Bài giảng Kết cấu thép - Đào Văn Dinh

 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 1 
BÀI GIẢNG KẾT CẤU THÉP 
(THEO 22TCN272-05 & AASHTO-LRFD 1998) 
MỤC LỤC 
1 ĐẠI CƯƠNG VỀ THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP ................................................................. 5 
1.1 GIỚI THIỆU CHUNG ................................................................................................... 5 
1.1.1 Ưu nhược điểm và phạm vi sử dụng ....................................................................... 5 
1/ Ưu điểm : .......................................................................................................................... 5 
2/ Nhược điểm : .................................................................................................................... 5 
3/ Phạm vi sử dụng : ............................................................................................................. 6 
1.1.2 Yêu cầu cơ bản đối với kết cấu thép ....................................................................... 6 
1.2 THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP THEO TIÊU CHUẨN 22TCN 272-05 .......................... 7 
1.2.1 Quan điểm chung về thiết kế .................................................................................. 7 
1.2.2 Sự phát triển của quá trình thiết kế ......................................................................... 7 
1.2.3 Nguyên tắc cơ bản của tiêu chuẩn 22TCN 272-05 ............................................... 10 
1.2.4 Giới thiệu về tải trọng và tổ hợp tải trọng theo tiêu chuẩn 22TCN 272-05 .......... 17 
1.3 VẬT LIỆU THÉP XÂY DỰNG .................................................................................. 21 
1.3.1 Thành phần hoá học và phân loại thép ................................................................. 22 
1.3.2 Khái niệm về ứng suất dư ..................................................................................... 27 
1.3.3 Gia công nhiệt ....................................................................................................... 28 
1.3.4 Ảnh hưởng của ứng suất lặp ( sự mỏi).................................................................. 28 
1.3.5 Sự phá hoại giòn ................................................................................................... 31 
2 LIÊN KẾT TRONG KẾT CẤU THÉP .............................................................................. 33 
2.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ LIÊN KẾT TRONG KẾT CẤU THÉP ............................ 33 
2.1.1 Liên kết dạng đinh: ( đinh tán, bu lông) ............................................................... 33 
2.1.2 Liên kết hàn .......................................................................................................... 33 
2.1.3 Phân loại liên kết theo tính chất chịu lực .............................................................. 33 
2.2 CẤU TẠO LIÊN KẾT BU LÔNG .............................................................................. 34 
2.2.1 Cấu tạo , phân loại bu lông ................................................................................... 34 
2.2.2 Các hình thức cấu tạo của liên kết bu lông ........................................................... 37 
2.2.3 Bố trí bu lông ........................................................................................................ 39 
2.3 LIÊN KẾT BU LÔNG CHỊU CẮT ............................................................................. 42 
 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 2 
2.3.1 Các trường hợp phá hoại trong liên kết bu lông thường ....................................... 42 
2.3.2 Cường độ chịu ép mặt và cường độ chịu cắt của liên kết ..................................... 44 
1/ Cường độ chịu cắt của bu lông ........................................................................................... 44 
2/ Cường độ chịu ép mặt của bu lông ..................................................................................... 44 
2.3.3 Cường độ chịu ma sát của liên kết bu lông cường độ cao .................................... 48 
1/ Đặc điểm chế tạo và đặc điểm chịu lực của liên kết bu lông cường độ cao chịu ma sát, các 
phương pháp xử lý bề mặt thép: ................................................................................................. 48 
2/ Tính toán sức kháng trượt ...................................................................................................... 49 
2.3.4 Tính toán liên kết bu lông chịu cắt ....................................................................... 50 
2.4 LIÊN KẾT BU LÔNG CHỊU KÉO ............................................................................. 59 
2.4.1 Liên kết bu lông chịu kéo ..................................................................................... 59 
2.4.2 Liên kết bu lông chịu kéo và cắt kết hợp .............................................................. 61 
2.5 LIÊN KẾT HÀN .......................................................................................................... 62 
2.5.1 Cấu tạo và chế tạo liên kết hàn ............................................................................. 62 
2.5.2 Sức kháng tính toán của mối hàn .......................................................................... 72 
2.5.3 Liên kết hàn lệch tâm chịu cắt ............................................................................. 76 
2.6 CẮT KHỐI ................................................................................................................... 80 
2.6.1 Cắt khối trong liên kết bu lông ............................................................................. 80 
2.6.2 Cắt khối trong liên kết hàn .................................................................................... 81 
3 CẤU KIỆN CHỊU KÉO ..................................................................................................... 84 
3.1 Đặc điểm cấu tạo : .................................................................... ...  tp được xác định theo PT 5.175 
 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 200 
6.13
250
20000048.048.0 ==≤
ysp
t
F
E
t
b
 mm
b
t tp 3.136.13
180
6.13
==≥ 
Thử chọn STC gối 15mm x 180mm 
Sức kháng tựa 
Diện tích của STC có thể tính từ PT 5.176 với Br=1750 kN , Φb=1.0 và Fys=250MPa 
 r b pn ysB A F= φ =1.0*Apn*250 =1750*103 
2
3
7000
250
10*1750
mmApn == 
Dùng hai đôi STC 15mm x 180mm đặt hai bên vách ( hình 5.41) và cho phép cắt vát 
cách vách 40 mm , ta có diện tích ép mặt bằng: 
 4*15*(180-40)=8400mm2 >7000mm2 Đạt 
Vậy chon STC gồm hai đôi 15mm x 180mm đặt hai bên vách .( Lưu ý rằng cắt vát 45o 
với 4tw một bên ngăn cản sự hình thành ứng suất kéo dọc gây bất lợi cho mối hàn ở chỗ tiếp 
giáp giữa vách đứng và bản biên). 
Sức kháng nén dọc trục : 
Đặt từng đôi STC cách nhau 200mm như trên hình 5.41 diện tích có hiệu của tiết diện 
ngang thanh nén là : 
 A=4As +tw(18tw +200)=4*15*180+10*(180+200)=14600 mm2 
 Mô men quán tính : 
 Ix = 4Io+4Aoy2 = 462
3
10*6.126)5
2
180(*180*15*4
12
180*154 mm=++ 
 Bán kính quán tính rx của thanh STC : 
 mm
A
I
r xx 9314600
10*6.126 6
=== 
Do đó tỷ số độ mảnh : 
 1201.12
93
1500*75.075.0
<===
r
D
r
kL
 Đạt 
Độ mảnh theo PT 4.12 ( chương 4) : 
 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 201 
 25.20185.0
200000
2501.12 22
<=





=





=
pipi
λ
E
F
r
kL y
Do vậy thanh nén thuộc loại cột dài trung gian, sức kháng nén được xác định bởi 4.14 
 ( ) NAFP syn 60185.0 10*622.3)14600)(250()66.0(66,0 === λ 
Sức kháng nén tính toán theo PT 5.177 với Φc=0.90 
 Pr = ΦcPn = 0.90*3.622*106 =3260*103 N =3260kN> 1750 kN Đạt 
5.7 MỐI NỐI DẦM 
5.7.1 Các loại mối nối dầm 
Do chiều dài cung cấp vật liệu có hạn,cánh và bụng ( bản biên ,vách đứng ) dầm có thể 
phải được nối từ hai hay nhiều hơn các bản thép . Các mối nối loại này thường được thực hiện 
trong xưởng hoặc nhà máy và được gọi là mối nối xưởng . 
Do điều kiện vận chuyển và cẩu lắp có hạn , dầm thường được chia thành vài đoạn .Các 
đoạn này có kích thước và trọng lượng phù hợp với điều kiện vận chuyển và cẩu lắp .Các đoạn 
đó được chế tạo trong xưởng sau đó vận chuyển tới công trường rồi nối chúng lại với nhau để 
được một dầm hoàn chỉnh .Các mối nối các đoạn dầm này lại với nhau được thực hiện tại công 
trường và gọi là mối nối công trường . 
Nguyên tắc bố trí mối nối : 

 Mối nối phải được bố trí đối xứng qua mặt cắt giữa dầm 

 Mối nối nên bố trí ở vị trí có nội lực nhỏ 

 Với các mối nối công trường không nên dùng nhiều, khi thiết kế cấu tạo cần 
phải tạo điều kiện thuận lợi cho việc thực hiện . 
 mèi nèi dÇm mèi nèi dÇm 
 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 202 
(dµy 14mm)
(dµy 14mm)
TÊm 5
(dµy 14mm)
TÊm 4
TÊm 5
(dµy 14mm)
TÊm 3
(dµy 10mm)
(dµy 14mm)
TÊm 5
TÊm 4
(dµy 14mm)
(dµy 14mm)
TÊm 5
500
50 2@80
=160
80 502@80
=160
(dµy 14mm)
TÊm 42@80
=160
2@80
=160
508050
500
75
95
0
75
50
10
@
85
=
85
0
50
11
00
50 80 140 80 50
400
400
50801408050
75
95
0
75
50
10
@
85
=
85
0
50
11
00
25
10
50
25
14
(dµy 10mm)
TÊm 3
TÊm 4
 Hình 5.35: Mối nối dầm 
5.7.2 Mối nối công trường bằng bu lông 
Bước 1: Tiêu chuẩn thiết kế 
Bước 2: Lựa chọn vị trí mối nối công trường 
Bước 3: Tính toán các lực thiết kế trong mối nối cánh 
Bước 4 : Thiết kế mối nối cánh dưới 
Bước 5: Thiết kế mối nối cánh trên 
Bước 6: Tính toán các lực thiết kế trong mối nối bản bụng 
Bước 7 : thiết kế mối nối bụng 
Bước 8 : Đưa ra bản vẽ chi tiết mối nối công trường 
 Chọn vị trí mối nối công trường 
Vị trí mối nối thường nên tránh chỗ có mô men lớn. Đối với dầm giản đơn, ta thường bố trí 
cách gối một đoạn (1/4 ÷ 1/3)L và đối xứng với nhau qua mặt cắt giữa dầm. 
Mối nối công trường bằng bung lông CĐC của dầm chữ I tổ hợp hàn có dạng điển hình 
như sau: 
Từ hình vẽ ta thấy mối nối gồm hai phần: 
+ Mối nối bản cánh làm việc giống như mối nối đối đầu hai bản thép chịu lực dọc trục; 
+ Mối nối bản bụng làm việc giống như mối mối đối đầu hai bản thép chịu tác dụng đồng 
thời của mômen, lực cắt và lực dọc. 
 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 203 
Do vậy, việc đầu tiên là ta phải xác định được các lực thiết kế cho mối nối bản cánh và mối 
nối bản bụng. 
5.7.2.1 Thiết kế mối nối cánh 
5.7.2.1.1 Tính toán các lực thiết kế trong mối nối cánh 
Mối nối cánh chịu lực dọc trục do mô men gây ra. Có 3 quan điểm tính toán lực trong 
mối nối cánh : phương pháp nội lực, phương pháp dựa vào diện tích mặt cắt bản cánh và 
phương pháp kết hợp giữa hai phương pháp trên. 
Theo tiêu chuẩn AASHTO lực thiết kế trong mối nối cánh được tính tùy theo cánh 
khống chế hay cánh không khống chế và được tính như trình bày dưới đây : 
 Ở trạng thái giới hạn cường độ, các bản nối và các mối nối trên cánh khống chế ( kiểm soát 
– Controling) phải cân xứng để cung cấp một sức kháng nhỏ nhất lấy theo ứng suất thiết kế Fcf 
nhân với diện tích tiết diện cánh có hiệu nhỏ hơn, Ae, trên cả hai phía của mối nối , ở đây Fcf 
lấy như sau: 
yf
yf
cf F0,752
F
F f
f
h
cf
R
f
αϕ
αϕ
≥








+
= (5.178) 
Trong đó: 
fcf = ứng suất uốn lớn nhất do tải trọng có hệ số gây tại điểm giữa bản cánh kiểm 
soát, tại mối nối ; 
Rh – Hệ số lai; 
α- Hệ số giảm ứng suất cánh, α=1.0 
ϕf = Hệ số kháng uốn theo quy định; (A6.5.4.2) 
Fyf- Cường độ kéo chảy của thép bản cánh 
Ae – Diện tích có hiệu của bản cánh (mm2), đối với cánh nén Ae là diện tích tiết diện 
nguyên, đối với cánh kéo Ae lấy như sau: 
gn
yty
uu
e AAF
FA ≤








= φ
φ
 (5.179) 
φu Hệ số sức kháng kéo đứt của cấu kiện chịu kéo (A 6.5.4.2) 
φy Hệ số sức kháng kéo chảy của cấu kiện chịu kéo (A 6.5.4.2) 
 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 204 
Fu Cường độ chịu kéo đứt của thép cánh kéo 
Fyt Cường độ chịu kéo chảy của thép cánh kéo 
An Diện tích thực của cánh kéo 
Ag Diện tích nguyên của cánh kéo 
Các bản nối và các mối nối của bản cánh không kiểm soát ( Noncontrolling flange)của 
TTGHCĐ phải cân xứng để cung cấp một sức kháng nhỏ nhất lấy theo ứng suất thiết kế Fncf 
nhân với diện tích hữu hiệu nhỏ hơn, Ae, trên cả hai phía của mối nối . Fncf được xác định 
theo công thức sau: 
ncf f yf
F 0,75 Fncf
cf
h
f
R
R
αφ= ≥ (5.180) 
Trong đó: 
 Rcf Giá trị của tỷ số Fcf và fcf đối với cánh kiểm soát . 
fncf - ứng suất uốn do tải trọng có hệ số gây ra tại điểm giữa bản cánh tại vị trí mối 
nối ; 
+ Tại trạng thái giới hạn cường độ, lực thiết kế trong các bản nối ( bản ghép ) chịu kéo sẽ 
không vượt quá sức kháng kéo có hệ số như tính với cấu kiện chịu kéo. Lực thiết kế trong các 
bản nối chịu nén sẽ không vượt quá sức kháng nén có hệ số,Rr và được lấy như sau: 
sycr AFR φ= (5.181) 
 Trong đó : 
φc Hệ số sức kháng nén của cấu kiện chịu nén (A 6.5.4.2) 
 Fy Cường độ chảy của bản nối ( Mpa) 
 Ay Diện tích nguyên của bản nối ( mm2) 
+ Lực thiết kế trong mối nối cánh ở trạng thái giới hạn sử dụng dùng để kiểm tra trượt của bu 
lông được tính bằng tích số của ứng suất tại giữa cánh ở trạng thái giới hạn sử dụng nhân với 
diện tích mặt cắt ngang của cánh. 
5.7.2.1.2 Chọn kích thước mối nối 
Mối nối được thiết kế theo phương pháp thử - sai, tức là ta lần lượt chọn kích thước mối 
nối dựa vào kinh nghiệm và các quy định khống chế của tiêu chuẩn thiết kế, rồi kiểm toán lại, 
 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 205 
nếu không đạt thì ta phải chọn lại và kiểm toán lại. Quá trình được lặp lại cho đến khi thoả 
mãn. 
Các thông số mối nối: 
+ Kích thước bản nối ngoài; 
+ Kích thước bản nối trong; 
+ Đường kính bu lông CĐC; 
+ Lỗ bu lông CĐC sử dụng lỗ tiêu chuẩn; 
+ Số bu lông CĐC một bên mối nối. 
5.7.2.1.3 Kiểm toán mối nối 
Các kiểm toán : 
+ Kiểm toán sức kháng cắt, sức kháng ép mặt và sức kháng trượt; 
+ Kiểm toán cường độ của bản nối ( sức kháng dọc trục, sức kháng cắt khối); 
+ Kiểm toán mỏi; 
5.7.2.2 Thiết kế mối nối bụng 
5.7.2.2.1 Tính toán các lực thiết kế trong mối nối bụng 
Mối nối bụng chịu đồng thời mô men, lực cắt và có thể có cả lực dọc trục. 
 Lực cắt 
+ Lực cắt thiết kế ở trạng thái giới hạn cường độ tại mối nối bụng Vuw được lấy 
như sau: 
− Nếu lực cắt 0.50V Vu v nφ< thì 
uw 1.5 uV V= (5.182) 
− Nếu không thì 
 uw
( )
2
u v nV VV φ+= (5.183) 
Trong đó Φv là hệ số sức kháng cắt ; Vu là lực cắt do tải trọng có hệ số gây ra tại vị trí 
mối nối bụng ; Vn là sức kháng cắt danh định ; 
+ Lực cắt thiết kế ở trạng thái giới hạn sử dụng tại mối nối bụng được lấy bằng 
lực cắt thiết kế dưới tổ hợp tải trọng sử dụng tại vị trí mối nối. 
 Mô men 
+ Mô men thiết kế nhỏ nhất ở TTGHCĐI được xác định theo công thức sau: 
 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 206 
 M = Muw + Muv (5.184) 
Trong đó: 
Muv = Mô men do lực cắt thiết kế tại vị trí mối nối ở TTGHCĐI tác dụng lệch tâm 
với trọng tâm nhóm đinh ở mỗi bên mối nối gây ra: 
 Muv = Vuw.e (5.185) 
Trong đó: 
Vuw = Lực cắt thiết kế tại vị trí mối nối ở TTGHCĐI (N); 
e = Độ lệch tâm của nhóm đinh ở mỗi bên mối nối, lấy bằng khoảng cách từ trọng 
tâm của nhóm đinh mỗi bên mối nối tới tim mối nối (mm); 
Muw là phần mô men uốn do phần bụng chịu. 
( )2wuw t DM F F12 tbop cbot= + (5.186) 
Ftbot, Fctop = ứng suất thiết kế nhỏ nhất tại trọng tâm bản cánh dưới, cánh trên ở 
TTGHCĐI (N/mm2). 
+ Mô men thiết kế ở trạng thái giới hạn sử dụng của mối nối bụng vẫn sử dụng công 
thức 5.184 nhưng với các giá trị lực cắt và ứng suất lấy ở tổ hợp tải trọng sử dụng. 
 Lực dọc nằm ngang 
+ Lực ngang thiết kế TTGHCĐI được xác định theo công thức sau: 
( )ctoptbotw FF2
DtH −= (5.187) 
Trong đó: 
Ftbot, Fctop = ứng suất thiết kế nhỏ nhất tại trọng tâm bản cánh dưới, cánh trên ở 
TTGHCĐI (N/mm2). 
+ Lực ngang thiết kế ở trạng thái giới hạn sử dụng của mối nối bụng vẫn sử dụng 
công thức 5.187 nhưng với các giá trị ứng suất lấy ở tổ hợp tải trọng sử dụng.: 
5.7.2.2.2 Chọn kích thước mối nối 
Mối nối được thiết kế theo phương pháp thử - sai, tức là ta lần lượt chọn kích thước mối 
nối theo kinh nghiệm, rồi kiểm toán lại, nếu không đạt thì ta phải chọn lại và kiểm toán lại. Quá 
trình được lặp lại cho đến khi thoả mãn. 
Các thông số mối nối: 
+ Kích thước bản nối; 
 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 207 
+ Đường kính bu lông CĐC; 
+ Lỗ bu lông CĐC: Sử dụng lỗ tiêu chuẩn; 
+ Số bu lông CĐC một bên mối nối. 
5.7.2.2.3 Kiểm toán mối nối bụng 
+ Kiểm toán sức kháng cắt, sức kháng ép mặt và sức kháng trượt; 
+ Kiểm toán cường độ của bản nối ( sức kháng cắt, sức kháng cắt khối); 
+ Kiểm toán mỏi; 
6 CẤU KIỆN CHỊU UỐN, LỰC DỌC TRỤC KẾT HỢP 
6.1 Cấu kiện chịu uốn và chịu kéo kết hợp 
Một vài loại cấu kiện chịu cả hai: mô men uốn và lực kéo doc như trong hình 6.1. 
Hình 6.1: cấu kiện chịu uốn và kéo kết hợp 
Theo quy định của LRFD các cấu kiện chịu uốn và kéo đồng thời phải thỏa mãn 
phương trình tương tác (A.6.8.2.3) như sau: 
 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 208 
Nếu 0,2
u
r
P
P
< thì 
ux 1,0
2,0
uyu
r rx ry
MP M
P M M
 
+ + ≤  
 
 (6.1) 
Nếu 0, 2
u
r
P
P
≥ thì 
ux8,0 1,0
9,0
uyu
r rx ry
MP M
P M M
 
+ + ≤  
 
 (6.2) 
Hình 6.2: Mặt cắt ngang và vị trí lực kéo dọc 
Trong đó: 
ux 2
uy 1
u
u
M P e
M P e
=
=
Pr = sức kháng kéo tính toán (N) 
Mrx, Mry= sức kháng uốn tính toán theo các trục X và Y, (Nmm) 
Sự ổn định của bản cánh chịu ứng suất nén thực do kéo và uốn phải được đảm bảo 
giữ ổn định cục bộ. 
6.2 Cấu kiện chịu uốn và chịu nén kết hợp 
6.2.1 Mô men uốn sơ cấp và mô men uốn thứ cấp 
Khi một dầm cột chịu mô men uốn trong chiều dài không giằng nó sẽ có chuyển vị 
ngang trong mặt phẳng uốn. Điều này dẫn đến phát sinh mô men thứ cấp bằng lực dọc nhân với 
chuyển vị ngang. Trong hình 6.3 chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng mô men tăng thêm một 
lượng Pδ. Mô men này sẽ làm tăng chuyển vị ngang, do đó làm tăng mô men trong cột cũng 
như độ lệch tâm cho tới khi cân bằng đạt được. 
 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 209 
Trường hợp một khung lắc đầu cột sẽ có di chuyển sang hai bên đối với nhau, sẽ dẫn 
đến phát sinh thêm mô men thứ cấp, trong hình 6.3 mô men thứ cấp do lắc sinh ra là P∆. 
Hình 6.3 Cột không lắc ( có giằng) và cột lắc (không giằng) 
Sức kháng uốn yêu cầu phải tối thiểu bằng tổng mô men sơ cấp và mô men thứ cấp. 
Các dạng hư hỏng của dầm cột: 
- Mất ổn định cục bộ 
- Mất ổn định tổng thể 
- Cường độ của mặt cắt ngang. 
Phương trình tương tác Theo LRFD: 
 Nếu 0,2
u
r
P
P
< thì 
ux 1,0
2,0
uyu
r rx ry
MP M
P M M
 
+ + ≤  
 
 (6.1) 
Nếu 0, 2
u
r
P
P
≥ thì 
ux8,0 1,0
9,0
uyu
r rx ry
MP M
P M M
 
+ + ≤  
 
 (6.2) 
Pr = sức kháng nén tính toán (N) 
Mrx, Mry= sức kháng uốn tính toán theo các trục X và Y, (Nmm) 
Mux, Muy là mô men uốn do tải trọng có hệ số gây ra ( Nmm). Mux, Muy phải được 
xác định bằng cách: Phân tích đần hồi thứ cấp giải thích cho sự phóng đại của mô men do các 
tải trọng có hệ số gây ra hoặc một phương pháp xấp xỉ như trong phần 4 của tiêu chuẩn 22TCN 
272-05. 
Sự ổn định của bản cánh chịu ứng suất nén thực do nén và uốn phải được đảm bảo 
giữ ổn định cục bộ. 
 Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2015 210 
Tài liệu tham khảo 
 [1] LRFD Steel Design. William T. Segui, 2003 
 [2] Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 
 [3] Giáo trình Kết cấu thép. Nguyễn Quốc Thái, 1979 
[4] Design of highway bridges. Richard M. Barker; Jay A. Puckett. NXB Wiley 
Interscience, 1997 
[5] Structural Steel Design: LRFD Method. Jack C. McCormac; James K. Nelson, Jr., 2003 
[6] LRFD Design Example for Steel Girder Superstructure Bridge- FHWA National 
Highway Institute Washington, DC December 2003