Bài giảng Thống kê ứng dụng - XD - Chương 4: Phép đo mô tả số - Đặng Thế Gia

1/21/2019
1
Bộ môn Kỹ Thuật Xây Dựng
Khoa Công Nghệ, Trường Đại Học Cần Thơ
MÔN HỌC
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG - XD (KC107)
GIÁO VIÊN GIẢNG DẠY
ĐẶNG THẾ GIA
Chương 4:
PHÉP ĐO MÔ TẢ SỐ
NUMERICAL DESCRIPTIVE MEASURES
1. Phép đo các vị trí trung tâm (Measures of Central Location)
2. Phép đo các biến động (Measures of Variability)
3. Qui tắc thực nghiệm
4. Vị trí tương đối (Measures of Relative Standing)
5. Biểu đồ hộp (Box Plot)
6. Phép đo dữ liệu nhóm (Approximating Descriptive Measures for 
grouped Data)
7. Phép đo sự liên hợp (Measures of Association)
Nội dung chương
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1. Phép đo các vị trí trung tâm
Measures of Central Location
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
2
 Thông thường chúng ta tập trung mối quan 
tâm vào hai vấn đề của phép đo các vị trí 
trung tâm:
 Đo điểm trung tâm của dữ liệu (trung bình).
 Đo sự phân tán (dispersion) của dữ liệu quanh giá 
trị trung bình.
Điểm trung tâm của dữ liệu phản ánh vị trí 
của tất cả các điểm dữ liệu thực tế.
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Thông thường chúng ta tập trung mối quan 
tâm vào hai vấn đề của phép đo các vị trí 
trung tâm:
 Đo điểm trung tâm của dữ liệu (trung bình).
 Đo sự phân tán (dispersion) của dữ liệu quanh giá 
trị trung bình.Nhưng nếu dữ liệu thứ ba xuất hiện phía trái, 
nó sẽ “kéo” điểm trung tâm về bên trái.
Với 2 dữ liệu, điểm trung tâm sẽ
năm vị trí giữa (nhằm phản ánh 
vị trí của cả hai điểm dữ liệu).
Nếu dữ liệu thứ ba nằm ngay vị trí trung tâm, 
điểm trung tâm sẽ không thay đổi
Với 1 điểm dữ liệu, 
điểm trung tâm nằm 
ngay vị trí dữ liệu
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
n
xx i
n
1i  
 Đây là phép đo vị trí trung tâm phổ biến nhất
Sum of the measurements
Number of measurementsMean = 
TB mẫu TB tổng thể
N
x iN 1i  
Kích thước mẫu Kích thước tổng thể
x in 1i
 Trung bình số học (Arithmetic Mean)
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
  
6
xxxxxx
6
xx 654321i
6
1i
• Ví dụ 1
Trung bình của mẫu có 6 dữ liệu 7, 3, 9, -2, 4, 6 được tính bởi
7 3 9 4 6
4.5
• Ví dụ 2
Giả sử có một hóa đơn tiền điện (tổng thể). Trung bình tổng thể là
   
200
x...xx
200
x 20021i2001i 42.19 15.30 53.21 43.59
2 
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
3
• Ví dụ 3
Khi nhiều dữ liệu có cùng giá trị, các dữ liệu có thể được gộp lại 
thành bảng tần suất. 
Giả sử số lao động trẻ em trong một nhóm lao động (mẫu) 
gồm 16 (kích thước) người như sau:
SỐ TRẺ EM 0 1 2 3
SỐ LAO ĐỘNG 3 4 7 2
16 người lao động
5.116
)3(2)2(7)1(4)0(3
16
x...xx
16
x
x 1621i
16
1i 

Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
Số lượt quan sát là số lẽ
26,26,28,29,30,32,60
Ví dụ 4
Lương của 7 người lao động (đơn vị
triệu đồng): 28, 60, 26, 32, 30, 26, 29.
Tìm trung vị của lương
 Trung vị của một nhóm dữ liệu là giá trị nằm giữa 
khi dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự độ lớn.
Giả sử một người lao động nhận lương
31 triệu VNĐ được thêm vào nhóm trên.
Tìm trung vị của lương.
Số lượt quan sát là số chẵn
26,26,28,29, 30,31,32,60
Có 2 giá trị nằm giữa!
Trước tiên, xếp lương theo thứ tự tăng dần
Sau đó tìm giá trị nằm chính giữa
Trước tiên, xếp lương
Sau đó tìm giá trị nằm chính giữa
29.5,
 Trung vị (Median)
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Giá trị thường gặp là giá trị suất hiện với tần suất 
lớn nhất (xuất hiện nhiều lần nhất).
 Nhóm dữ liệu có thể có một GTTG (hoặc nhóm TG), 
hoặc nhiều GTTG.
Nhóm thường gặp
Với dữ liệu nhóm lớn,
nhóm TG thường 
được dùng hơn
GTTG.
 Giá trị thường gặp (Mode)
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Ví dụ 5
• Nhà quản lý của của hiệu quấn án nam quan sát thấy 
size của những thắt lưng (inches) được bán ngày hôm 
qua là: 31, 34, 36, 33, 28, 34, 30, 34, 32, 40.
• Giá trị thường gặp của nhóm dữ liệu là 34 in. 
Thông tin này có vẽ hữu ích
(ví dụ, cho trường hợp thiết kế
mới hoặc nhập thêm hàng về
kho), hơn là giá trị trung vị 33.5 
hay giá trị bình quân 33.2
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
4
• Ví dụ 6
Thầy giáo dạy môn TKUD muốn báo cáo kết quả thi giữa kỳ 
của 100 sinh viên. Số liệu như trong bảng sau (file XM04-06).
Tìm giá trị bình quân, trung vị, & GTTG? cho biết chúng mô tả
thông tin gì?
Marks
Mean 73.98
Standard Error 2.1502163
Median 81
Mode 84
Standard Deviation 21.502163
Sample Variance 462.34303
Kurtosis 0.3936606
Skewness -1.073098
Range 89
Minimum 11
Maximum 100
Sum 7398
Count 100
Giá trị bình quân cung cấp thông tin về
trình độ tổng thể của lớp. Có thể xem 
như một công cụ để so sánh với 
lớp khác hoặc các kỳ thi khác. Trung vị chỉ ra rằng có ½ số sinh viên 
dưới điểm 81 và ½ số sinh viên đạt 
trên 81. 
GTTG được sử dụng cho dữ liệu chất 
lượng. Nếu điểm số bằng chữ (A,B,C,), 
tần suất mỗi điểm có thể được tính toán. 
Khi đó GTTG là phép đo hợp lý.
Kết q ả Excel
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
0
10
20
30
FrequencyBin Frequency
10 0
20 3
30 2
40 6
50 6
60 5
70 10
80 16
90 28
100 24
More 0
 Biểu đồ tần suất Excel (Histogram)
Nhóm thường gặp (Modal class)
Biểu đồ tần suất nghiên về trái
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Mối quan hệ giữa Mean, Median, và Mode
 Nếu một phân phối đối xứng, mean, median và 
mode sẽ trùng nhau
 Nếu một phân phối bất đối xứng, và nghiêng 
(độ xiên) về trái hay phải, 3 giá trị trên sẽ khác 
nhau.
Phân phối xiên dương
Mean
Median
Mode
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Nếu một phân phối đối xứng, mean, median và 
mode sẽ trùng nhau
 Nếu một phân phối bất đối xứng, và nghiêng 
về trái hay phải, 3 giá trị trên sẽ khác nhau.
Phân phối xiên dương
Mean
Median
Mode Mean
Median
Mode
Phân phối xiên âm
 Mối quan hệ giữa Mean, Median và Mode
1/21/2019
5
 Đây là phép đo cho bình quân tăng trưởng (average 
growth rate).
 Gọi Ri là suất thu lợi (RoR) trong năm i (i=1,2,n). 
Bình quân h ... chĐô
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Ví dụ 9
Suất thu lợi trong 10 năm qua của hai quỹ tương hỗ được cho
như bên dưới. Quỹ nào có mức rủi ro cao hơn?
Quỹ A: 8.3, -6.2, 20.9, -2.7, 33.6, 42.9, 24.4, 5.2, 3.1, 30.05
Quỹ B: 12.1, -2.8, 6.4, 12.2, 27.8, 25.3, 18.2, 10.7, -1.3, 11.4
 Giải
– Bảng tính bên dưới lấy
từ MS Excel (file Xm04-10)
Quỹ A Quỹ B
Mean 16 Mean 12
Standard Error 5.295 Standard Error 3.152
Median 14.6 Median 11.75
Mode #N/A Mode #N/A
Standard Deviation 16.74 Standard Deviation 9.969
Sample Variance 280.3 Sample Variance 99.37
Kurtosis -1.34 Kurtosis -0.46
Skewness 0.217 Skewness 0.107
Range 49.1 Range 30.6
Minimum -6.2 Minimum -2.8
Maximum 42.9 Maximum 27.8
Sum 160 Sum 120
Count 10 Count 10
Quỹ A được xem là rủi ro 
hơn vì có độ lệch chuẩn 
lớn hơn
 Hệ số biến thiên (CV), còn gọi là Độ lệch chuẩn tương đối 
(Relative SD, RSD) là một đại lượng thống kê mô tả dùng để
đo mức độ biến động của tương đối của những tập hợp dữ
liệu chưa phân tổ có giá trị bình quân khác nhau. 
 Hệ số biến thiên là tỷ số của độ lệch chuẩn và giá trị bình 
quân. 
 Hệ số CV tỷ lệ với mức độ biến động của dữ liệu. Dùng để:
• So sánh độ phân tán giữa các hiện tượng có đơn vị tính khác nhau
• Hoặc giữa các hiện tượng cùng loại nhưng có số trung bình không 
bằng nhau.

 
CV :variation oft coefficien Population
x
scv :variation oft coefficien SampleĐộ lệch chuẩn bằng 10 có thể xem là lớn khi 
giá trị bình quân là 100, nhưng chỉ được 
xem là vừa phải khi giá trị bình quân là 500
 Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation)
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Giữa 2 tập hợp dữ liệu, tập nào có hệ số biến thiên lớn 
hơn là tập có mức độ biến động lớn hơn. 
 Hệ số biến thiên càng cao, thì độ phân tán của lượng biến 
càng lớn, tính chất đại diện của số bình quân càng thấp và 
ngược lại.
 Trong thực tế, thống kê thực nghiệm đã cho rằng nếu CV 
> 40% tính chất đại biểu của số bình quân thấp.
 Nhược điểm của hệ số biến thiên khi dùng để đo mức độ
biến động là nếu giá trị bình quân gần 0 thì chỉ một biến 
động nhỏ của giá trị bình quân cũng có thể khiến cho hệ
số này thay đổi lớn.
 Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation)
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
9
3. Qui tắc thực nghiệm
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Độ lệch chuẩn được dùng để
 So sánh độ biến động của các phân phối khác nhau
 Mô tả hình dạng tổng quát của một phân phối
 Quy tắc thực nghiệm: Nếu một mẫu số liệu có 
phân phối dạng hình chuông (gò), khoảng giá trị
liêu sô 68% khoang chúa ),( sxsx 
liêu sô 95% khoang chúa )2,2( sxsx 
(99.7%)liêu sô bônhu toàn hâu chúa )3,3( sxsx 
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Ví dụ 10
• Thời gian của 30 cuộc gọi đường dài được mô tả như
hình vẽ. Kiểm tra quy tắc thực nghiệm.
• Giải
Trước tiên kiểm tra liệu biểu đồ tần suất có dạng hình chuông!
0
2
4
6
8
10
2 5 8 11 14 17 20 More
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
• Kiểm tra các khoảng: 
14.55) (5.97,4.29)10.26 4.29,-(10.26 )sx,sx( 
18.84) (1.68, )s2x,s2x( 
23.13) (-2.61, )s3x,s3x( 
• Tính giá trị bình quân và độ lệch chuẩn:
Mean = 10.26; SD = 4.29.
Khoảng Quy tắc TN Phần trăm xuất hiện
5.97, 14.55 68% 70%
1.68, 18.84 95% 96.7%
-2.61, 23.13 99.7% 100%
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
10
4
riKhoangGiáTs 
 x ,s2x s2x 
95% 
diện tích
 Kết luận khác
 Theo quy tắc thực nghiệm, khoảng 95% diện tích 
phía dưới hình chuông nằm trong khoảng
 Khoảng cách hai điểm đầu cuối là 4s, do vậy có thể
tính gần đúng S
 )s2x,s2x( 
Khoảng giá trị của các cuộc gọi đường dài là 
19.5-2.3=17.2 phút
phúts 3.4
4
2.17 
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Cho một bộ dữ liệu bất kỳ và một số k (không nhỏ
hơn 1), tỉ lệ dữ liệu nằm trong khoảng k lần độ lệch 
chuẩn quanh Mean tối thiểu là 1-1/k2.
 Định lý này đúng cho mọi tập dữ liệu với mọi hình 
dạng phân phối.
K Khoảng Chebyshev Quy tắc TN
1 tối thiểu 0% xấp xỉ 68%
2 tối thiểu 75% xấp xỉ 95%
3 tối thiểu 89% xấp xỉ 99.7%
 s2x,s2x 
sx,sx 
s3x,s3x 
1-1/22=3/4
1-1/32=8/9
 Định lý Chebyshev (theorem)
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
Định lý Chebyshev 
(1-1/k2) đúng cho mọi 
tập dữ liệu với mọi 
hình dạng phân phối.
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
4. Vị trí tương đối
Measures of Relative Standing
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
11
 Phân vị
 Phân vị pth của bộ dữ liệu là giá trị tại đó
• Không quá p% của các dữ liệu nhỏ hơn giá trị đó
• Không quá (1-p)% của tất cả dữ liệu lớn hơn giá trị đó.
 Ví dụ
• Giả sử 600 là phân vi 78% của điểm GMAT. Khi đó
 Phân vị 50%, còn gọi là Tứ Phân Vị thứ nhì, chính là
số trung vị (Median)
600200 800
78% của điểm số nằm ở đây 22%
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Phân vị thông dụng
• Thập phân vị thứ nhất (First [lower]decile) = 10%
• Tứ phân vị thứ nhất (First [lower]quartile, Q1) = 25%
• Tứ phân vị thứ nhì (Second [middle]quartile,Q2) = 50%
• Tứ phân vị thứ ba (Third [upper]quartile, Q3) = 75%
• Thập phân vị thứ chín (Ninth [upper]decile) = 90%
 Ví dụ 11
Tìm tứ phân vị của tập dữ liệu sau
7, 18, 12, 17, 29, 18, 4, 27, 30, 2, 4, 10, 21, 5, 8 
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Giải
• Xếp các số liệu theo thứ tự
2, 4, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 17, 18, 18, 21, 27, 29, 30
Tối đa (.25)(15) = 3.75 số liệu nằm 
dưới Q1. Để ý 3 số liệu đầu tiên 
ở phía trái.
Không quá (.75)(15)=11.25 số liệu nằm 
trên Q1. Để ý các số liệu phía phải.
Tứ phân vị thứ nhất
Nếu số số liệu là chẵn, sẽ có hai số liệu để cân nhắc xem 
số liệu nào là Q1. Khi đó chọn trung bình của hai số liệu này. 
15 số liệu
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
Tứ phân vị thứ ba
5. Biểu đồ hộp
Box Plot
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
12
 Là dạng mô tả bằng hình cho các phép đo mô tả
chủ yếu của tập số liệu
 L - giá trị lớn nhất của số liệu
 Q3 - tứ phân vị trên
 Q2 - trung vị
 Q1 - tứ phân vị dưới
 S - giá trị nhỏ nhất của số liệu
S Q1 Q2 Q3 L
Khi có các giá trị ngoại biên, 
cần phải điều chỉnh biểu đồ
hộp tổng quát này. 
Xem ví dụ phía sau.
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Tối thiểu và tối đa của tất cả các dữ liệu (tổng quát)
 Mốc thấp nhất vẫn còn trong vòng 1,5*IQR của tứ phân vị
dưới, và mốc cao nhất vẫn còn trong vòng 1,5*IQR của tứ
phân vị trên (thường được gọi là biểu đồ hộp Tukey, hay 
John W. Tukey)
 Một độ lệch chuẩn trên và dưới giá trị bình quân
 9% và 91%
 2% và 98%
 Các kiểu “râu” của Biểu đồ hộp
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Ví dụ 12 – Điều chỉnh khi có giá trị ngoại biên
• Ta có bảng số liệu mô tả tỉ lệ CO2 bình quân đầu người của 8 
quốc gia đông dân số nhất thế giới như sau :
Quốc Gia CO2/đầu người
China 4.9
India 1.4
The US 18.9
Indonesia 1.8
Brazil 1.9
Pakistan 0.9
Russia 10.8
Bangladesh 0.3
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Giải
• Trước khi vẽ boxplot, ta tính toán các tham số sau:
– Min = 0.3
– Q1 = 1.275
– Trung vị = 1.85
– Q3 = 6.375
– Max = 18.9
– IQR = Q3 – Q1 = 5.1
– Lower = Q1 – 1.5*IQR = -6.375
– Upper = Q3 + 1.5*IQR = 14.025
• Độ trãi giữa (Interquartile Range, IQR = Q3 – Q1)
• Từ Lower và Upper, ta suy ra US = 18.9 là một giá trị ngoại 
biên có thể và sẽ không được tính khi vẽ râu của biểu đồ hộp.
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
13
 Ví dụ 13 – điểm GMAT
• Vẽ biểu đồ hộp cho dữ liệu về điểm GMAT của 200 sinh 
viên (file Xm04-12)
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
440 670
S
410
Q1
530
Q2
560
Q3
590
L
700
IQR = Q3 - Q1 = 590 - 530 = 60
Khoảng trải (Fences) ={Q1-1.5(IQR), Q3+1.5(IQR} = {440, 670}
Các giá trị ngoại biên (outliers) là 700 và 410.
Do vậy, hai “râu” sẽ dời đến 2 ranh giới mới (440, 670), 
chứ không phải đến giá trị ngoại biên (410 and 700).
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
440 670
 Diễn giải kết quả từ biểu đồ hộp
• Phổ điểm GMAT trải từ 410 đến 700.
• Một nửa số điểm thấp hơn 650, và một nửa trên 650.
• Một nửa số điểm nằm trong khoảng 530 và 590.
• Một phần tư số điểm thấp hơn 530 và ¼ số điểm trên 590.
S
410
Q1
530
Q2
560
Q3
590
L
700
25% 50% 25%
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
50%
25% 25%
51 217
Phân phối theo các phân vị là không đối xứng -> Nghiêng dương
25% 50% 25%
S
410
Q1
530
Q2
560
Q3
590
L
700
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
14
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Các vị trí tương đối của hàm mật độ phân phối chuẩn
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Biến thể của Biểu đồ hộp
6. Phép đo dữ liệu nhóm
Approximating Descriptive Measures 
for grouped Data
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Xấp xỉ phép đo mô tả cần thiết trong 2 
trường hợp sau:
 Khi việc xấp xỉ là cần thiết,
 Khi chỉ có dữ liệu nhóm thứ cấp.
  
 
n
)mf(mf
1n
1s
n
mfx
2
ii
k
1i2
ii
k
1i
2
ii
k
1iSố lượng nhóm
Tần suất nhóm i
Điểm giữa của nhóm i
fimi là giá trị tương 
đương xấp xỉ của 
số liệu nhóm i
n = f1+f2++ fk
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
15
Class Class Frequency Midpoint
i limits fi mi fimi fimi2
1 2-5 3 3.5 10.5 36.75
2 5-8 6 6.5 39.0 253.5
3 8-11 8 9.5 76.0 722.o
. . . . . .
6 17-20 2 18.5 37.0 684.5
n = 30 312.0 3,751.5
 Ví dụ 14
• Xấp xỉ giá trị bình quân và độ lệch chuẩn của độ dài các 
cuộc gọi từ dữ liệu dạng tần suất
4.10
6
0.312
30
mfx ii
6
1i  
0
2
4
6
8
10
2 5 8 11 14 17 20 More3.5 6.5
47.17
30
3125.751,3
29
1
n
)mf(mf
1n
1s
2
2
ii
k
1i2
ii
k
1i
2
  
40.18sand26.10x
:valuesReal
2 
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
7. Phép đo sự liên hợp
Measures of Association
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Hai phép đo mô tả quan hệ tuyến tính giữa 
hai biến được biểu diễn trên sơ đồ phân tán 
(scatter diagram).
 Hiệp phương sai (Co-variance) – Liệu các biến này 
biến thiên theo mô hình nào không? 
 Hệ số tương quan (Correlation coefficient) – Quan 
hệ tuyến tính giữa các biến mạnh như thế nào?
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
N
)y)((x
Y)COV(X,covariance Population yixi
  
x , y là giá trị bình quân của các biến X và Y
N là số phần tử trong tổng thể n là kích thước mẫu.
1-n
)y)((x
Y)cov(X,covariance Sample yixi
  
 Hiệp phương sai (Co-variance)
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
16
 Nếu hai biến di chuyển theo cùng 
hướng (cùng tăng hoặc cùng giảm), 
hiệp phương sai có giá trị dương 
lớn.
 Nếu hai biến không có quan hệ, 
hiệp phương sai gần với zero.
 Nếu hai biến di chuyển theo 2 
hướng (một tăng, một giảm), hiệp 
phương sai có giá trị âm lớn.
COV(X,Y)=0
Hoặc
COV(X,Y)>0
COV(X,Y)<0
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Hệ số này trả lời câu hỏi mối quan hệ tuyến tính giữa 
X và Y mạnh như thế nào.
y
YXCOV

x
),( : thêquan tông tuongsô Hê 
yss
YXr
x
),cov( :mâuquan tuongsô Hê 
 Hệ số tương quan (coefficient of correlation)
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 hoặc r =
+1
0
-1
Quan hệ tuyến tính dương mạnh
Không quan hệ tuyến tính
Quan hệ tuyến tính âm mạnh
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Nếu hai biến quan hệ dương mạnh, hệ số
tương quan gần với +1 (quan hệ tuyến tính 
dương mạnh).
 Nếu hai biến quan hệ âm mạnh, hệ số tương 
quan gần với -1 (quan hệ tuyến tính âm mạnh). 
 Không quan hệ theo đường thẳng, hệ số tương 
quan gần giá trị 0.
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
17
n
xxxx
n
yxyxyyxx
n
i
i
n
ii
n
i
i
n
ii
n
i
ii
n
iii
2
12
1
2
1
11
1
n
1i
)(
))((
 thúcCông
  
  
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
 Các công thức rút gọn
 Ví dụ 15
• Tính hiệp phương sai và hệ số tương quan để xem liệu 
chi phí quảng cáo và doanh thu liên quan với nhau như
thế nào?
Advert Sales
1 30
3 40
5 40
4 50
2 35
5 50
3 35
2 25
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
• Thực hiện các bảng tính bên dưới
Month
1 1 30 30 1 900
2 3 40 120 9 1600
3 5 40 200 25 1600
4 4 50 200 16 2500
5 2 35 70 4 1225
6 5 50 250 25 2500
7 3 35 105 9 1225
8 2 25 50 4 625
Sum 25 305 1025 93 12175
x y xy x2 y2
797.
839.8458.1
268.10
ss
)Y,Xcov(r
yx
268.10
8
305251025
7
1
n
yxyx
1n
1
1n
)yy)(xx(
)Y,Xcov(
i
n
1ii
n
1i
ii
n
1i
ii
n
1i
  
 
458.1554.1s
554.1
8
2393
7
1
n
xx
1n
1s
x
22n
1i2
i
2
x
  
Tương tự, sy = 8.839
2.125
2.125
 Kết quả
 Diễn giải
 Hiệp phương sai (10.2679) chỉ ra rằng chi phí 
quảng cáo và doanh thu quan hệ dương
 Hệ số tương quan (.797) chỉ ra rằng có mối quan 
hệ tuyến tính dương mạnh giữa quảng cáo và 
doanh thu.
Ma trận hiệp phương sai Ma trận hệ số tương quan
Advertsmnt sales
Advertsmnt 2.125
Sales 10.2679 78.125
Advertsmntsales
Advertsmnt 1
Sales 0.7969 1
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
1/21/2019
18
 Phương pháp bình phương cực tiểu
 Chúng ta tìm một đường thẳng phù hợp nhất với 
các cặp số liệu
 Ta định nghĩa “đường phù hợp nhất” là đường có 
tổng bình phương sai số với các cặp số liệu là tối 
thiểu. 2
ii
n
1i
)yˆy(Minimize 
Giá trị y thực tế của điểm i Giá trị y của điểm i được tính 
từ phương trình
i10i xbbyˆ 
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
Sai số
Những đường khác nhau cho sai số khác nhau,
vì vậy sẽ cho tổng bình phương các sai số khác nhau.
X
Y
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
Hệ số b0 và b1 của đường thẳng làm tối thiểu tổng 
bình phương của các sai số được tính từ các số liệu
n
x
xvà
n
y
yvói
xbyb
xx
yyxx
b
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii



11
10
1
2
1
1 ,
)(
))((
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ
XIN CẢM ƠN!
Đặng Thế Gia, BM Kỹ thuật xây dựng. ĐH Cần Thơ