởng không đáng kể đến độ chính xác nội suy dị thường độ cao điểm chi tiết. 
4.2. Nội suy dị thường độ cao với số lượng các điểm đã biết độ cao chuẩn khác nhau 
a. Nội suy dị thường độ cao theo ba điểm khống chế trên khu vực 
Việc nội suy được thực hiện theo 2 phương án: 
- Phương án 1 (PA1): chọn ba điểm ngoài biên: 269424, GPS10, GPS1 làm các điểm 
khởi tính. Các hệ số được tính theo các công thức (8-10) và lập được phương trình: 
h
m g
mmmmm hHKC 32,23
22 ±=+= gz
mz
2
1
<
z
z
m
m
KC
Hình 2. Sơ đồ mạng lưới khống chế sử dụng cho tính toán thực nghiệm
4.2. Nội suy dị thường độ cao với số lượng các điểm đã biết độ cao chuẩn khác nhau
a. Nội suy dị thường độ cao theo ba điểm khống chế trên khu vực
Việc nội suy được thực hiện theo 2 phương án:
- Phương án 1 (PA1): chọn ba điểm ngoài biên: 269424, GPS10, GPS1 làm các điểm khởi tính.
Các hệ số được tính theo các công thức (8)–(10) và lập được phương trình:
ζi = 177,130032 − 96,038602Bi − 80,241016Li
Từ phương trình này xác định được dị thường độ cao cho 8 điểm nội suy trong mạng lưới nêu ở
Bảng 1.
- Phương án 2 (PA2): chọn 8 tam giác bao quanh 8 điểm nội suy nêu ở Bảng 1: 269426-GPS23-
GPS20, GPS22-GPS20-GPS16, GPS22-GPS17-GPS16, GPS21-269425-GPS15, GPS13-GPS14-
GPS16, GPS17-GPS19-GPS20, GPS18-GPS20-269425, GPS18-GPS21-269425. Lập phương trình
mặt phẳng đối với từng tam giác theo công thức (8)–(10), từ đó tính dị thường độ cao các điểm nội
suy theo công thức (8).
b. Nội suy dị thường độ cao từ nhiều hơn ba điểm khống chế theo phương pháp số bình phương nhỏ
nhất (phương án 3 - PA3)
Chọn 10 điểm khởi tính phân bố đều trên khu vực: 269424, 269425, 269426, GPS10, GPS12,
GPS14, GPS21, GPS20, GPS18 và GPS1. Theo trình tự và các công thức đã nêu ở 3.1, tính các hệ số
108
Thắng, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
và lập được phương trình:
ζi = 212,432286 − 112,797682Bi−96,406866Li
Từ đó cũng tính dị thường độ cao cho 8 điểm nội suy nêu ở Bảng 1.
Tính độ lệch dây dọi theo các công thức (11), (12) cho điểm giữa lưới (B = 18◦3′0′′):
ξ = 3,65′′; η = 3,28′′; θ = 4,91′′
Độ lệch dây dọi được sử dụng để tính khoảng cách cho phép từ trạm base đến điểm bố trí theo
công thức (7), sử dụng trong bố trí công trình.
c. Giải pháp nội suy dị thường độ cao theo trọng số tính theo khoảng cách đến điểm khống chế
Trong thực nghiệm này, chọn số lượng điểm khống chế tham gia nội suy dị thường độ cao là ba
điểm cho mỗi điểm nội suy. Các điểm khống chế và điểm nội suy (8 điểm) được lấy giống như Phương
án 2. Dị thường độ cao điểm nội suy tính theo công thức (14).
Việc nội suy này được thực hiện theo 2 phương án nhỏ:
- Phương án 4a (PA4a): khi tính trọng số theo công thức (15), chọn số mũ n = 2;
- Phương án 4b (PA4b): khi tính trọng số theo công thức (15), chọn số mũ n = 3.
Từ dị thường độ cao nội suy, tính độ chênh dị thường cho từng điểm:
δζ = ζKC − ζns
Sai số trung phương dị thường độ cao nội suy được tính theo công thức:
mnsζ =
√∑
(δζ)2
n
(19)
trong đó n là số lượng điểm nội suy.
Khoảng cách trung bình của các cạnh từ điểm nội suy đến điểm khống chế trong 8 tam giác bao
quanh các điểm nội suy: Dtb = 1,303 km.
Kết quả tính toán δζ và mnsζ theo các phương án nêu trên được nêu ở Bảng 1.
Bảng 1. Kết quả tính toán độ chính xác dị thường độ cao các điểm nội suy
TT
Điểm
nội suy
ζKC
(m)
δζ (m)
PA1 PA2 PA3 PA4a PA4b
1 GPS22 −2,1039 0,0168 0,0019 0,0124 0,0060 0,0050
2 GPS21 −2,1629 −0,0134 −0,0134 −0,0122 −0,0260 −0,0286
3 GPS21 −2,1629 −0,0134 −0,0143 −0,0122 −0,0053 −0,0066
4 GPS16 −2,2004 −0,0179 −0,0031 −0,0105 −0,0069 −0,0052
5 GPS15 −2,2094 −0,0173 −0,0008 −0,0083 −0,0047 −0,0047
6 GPS18 −2,1355 0,0104 0,0109 0,0115 0,0187 0,0204
7 GPS17 −2,1763 −0,0168 −0,0158 −0,0132 −0,0266 −0,0257
8 GPS17 −2,1763 −0,0168 −0,0156 −0,0132 −0,0157 −0,0170
±0,0155 ±0,0112 ±0,0118 ±0,0163 ±0,0170
109
Thắng, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
d. Bình luận
Từ kết quả tính toán ở Bảng 1 có thể rút ra một số nhận xét sau:
- Phương án 2 (lấy các tam giác diện tích nhỏ bao quanh điểm nội suy) và Phương án 3 (nội suy
dựa vào mặt phẳng xác định theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất) có sai số trung phương dị
thường độ cao nội suy nhỏ hơn so với các phương pháp tính còn lại. Phương pháp nội suy dị thường
độ cao theo trọng số tính theo khoảng cách đến điểm khống chế có sai số trung phương lớn nhất, tuy
nhiên chênh lệch so với giá trị tương ứng của các phương pháp khác không lớn.
- Tất cả các phương án tính đều có sai số trung phương dị thường độ cao nội suy nhỏ hơn nhiều
so với giá trị sai số trung phương nội suy cho phép (mζ = ±5 cm).
4.3. Nội suy và tính toán độ chênh cao Geoid theo mô hình trọng trường EGM-2008 và so sánh với
chênh cao chuẩn
Trên sơ đồ lưới thực nghiệm, tính độ chênh cao từ độ cao chuẩn và độ chênh cao Geoidtrên 28
cạnh nêu ở Bảng 2, trong đó độ cao Geoid của các điểm đầu và cuối cạnh được nội suy từ mô hình
trọng trường EGM-2008 theo các công thức (16), (17) và (18). Tiếp đó tính độ chênh lệch chênh cao
theo các cạnh nêu trên:
δ∆h = ∆hγ − ∆N2008 (20)
trong đó ∆hγ là chênh cao chuẩn của cạnh; ∆N2008 là chênh cao Geoid của cạnh tính theo kết quả nội
suy độ cao điểm từ mô hình EGM-2008.
Bảng 2. Kết quả so sánh độ chênh cao chuẩn và độ chênh cao Geoid
Cạnh ∆N2008 (m) ∆h (m) δ∆h (m) Cạnh ∆N2008 (m) ∆h (m) δ∆h (m)
GPS1−GPS2 1,297 1,269 −0,028 GPS16−GPS21 −0,547 −0,553 −0,006
GPS1−GPS19 −2,079 −2,113 −0,034 GPS17−GPS18 0,683 0,671 −0,012
GPS2−GPS19 −3,375 −3,382 −0,007 GPS17−GPS20 −0,989 −1,032 −0,043
GPS10−GPS11 −0,142 −0,159 −0,017 GPS17−GPS21 −1,149 −1,187 −0,038
GPS10−GPS12 −0,644 −0,642 0,002 GPS18−GPS20 −1,672 −1,703 −0,031
GPS11−GPS12 −0,502 −0,483 0,019 GPS18−GPS21 −1,832 −1,858 −0,026
GPS12−GPS13 −0,340 −0,353 −0,013 GPS18−GPS19 1,896 1,922 0,026
GPS13−GPS14 0,710 0,722 0,012 GPS20−GPS21 −0,160 −0,155 0,005
GPS13−GPS15 0,016 0,053 0,037 GPS20−GPS22 0,554 0,544 −0,010
GPS14−GPS15 −0,695 −0,669 0,026 GPS21−GPS22 0,714 0,699 −0,015
GPS15−GPS16 0,401 0,420 0,019 GPS21−269425 0,830 0,850 0,020
GPS15−GPS21 −0,145 −0,133 0,012 GPS22−GPS23 0,729 0,727 −0,002
GPS16−269425 0,283 0,297 0,014 GPS22−269426 0,924 0,941 0,017
GPS16−GPS17 0,603 0,634 0,031 GPS23−269426 0,194 0,214 0,020
Tính trọng số của các chênh lệch độ chênh cao:
Pδ∆h =
1
D
trong đó D là chiều dài cạnh (km).
110
Thắng, N. Q. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Chiều dài trung bình của 28 cạnh nêu trên: Dtb = 1,388 km. Từ đó tính sai số trung phương độ
chênh cao:
m∆h =
√[
P(δ∆h)2
]
n
(21)
với n là số cạnh tham gia tính độ chênh cao (n = 28).
Kết quả tính toán sai số trung phương độ chênh cao theo công thức (21): m∆h = 18,8 mm/km.
Từ kết quả tính ở Bảng 2 và sai số trung phương độ chênh cao trên lưới thực nghiệm, có thể rút ra
các nhận xét:
- Các độ chênh cao chuẩn và độ chênh cao Geoid tính theo kết quả nội suy từ mô hình EGM-2008
trên tất cả các cạnh đều có cùng dấu; giá trị độ chênh nhỏ nhất: δ∆hmin = 0,002 m; độ chênh lớn nhất:
δ∆hmax = 0,043 m. Điều đó chứng tỏ tính phù hợp của bề mặt Kvazigeoid với bề mặt Geoid trên khu
vực đang xét.
- Sai số trung phương độ chênh cao nhận được tương đương với thủy chuẩn kỹ thuật, đáp ứng
được yêu cầu đo vẽ bản đồ tỷ lệ lớn với hầu hết các khoảng cao đều.
5. Kết luận
Từ kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm, có thể rút ra một số kết luận sau:
- Trong các phương pháp nội suy dị thường độ cao, nên áp dụng phương pháp nội suy song tuyến
tính theo tam giác nối các điểm khống chế gần nhất, hoặc phương pháp dựa vào mặt phẳng thiết lập
theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất để nội suy dị thường độ cao điểm chi tiết trong đo vẽ bản đồ
địa hình công trình dân dụng - công nghiệp.
- Giải pháp nội suy dị thường độ cao điểm chi tiết trong đo vẽ bản đồ địa hình, cũng như xác định
phạm vi ứng dụng công nghệ GNSS - RTK trong bố trí công trình dân dụng - công nghiệp trình bày
trong bài báo là có cơ sở khoa học, dễ dàng thực hiện trong thực tế sản xuất trắc địa hiện nay.
Tài liệu tham khảo
[1] Balandin, V. N., Menchikov, I. V., Firsov, Y. G., Efanov, A. I. (2016). The determination of height anomaly
by satellitic methodes. Geodesy and Cartography, 908(2):11–16.
[2] Brovar, B. V., Gorobets, V. P., Popadyev, V. V. (2015). On the satellite leveling. Geodesy and Cartography,
895(1):2–4.
[3] Kureniov, Y. P., Malik, T. N. (2017). Definition of geodetic height namely by measured geocentric coor-
dinates. Geodesy and Cartography, 921(3):20–23.
[4] Mustafin, M. G., Son, T. T. (2018). Method for determining the normal heights from satellite data, taking
into account the deviations of the plumb lines. Geodesy and Cartography, 937(7):2–10.
[5] Thắng, N. Q., Huy, D. C. (2017). Một số giải pháp nâng cao hiệu quả ứng dụng công nghệ GPS trong xây
dựng nhà cao tầng và công trình công nghiệp. Tạp chí Khoa học công nghệ Xây dựng, (176):63–69.
[6] Thắng, N. Q., Hà, V. T., Trang, D. C. (2017). Solution for reduction of effects of some factors on accuracy
of staking out axis to working platforms in contrucstion of skyscraper. The International Conference on
Geo-Spatial Technologies and Earth Resources, Hanoi, Vietnam, 67–73.
[7] Nikolaos, K. P., Simon, A. H., Stive, C. K., John, K. F. (2008). An earth gravitational model to degree
2160: EGM2008. EGU General Assembly, Vienna, Austria.
[8] TCVN 9398:2012. Công tác trắc địa trong xây dựng công trình - Yêu cầu chung. Hà Nội.
[9] Bernhard, H.-W., Helmut, M. (2005). Physical Geodesy. Springger Wien-NewYork.
[10] Hiến, P. V., nnk (2001). Trắc địa công trình. Nhà xuất bản Giao thông vận tải.
111