Mô phỏng đặc tính động lực học của một hệ thống servo khí nén

Tạp chí Khoa học và Công nghệ 140 (2020) 018-024 
18 
Mô phỏng đặc tính động lực học của một hệ thống servo khí nén 
 Modelling Dynamic Characteristics of a Pneumatic Servo System 
Trần Xuân Bộ 
 Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội – Số 1, Đại Cồ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội 
Đến Tòa soạn: 26-7-2019; chấp nhận đăng: 20-01-2020 
Tóm tắt 
Bài báo này khảo sát các đặc tính động lực học của một hệ thống servo khí nén và phát triển một mô hình 
toán học phù hợp đối với hệ thống. Để giải giải quyết mục đích này, một hệ thống thí nghiệm servo khí nén 
sử dụng một xy lanh khí nén tác động kép và hai van tỉ lệ lưu lượng được xem xét. Các đặc tính hoạt động 
của hệ thống như vị trí pít tông, các áp suất làm việc trong khoang xy lanh và lực ma sát của xy lanh được 
đo đạc và phân tích. Một mô hình toán học của hệ thống được đề xuất bởi tích hợp các đặc tính trễ, đặc tính 
xả nhanh của van và mô hình ma sát động trong xy lanh khí nén. Kết quả nghiên cứu đã làm rõ các đặc tính 
hoạt động của hệ thống và chỉ ra rằng mô hình toán học được phát triển là phù hợp. 
Từ khóa: Hệ thống servo khí nén, xy lanh khí nén, van tỉ lệ lưu lượng, mô hình ma sát, mô hình hóa hệ 
thống 
Abstract 
This paper examines dynamic characteristics of a pneumatic servo system and develops a suitable 
mathematical model for the system. In order to deal with these purposes, an experimental setup of the 
pneumatic servo system using a double acting pneumatic cylinder and two proportional flow control valves is 
considered. The operating characteristics such as the piston position, the pressures in the cylinder 
chambers, and the friction force are measured and analyzed. A mathematical model of the pneumatic servo 
system is proposed by taking the dead-zone and quickly exhausting characteristics of the valve and a 
dynamic friction model of the pneumatic cylinder into consideration. The results make clear the dynamic 
behaviors of the system and show that the proposed system model is appropriate. 
Keywords: Pneumatic servo system, pneumatic cylinder, proportional flow control valve, friction model, 
system modelling 
1. Giới thiệu1 
Hệ thống servo khí nén được sử dụng nhiều 
trong các máy gia công chính xác, hệ thống tự động 
công nghiệp và rô bốt phẫu thuật mà tại đó yêu cầu 
tương đối cao về công suất, giá thành, sự sạch sẽ và 
sự phù hợp với môi trường ô nhiễm. Tuy nhiên, hệ 
thống servo khí nén được biết đến là một hệ thống phi 
tuyến bậc cao do tính nén được của khí nén, đặc tính 
của van và đặc tính ma sát phức tạp trong xy lan khí 
nén. Những đặc tính phi tuyến của hệ thống gây rất 
nhiều khó khăn trong việc điều khiển chính xác cao vị 
trí, vận tốc cũng như áp suất của cơ cấu chấp hành 
khí nén [1]. Do đó, việc phát triển một mô hình chính 
xác hoặc phù hợp đối với hệ thống servo khí nén là 
bước quan trọng đầu tiên trong việc nghiên cứu thiết 
kế và điều khiển của hệ thống. 
Việc xây dựng mô hình toán học của một hệ 
thống servo khí nén đã từng được thực hiện bởi 
Tressler và nhóm tác giả năm 2002 [2] và mô hình đã 
Địa chỉ liên hệ: Tel: (+84) 914785386 
Email: bo.tranxuan@hust.edu.vn 
được ứng dụng nhiều trong việc nghiên cứu thiết kế 
điều khiển hệ thống servo khí nén [3-5]. Tuy nhiên, 
trong mô hình được phát triển bởi Tressler và nhóm 
tác giả, van tỷ lệ khí nén sử dụng được xem xét là van 
có mép điều khiển con trượt bằng không và lực ma 
sát trong xy lanh khí nén được bỏ qua. Do vậy mô 
hình có thể không thể đại diện đầy đủ hoặc đúng các 
đặc tính của nhiều hệ thống khí nén khi sử dụng với 
các van tỷ lệ có mép điều khiển con trượt dương hoặc 
âm và với xy lanh khí nén có lực ma sát thay đổi 
phức tạp. Trong những nghiên cứu gần đây, Tran và 
nhóm tác giả [6-7] đã nghiên cứu các đặc tính ma sát 
trong xy lanh thủy lực, xy lanh nén và đã phát triển ra 
một mô hình ma sát, được gọi là mô hình ma sát 
LuGre sửa đổi mới, phù hợp với với những cơ cấu 
chấp hành này [6]. Tuy nhiên tính hữu dụng của mô 
hình ma sát này vẫn chưa được kiểm chứng trong 
việc áp dụng mô phỏng hệ thống servo khí nén. 
Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ phát triển 
một mô hình toán học của một hệ thống servo khí nén 
mà sử dụng các van tỷ lệ có mép điều khiển con trượt 
dương. Các đặc tính trễ của van, đặc tính xả nhanh 
của van và mô hình ma sát LuGre sửa đổi mới sẽ 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 140 (2020) 018-024 
19 
được áp dụng trong việc phát triển mô hình toán của 
hệ thống. 
2. Hệ thống servo khí nén 
2.1. Hệ thống thí nghiệm 
Hình 1 và 2 chỉ ra hệ thống thí nghiệm được sử 
dụng trong nghiên cứu này. Hệ thống bao gồm một xy 
lanh khí nén được đặt cố định nằm ngang. Xy lanh có 
đường kính trong, đường kính cần và hành trình hoạt 
động lần lượt là 0.025m, 0.01m và 0.3 m. Đầu cần pít 
tông của xy lanh được gắn với một tải có thể trượt 
trên một thanh dẫn hướng. 
Chuyển động ra và vào của pít tông được điều 
khiển bởi hai van tỷ lệ lưu lượng. Mỗi van tỉ lệ có thể 
cấp một tỷ lệ lưu lượng đến 720 l/ph tương ứng với 
điện áp tối đa 5 V. Nếu các đầu vào điều khiển van u1 
và u2 thay đổi tư 2.5 đến 5 V, các van sẽ cung cấp khí 
vào các khoang của xy lanh (van hoạt động tại vị trí ô 
vuông bên trái) và nếu đầu vào van thay đổi từ 0 đến 
2.5 V, các van sẽ xả khí từ khoang xy lanh ra ngoài 
khí quyển (van hoạt động vị trí ô vuông bên phải). Do 
đó, bởi kết hợp các tín hiệu tương ứng giữa u1 và u2, 
các chuyển động ra hoặc vào của xy lanh có thể đạt 
được. 
 Một cảm biến vị trí có độ chính xác 0.5% F.S 
được sử dụng để đo vị trí của pít tông xy lanh và hai 
cảm biến áp suất với độ chính xác 1% F.S được sử 
dụng để đo áp suất p1 và p2 trong hai khoang của xy 
lanh. Áp suất nguồn ps được đặt không đổi ở mức 5 
bar. Các tín hiệu vị trí và áp suất được đọc vào máy 
tính thông qua một bộ chuyển đổi tương tự sang số 12 
bít (ADC). Máy tính xuất các tín hiệu điều khiển u1 
và u2 đến các van qua một bộ chuyển đổi số sang 
tương tự 12 bít (DAC). Hai bộ khuyếch ... ửa đổi của van tương ứng 
trong trường hợp van cấp hoặc xả khí. 1b và 1e được 
mô tả như sau: 
1 1
12
1 1 1
1
1
1
2 2
1 ,
1 1
2
0.58 ,
1
k k
k
kk k
s s s
b
k
k
s
p p p
k p p p k
p
p k

 (3) 
1 1
12
1 1 1
1
1
1
2 2
1 ,
1 1
2
0.58 ,
1
k k
k
kk k
atm atm atm
e
k
k
atm
p p p
k p p p k
p
p k

 (4)
ở đây patm là áp suất khí quyển. 
Tuy nhiên, nó được xem xét rằng các van tỷ lệ 
lưu lượng được sử dụng trong nghiên cứu này là các 
van có mép điều khiển con trượt dương và do đó tồn 
tại đặc tính trễ giữa lưu lượng khối lượng và điện áp 
của van. Thêm vào đó, nó được giả sử thêm rằng nếu 
điện áp cấp vào van nhỏ hơn một mức nào đó thì lưu 
lượng khối lượng khí được xả từ khoang xy lanh ra ở 
mức tối đa. Do đó, phương trình (2) được thay đổi 
như sau để phù hợp đối với van tỉ lệ lưu lượng sử 
dụng trong nghiên cứu này: 
 1 1 1 1
1
5
1
2.5 , 5
8.5x10 ,
b s V m
s
m
k
p K u u u
m RT
u u

 (5) 
ở đây um là giới hạn điện áp trên của vùng trễ van. 
Tương tự, lưu lượng khối lượng
2m mà chảy vào và ra 
đối với khoang có cần của xy lanh được mô tả với 
đầu vào u2 của van 2 như sau: 
 2 1 2 2
2
5
2
2.5 , 5
8.5x10 ,
b s V m
s
m
k
p K u u u
m RT
u u

 (6) 
ở đây 
1 1
12
2 2 2
2
1
2
2 2
1 ,
1 1
2
0.58 ,
1
k k
k
kk k
s s s
b
k
k
s
p p p
k p p p k
p
p k

(7)
với p2 là áp suất trong khoang có cần; 2b là tham số 
sửa đổi của van trong trường hợp van cấp khí. 
Mối quan hệ động lực học giữa các lưu lượng 
khối lượng 
1m , 2m và các áp suất p1, p2 trong các 
khoang của xy lanh có thể đạt được từ phương trình 
bảo toàn năng lượng trong xy lanh khí nén và được 
cho bởi phương trình sau theo [2]: 
1 1 1 1
1
2 2 2 2
2
s
s
k
p RT m p A v
V
k
p RT m p A v
V
 (8) 
ở đây v là vận tốc của pít tông; V1 và V2 tương ứng là 
thể tích của khoang không cần và khoang có cần và 
được tính theo công thức sau: 
1 10 1
2 20 2 ( )
V V A x
V V A L x
 (9) 
ở đây L là hành trình của pít tông; x là vị trí của pít 
tông; V10 và V20 tương ứng là các thể tích chết trong 
khoang không cần và có cần của xy lanh. 
Phương trình chuyển động của pít tông xy lanh 
theo Định luật II Newton được cho bởi 
1 1 2 2 rMa p A p A F (10) 
ở đây, Fr là lực ma sát trong xy lanh khí nén. Trong 
nghiên cứu này, nó được xem xét rằng lực ma sát Fr 
được mô tả bởi một mô hình ma sát động, gọi là mô 
hình LuGre sửa đổi mới (mô hình NMLG), mà được 
đề xuất bởi Tran và nhóm tác giả trong tài liệu [6]. 
Mô hình ma sát LuGre sửa đổi mới được phát triển từ 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 140 (2020) 018-024 
21 
mô hình LuGre sửa đổi trong [8] và được mô tả bởi 
các phương trình sau: 
0
( , )
zdz
v v
dt g v h

 (11) 
 /, 1
n
sv v
c s cg v h F h F F e
 (12) 
0 1 2r
dz dv
F v T
dt dt
  
 (13) 
ở đây z là độ dịch chuyển trung bình của sợi đàn hồi 
liên kết giữa hai bề mặt tiếp xúc; 0 là độ cứng của 
sợi đàn hồi; 1 là hệ số ma sát vi nhớt; 2 là hệ số ma 
sát nhớt; g(v, h) is the Tribeck function; Fs là lực ma 
sát tĩnh; Fc là lực ma sát Coulomb; vs là vận tốc 
Stribeck; n là số mũ ảnh hưởng đến độ dốc của đường 
cong Tribeck; T là hằng số thời gian đối với động lực 
học ma sát nhớt; h là độ dày màng bôi trơn và được 
cho bởi: 
1
ss
h
dh
h h
dt 
 (14) 
 0
0,
0,
0
hp ss
h hn ss
h
v h h
v h h
v

 

 (15) 
2
3
2
3
f b
ss
f b b
K v v v
h
K v v v
 (16) 
2
31 /f c s bK F F v
 (17) 
ở đây hss là thông số độ dày màng bôi trơn ở trạng 
thái ổn định; Kf là hằng số tỷ lệ đối với độ dày màng 
bôi trơn; vb là vận tốc mà trong đó độ dày màng bôi 
trơn được thay đổi; hp, hn và h0 tương ứng là hằng 
số thời gian đối với thời kỳ tăng tốc, giảm tốc và thời 
gian nghỉ. 
Trong trạng thái ổn định, lực ma sát được cho 
bởi công thức sau: 
 / 21
n
sv v
rss c ss s cF F h F F e v
 (18) 
Các thông số tĩnh Fs, Fc, vs, vb, n, và 2 của mô hình 
ma sát LuGre sửa đổi mới được xác định từ các đặc 
tính trạng thái ổn định đo đạc sử dụng phương pháp 
bình phương nhỏ nhất. Các thông số động học 0, 1, 
h, và T được xác định từ các đặc tính ma sát động đo 
đạc bởi các phương xác đề xuất bởi Tran và nhóm tác 
giả trong [6]. 
3. Các kết quả và thảo luận 
3.1. Kết quả thí nghiệm 
Hình 3 chỉ ra một các đặc tính động lực học của 
vị trí pít tông, áp suất pressures p1 và p2 trong các 
khoang xy lanh, và lực ma sát khi các tín hiệu đầu 
vào van u1 và u2 được thay đổi dưới dạng hình sin 
như chỉ trong Hình 3a. Biên độ điện áp của u1 và u2 
được thay đổi từ 2.1 đến 3 V với tần số thay đổi là 0.2 
Hz. 
Hình 3. Các đặc tính động lực học của xy lanh được 
đo đạc tại điều kiện hoạt động u1=2.5+0.5sin(2 ft) 
(V), u2=2.5-0.4sin(2 ft) (V), f = 0.2Hz, M= 1.3 kg: a) 
tín hiệu điều khiển van; b) vị trí pít tông; c) áp suất 
trong khoang xy lanh; d) lực ma sát. 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 140 (2020) 018-024 
22 
Kết quả chỉ ra trong Hình 3b rằng pít tông dịch 
chuyển dưới dạng hình bậc thang với tần số tương 
ứng tần số đầu vào của các van; pít tông chỉ dịch 
chuyển khi áp suất p1 trong hành trình tiến hoặc áp 
suất p2 trong hành trình lùi được tăng đến một giá trị 
đủ lớn, tương ứng với các giá trị tăng và giảm phù 
hợp của tín hiệu điện áp u1 và u2. Khi áp suất p1 
trong hành trình tiến hoặc áp suất p2 trong hành trình 
lùi thấp, lực dẫn động do áp suất tạo ra chưa đủ lớn 
để thắng được lực ma sát và do đó pít tông không 
dịch chuyển. Nó được chú ý trong Hình 3c rằng trong 
hành tiến của pít tông, sự tăng lên của áp suất p1 
làtương đối lớn, giá trị lớn nhất đạt 0.4 bar, trong khi 
đó áp suất p2 thay đổi nhỏ quanh áp suất khí quyển. 
Ngược lại trong hành trình lùi của pít tông, sự thay 
đổi của áp suất p2 là tương đối lớn, giá trị lớn nhất đạt 
khoảng 0.51 bar, trong khi đó sự thay đổi của p1 là 
nhỏ gần giá trị áp suất khí quyển. Lực ma sát đạt 
được trong Hình 3d thay đổi theo dạng hình sin và sự 
thay đổi của lực ma sát được lặp lại sau mỗi chu kỳ. 
Sự thay đổi này của lực ma sát trong xy lanh khí nén 
khác với sự thay đổi của lực ma sát được quan sát 
trong xy lanh thủy lực [6] ; trong các xy lanh thủy 
lực, đặc tính lực ma sát chỉ ra một sự giảm của lực ma 
sát lớn nhất sau chu kỳ đầu tiên của thay đổi vận tốc. 
3.2. Kết quả mô phỏng 
Phần này so sánh giữa các đặc tính được đo đạc 
và các đặc tính được mô phỏng bởi mô hình toán học 
được đề xuất trong Phần 2.2. Ảnh hưởng của đặc tính 
trễ và đặc tính xả nhanh của van và ảnh hưởng của 
mô hình ma sát LuGre sửa đổi mới cũng được chỉ ra 
và phân tích để chỉ ra sự cải thiện trong kết quả mô 
phỏng của mô hình toán học được để xuất. Mô phỏng 
được thực hiện bằng phần mềm MATLAB/Simulink 
với các điều kiện đầu vào giống thực nghiệm. Các 
thông số của hệ thống servo khí nén và các thông số 
của các mô hình ma sát được chỉ trong Bảng 1 và 2. 
Các thông số của mô hình ma sát LuGre sửa đổi mới 
trong Bảng 2 được xác định từ nghiên cứu trước [7]. 
Hình 4 chỉ ra kết quả so sánh các đặc tính đo đạc 
của vị trí pít tông, áp suất p1 và p2 trong hai khoang 
xy lanh và lực ma sát của xy lanh với các đặc tính 
được mô phỏng bởi mô hình toán học của hệ thống 
trong hai trường hợp: trường đặc tính xả nhanh của 
van được xem xét và trường hợp đặc tính xả nhanh 
của van được bỏ qua. Trong cả hai trường hợp mô 
hình toán của hệ thống, lực ma sát đều được mô tả 
bởi mô hình ma sát LuGre sửa đổi mới. Có thể nhận 
thấy rằng khi đặc tính xả nhanh của van được bỏ qua, 
tức là sử dụng phương trình (2) thay vì phương trình 
(5), mô hình toán học không thể mô phỏng chính xác 
các đặc tính đo đạc của xy lanh. Trong kết quả mô 
phỏng vị trí của pít tông, biên độ dịch chuyển của pít 
tông khá lớn trong chu kỳ đầu của tín hiệu van, sau 
đó biên độ dịch chuyển giảm dần trong các chu kỳ 
tiếp tới. Áp suất mô phỏng p1 và p2 trong hai khoang 
xy lanh có xu hướng tăng dần sau mỗi chu kỳ thay vì 
áp suất tăng khi điện áp van tăng và giảm về không 
khi van xả khí trong kết quả đo đạc. Có thể nhận thấy 
theo kết quả phương trình (2) đối với trường hợp xả 
khí của van, tức ứng với điều kiện
10 2.5u , lưu 
lượng khí tương ứng với điện áp được cấp vào van 
đối với điều kiện hoạt động ở đây là nhỏ và do đó 
lượng khí được xả từ khoang xy lanh ra ngoài khí 
quyển ít và dẫn đến áp suất trong khoang xy lanh 
không thể giảm về không. Ngược lại, khi điều kiện xả 
khí nhanh trong phương trình (5) và (6) của van được 
xem xét, lưu lượng khí được xả nhanh chóng từ các 
khoang xy lanh ra ngoài khí quyển và do đó áp suất 
có thể được giảm nhanh về không. Ta có thể nhận 
thấy trong kết quả so sánh khi xem xét đến đặc tính 
xả nhanh của van, các đặc tính mô phỏng cho kết quả 
bám rất tốt đối với các đặc tính được đo đạc. 
Bảng 1. Thông số của hệ thống 
Thông số 
(đơn vị) 
Giá trị Thông số 
(đơn vị) 
Giá trị 
M (kg) 0.5 A1 (m
2
) 4.9×10-4 
patm (Pa) 1×10
5
 A2 (m
2
) 4.12×10-4 
ps (Pa) 5×10
5
 L (m) 0.3 
R (Nm/kgK) 287 V10 (m
3
) 4.9×10-7 
T (K) 295 V20 (m
3
) 4.12×10-7 
k 1.3997 um [V] 2.8 
KV1 (m
2
/V) 5×10-7 un [V] 2.3 
KV2 (m
2
/V) 6×10-7 - - 
Bảng 2. Thông số của mô hình ma sát sử dụng trong 
mô phỏng 
Thông số 
Giá trị 
v > 0 v < 0 
Fs [N] 22.5 25 
Fc [N] 5.6 5.8 
vs [m/s] 0.01 0.055 
vb [m/s] 0.025 0.025 
n 2.5 1.2 
2 [Ns/m] 25 25 
[s] 0 
0 [N/m] 1.5 ×10
4
1 [Ns/m] 0.1 
hp [s] 0.02 
hn [s] 0.15 
h0 [s] 20 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 140 (2020) 018-024 
23 
Hình 4. So sánh kết quả mô phỏng và kết quả thực 
nghiệm trong hai trường hợp mô hình toán học: đặc 
tính xả nhanh được xem xét và được bỏ quả tại điều 
kiện hoạt độ -
ị trí pít 
tông; b) áp suất trong khoang xy lanh; c) lực ma sát. 
Hình 5. So sánh kết quả thực nghiệm và kết quả mô 
phỏng với mô hình hệ thống sử dụng mô hình ma sát 
trạng thái ổn định (mô hình SS) và mô hình LuGre sửa 
đổi mới (mô hình NMLG) tại điều kiện hoạt động 
u1=2.5+0.5sin(2 ft) (V), u2=2.5-0.4sin(2 ft) (V), f = 1 
Hz, M= 1.3 kg: a) vị trí pít tông; b) áp suất trong 
khoang xy lanh; c) lực ma sát. 
Hình 5 chỉ ra so sánh kết quả mô phỏng các đặc 
tính của xy lanh sử dụng mô hình ma sát LuGre sửa 
đổi mới (mô hình NMLG) với kết quả mô phỏng sử 
dụng mô hình ma sát ở trạng thái ổn định [9-10] (mô 
hình SS). Biên độ điện áp van thay đổi giống trường 
hợp Hình 4 nhưng tần số thay đổi của tín hiệu điện áp 
van trong trường hợp này là 1 Hz. Có thể nhận thấy 
rằng, với tần số cao hơn nhưng mô hình toán đề xuất 
với việc sử dụng mô hình ma sát NMLG có thể mô 
phỏng chính xác các kết quả đo đạc bằng thực 
nghiệm. Mô hình hệ thống với việc sử dụng mô hình 
ma sát SS cho kết quả mô phỏng vị trí tương tự như 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 140 (2020) 018-024 
24 
mô hình NMLG (Hình 5a) nhưng không đoán chính 
xác được các đặc tính áp suất và lực ma sát như chỉ 
trong Hình 5b-5d; áp suất và lực ma sát đoán bởi sử 
dụng mô hình ma sát SS cho biên bộ áp suất và lực 
nhỏ hơn khá nhiều so với kết quả đo đạc. Thêm vào 
đó, có thể nhận thấy kết quả mô phỏng lực ma sát đạt 
được trong Hình 5d là khá dao động tại các khoảng 
dừng của xi lanh. Do đó, các kết quả này xác nhận 
khả năng mô phỏng hệ thống servo khí nén tốt hơn 
khi sử dụng mô hình ma sát LuGre sửa đổi mới. 
4. Kết luận 
Bài báo này khảo sát các đặc tính hoạt động của 
một hệ thống servo khí nén dưới điều khiện động và 
phát triển một mô hình toán học đối với hệ thống. 
Một hệ thống thí nghiệm được xây dựng và các đặc 
tính vị trí pít tông, áp suất trong hai khoang xy lanh 
và lực ma sát được đo đạc và phân tích dưới điều kiện 
đầu vào điện áp van thay đổi hình sin. Một mô hình 
toán học đầy đủ của hệ thống servo khí nén được đề 
xuất bởi xem xét ảnh hưởng của các đặc tính xả 
nhanh của van cùng với việc tích hợp một mô hình 
ma sát động của xy lanh khí nén. Kết quả chỉ ra rằng 
với việc tích hợp thêm đặc tính xả nhanh của van và 
áp dụng mô hình ma sát LuGre sửa đổi mới, mô hình 
mô hình toán học được đề xuất có thể mô phỏng 
chính xác hơn các đặc tính đo đạc hệ thống. Hướng 
phát triển của nghiên cứu là nghiên cứu thiết kế bộ 
điều khiển vị trí chính xác xy lanh khí nén với bù ma 
sát. 
Lời cảm ơn 
Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học 
Bách Khoa Hà Nội (HUST) theo đề tài số T2018-PC-
042. 
Tài liệu tham khảo 
[1] S. Liu, J.E. Bobrow, An analysis of a pneumatic servo 
system and its application to a computer-controlled 
robot, ASME J Dynam Syst Meas Control, 110 (1988) 
228–35. 
[2] J. M. Tressler, T. Clement, H. Kazerooni, M. Lim, 
Dynamic behavior of pneumatic systems for lower 
extremity extenders, Proceedings of the 2002 IEEE 
International Conference on Robotics& Automation, 
Washington DC, (2002) 3248-3253. 
[3] Y.C. Tsai, A.C. Huang, Multiple-surface sliding 
controller design for pneumatic servo systems, 
Mechatronics, 18 (2008) 506–512. 
[4] R. Guenther, E.C. Perondi, E.R. DePieri, A.C. 
Valdiero, Cascade Controlled Pneumatic Positioning 
System with LuGre Model Based Friction 
Compensation, J. of the Braz. Soc. of Mech. Sci. & 
Eng., 28(1) (2006) 48-57. 
[5] S. Hodgson, M.Q. Le, M. Tavakoli, M.T. Pham, 
Improved tracking and switching performance of an 
electro-pneumatic positioning system”, Mechatronics 
22 (2012) 1–12. 
[6] X.B. Tran, N. Hafizah, H. Yanada, Modeling of 
dynamic friction behaviors of hydraulic cylinders, 
Mechatronics, 22 (2012) 65-75. 
[7] X.B. Tran, H. Yanada, Dynamic friction behaviors of 
pneumatic cylinders, Intelligent Control and 
Automation, 4 (2013) 180-190. 
[8] H. Yanada, Y. Sekikawa, Modeling of dynamic 
behaviors of friction, Mechatronics, 18 (2008) 330-
339. 
[9] H.B. Armstrong, Control of machines with friction. 
Springer, Boston, 1991. 
[10] H.B. Armstrong, P. Dupont, D.W.C. Canudas, A 
survey of models, analysis tools and compensation 
methods for the control of machines with friction, 
Automatica, 30(7) (1994) 1083-1138.