Tính toán dị thường độ cao từ hệ số điều hòa ở độ và bậc nhất định trong dải sóng dài

TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K4-2016 
 Trang 11 
Tính toán dị thường độ cao từ hệ số điều 
hòa ở độ và bậc nhất định trong dải sóng 
dài 
 Lương Bảo Bình 
Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM 
(Bản thảo nhận ngày 28 tháng 06 năm 2016, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 10 tháng 08 năm 2016) 
TÓM TẮT 
Dị thường độ cao / cao độ geoid là một đại 
lượng cơ bản trong trắc địa, có thể đo trực tiếp 
(kết hợp GNSS và thủy chuẩn) hoặc tính từ các 
mô hình trọng lực. Bài báo giới thiệu chương 
trình GeoH tính toán dị thường độ cao sử dụng 
các hệ số điều hòa ở độ và bậc nhất định trong 
dải sóng dài. Phương pháp tính cũng như kết 
quả tính toán được so sánh hợp lý với các giá trị 
sẵn có từ EGM96 cho thấy chương trình cho kết 
quả ở dải bước sóng dài là đáng tin cậy, có thể 
sử dụng trong bài toán loại bỏ thành phần bước 
sóng dài khi xây dựng mô hình quasi-geoid Việt 
Nam trong tương lai. 
Từ khóa: dị thường độ cao, quasi-geoid, mô hình trọng lực, EGM, hệ số điều hòa 
1. GIỚI THIỆU 
Dị thường độ cao có thể được “đo” trực 
tiếp thông qua đo độ cao chuẩn (bằng dẫn thủy 
chuẩn) và độ cao trắc địa (bằng GNSS). Tuy 
nhiên, ứng dụng thực tế thường là ở chiều ngược 
lại: xác định độ cao chuẩn từ độ cao trắc địa và 
dị thường độ cao. Khi đó, dị thường độ cao sẽ 
được tính từ mô hình quasi-geoid địa phương 
(quốc gia) hoặc từ các mô hình toàn cầu nếu 
quasi-geoid địa phương chưa sẵn có. 
Các mô hình trọng lực toàn cầu thường 
cung cấp kết quả dưới hai dạng: một là trực tiếp 
các giá trị dị thường độ cao tại các điểm mắt 
lưới của một lưới đồng góc toàn cầu với độ phân 
giải nhất định, hai là các hệ số điều hòa cầu đến 
một độ và bậc nhất định để từ đó người dùng tự 
tính toán dị thường độ cao cho các vị trí mong 
muốn (xem thêm mục 2). Hình 1 minh họa các 
cách thức để có thể lấy được giá trị dị thường độ 
cao / cao độ geoid từ một mô hình trọng lực: 
 Sử dụng bộ giá trị dị thường độ cao 
được cung cấp trực tiếp từ mô hình. Khi đó, 
người sử dụng phải nội suy dị thường độ cao 
cho các vị trí mình mong muốn từ các vị trí 
được cung cấp tại các điểm mắt lưới. Đây là 
phương pháp đơn giản nhất, tuy nhiên người 
dùng sẽ bị ảnh hưởng bởi sai số nội suy (với 
khoảng cách từ điểm cần nội suy đến các điểm 
mắt lưới thường hàng chục cây số). 
 Sử dụng bộ hệ số điều hòa cầu được 
cung cấp từ mô hình. Khi đó người sử dụng có 
thể tính giá trị dị thường độ cao cho chính xác 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol. 19, No. K4-2016 
Trang 12 
các vị trí mình mong muốn thông qua chương 
trình tính toán được cung cấp sẵn dưới dạng tập 
tin thực thi (.exe) mà người dùng không thể tùy 
chỉnh. Các chương trình này sẽ sử dụng toàn bộ 
các hệ số điều hòa đến độ và bậc cao nhất của 
mô hình đó. 
Trong thực tế, một số ứng dụng quan trọng 
yêu cầu việc tính toán dị thường độ cao chỉ sử 
dụng một số hệ số điều hòa ở những độ và bậc 
nhất định, chẳng hạn như bài toán “remove – 
restore” thành phần bước sóng dài trong việc 
xây dựng quasi-geoid địa phương. Khi đó, 
người dùng phải tự viết chương trình để tự chọn 
dải bước sóng phù hợp, và đây cũng chính là 
mục tiêu của bài báo này. 
2. TÍNH DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO / CAO ĐỘ 
GEOID TỪ HỆ SỐ ĐIỀU HÒA 
2.1 Cơ sở tính toán 
Phần này trình bày cơ bản về cơ sở tính 
toán dị thường độ cao từ hệ số điều hòa theo [1] 
và [2]. 
Hàm thế của lực hấp dẫn được biểu diễn 
dưới dạng điều hòa cầu theo công thức (1) 
 (1) 
với r là khoảng cách đến tâm trái đất, 
 ′,  là tọa độ địa tâm, 
 là hệ số điều hòa cầu chuẩn 
hóa độ n bậc m, 
 là hàm Legendre chuẩn hóa độ n 
bậc m. 
Từ các hệ số điều hòa cầu chuẩn hóa, dị 
thường độ cao được xác định theo (2). 
 (2) 
Một lưu ý ở đây là trong công thức (2), các 
hệ số điều hòa bậc 0 có độ chẵn từ 2 đến 10 là 
sự chênh lệch giữa EGM96 động lực (các hệ số 
được cung cấp) và hình học (các hệ số trong 
bảng 1). 
Dị thường độ cao nếu cần tính chuyển về 
cao độ geoid có thể theo công thức (3) 
 (3) 
Với N0 = -0,53m do sự chênh lệch của kích 
thước ellipsoid WGS84 so với giá trị phù hợp 
nhất hiện tại, gBA là dị thường Bouguer. 
Hình 1. Các cách lấy dị thường độ cao từ mô hình trọng lực toàn cầu 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K4-2016 
 Trang 13 
Bảng 1. Các hệ số hình học bậc 0 độ 2 đến 10 
m=0, n= Hệ số hình học m=0, n= Hệ số hình học 
2 -0,484166774985.10-3 8 0,346052468394.10-11 
4 0,790303733511.10-6 10 -0,265002225747.10-14 
6 -0,168724961151.10-8 
Hình 2. Lưu đồ chương trình GeoH 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol. 19, No. K4-2016 
Trang 14 
2.2 Chương trình GeoH 
Dựa trên cơ sở tính toán ở mục 2.1, chương 
trình GeoH đã được viết bằng ngôn ngữ Fortran 
90 với mục đích tính dị thường độ cao và dị 
thường trọng lực free-air từ bộ tham số điều 
hòa. Điểm nổi bật nhất của chương trình là khả 
năng tính toán với một dải hệ số điều hòa ở độ 
và bậc tùy chọn trong khoảng từ 2 đến 200. Giới 
hạn nmax = 200 là do thách thức về mặt tính toán 
trực tiếp hàm Legendre ở độ và bậc cao. Với 
mục đích chính là tính toán ở dải bước sóng dài 
phục vụ cho bài toán “remove – restore” và các 
nghiên cứu chuyên sâu về trắc địa vật lý thì độ 
và bậc 200 là đủ cho việc tính toán cho mọi 
vùng lãnh thổ trên thế giới. 
Để chạy chương trình, cần chuẩn bị các tập 
tin đầu vào và chứa trong cùng thư mục 
D:\GeoH, rồi chạy tập tin GeoH.exe. 
Dữ liệu đầu vào cho chương trình gồm có: 
 Tập tin định dạng ascii chứa bộ hệ số 
điều hòa cầu chuẩn hóa (đã xóa tất cả 
các dòng header nếu có), đặt tên là 
EGM.txt. 
 Tập tin định dạng ascii chứa tọa độ các 
điểm cần tính, đặt tên là thelam.txt. 
Tập tin này gồm 2 cột: cột 1 là độ dư vĩ 
(theta = 900 - phi), cột 2 là độ kinh 
(lamda), cả hai cột đều tính theo đơn vị 
độ.  sẽ chạy từ 00 đến 1800 từ cực Bắc 
xuống cực Nam,  chạy từ 00 đến 3600 
tính từ kinh tuyến Greenwich theo 
chiều Tây sang Đông trở về kinh tuyến 
Greenwich. 
 Tập tin định dạng ascii đặt tên là Dn.txt 
chứa ba tham số cần khai