Phương pháp số trong giảng dạy vật lý đại cương the numerical method in teaching general physics

 TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP.HCM 01 THÁNG 10 NĂM 2013 
*ThS. Đinh Nguyễn Trọng Nghĩa – Khoa LLCT 
- Trƣờng ĐH Công nghiệp Thực phẩm Tp.HCM 62 
PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG GIẢNG DẠY VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG 
THE NUMERICAL METHOD IN TEACHING GENERAL PHYSICS 
Đinh Nguyễn Trọng Nghĩa* 
TÓM TẮT 
Chúng tôi đề cập đến cách sử dụng phƣơng pháp số để giải quyết các bài toán vật lý và xét một bài toán 
cụ thể là bài toán ném xiên có xét đến lực cản không khí. Chúng tôi kết hợp với một số phần mềm máy tính 
để có thể mô phỏng quỹ đạo chuyển động của vật. Qua đó, sinh viên học vật lý đại cƣơng có thể thay đổi 
những dữ liệu ban đầu hoặc tự giải quyết bài toán mới giúp sinh viên có thể tiếp cận nhiều bài toán “thực” 
hơn đồng thời giúp tăng hứng thú học tập. 
ABSTRACT 
We mention using numerical method to solve physics problems and consider a specific problem, that is 
the projectile motion air resistance. We use some computer softwares to simulate the trajectory. Through 
this, when learning general physics, students can change the initial conditions or solve new problems by 
themselves, which help students reach many “real” problems and increase interest in learning. 
1. Đặt vấn đề 
Trong học tập các môn vật lý ở các 
trƣờng đại học, sinh viên thƣờng đƣợc 
dạy cách giải quyết các bài toán một 
cách giải tích, có nghĩa là thiết lập hệ 
phƣơng trình chuyển động mô tả chuyển 
động của vật (thƣờng là các phƣơng 
trình vi phân) và cố gắng giải một cách 
chính xác bằng các công cụ toán học. 
Điều này là giảm đi phạm vi các vấn đề 
mà sinh viên có thể tiếp cận đƣợc. Thật 
vậy, khi giới hạn trong việc có thể giải 
chính xác bằng toán học, các điều kiện 
của bài toán thƣờng là lý tƣởng và không 
xảy ra trong tự nhiên. Lấy ví dụ khi xét 
đến các chuyển động, ngƣời ta thƣờng 
bỏ qua lực cản không khí; xét đến 
chuyển động các hành tinh quay Mặt 
trời, ngƣời ta xem nó chuyển động theo 
quỹ đạo tròn,  Tuy nhiên, nếu đề cập 
đến các hiện tƣợng thực trong tự nhiên, 
cách giải chính xác theo toán học dƣờng 
nhƣ là quá khó đối với sinh viên mới 
bƣớc chân vào trƣờng đại học. 
Do đó, để sinh viên có thể tiếp cận 
với những vấn đề thực trong vật lý học, 
việc cung cấp cho sinh viên một cách 
khác đơn giản hơn để giải các phƣơng 
trình chuyển động là điều cần thiết. 
Phƣơng pháp thực hiện là sử dụng cách 
giải số để giải các phƣơng trình vi phân 
chuyển động đồng thời kết hợp với các 
công cụ máy tính để cho kết quả nhanh 
chóng và trực quan hơn. 
2. Giải các phƣơng trình chuyển 
động – Phƣơng pháp chung 
Trong các bài toán vật lý, thông 
thƣờng chúng ta phải tìm sự phụ thuộc 
thời gian của một đại lƣợng vật lý nào 
đó, sự phụ thuộc này biểu diễn bởi hàm 
( )r t . Sự phụ thuộc thời gian của đại 
lƣợng thƣờng đƣợc cho thông qua 
phƣơng trình chuyển động 
( ) ( , ( )),r t f t r t (1) 
trong đó 0 0( )r r t biểu diễn trạng 
thái ban đầu. Phƣơng trình (1) đôi khi 
phức tạp và khó khăn trong việc giải 
chính xác bằng giải tích. Phƣơng pháp 
số để giải phƣơng trình này nhƣ sau: 
 Bắt đầu từ 0r mô tả trạng thái 
ban đầu của hệ tại thời điểm 0t . 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ VÀ THỰC PHẨM ĐINH NGUYỄN TRỌNG NGHĨA 
 63 
Tăng thời gian thêm một khoảng nhỏ t 
. Trạng thái của hệ tại thời điểm 
1 0t t t có thể đƣợc tính gần đúng 
1 0 0 0( , )r r f t r t . Đƣơng nhiên, kết 
quả chỉ là gần đúng nhƣng chúng ta có 
thể làm giảm sai số bằng cách chọn t 
nhỏ. 
 Tiếp tục tăng thời gian thêm t . 
Tại thời điểm 2 1t t t thì 
trạng thái hệ 2 1 1 1( , )r r f t r t 
 Quá trình cứ lặp lại đến thời 
điểm t chúng ta quan tâm. 
Xét một bài toán của thể: Vật khối 
lƣợng m đƣợc ném xiên từ mặt đất với 
tốc độ 0v góc ném . Biết vật chịu tác 
dụng bởi lực cản không khí tỉ lệ bình 
phƣơng vận tốc vật với hệ số tỉ lệ k. Xác 
định quỹ đạo chuyển động của vật.Cần 
lƣu ý rằng với những vấn đề nhƣ thế này 
thƣờng là quá khả năng đối với sinh 
viên. Chính vì vậy, trong các bài giảng 
sinh viên chỉ phải giải các bài toán mà 
xem vật chỉ bị tác dụng của trọng lực và 
bỏ qua lực cản không khí.Để giải quyết 
vấn đề này có thể sử dụng đến phƣơng 
pháp số. 
Mô hình bài toán nhƣ sau: Ta hoàn 
toàn có thể đƣa bài toán về dạng chuyển 
động hai chiều và sử dụng hệ trục toạ độ 
(x, y) để mô tả chuyển động của vật. 
Nhƣ vậy ta cần các phƣơng trình mô tả 
chuyển động theo hai trục x và y. Theo 
phƣơng pháp số ở trên thì 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
x
x
x t t x t v t t
y t t y t y t t
(2) 
và thành phần vector vận tốc 
( ) ( ) ( )
,
( ) ( ) ( )
x x x
y y x
v t t v t a t t
v t t v t a t t
 (3) 
trong đó xa và ya là thành phần 
theo trục x và trục y của vector gia tốc. 
Lực cản trong trƣờng hợp này 
2,cF kv (4) 
trong đó 
2 2 2
x yv v v . Dễ dàng xác 
định đƣợc thành phần vector gia tốc 
,
x x
y y
k
a vv
m
k
a vv g
m
(5) 
với g là gia tốc trọng trƣờng. 
Nhƣ vậy, với các phƣơng trình (2), 
(3) và (5) ta có thể xác định đƣợc tọa độ 
của vật tại mỗi thời điểm. Để thực hiện 
tính toán đƣợc số liệu một cách nhanh 
chóng, chúng tôi sử dụng phần mềm 
Microsoft Excel và lập trình mô phỏng 
Java. 
3. Phần mềm Microsoft Excel để 
giải phƣơng trình theo phƣơng pháp 
số 
Để sử dụng phần mềm Excel giải 
quyết bài toán số, ta thực hiện các bƣớc 
nhƣ sau: 
 Chọn các giá trị đầu. 
 Chuyển từ công thức sang dạng 
“rời rạc hóa” để sử dụng trong 
bảng tính Excel. 
 Nhập vào bảng tính dựa trên biểu 
thức ở trên. 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ VÀ THỰC PHẨM ĐINH NGUYỄN TRỌNG NGHĨA 
 64 
Bảng 1. Các điều kiện đầu bài toán 
Đại lƣợng Giá trị Đơn vị tính Chú thích 
g 9.81 m.s
-2
 Gia tốc trọng trƣờng 
0v 40 m.s
-1
 Vận tốc đầu 
 30 độ Góc ném 
0 0,x y 0 m Tọa độ đầu 
0t 0 s Thời điểm đầu 
t 0.02 s Số gia thời gian 
m 1 kg Khối lƣợng vật 
k 0.08 kg.m
-1 Hệ số lực cản 
Bảng 2. Các biểu thức “rời rạc hóa” có thể sử dụng để giải số 
Biểu thức Chú thích 
0 0 cosxv v 
0 0 sinyv v 
Các thành phần vận tốc đầu 
1 ,i i i xx x v t 
1 ,i i i y