Ước lượng trạng thái hệ thống điện bằng phương pháp bình phương cực tiểu có trọng số

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 15 tháng 2-2018 45 
ƢỚC LƢỢNG TRẠNG THÁI HỆ THỐNG ĐIỆN 
BẰNG PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG CỰC TIỂU CÓ TRỌNG SỐ 
POWER SYSTEM STATE ESTIMATION BY WEIGHTED LEAST SQUARE METHOD 
Trần Thanh Sơn, Đặng Thu Huyền, Kiều Thị Thanh Hoa 
Trường Đại học Điện lực 
Ngày nhận bài: 11/1/2018, Ngày chấp nhận đăng: 26/2/2018, Phản biện: TS. L Minh Khánh 
Tóm tắt: 
Bài báo giới thiệu nghiên cứu và xây dựng chương trình ước lư ng trạng thái hệ thống điện bằng 
phương pháp bình phương cực tiểu có trọng số trong môi trường Matlab. S d ng giả thi t sai số 
các phép đo trên hệ thống là độc lập nhau và có phân bố G uss để thành lập hệ phương trình chuẩn 
c bài toán ước lư ng trạng thái. Chương trình t nh toán đ đư c vi t thành công để giải hệ 
phương trình chuẩn này. Để kiểm chứng chương trình một kịch bản ước lư ng trạng thái hệ thống 
điện IEEE 14 nút đư c đề xuất. Các k t quả ước lư ng c a môđun và góc ph điện áp đư c so sánh 
với các k t quả tính toán ở ch độ xác lập bằng phương pháp lặp Newton-Raphson. 
Từ khóa: 
Ước lư ng trạng thái; hệ thống điện; phương pháp bình phương cực tiểu có trọng số; s i phương; 
phương pháp Newton-Raphson; IEEE 14 nút. 
Abstract: 
This paper presents the implemetation of weighted least square method in Matlab for power system 
state estimation. Assuming independant measurment errors and Gauss' distribution to formulate the 
standard equation system of power system state estimation. A program is wrote for solving this 
problem. A study case of IEEE 14 bus state estimation is proposed and are estimated by the 
program. The results are compared with the ones of Newton-Raphson method to validate the 
method and program. 
Keywords: 
State estimation; power system; weighted least square method; variance; Newton-Raphson method; 
IEEE 14 bus. 
1. GIỚI THIỆU CHUNG 
Trong quá trình vận hành hệ thống điện, 
trạng thái của hệ thống là một vấn đề 
được đặc biệt quan tâm cần phải xác định 
nhằm xem xét trạng thái vận hành có an 
toàn hay không, có khả năng chịu được 
các sự cố ngẫu nhiên hay không. Trạng 
thái vận hành của hệ thống điện được đặc 
trưng bằng các thông số trạng thái như: 
môđun điện áp, góc pha điện áp, công 
suất tác dụng nút, công suất phản kháng 
nút, dòng công suất tác dụng trên đường 
dây, dòng công suất phản kháng trên 
đường dây, dòng điện trên đường dây, cấu 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
46 Số 15 tháng 2-2018 
trúc của hệ thống Các thông số trạng 
thái này không độc lập với nhau mà liên 
hệ với nhau thông qua hệ phương trình 
trạng thái. Khi biết được một số lượng 
thông số trạng thái nhất định ta có thể tính 
ra tất cả các thông số còn lại. Trạng thái 
của hệ thống điện được xác định bằng 
nhiều cách như lắp đặt trực tiếp các thiết 
bị đo tại tất cả các nút và đường dây trên 
hệ thống để đo và thu thập các thông số 
trạng thái. Tuy nhiên phương pháp này 
đòi hỏi một số lượng lớn các thiết bị đo, 
hệ thống truyền tin với khối lượng dữ liệu 
rất lớn. Ngoài ra trong trường hợp lắp đặt 
các thiết bị đo ở tất cả các nút và đường 
dây trên hệ thống để thu thập các thông số 
trạng thái thì vẫn gặp phải khó khăn về 
vấn đề sai số của thiết bị đo, lỗi thiết bị và 
nhiễu hoặc lỗi khi truyền dữ liệu. Do đó, 
nghiên cứu ước lượng trạng thái hệ thống 
điện đã được nghiên cứu phát triển. Mục 
tiêu của bài toán ước lượng trạng thái hệ 
thống điện dựa trên cơ sở dữ liệu các 
thông số về cấu trúc và các thông số trạng 
thái đo được để ước lượng các thông số 
trạng thái cơ bản của hệ thống bao gồm: 
môđun của điện áp Ui, góc pha điện áp i 
tại tất cả các nút. Khi có tất cả các thông 
số cơ bản này ta có thể tính toán được các 
thông số còn lại, đánh giá sự chuẩn xác 
của dữ liệu đo, của cấu trúc và đánh giá 
được trạng thái của hệ thống là an toàn 
hay không. Các nghiên cứu về vấn đề ước 
lượng trạng thái hệ thống điện đã được 
đưa ra lần đầu tiên bởi Fred Schweppe 
[1-3]. Sau đó đã và đang có rất nhiều nhà 
khoa học tập trung vào bài toán này 
[4-10]. Bài báo này tập trung vào nghiên 
cứu xây dựng chương trình ước lượng 
trạng thái hệ thống điện trên cơ sở 
phương pháp bình phương cực tiểu có 
trọng số. Một kịch bản về ước lượng trạng 
thái hệ thống điện IEEE 14 nút được tính 
toán và so sánh với kết quả chuẩn. Các 
phần tiếp theo của bài báo gồm: 
 Phần 2 giới thiệu phương pháp bình 
phương cực tiểu có trọng số; 
 Phần 3 giới thiệu ứng dụng phương 
pháp bình phương cực tiểu có trọng số để 
ước lượng trạng thái hệ thống điện; 
 Phần 4 giới thiệu về chương trình mà 
tác giả viết dựa trên các nghiên cứu ở 
phần 3 và áp dụng chương trình ước 
lượng trạng thái hệ thống điện IEEE 14 
nút; 
 Phần 5 là một số kết luận. 
2. PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG CỰC 
TIỂU CÓ TRỌNG SỐ ĐỂ ƢỚC LƢỢNG 
TRẠNG THÁI [10,11] 
Xét một hệ gồm tập hợp các phép đo các 
biến zi với i = 1..m với sai số và sai 
phương lần lượt là ei, i. Giả thiết sai số 
của các phép đo phân bố theo phân bố 
Gauss và độc lập nhau, tức: 
 2 2 21 2cov( ) . , ,T me E e e R diag    (1) 
Gọi hàm hi(x1, x2,  , xn) là hàm biểu diễn 
mối liên hệ zi theo các biến trạng thái x1, 
x2, . . ., xn, ta có: 
1 1 21 1
2 2 1 2 2
1 2
, ,...
, ,...
. ..
( )
. ..
. ..
, ,...
n
n
m mm n
h x x xz e
z h x x x e
z h x e
z eh x x x
(2) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 15 tháng 2-2018 47 
Để tìm các biến trạng thái x1, x2, ... , xn 
tương ứng với các giá trị đo được, phương 
pháp bình phương cực tiểu có trọng số 
thực hiện cực tiểu hoá hàm mục tiêu sau: 
   
2
1
1
( ( ))
( ) ( ) ( )
m
Ti i
i ii
z h x
J x z h x R z h x
R
  
(3) 
Hàm J(x) đạt cực tiểu khi: 
 1
( )
( ) ( ) ( ) 0T
J x
g x H x R z h x
x
  

 (4) 
trong đó: 
( )
( )
h x
H x
x
 
  
 (5) 
Bỏ qua các thành phần đạo