Bàn về sự làm việc đồng thời của kết cấu với biến dạng của nền

Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 
 66 
BAØN VEÀ SÖÏ LAØM VIEÄC ÑOÀNG THÔØI CUÛA KEÁT CAÁU 
VÔÙI BIEÁN DAÏNG CUÛA NEÀN 
Nguyeãn Huyønh Taán Taøi, Nguyeãn Keá Töôøng 
Tröôøng Ñaïi hoïc Thuû Daàu Moät 
TOÙM TAÉT 
Baøi vieát naøy trình baøy moät phöông phaùp tính keát caáu coâng trình laøm vieäc ñoàng thôøi 
vôùi ñaát neàn. Söï töông taùc giöõa keát caáu beân treân vaø neàn moùng beân döôùi ñöôïc moâ phoûng 
nhôø vaøo moâ hình tieáp xuùc moùng ñaát neàn, cho pheùp xaùc ñònh chuyeån vò cuûa moùng phuï 
thuoäc vaøo caùc ñaëc tröng cô líù cuûa ñaát neàn ñoàng thôøi xaùc ñònh ñöôïc noäi löïc do caùc 
chuyeån vò luùn cuûa caùc moùng truyeàn laïi trong keát caáu. 
Töø khoùa: keát caáu, neàn, moùng, laøm vieäc ñoàng thôøi, phi tuyeán, 
phöông phaùp phaàn töû höõu haïn 
* 
1. Giôùi thieäu 
Hieän nay, khi tính keát caáu coâng 
trình, kyõ sö thöôøng söû duïng phaàn meàm 
tính toaùn thöông maïi nhö Sap, Etab. 
Phaàn keát caáu beân treân vaø phaàn neàn moùng 
beân döôùi ñöôïc tính toaùn rieâng bieät. Söï 
truyeàn taûi töø keát caáu beân treân xuoáng beân 
döôùi ñöôïc thöïc hieän thoâng qua nhöõng lieân 
keát líù töôûng nhö ngaøm, khôùp. Vieäc tính 
toaùn nhö treân khoâng xeùt ñeán söï chuyeån vò 
ñoàng thôøi cuûa keát caáu beân treân vaø moùng 
beân döôùi. Caùc keát quaû noäi löïc tìm ñöôïc 
chöa xaùc thöïc vôùi söï laøm vieäc thöïc teá cuûa 
keát caáu do chöa tính ñeán phaàn noäi löïc do 
chuyeån vò khoâng ñoàng thôøi cuûa caùc lieân 
keát. Noäi löïc xuaát hieän trong keát caáu do 
chuyeån vò khoâng ñoàng thôøi cuûa caùc lieân 
keát chæ coù theå thöïc hieän sau khi giaûi baøi 
toaùn luùn cho töøng moùng roài töø ñoù cho giaûi 
laïi baøi toaùn keát caáu vôùi chuyeån vò cöôõng 
böùc do moùng luùn. Tuy nhieân caùch laøm naøy 
thöôøng daãn ñeán sai soá lôùn veà noäi löïc, 
thaäm chí laø sai laàm. 
Ñeå khaéc phuïc hieän töôïng treân, moâ 
hình neàn Winkler ñöôïc söû duïng ñeå moâ 
phoûng söï laøm vieäc ñoàng thôøi giöõa keát caáu 
moùng vaø ñaát neàn. Moâ hình naøy quan 
nieäm ñaát neàn öùng xöû nhö moät loø xo, quan 
heä giöõa chuyeån vò vaø phaûn löïc neàn laø 
ñöôøng thaúng. Ví duï trong coâng trình [1], 
taùc giaû moâ hình keát caáu vaø daàm moùng 
baêng laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi nhau. Daàm 
moùng baêng ñöôïc chia thaønh nhieàu ñoaïn 
(phaàn töû) giôùi haïn bôûi hai ñieåm (nuùt). Taïi 
caùc nuùt, ñaët moät lieân keát loø xo theo 
phöông ñöùng. Ñoä cöùng cuûa loø xo phuï thuoäc 
vaøo heä soá neàn vaø phuï thuoäc vaøo dieän 
truyeàn taûi cuûa nuùt ñoù. Ñieåm maáu choát cuûa 
moâ hình naøy laø xaùc ñònh heä soá neàn tuy 
nhieân ñaây khoâng phaûi laø vieäc deã daøng. 
Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 
 67 
Caùch ñôn giaûn nhaát ñeå xaùc ñònh heä soá 
neàn laø thí nghieäm baøn neùn hieän tröôøng. 
Moâ hình neàn Winkler ñôn giaûn nhöng 
haïn cheá do quan nieäm quan heä giöõa 
chuyeån vò vaø phaûn löïc neàn laø tuyeán tính 
trong khi öùng xöû cuûa ñaát neàn laø khoâng 
tuyeán tính. Ñeå khaéc phuïc nhöôïc ñieåm 
treân, moät phöông phaùp tính toaùn keát caáu 
coâng trình laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn 
ñöôïc ñeà xuaát. Phöông phaùp naøy döïa vaøo 
baøi toaùn tính luùn coá keát ñeå xaùc ñònh 
chuyeån vò ñöùng taïi taâm caùc moùng coâng 
trình, ñoàng thôøi caùc phaûn löïc do ñaát neàn 
taùc duïng leân coâng trình töông öùng caùc 
chuyeån vò ñöùng naøy phaûi thoûa maõn caùc 
phöông trình caân baèng tónh hoïc cuûa keát 
caáu döôùi taùc duïng cuûa caùc taûi troïng vaø taùc 
ñoäng leân coâng trình. Do ñoù, tính phi 
tuyeán trong quan heä öùng xöû cuûa ñaát neàn 
ñöôïc xeùt ñeán. 
2. Moâ hình tieáp xuùc moùng - ñaát neàn 
Keát caáu thöôïng taàng cuûa coâng trình töïa 
leân ñaát neàn thoâng qua keát caáu haï taàng 
chính laø caùc moùng (hình H.1). Moâ hình tieáp 
xuùc keát caáu moùng - ñaát neàn trình baøy trong 
baøi vieát naøy ñöôïc aùp duïng cho coâng trình söû 
duïng keát caáu moùng ñôn. Neáu coù söï tieáp xuùc 
giöõa moùng vaø ñaát neàn thì chuyeån vò ñöùng 
U cuûa moùng chính baèng ñoä luùn ( 0)s s cuûa 
neàn taïi vò trí taâm moùng töông öùng vôùi aùp 
löïc gaây luùn taïi taâm moùng laø 0p . Trong 
tröôøng hôïp khoâng coù söï tieáp xuùc moùng - 
neàn thì aùp löïc do ñaát neàn truyeàn vaøo moùng 
baèng khoâng (p = 0). Nhö vaäy quan heä giöõa 
aùp löïc ñaát neàn taùc duïng vaøo moùng p vaø 
chuyeån vò cuûa moùng U laø moät quan heä phi 
tuyeán. Tính phi tuyeán ôû ñaây bao goàm hai 
nguyeân nhaân: (i) do qui luaät öùng xöû cuûa ñaát 
neàn laø phi tuyeán vaø (ii) do baûn chaát phi 
tuyeán cuûa baøi toaùn tieáp xuùc. 
Hình 1: Moâ hình tieáp xuùc moùng - ñaát neàn 
2.1. ÖÙng suaát trong neàn ñaát 
ÖÙng suaát trong neàn ñaát bao goàm öùng 
suaát do troïng löôïng baûn thaân ñaát neàn vaø öùng 
suaát gaây luùn do coâng trình beân treân truyeàn 
xuoáng thoâng qua caùc moùng. Trong ñoù: 
(a) ÖÙng suaát baûn thaân: ñeå ñôn giaûn 
hoùa baøi toaùn vaø khoâng laøm maát tính toång 
quaùt, giaû söû ñaát neàn chæ goàm moät lôùp ñaát, 
troïng löôïng rieâng  . ÖÙng suaát do troïng 
löôïng baûn thaân cuûa ñaát trong neàn 
.bt z  
(1) 
(b) ÖÙng suaát gaây luùn: laø öùng suaát do 
moùng coâng trình truyeàn xuoáng neàn. Trong 
baøi vieát naøy, caùc taùc giaû chæ xeùt ñeán 
chuyeån vò caùc moùng theo phöông ñöùng 
khoâng ñoàng thôøi, khoâng cuøng trò soá luùn. 
Móng 
Nền 
P 
R(u)=P 
u 
Kết cấu bên trên 
(a) (b) 
Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 
 68 
Goùc xoay cuûa caùc moùng chöa ñöôïc xeùt ñeán. 
Ñeå ñôn giaûn tính toaùn, moùng coâng trình 
ñöôïc giaû söû coù daïng hình troøn ñuùng taâm 
ñöôøng kính d truyeàn aùp löïc trung bình 
xuoáng ñaát neàn taïi taâm moùng p . Noùi caùch 
khaùc, p chính laø aùp löïc trung bình do ñaát 
neàn truyeàn vaøo taâm moùng coâng trình. ÖÙng 
suaát do aùp löïc p gaây ra trong neàn taïi vò trí 
taâm moùng theo Boussinesq [4] 
3
2 2 3/2
1
.
( )
gl
z
p
r z

 (2) 
Trong tröôøng hôïp moùng khoâng phaûi 
hình troøn, ... iUU Up pp pU U Up pp p
 K K K K U R K K R
(25) 
Giaûi phöông trình treân ta ñöôïc 
i U , theá i U vaøo phöông trình (25) ta ñöôïc i p . 
Tính laïi caùc giaù trò U vaø p taïi voøng laäp thöù i 
1
1
i i i
i i i
U U U
p p p
 (26) 
Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 
 73 
Tieáp tuïc quaù trình treân vôùi 
1 1,i i i i  U U p p cho ñeán khi ñieàu 
kieän döøng ñöôïc thoûa maõn. 
Löu yù: Chuùng ta khoâng theå tính U 
theo p töø phöông trình 161 ñöôïc vì ma 
traän 
UUK laø suy bieán + 
3.3. Ñieàu kieän döøng 
Ñieàu kieän döøng hay ñieàu kieän hoäi tuï 
laø ñieàu kieän maø taïi ñoù voøng laëp Newton-
Raphson ñöôïc keát thuùc, caùc giaù trò hieän 
taïi cuûa caùc aån caàn tìm chính laø nghieäm 
cuûa heä phöông trình phi tuyeán. Ñieàu kieän 
döøng caên cöù vaøo chuaån cuûa 
UR vaø pR [8] 
6
8
10
.
10
u
p
U
R
p R
TOL
TOL
R
K U
R
‖ ‖
‖ ‖
‖ ‖
 (27) 
trong ñoù ,
u pR R
TOL TOL laø sai soá cho 
pheùp cuûa caùc phaàn dö, •‖ ‖ laø chuaån 
Euclide ñöôïc ñònh nghóa 
• (•) .•T ‖ ‖
 (28) 
4. Caùc keát quaû tính toaùn 
Caùc líù thuyeát tính toaùn trình baøy beân 
treân ñöôïc laäp trình treân chöông trình Matlab 
V7.6.0. Quaù trình xöû líù soá lieäu sau khi tính 
toaùn ñöôïc thöïc hieän nhôø vaøo caùc coâng cuï ñoà 
hoïa trong chöông trình Matlab. Keát quaû tính 
toaùn seõ ñöôïc bieåu thò thoâng qua traïng thaùi 
bieán daïng cuûa keát caáu cuõng nhö caùc bieåu ñoà 
noäi löïc. Caùc ví duï tính toaùn trình baøy döôùi 
ñaây nhaèm muïc ñích ñaùnh giaù tính ñuùng ñaén 
cuûa phöông phaùp ñeà xuaát beân treân cuõng nhö 
so saùnh vôùi caùc keát quaû cuûa caùc phöông phaùp 
khaùc. Caùc ví duï naøy tuy ñôn giaûn nhöng ñoùng 
vai troø heát söùc quan troïng trong vieäc hôïp thöùc 
hoùa phöông phaùp ñeà xuaát. 
4.1. Coät chòu taûi troïng ñöùng vaø ngang 
Cho moät coät chòu taûi troïng ñöùng vaø 
ngang nhö treân hình 5-a. Coät coù kích thöôùc 
tieát dieän ngang 0.2 0.4m m , chieàu cao 
h=7m. Vaät lieäu duøng ñeå laøm coät coù moâ-ñun 
ñaøn hoài 
103 10E vaø heä soá Poisson 
0.2 . Ñaët moät löïc taäp trung 
57.85 10P N taïi ñænh coät vaø löïc phaân boá 
ñeàu 17500 /xq N m suoát chieàu daøi coät. Coät 
tieáp xuùc vôùi neàn thoâng qua moùng ñôn coù 
daïng hình troøn ñöôøng kính 1m. Söï laøm vieäc 
ñoàng thôøi giöõa moùng coät vaø neàn ñöôïc moâ 
hình baèng phaàn töû tieáp xuùc moùng - ñaát neàn. 
Ñaát neàn beân döôùi coät coù troïng löôïng rieâng 
318000 /N m , ñöôøng cong neùn luùn e  
nhö treân hình 1. Caùc keát quaû thu ñöôïc nhôø 
vaøo chöông trình tính ñöôïc laëp trình treân 
Matlab V7.6.0. Pheùp laëp Newton-Raphson 
hoäi tuï raát nhanh, chæ vôùi 3 voøng laëp vôùi 
chuaån cuûa caùc phaàn dö laàn löôït laø 
8 1710 , 10U pR R
 ‖ ‖ ‖ ‖
. 
Hình 5: (a) Traïng thaùi ban ñaàu vaø sô ñoà taûi troïng 
(b) Traïng thaùi bieán daïng. Caùc giaù trò chuyeån vò ñaõ ñöôïc khuyeách ñaïi 10 laàn 
Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 
 74 
Phaûn löïc do ñaát neàn taùc duïng leân 
chaân coät tính ñöôïc 
5
1{ } 7.85 10pF N , 
aùp löïc ñaát neàn taïi taâm moùng tính ñöôïc 
4 29.99493 10 /p N m . Kieåm tra laïi ñieàu 
kieän caân baèng theo phöông ñöùng 
5
1
2
5
{ } 7.85 10
1
. 7.85 10
4
pF F
p F
Kieåm tra laïi baøi toaùn tính luùn vôùi aùp 
löïc gaây luùn 
4 29.99493 10 /p N m , chieàu 
daøy lôùp phaân toá 0.02z m vaø chieàu saâu 
taét luùn 10glh m baèng phöông phaùp toång 
lôùp phaân toá. Ñoä luùn tính ñöôïc vôùi baûng 
tính ñöôïc laëp treân phaàn meàm Microsoft 
Excel, 0.04498s baèng ñuùng vôùi 
1{ } 0.044948y U . 
Moâ-men taïi chaân coät tính ñöôïc 
384650ccM Nm , moâ-men taïi ñænh coät 
tính ñöôïc 
101.89 10dcM
 , ñuùng vôùi 
nghieäm giaûi tích 
2 215700 7
384650
4 4
cc
qL
M Nm
 , 0dcM . 
Löïc caét taïi chaân coät tính ñöôïc 
109900ccQ N , löïc caét taïi ñænh coät 
101.45 10dcQ N
 , ñuùng vôùi nghieäm giaûi 
tích 15700 7 109900ccM qL N , 0dcQ . 
Löïc doïc trong coät tính ñöôïc 78500N N 
treân toaøn coät, ñuùng vôùi nghieäm giaûi tích 
78500N P N . Caùc bieåu ñoà moâ-men, 
löïc caét vaø löïc doïc trong coät ñöôïc trình baøy 
treân caùc hình 6 vaø 7, hoaøn toaøn phuø hôïp keát 
quaû giaûi tích cuûa líù thuyeát daàm. 
 a) (b) 
(a) (b) 
Hình 6: (a) Bieåu ñoà moâ-men uoán M, (b) Bieåu ñoà löïc caét Q. Maøu vaøng öùng vôùi 
giaù trò noäi löïc aâm, maøu ñoû öùng vôùi giaù trò noäi löïc döông. 
Hình 7: Bieåu ñoà löïc doïc N. Maøu vaøng öùng vôùi giaù trò noäi löïc aâm, 
maøu ñoû öùng vôùi giaù trò noäi löïc döông. 
Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 
 75 
4.2. Khung hai taàng hai nhòp 
Moät coâng trình coù keát caáu khung phaúng 
hai taàng hai nhòp nhö treân hình 8. Chieàu 
cao moãi taàng 3.5h m , chieàu daøi nhòp 
5L m . Khung ñöôïc cheá taïo bôûi loaïi vaät lieäu 
coù moâ-ñun ñaøn hoài 
103 10E vaø heä soá 
Poisson 0.2 . Tieát dieän caùc caáu kieän coät 
vaø daàm baèng nhau vaø baèng 0.2 0.4m m . Söï 
laøm vieäc ñoàng thôøi giöõa moùng coät vaø neàn 
ñöôïc moâ hình baèng phaàn töû tieáp xuùc moùng - 
ñaát neàn. Sô ñoà taûi troïng ñöôïc theå hieän nhö 
treân hình 8-a. Caùc daàm chòu taûi troïng phaân 
boá ñeàu 7850 /yq N m . Caùc nuùt giöõa cuûa 
khung chòu taûi troïng taäp trung 
78500yQ N . Taát caû caùc moùng cuûa coâng 
trình ñeàu coù daïng hình troøn ñuùng taâm. 
Ñöôøng kính cuûa caùc moùng bieân laø 1.5m, 
ñöôøng kính cuûa moùng giöõa laø 2.5m. Ñaát neàn 
döôùi coâng trình coù troïng löôïng rieâng 
318000 /N m , ñöôøng cong neùn luùn e  
nhö treân hình 2. Caùc keát quaû thu ñöôïc nhôø 
vaøo chöông trình tính ñöôïc laëp trình treân 
Matlab V7.6.0. Pheùp laëp Newton-Raphson 
hoäi tuï raát nhanh chæ vôùi 3 voøng laëp vôùi 
chuaån cuûa caùc phaàn dö laàn löôït laø laø 
9 96.91 10 , 6.63 10U pR R
 ‖ ‖ ‖ ‖ .
Hình 8: (a) Traïng thaùi ban ñaàu vaø sô ñoà taûi troïng; (b) Traïng thaùi bieán daïng 
Caùc giaù trò chuyeån vò ñaõ ñöôïc khuyeách ñaïi 20 laàn. 
Hình 9: Bieåu ñoà löïc doïc N. (a) phöông phaùp tính keát caáu laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát 
neàn. (b) phöông phaùp tính keát caáu taùch rieâng. Caùc bieåu ñoà ñöôïc veõ cuøng tæ leä. 
Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 
 76 
Hình 10: Bieåu ñoà moâ-men uoán M. (a) phöông phaùp tính keát caáu laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi 
ñaát neàn. (b) phöông phaùp tính keát caáu taùch rieâng. Caùc bieåu ñoà ñöôïc veõ cuøng tæ leä. 
(a) (b) 
Hình 11: Bieåu ñoà löïc caét Q. (a) phöông phaùp tính keát caáu laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn. 
(b) phöông phaùp tính keát caáu taùch rieâng. Caùc bieåu ñoà ñöôïc veõ cuøng tæ leä. 
Ñoä luùn taïi taâm hai moùng bieân tính 
ñöôïc laø 
1 3 0.0118s s m vaø ñoä luùn taïi 
moùng giöõa 
2 0.0175s m öùng vôùi aùp löïc 
ñaát neàn taïi taâm caùc moùng laàn löôït laø 
3 2
1 3 9.223 10 /p p N m 
3 2
2 9.351 10 /p N m 
Phöông trình (13) ñöôïc thoûa maõn cho 
ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù 7 sau daáu phaåy. 
Ñoä luùn leäch giöõa moùng bieân vaø moùng giöõa 
laø 0.0057s m . 
Phaûn löïc do ñaát neàn taùc duïng leân caùc 
chaân coät tính ñöôïc 
5
1{ } 0.652 10pF N , 
5
2{ } 1.836 10pF N , 
5
3{ } 0.652 10pF N . Ñieàu kieän caân baèng 
theo phöông ñöùng ñöôïc thoûa maõn, cuï theå 
5
5
{ } 3.14 10
7850 10 7850 10 78500 78500 3.14 10
p iF N
Y N


ÔÛ bieåu ñoà löïc doïc, coù söï giaûm trò soá ôû vò 
trí coät giöõa vaø taêng trò soá ôû vò trí coät bieân 
(hình 9-a). Löïc doïc trong coät giöõa tính ñöôïc 
laø 
5
2 1.836 10N N , löïc doïc trong caùc coät 
bieân tính ñöôïc laø 
5
1 3 0.652 10N N N . 
Trong khi vôùi phöông phaùp tính keát caáu taùch 
rieâng (hình 9-b), löïc doïc chuû yeáu taäp trung ôû 
coät giöõa (
5
2 2.376 10N N ) coøn löïc doïc 
Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 
 77 
trong caùc coät bieân khoâng ñaùng keå 
(
4
1 3 3.82 10N N N ). Löïc doïc trong caùc 
daàm taêng leân khoaûng 3 laàn, cuï theå trong 
daàm taàng 2, 
42.04 10N N thay vì 
36.32 10 N . 
Treân caùc hình 9, 10 vaø 11, caùc bieåu ñoà 
noäi löïc thu ñöôïc baèng phöông phaùp tính toaùn 
keát caáu laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn vaø 
phöông phaùp tính keát caáu taùch rieâng (quan 
nieäm chaân coät ñöôïc ngaøm chaët), cuøng döõ lieäu 
ñaàu vaøo. Ta nhaän thaáy raèng noäi löïc caùc caáu 
kieän tính toaùn vôùi phöông phaùp tính toaùn 
keát caáu laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn coù söï 
khaùc bieät ñaùng keå so vôùi phöông phaùp tính 
toaùn keát caáu taùch rieâng. 
Do moùng giöõa bò luùn nhieàu hôn caùc moùng 
bieân moät ñoaïn 0.0057m neân caùc daàm bò caêng 
ôû thôù döôùi taïi vò trí giao nhau vôùi coät giöõa 
thay vì caêng ôû thôù treân nhö trong phöông 
phaùp tính keát caáu taùch rieâng ñoàng thôøi laøm 
taêng moâ-men uoán leân 5.5 laàn taïi vò trí giao 
nhau vôùi coät bieân. Giaù trò moâ-men lôùn nhaát 
trong daàm taàng 1 
42.267 10maxM Nm vaø 
trong daàm taàng 2 
41.809 10maxM Nm . 
Giaù trò moâ-men nhoû nhaát taêng leân khoaûng 2-
3 laàn. Löïc caét trong daàm taïi vò trí x=0 giaûm 
trong khi löïc caét trong daàm taïi vò trí giao 
nhau vôùi coät bieân taêng khoaûng 2 laàn, löïc caét 
trong caùc coät bieân taàng 2 tăng 2 leân khoaûng 
3 laàn. 
Neáu söû duïng keát quaû noäi löïc khoâng phuø 
hôïp vôùi söï laøm vieäc cuûa coâng trình seõ daãn 
ñeán nhöõng sai laàm trong thieát keá keát caáu 
chòu löïc beân treân cuõng nhö keát caáu moùng beân 
döôùi. Ñieàu naøy coù theå daãn ñeán laõng phí vaät 
lieäu ôû moät soá caáu kieän nhöng ôû nhöõng caáu 
kieän khaùc laïi khoâng ñöôïc thieát keá ñuû khaû 
naêng chòu löïc. Haäu quaû laø nhöõng caáu kieän 
naøy seõ bò phaù hoaïi, laøm giaûm tuoåi thoï coâng 
trình thaäm chí laø gaây saäp ñoå toaøn boä coâng 
trình. Qua ñoù cuõng cho thaáy söï caàn thieát cuûa 
vieäc tính toaùn keát caáu coâng trình laøm vieäc 
ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn trong ñoù phöông phaùp 
ñeà xuaát laø moät löïa choïn. 
Caàn löu yù raèng, vôùi phöông phaùp tính 
keát caáu taùch rieâng, vieäc aùp ñaët chuyeån vò 
cöôõng böùc ôû caùc goái töïa baèng ñuùng ñoä luùn cuûa 
caùc moùng töông öùng sau khi ñaõ giaûi baøi toaùn 
luùn vôùi caùc giaù trò phaûn löïc tính ñöôïc chæ 
cho pheùp xaùc ñònh noäi löïc trong keát caáu vôùi 
moät ñoä chính xaùc töông ñoái. Moät caâu hoûi 
ñöôïc ñaët ra: neáu quaù trình treân ñöôïc laëp laïi 
nhieàu laàn thì ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc giaù trò 
noäi löïc vaø ñoä luùn chính xaùc hay khoâng? Ñeå 
laøm roõ caâu hoûi treân, caùc taùc giaû ñaõ thöïc 
hieän vieäc tính laëp cho ví duï naøy baèng 
phöông phaùp tính keát caáu taùch rieâng vôùi 
cuøng soá lieäu ñaàu vaøo. Caùc keát quaû tính toaùn 
ôû caùc laàn laëp ñöôïc trình baøy ôû baûng 1. Sau 4 
laàn laëp, keát quaû tính toaùn cho ra caùc phaûn 
löïc keùo ôû goái töïa 1, 2. Ñieàu naøy laø voâ líù, 
chöùng toû pheùp laëp treân khoâng hoäi tuï. Treân 
hình laø bieåu ñoà noäi löïc trong keát caáu töông 
öùng vôùi caùc laàn laëp. 
Baûng 1: Ñoä luùn vaø phaûn löïc ôû caùc böôùc laëp 
Laàn laëp s1, s2 s3 R1, R3 R2 DR1, DR3 DR2 
1 0.01065 0.01639 6.55E+04 1.83E+05 2.72E+04 -5.44E+04 
2 0.01791 0.01803 3.88E+04 2.36E+05 -2.67E+04 5.33E+04 
3 0.01080 0.02300 9.61E+04 1.22E+05 5.73E+04 -1.15E+05 
4 0.02578 0.01217 -2.63E+04 3.67E+00 -1.22E+05 -1.22E+05 
Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 
 78 
Hình 12: Bieåu ñoà löïc doïc ôù caùc böôùc laëp 2, 3, 4. 
Hình 13: Bieåu ñoà moâ-men ôù caùc böôùc laëp 2, 3, 4. 
5. Keát luaän 
Phöông phaùp ñeà xuaát cho pheùp tính 
toaùn keát caáu coâng trình laøm vieäc ñoàng 
thôøi vôùi bieán daïng cuûa ñaát neàn. Ñieåm môùi 
cuûa phöông phaùp naøy laø ñaëc tröng cô lí vaø 
öùng xöû phi tuyeán cuûa ñaát neàn ñöôïc ñöa 
vaøo trong quaù trình tính toaùn keát caáu. 
Keát quaû tính toaùn cho bieát chuyeån vò vaø 
noäi löïc trong keát caáu, trong ñoù chuyeån vò 
taïi caùc moùng baèng ñuùng vôùi ñoä luùn cuûa 
ñaát neàn beân döôùi, coøn noäi löïc cuûa keát caáu 
bao goàm caû phaàn noäi löïc do taûi troïng beân 
treân vaø do chuyeån vò luùn khoâng ñoàng thôøi 
cuûa caùc moùng. Ñaây laø cô sôû cho vieäc thieát 
keá keát caáu coâng trình beân treân cuõng nhö 
keát caáu neàn moùng beân döôùi moät caùch 
chính xaùc, phuø hôïp vôùi söï laøm vieäc thöïc 
teá cuûa coâng trình. 
* 
A SIMPLE MODEL FOR CALCULATION OF SUPERSTRUCTURE – 
SOIL INTERACTION 
Nguyen Huynh Tan Tai, Nguyen Ke Tuong 
Thu Dau Mot University 
ABSTRACT 
This article presents a method of working structures simultaneously with the ground. The 
interaction between the above structure - foundation under simulated by the model exposed 
structure foundation - the land, allows to determine displacement of the foundation depends 
on the mechanical characteristics of the ground and determine the internal forces are due to 
the subsidence of the foundation displacement transfer in the structure. 
Keywords: structural, foundation, work the same time, non-linear, 
finite element method 
Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 
 79 
TAØI LIEÄU THAM KHAÛO 
[1] Ñaëng Tænh, Phöông phaùp phaàn töû höõu haïn. Tính toaùn khung vaø moùng coâng trình 
laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi neàn, NXB Khoa hoïc kyõ thuaät, 1999. 
[2] Terzaghi, K. et Peck, R.B., Meùcanique des sols appliqueùes aux travaux publics et au 
baâtiment, Dunod, 1957. 
[3] Bowles, J. E., Foundation Analysis and Design (5th Edition), McGraw-Hill, 1996. 
[4] Timoshenko S. and Goodier J. N., The Theory of Elasticity, McGraw Hill, 1951. 
[5] Chaâu Ngoïc AÅn, Cô hoïc ñaát, NXB Ñaïi hoïc Quoác gia TP. Hoà Chí Minh, 2000. 
[6] Tieâu chuaån thieát keá neàn, nhaø vaø coâng trình TCXD 45-78, NXB Xaây Döïng, 1979. 
[7] Cao Vaên Chí, Trònh Vaên Cöông, Cô hoïc ñaát, NXB Xaây Döïng, 2003. 
[8] Zienkiewicz O.C. and Taylor R.L., Finite Element Method, McGraw Hill, 1967. 
[9] Ñoã Kieán Quoác, Ñaøn hoài öùng duïng vaø phöông phaùp phaàn töû höõu haïn, NXB Ñaïi hoïc 
Quoác gia TP. Hoà Chí Minh, 2003. 
[10] Crisfield M.A., Non-linear finite element analysis of solids and structures - Vol. 1: 
Essentials, John Wiley and Sons, 1991.