Mĩ thuật - Đối xứng trong nghệ thuật

3Đối xứng trong nghệ thuật
Hình 3.1: Mái nhà thờ Sagrada Familia ở Barcelona (Tây Ban Nha),
do nghệ sĩ kiến trúc sư Antonio Gaudí (1852–1926) thiết kế, nhìn từ
bên trong gian giữa. Nguồn: wikipedia.
59
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
Các hình đối xứng là các hình có sự giống nhau giữa các
phần, tức là chúng tuân thủ nguyên lý lặp đi lặp lại của cái
đẹp. Chính bởi vậy mà trong nghệ thuật, và trong cuộc sống
hàng ngày, chúng ta gặp rất nhiều hình đối xứng đẹp mắt.
Ngay các bài thơ, bản nhạc cũng có sự đối xứng. Tuy nhiên
chương này sẽ chỉ bàn đến đối xứng trong các nghệ thuật thị
giác (visual arts).
Các phép đối xứng
Hình 3.2: Mặt nước phản chiếu tạo hình ảnh với đối xứng gương.
Trong toán học có định lý sau: Mọi phép biến đổi bảo toàn
khoảng cách trong không gian bình thường của chúng ta (tức
là không gian Euclid 3 chiều hoặc trên mặt phẳng 2 chiều) đều
thuộc một trong bốn loại sau:
60
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
1) Phép đối xứng gương (mirror symmetry), hay còn gọi là
phép phản chiếu (reflection): trong không gian 3 chiều thì là
phản chiếu qua một mặt phẳng nào đó, còn trên mặt phẳng
thì là phản chiếu qua một đường thẳng.
2) Phép quay (rotation): trong không gian 3 chiều thì là
quay quanh một trục nào đó, còn trên mặt phẳng thì là quay
quanh một điểm nào đó, theo một góc nào đó.
Hình 3.3: Con sao biển có cả đối xứng gương lẫn đối xứng quay một
phần năm vòng tròn. Có những loại sao biển có n chân với n > 5
(thậm chí với n = 18), và khi đó nó đối xứng quay theo góc 2pi/n.
3) Phép tịnh tiến (translation): dịch chuyển tất cả các điểm
đi cùng một khoảng cách theo cùng một hướng nào đó. Như
kiểu ánh xạ τ : (x, y) 7→ (x+T, y) trên mặt phẳng, dịch chuyển
các điểm theo hướng của trục x một đoạn có độ dài bằng T .
61
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
Hình 3.4: Đường viền sư tử tại thành cổ Persepolis (Iran).
4) Phép lượn (glide), là kết hợp của một phép đối xứng
gương và một phép tịnh tiến theo hướng song song với trục
giữa hay mặt giữa của đối xứng gương đó. Như kiểu ánh xạ
g : (x, y) 7→ (x +
T
2
,−y) là kết hợp của phép đối xứng gương
biến y thành −y và phép tịnh tiến biến x thành x +
T
2
. Chú ý
rằng nếu chúng ta thực hiện liên tiếp một phép lượn hai lần
thì lại được một phép tịnh tiến.
Hình 3.5: Một dải gỗ trang trí, từ invitinghome.com.
62
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
Định lý trên không quá khó, và có thể dùng làm bài tập thú
vị cho học sinh THCS (trường hợp 2 chiều) và THPT (trường
hợp 3 chiều).
Nếu chúng ta có một hình (hai chiều hoặc ba chiều), và có
một trong các phép biến đổi như trên bảo toàn hình đó (tức
là đổi chỗ các điểm của hình cho nhau nhưng biến hình vào
chính nó), thì ta gọi đó là một phép đối xứng của hình. Tất
nhiên, ta luôn có một phép đối xứng tầm thường, tức là phép
giữ nguyên tất cả các điểm. Nhưng khi nói đến đối xứng, người
ta thường hiểu là phép đối xứng không tầm thường. Nếu một
hình có ít nhất một phép đối xứng không tầm thường, thì được
gọi là một hình đối xứng. Hình nào mà có càng nhiều phép đối
xứng, thì hình đó càng đối xứng.
Phép tịnh tiến và phép lượn khác phép phản chiếu và phép
quay ở chỗ nếu ta cứ lặp đi lặp lại cùng một phép tịnh tiến hay
phép lượn lên một điểm ban đầu nào đó, thì điểm đó sẽ chạy
dần ra vô cùng. Bởi vậy nếu nói một cách chặt chẽ thì không
có một phép tịnh tiến hay phép lượn nào có thể bảo toàn một
vật hay một hình hữu hạn. Nhưng nếu ta chấp nhận là phép
tịnh tiến không cần được thực hiện trên toàn bộ hình mà chỉ
trên một phần của hình, hoặc ta hình dung rằng hình có thể
được trải dài nối tiếp ra đến vô cùng, thì các phép tịnh tiến và
phép lượn cũng trở thành phép đối xứng, theo nghĩa mở rộng.
Hình 3.4 khắc họa những con sư tử trên tường thành phố
cổ Persepolis ở Iran là một ví dụ về phép đối xứng tịnh tiến
theo nghĩa mở rộng: vector tịnh tiến ở đây là vector nối từ mũi
63
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
một con sư tử đến mũi của con sư tử tiếp theo. Còn hình 3.5
có phép đối xứng lượn theo nghĩa mở rộng.
Hình 3.6: Các công trình kiến trúc rất hay có đối xứng gương giữa hai
bên. Trong ảnh là Mosque (nhà thờ Hồi Giáo) tại Abu Dhabi.
Trong toán học, tập hợp các phép đối xứng của một vật hay
một hình được gọi là một nhóm (group), bởi ta có thể làm hai
phép toán trên đó, là phép nhân (tích của hai phần tử) và phép
nghịch đảo. Nghịch đảo của một phép biến đổi đối xứng (bảo
toàn hình) chính là phép biến đổi ngược lại, tất nhiên cũng
bảo toàn hình. Còn tích của hai phép biến đổi đối xứng chính
là phép "hợp thành" của chúng: đầu tiên ta thực hiện biến đổi
theo phép thứ nhất, rồi biến đổi tiếp theo phép thứ hai. Tất
nhiên, nếu cả hai phép biến đổi bảo toàn hình, thì hình vẫn
được bảo toàn khi ta thực hiện liên tiếp hai phép biến đổi đó.
Các công trình kiến trúc, đồ vật, hình họa và trang trí nghệ
64
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
Hình 3.7: Tháp Phước Duyên ở chùa Thiên Mụ (Huế) có đối xứng theo
hình bát giác, và kiến trúc xung quanh có đối xứng gương.
thuật có thể được phân loại theo nhóm các đối xứng của chúng.
Ví dụ, tháp Phước Duyên ở chùa Thiên Mụ (Hình 3.7) có tám
mặt, với đáy giống như là một hình bát giác đều, và như vậy
nhóm đối xứng của nó cũng giống như nhóm đối xứng của một
hình bát giác đều (nếu ta bỏ qua các chi tiết không đối xứng
trên tháp, ví dụ như không phải mặt nào cũng có cửa). Tháp
Eiffel ở Paris (Hình 3.8) thì có bốn mặt giống nhau, đáy hình
vuông, nên nhóm đối xứng của nó giống như là nhóm đối xứng
của hình vuông.
Ở dưới đây, chúng ta sẽ tìm hiểu sự phân loại theo nhóm
đối xứng cho các hình đa giác, rồi cho các trang trí đường viền
65
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
(frieze) và cho các kiểu lát gạch tuần hoàn (tessellation).
Hình 3.8: Tháp Eiffel ở Paris với 4 mặt như nhau, có nhóm đối xứng
D4 giống hình vuông.
Phân loại đa giác theo nhóm đối xứng
Vào quãng năm 2013, tôi có dành một buổi để tìm hiểu
cùng với con gái, lúc đó đang học năm cuối THCS (ở Pháp gọi
là "collège"), v ... or Técnico de Lisboa) có kể rằng, sau
khi nghe nói về các nhóm đối xứng trong việc lát gạch, đích
thân ông thị trưởng thành phố đã mời các nhà toán học của
trường làm cố vấn để đảm bảo rằng tất cả các kiểu nhóm lát
gạch khác nhau đều xuất hiện trên các khu đi bộ của Lisbon.
Khi trang trí một mặt phẳng, như là quảng trường Rossio
(Hình 3.15) hay là tường nhà, sàn nhà, tấm vải, tấm thảm, v.v.
người ta có thể chọn cách trang trí tuần hoàn hai chiều (tức là
có hai hướng tịnh tiến khác nhau bảo toàn hình). Những kiểu
trang trí như vậy được gọi là lát gạch (tiếng Anh là tessellation,
74
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
tiếng Pháp là pavage) tuần hoàn. Bởi ta hình dung là có thể lấy
những viên gạch trông giống nhau (hoặc vài kiểu gạch) rồi xếp
chúng lại cạnh nhau là sẽ được hình trang trí như ý muốn.
Hình 3.16: Ảnh quảng trường Restauradores ở Lisbon của Jee Wee, với
nền được lát đá theo nhóm đối xứng p4.
Tương tự như là các đường viền, các trang trí kiểu lát gạch
tuần hoàn cũng có các nhóm đối xứng, mà chúng ta sẽ gọi là
nhóm lát gạch theo tiếng Pháp (groupe de pavage, còn tiếng
Anh gọi là wallpaper group, tức là nhóm của giấy dán tường).
Ngoài các đối xứng tịnh tiến, còn có thể có các đối xứng quay,
đối xứng gương và đối xứng lượn. Ví dụ như nền quảng trường
Rossio trên Hình 3.15 có đối xứng quay theo góc pi (180 độ),
còn nền đá hoa trên Hình 3.16 và Hình 3.19 có đối xứng quay
theo góc pi/2 (90 độ).
Nếu như một kiểu lát gạch tuần hoàn có đối xứng quay,
thì vì tính chất tuần hoàn nên góc quay nhỏ nhất phải là một
trong các số pi, 2pi/3, pi/2, pi/6 (ứng với chuyện có thể lát kín
mặt phẳng bằng các viên gạch tam giác, tứ giác hay lục giác
đều, nhưng không thể lát mặt phẳng chỉ bằng ngũ giác đều
75
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
chẳng hạn). Khi có cả đối xứng quay lẫn đối xứng gương, người
ta có thể xét xem trục của đối xứng gương có chứa tâm của đối
xứng quay hay không. Ví dụ trên Hình 3.15 có tâm của phép
quay nằm ngoài trục đối xứng (xem Hình 3.17), còn ví dụ trên
Hình 3.19 có tâm của phép quay nằm trên trục đối xứng.
Hình 3.17: Đường đỏ là trục đối xứng gương, điểm xanh là tâm của
đối xứng xoay 180 độ. Nguồn: kleinproject.org
Tương tự như là đối với các nhóm đường viền, ta có thể
phân loại các nhóm lát gạch theo chuyện nó có đối xứng quay
hay không và góc quay là bao nhiêu nếu có, rồi nó có đối xứng
gương hay không, có đối xứng lượn hay không, và tâm của đối
xứng quay có nằm trên trục đối xứng gương hay không.
Người đầu tiên đưa ra phân loại đầy đủ cho các nhóm này
là nhà toán học và khoáng vật học người Nga Evgraf Fedorov
(1853–1919) vào cuối thế kỷ 19. Có tổng cộng 17 nhóm lát
gạch khác nhau, ứng với 17 kiểu lát gạch tuần hoàn khác nhau.
Hình 3.18 là sơ đồ minh họa toàn bộ 17 kiểu đó.
Mỗi một hình con trên Hình 3.18 ứng với một kiểu lát gạch.
Miền tô xanh là miền mà nếu làm viên gạch có hình như vậy,
rồi dịch chuyển nó theo các phép biến đổi đối xứng trong nhóm
76
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
có nghĩa là "primitive" (nguyên thủy): ở các kiểu này, các trục
đối xứng hay glide song song với các vector tịnh tiến "nguyên
thủy" của hình.
Hình 3.19: Quảng trường Camoes ở Lisbon lát gạch theo nhóm p4m.
Chữ số trong ký hiệu các kiểu cho biết nó có phép quay theo
góc bao nhiêu: nếu chữ số là k thì góc quay nhỏ nhất là 2pi/k.
Ví dụ nếu có chữ số 4 thì có phép quay theo góc pi/2 = 2pi/4.
Chữ cái m trong ký hiệu dùng để chỉ đối xứng gương (mirror),
còn chữ cái g dùng để chỉ đối xứng lượn (glide).
Danh sách chi tiết 17 kiểu như sau:
Kiểu thứ nhất, ký hiệu là p1, là kiểu chỉ có các đối xứng tịnh
tiến, ngoài ra không còn thêm đối xứng nào khác. Hình 3.20
phía bên trái là một ví dụ.
Kiểu thứ hai, ký hiệu là pg, có thêm glide, nhưng không
có đối xứng quay hay đối xứng gương. Trong kiểu này có hai
78
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
Hình 3.20: Một trang trí giấy dán tường có nhóm đối xứng p1, và một
trang trí kiểu Ai Cập có nhóm đối xứng pm.
hướng tịnh tiến vuông góc với nhau. Tranh lát gạch "Kỵ sĩ" của
Maurits Cornelis Escher trên Hình 3.21 là một ví dụ tiêu biểu
(nếu ta bỏ qua màu của các con ngựa): phép glide chuyển con
ngựa màu nhạt thành con ngựa màu thẫm.
Hình 3.21: Tranh lát gạch "kỵ sĩ" và "đầu Escher" của Escher.
Kiểu thứ ba, ký hiệu là cm, không có đối xứng quay nhưng
có đối xứng gương, và có thêm glide với trục của glide khác với
79
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
trục đối xứng gương. Vải hoa lys (hoa loa kèn) trên Hình 3.22
bên trái là một ví dụ: Các trục đối xứng gương ở đây chính là
các trục đối xứng của các bông hoa lys, còn mỗi trục glide thì
song song và nằm giữa hai trục đối xứng gương liên tiếp.
Hình 3.22: Vải trang trí hoa lys có nhóm đối xứng kiểu cm và tấm
thảm phương Đông có nhóm đối xứng kiểu pmm.
Kiểu thứ tư, ký hiệu là pm, không có đối xứng quay nhưng
có đối xứng gương, và không có glide với trục nằm ngoài trục
đối xứng gương như kiểu thứ ba. Một ví dụ là trang trí kiểu Ai
Cập trên Hình 3.20 phía bên phải. Chú ý rằng kiểu này có một
vector tịnh tiến song song với các trục đối xứng và một vector
tịnh tiến vuông góc với các trục đối xứng.
Kiểu thứ năm, ký hiệu là p2, ngoài các đối xứng tịnh tiến
còn có thêm đối xứng quay theo góc pi, và ngoài ra không có
thêm đối xứng nào khác. Hình lát gạch đầu ông Escher (với
những đầu chổng ngược qua phép quay 180 độ) trên Hình
3.21 là một ví dụ.
80
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
Kiểu thứ sáu, ký hiệu là pgg, không có đối xứng gương,
nhưng có hai họ đối xứng glide với các trục glide vuông góc
với nhau. Kiểu này cũng có đối xứng quay 180 độ, vì nếu lấy
tích của hai glide với các trục vuông góc với nhau thì được một
phép quay như vậy. Hình lát sàn gỗ 3.23 là một ví dụ (nếu ta
coi tất cả các viên gỗ hình chữ nhật là giống hệt nhau). Kiểu
lát này còn được gọi là kiểu "xương cá trích" (herringbone).
Hình 3.23: Sát lát gỗ có nhóm đối xứng kiểu pgg, còn hình trang trí
trên bình cổ từ Kerma (Sudan) đối xứng kiểu pmg.
Kiểu thứ bảy, ký hiệu là pmg, vừa có đối xứng gương, vừa
có đối xứng quay 180 độ với tâm không nằm trên đối xứng
gương. Tích của hai phép đối xứng đó là phép glide, nên trong
ký hiệu của kiểu này có cả m (mirror) và g (glide). Chiếc bình
cổ đại trên Hình 3.23 có kiểu trang trí này trên thành bình.
Kiểu thứ tám, ký hiệu là pmm. Thay vì có đối xứng gương
theo một hướng và đối xứng glide theo hướng vuông góc với
nó, kiểu pmm có hai đối xứng gương theo hai hướng vuông
góc với nhau, và tích của chúng cũng là một phép quay 180
độ. Tấm thảm ở bên phải Hình 3.22 là một ví dụ.
81
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
Hình 3.24: Mặt tường gạch có nhóm đối xứng kiểu cmm.
Kiểu thứ chín, ký hiệu là cmm có các đối xứng giống như
là kiểu pmm, nhưng ngoài ra còn có các phép quay 180 độ với
tâm không nằm trên các trục của các đối xứng gương. Hình xây
gạch thành tường như trên Hình 3.24 là một ví dụ về nhóm lát
gạch kiểu cmm. Các điểm tô đỏ và tô xanh trên hình đều là
tâm của các đối xứng quay 180 độ của hình. Các trục đối xứng
gương chỉ đi qua các điểm đỏ chứ không đi qua các điểm xanh.
Hình 3.25: Một mảnh tường ở Alhambra lát gạch theo nhóm p3.
82
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
Kiểu thứ mười, ký hiệu là p3, có đối xứng quay với góc nhỏ
nhất là 1/3 vòng tròn và không có đối xứng gương. Hình 3.25
là một ví dụ.
Kiểu thứ mười một, ký hiệu là p3m1, có đối xứng quay với
góc 1/3 vòng tròn, có đối xứng gương, và tâm của đối xứng
quay nằm trên trục đối xứng gương.
Hình 3.26: Một cửa sổ tại lăng Salim Chishti, Ấn Độ, có nhiều kiểu
nhóm đối xứng lát gạch.
Kiểu thứ mười hai, ký hiệu là p31m, có đối xứng gương, có
đối xứng quay với góc 1/4 vòng tròn và tâm của nó không nằm
trên trục của đối xứng quay.
83
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
Kiểu thứ mười ba, ký hiệu là p4, có đối xứng quay với góc
1/4 vòng tròn (tức là pi/2) và không có đối xứng gương. Hình
3.16 là một ví dụ.
Kiểu thứ mười bốn, ký hiệu là p4g, có đối xứng quay với
góc 1/4 vòng tròn, có đối xứng gương, và có đối xứng glide
với trục tạo thành góc 45 độ với trục của đối xứng gương.
Kiểu thứ mười lăm, ký hiệu là p4m, có đối xứng quay với
góc 1/4 vòng tròn, và có hai đối xứng gương với các trục tạo
với nhau một góc 45 độ. Hình 3.19 là một ví dụ.
Kiểu thứ mười sáu, ký hiệu là p6, có đối xứng quay với góc
1/6 vòng tròn (tức là pi/3) và không có có đối xứng gương.
Hình 3.27 bên phải là một ví dụ.
Hình 3.27: Sàn đá hoa ở Duomo di Siena (Toscana, Italia) có nhóm đối
xứng p6m, còn tranh "Con bướm" của Escher có nhóm đối xứng p6..
Kiểu thứ mười bảy, ký hiệu là p6m, có góc quay 1/6 vòng
tròn và có đối xứng gương. Hình 3.27 bên trái là một ví dụ.
Ngoài Lisbon, có một nơi khác cũng được coi là có đủ 17
84
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
kiểu nhóm lát gạch là khu cung điện Alhambra (tiếng Ả Rập
có nghĩa là "Đỏ") do những người Hồi Giáo xây ở Granada, Tây
Ban Nha, từ thế kỷ 13. Đây là một cung điện nguy ra, với rất
nhiều trang trí tuần hoàn (và cả không tuần hoàn) đẹp trên
tường. Tuy nhiên, chưa thấy ai công bố kiểm chứng là nó có
đủ 17 kiểu lát gạch.
Hình 3.28: Trần gian phòng Abencerrajes tại cung điện Alhambra, với
nhiều trang trí kiểu lát gạch khác nhau trên tường.
Người ta nói rằng họa sĩ Escher khi đi thăm Alhambra đã
có được ý tưởng và cảm hứng vẽ các tranh lát gạch nổi tiếng
của ông từ các hình trang trí trên tường của cung điện này,
85
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
(gọi là nhóm tinh thể, crystallographic group) lên tới những
230. Để liệt kê chúng tất nhiên cần cả một quyền sách, và hình
dung chúng còn khó hơn hiều so với hình dung các nhóm lát
gạch hai chiều.
Đối xứng trên không gian phi Euclid
Ngoài mặt phẳng ra, còn có hai loại mặt khác mà trên đó
cũng có các phép tịnh tiến, phép phản chiếu và phép quay bảo
toàn khoảng cách, là mặt cầu và mặt hyperbolic (hay còn gọi là
mặt Lobachevsky). Chúng là những không gian phi Euclid. Các
không gian phi Euclid này cũng có thể được lát gạch tương tự
như là mặt phẳng, và những hình lát gạch đó cũng có thể cho
ra những tác phẩm đẹp mắt.
Hình 3.30: Một quả cầu trang trí "Thiên thần và quỷ sứ" dựa theo
tranh Escher có bán trên amazon, và hai mô hình lát gạch hình cầu
bằng giấy và đất sét của Makoto Nakamura.
Hình 3.30 là những ví dụ về lát gạch trên hình cầu. Vấn đề
87
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
phẳng sao cho không thể lát chúng một cách tuần hoàn. Ông
nghĩ ra một bộ 6 hình viên gạch như trên Hình 3.32 bên trái.
Dùng các viên gạch như thế có thể lát kín mặt phẳng, như là
minh họa trên Hình 3.33. Chỉ có điều, mỗi hình vuông màu da
cam do gạch lát tạo nên đều bắt buộc nằm ở góc của một hình
vuông màu da cam to hơn. Từ đó suy ra là hình lát gạch không
thể tuần hoàn.
Hình 3.33: Lát mặt phẳng bằng các viên gạch của Robinson.
Bộ viên gạch lát không thể tuần hoàn đơn giản và nổi tiếng
nhất có lẽ thuộc về nhà toán học và vật lý Roger Penrose (sinh
năm 1931). Một bộ gạch của Penrose chỉ gồm có 2 hình viên
90
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
gạch, đều là hình thoi, như trên Hình 3.32 ở giữa. Các góc của
các hình thoi đó lần lượt là pi/5, 4pi/5, 2pi/5 và 3pi/5 (tương tự
như là các góc của ngũ giác đều và của hình sao 5 cánh đều),
và bởi vậy chúng có thể cộng với nhau thành 2pi để lát khớp tại
các đỉnh. Một bộ gạch 2 viên khác của Penrose, với một viên
hình cánh diều và một viên hình mũi tên, như trên Hình 3.32
bên phải, cũng có các tính chất tương tự. Các viên gạch kiểu
Penrose có được sản xuất và dùng để lát sàn nhà ở nhiều nơi
trên thế giới.
Hình 3.34: Tranh sơn dầu của họa sĩ Urs Schmid (1995) vẽ một kiểu
lát gạch Penrose dùng các viên gạch hình thoi.
91
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
Penrose không phải là người đầu tiên nghĩ ra các viên gạch
có góc là bội số của pi/5. Ông lấy ý tưởng đó từ các tác phẩm
của Albrecht Du¨rer và Johannes Kepler từ thời thế kỷ 16-17.
Từ trước đó nữa, các nghệ sĩ Hồi Giáo (ắt hẳn đồng thời cũng
là những nhà toán học) đã nghĩ ra việc dùng các "viên gạch"
như trên Hình 3.35, gọi là girih, có các góc là bội của pi/5,
để lát trang trí. Viên girih to nhất có hình 10-giác đều. Tiếp
đến là viên hình lục giác với các góc nhọn bằng 2pi/5 và các
góc tù bằng 4pi/5. Tiếp đó là hình cái nơ con bướm với các
góc nhọn cũng bằng 2pi/5, rồi hình thoi với các góc nhọn cũng
bằng 2pi/5, và sau cùng là hình ngũ giác đều. Girih theo tiếng
Persia có nghĩa là "đường nút", để chỉ các đường trang trí gấp
khúc được vẽ trên các viên gạch.
Hình 3.35: Các viên girih.
Các viên gạch trên Hình 3.35 xuất hiện từ quãng cuối thế
kỷ 12 ở Thổ Nhĩ Kỳ, với công dụng là giúp các nghệ nhân trong
việc thiết kế hình trang trí, còn bản thân kiểu trang trí girih
của Hồi Giáo đã có từ trước đó. Sau khi có bản thiết kế thì
các nghệ nhân không cần phải làm ra các viên gạch như trên
92
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
Hình 3.35, mà cốt làm sao xây được tường với hoa văn girih
giống trong bản thiết kế. Trên các bức tường trang trí girih, nói
chung sẽ không nhìn thấy biên của các "viên gạch girih" như
trên, bởi vì thực ra không có các viên gạch đó.
Hình 3.36: Bìa một quyển kinh Quoran từ thế kỷ 14, và thiết kế girih
của nó. Nguồn: David James, Qur’ans of the Mamluks (Thames & Hud-
son) & aramcowworld.com.
Với kiểu thiết kế girih, người Hồi Giáo đã không chỉ tạo
được những hình nghệ thuật lát tường tuần hoàn, mà cả những
hình không tuần hoàn nhưng có đối xứng khác, ví dụ như là
đối xứng kiểu sao 5 cánh hay 10 cánh (đối xứng quay theo góc
pi/5; không thể tuần hoàn nếu có đối xứng quay này), như trên
Hình 3.36 và Hình 3.37. Hơn nữa, các "viên gạch" girih chỉ có
93
Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật
tính chất trợ giúp cho thiết kế cho dễ thôi, chứ một hình trang
trí girih không nhất thiết phải xếp được từ đúng các "viên gạch
girih" đó, mà có những chỗ có thể lệch đi, dùng những góc
khác, "gạch" khác.
Hình 3.37: Khu lăng tẩm "Shah-i Zinda" ("Vua Sống") ở Samarquand,
Uzbekistan (ảnh của Fulvio Spada), và một trang trí girih bên trong.
94