Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 8: Kiểm định giả thuyết - Trường Đại học Kinh tế quốc dân

Chương 8. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
▪ Kiểm định tính Đúng / Sai của một mệnh đề về
thống kê
▪ Có kiểm định tham số và phi tham số
▪ Kiểm định tham số gồm ba tham số quan trọng: 
Trung bình, tần suất, phương sai; với hai trường
hợp: 1 tham số và 2 tham số
▪ Kiểm định phi tham số gồm kiểm định tính phân
phối chuẩn và kiểm định tính độc lập của hai dấu
hiệu định tính
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 199
Chương 8.
NỘI DUNG CHƯƠNG 8
▪ 8.1. Khái niệm cơ bản
▪ 8.2. Kiểm định tham số 
▪ 8.3. Kiểm định hai tham số 1 và 2
▪ 8.4. Kiểm định tham số p
▪ 8.5. Kiểm định hai tham số p1 và p2
▪ 8.6. Kiểm định tham số σ2
▪ 8.7. Kiểm định hai tham số 𝜎1
2 và 𝜎2
2
▪ 8.8. Kiểm định phi tham số
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 200
Chương 8. Kiểm định giả thuyết
8.1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN
▪ Kiểm định tính Đúng / Sai của một mệnh đề về tham
số tổng thể: kiểm định tham số
▪ Ví dụ: Mệnh đề cần kiểm định:
• Thu nhập trung bình của người lao động là trên
2000 USD/năm
• Độ dao động của giá vàng trên thị trường tư
nhân trong năm qua là chưa đến 30 USD
• Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 50%
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 201
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1
Cặp giả thuyết
▪ Tham số  chưa biết, kiểm định so sánh với giá trị 0 
được đưa về 3 cặp giả thuyết
▪ Nếu 0 là con số: kiểm định 1 tham số
▪ Nếu 0 là tham số chưa biết: kiểm định 2 tham số
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 202
: : :
( ) ( ) ( )
: : :
0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0
1 2 3
H H H
H H H
θ θ θ θ θ θ
θ θ θ θ θ θ
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
Tiêu chuẩn kiểm định – Miền bác bỏ
▪ Với mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, , Xn)
▪ Tiêu chuẩn kiểm định G tính trên mẫu
▪ Xác định một miền W sao cho nếu H0 đúng thì xác
suất G thuộc miền đó là một mức đủ nhỏ
▪ P(G W | H0 đúng) = 
▪ W gọi là miền bác bỏ (reject area)
▪ Mức gọi là mức ý nghĩa (significant level)
▪ Phân định W bởi giá trị tới hạn (critical value)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 203
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
Quy tắc kiểm định
▪ Cặp giả thuyết cụ thể
▪ Mẫu cụ thể
▪ Tiêu chuẩn G là con số cụ thể: Gqs
▪ Mức ý nghĩa cho trước, tìm được miền bác bỏ W 
▪ Nếu Gqs W : kết luận bác bỏ H0 (reject H0), H0 là
sai, H1 là đúng
▪ Nếu Gqs W : chưa (có cơ sở) bác bỏ H0 (not 
reject H0), H0 là đúng, H1 là sai
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 204
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
Các loại sai lầm
▪ Sai lầm loại 1: bác bỏ một điều đúng (type 1 error)
▪ Sai lầm loại 2: chấp nhận một điều sai (type 2 error)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 205
H0 đúng H0 sai
Bác bỏ H0
Sai lầm loại 1
Xác suất = 
Không sai lầm
Xác suất = 1 – 
Chưa bác bỏ H0
Không sai lầm
Xác suất = 1 – 
Sai lầm loại 2
Xác suất = 
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
Giá trị xác suất (P-value)
▪ Tiêu chuẩn G: với cho trước thì  nhỏ nhất
▪ P-value là mức xác suất sao cho:
• Nếu P-value < thì bác bỏ H0
• Nếu P-value > thì chưa bác bỏ H0
▪ P-value là “mức xác suất thấp nhất để bác bỏ H0”
▪ P-value được tính qua các phần mềm chuyên dụng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 206
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
8.2. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ 
▪ Tổng thể phân phối chuẩn X ~ N( , σ2)
▪ Tham số  chưa biết, kiểm định so sánh với số 0
▪ Ba cặp giả thuyết
▪ Xét hai trường hợp:
• Phương sai tổng thể σ2 đã biết (lý thuyết)
• Phương sai tổng thể σ2 chưa biết (thực tế)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 207
: : :
( ) ( ) ( )
: : :
0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0
1 2 3
H H H
H H H
μ μ μ μ μ μ
μ μ μ μ μ μ
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. 
Kiểm định  khi biết σ2
▪ Tiêu chuẩn chung
▪ Với cặp giả thuyết
▪ Nếu H0 đúng: 
▪ Miền bác bỏ: 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 208
:
( )
:
0 0
1 0
1
H
H
μ μ
μ μ
( )0X nU
μ
σ
( )
~ ( , )0 1
X n
U N
μ
σ
( )P U uα α 
 :W U U uα α 
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
Kiểm định  khi biết σ2
▪ Tiêu chuẩn chung
▪ thì : 
▪ thì :
▪ Tính so sánh và kết luận
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 209
:
( )
:
0 0
1 0
2
H
H
μ μ
μ μ
( )0X nU
μ
σ
 :W U U uα α 
:
( )
:
0 0
1 0
3
H
H
μ μ
μ μ
/
/
:[ 2
2
U u
W U
U u
α
α
α
 
 
 
 /: :| | 2hay W U U uα α 
( )0
qs
x n
U
μ
σ
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
P-value
▪ Với cặp giả thuyết cho trước, mẫu cụ thể
▪ Giá trị quan sát: Uqs
▪ P-value của các cặp giả thuyết tính như sau:
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 210
:
( )
:
0 0
1 0
1 qs
H
p P U U
H
μ μ
μ μ
:
( ) ( )
:
0 0
1 0
2 qs
H
p P U U
H
μ μ
μ μ
:
( ) | |
:
0 0
1 0
3 2 qs
H
p P U U
H
μ μ
μ μ
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
Ví dụ 8.1
▪ Biết kích thước sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với phương sai là 36mm2.
▪ Đo ngẫu nhiên 50 sản phẩm thấy trung bình mẫu là
122mm. Với mức ý nghĩa 5%
▪ (a) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình là
trên 120mm
▪ (b)* Tìm P-value của cặp giả thuyết trong câu (a)
▪ (c) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình chưa
đến 123mm
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 211
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
Kiểm định  khi chưa biết σ2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 212
X ~ N( , σ2)
Tiêu chuẩn
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑇 =
𝑋