Bài giảng Toán cao cấp - Chương 2: Tích phân bội

Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI 
Bài 1. Tích phân bội hai (kép) 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 1. Tích phân bội hai 
1.1. Bài toán mở đầu 
1.2. Tích phân bội hai 
1.3. Tính chất của tích phân bội hai 
Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI 
1.4. Phương pháp tính tích phân kép 
Bài 1. Tích phân bội hai 
1.1. Bài toán mở đầu 
Bài 1. Tích phân bội hai 
• 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
 1.2. Tích phân bội hai 
 1.2.1. Định nghĩa 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
 Giả thiết rằng các tích phân dưới đây đều tồn tại. 
 1.3. Tính chất của tích phân kép 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
a) Định lý ( Fubini ) 
 1.4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH 
 1.4.1. Đưa về tích phân lặp 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
 Chú ý 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
• 
• 
Bài 1. Tích phân bội hai 
• 
• 
Bài 1. Tích phân bội hai 
 b) Đổi thứ tự lấy tích phân 
• 
• 
• 
• 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
 a) Đổi biến trong tọa độ cực 
 1.4.2. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN 
• 
• 
• 
• 
• 
Bài 1. Tích phân bội hai 
• 
• 
Bài 1. Tích phân bội hai 
 Vi phân 
Bài 1. Tích phân bội hai 
 Vậy ta có công thức đổi biến 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Các trường hợp riêng 
• 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
 b) Công thức đổi biến tổng quát 
Bài 1. Tích phân bội hai 
P • 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
 Chú ý 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Cách khác 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 1. Tích phân bội hai 
Bài 2. Tích phân bội ba 
2.1. Bài toán mở đầu 
2.2. Định nghĩa tích phân bội ba 
Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI 
2.3. Phương pháp tính tích phân bội ba 
2.3.1. Đưa về tích phân lặp 
2.3.2. Phương pháp đổi biến 
Bài 2. Tích phân bội ba 
2.1. Bài toán mở đầu 
Bài 2. Tích phân bội ba 
 2.2. Định nghĩa tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
 Định lý 
Bài 2. Tích phân bội ba 
 2.3. PHƯƠNG PHÁP TÍNH 
 2.3.1. Đưa về tích phân lặp 
 Tích phân cần tính là 
Bài 2. Tích phân bội ba 
 a) Chiếu miền V lên các mặt phẳng tọa độ 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Chiếu V lên Oxz ta được 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Tương tự, chiếu V lên Oyz ta được 
Bài 2. Tích phân bội ba 
 b) Các trường hợp đặc biệt 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
 2.3.2. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN 
 a) Đổi biến trong tọa độ trụ 
• 
• 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Vi phân 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Công thức đổi biến trong tọa độ trụ là 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
 b) Đổi biến trong tọa độ cầu 
• 
• 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Vi phân 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Công thức đổi biến trong tọa độ cầu là 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
 c) Công thức đổi biến tổng quát 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Công thức vi phân 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
 Chú ý 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 2. Tích phân bội ba 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
3.1. Tính diện tích của miền phẳng 
3.2. Tính thể tích của vật thể 
3.3. Tính giá trị trung bình của hàm 
Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI 
3.4. Tính khối lượng của vật thể 
3.5. Tính trọng tâm của vật thể 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
 3.1. Tính diện tích S của hình phẳng 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
 3.2. Tính thể tích V của vật thể 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
3.3. Giá trị trung bình của hàm trên miền đóng 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
 3.4. Khối lượng m của vật thể 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
 3.4. Khối lượng m của vật thể 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
 3.5. Trọng tâm của vật thể 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
 3.5. Trọng tâm của vật thể 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội 
Bài 3. Ứng dụng của tích phân bội