Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 6: Hệ thống gián đoạn

1Chương 6. Hệ thống gián đoạn.
Điều khiển tự động
Hệ gián đọan là hệ thống có ít nhất một tín hiệu không liên tục theo
thời gian
Hệ thống gián đọan có 2 loại chính :
- Dạng xung G(p)
R
-
C
H(p)
T
- Dạng số
A/D Bộ điềukhiển số D/A ĐTĐK
Đo lường cảm biến
-
I. Khái niệm
2Chương 6. Hệ thống gián đoạn.
Điều khiển tự động
II. Bộ lấy mẫu và bộ ngoại suy dữ liệu
1. Bộ lấy mẫu
Việc biến đổi tín hiệu liên tục sang rời rạc được gọi là quá trình
lấy mẫu
Ký hiệu bộ lấy mẫu T
f(t) f(kT)
f*(t)
Xung lấy
mẫu
Tín hiệu
liên tục Tín hiệurời rạc
Ví dụ:
3Chương 6. Hệ thống gián đoạn.
Điều khiển tự động
Biểu diễn tóan học của hệ rời rạc f*(t) = f(t) . s(t) 
Trong đó  
 k
)kTt()t(s  với
 
00
01
)(
tkhi
tkhi
t
s(t) được gọi là hàm lấy mẫu
giả sử f(t)=0 khi t<0. ta có

  
0
)().()(*
k
kTtkTftf
trong đó f(kT) là giá trị của f(t) tại thời điểm lấy mẫu t = kT
4Chương 6. Hệ thống gián đoạn.
Điều khiển tự động
2. Bộ ngọai suy dữ liệu (khâu giữ dữ liệu (ZOH : Zero order hold))
Là thiết bị để tái lập tín hiện gián đoạn thành tín hiệu liên tục
Xử lý
rời rạc Giữ dữ liệu ĐTĐK
Hồi tiếp
- T
Lấy mẫu
Tín hiệu
rời rạc
Tín hiệu
liên tục
Hàm truyền của khâu giữ dữ liệu : gZOH(t) = 1(t) – 1(t – T). 
Biến đổi Laplace: )1(
1)( pTZOH ep
pG 
5Chương 6. Hệ thống gián đoạn.
Điều khiển tự động
III. Phép biến đổi z
1. Định nghĩa Cho hàm liên tục f(t), hàm rời rạc
f*(t) = f(kT) viết tắt là f(k)) 

  
0
)().()(*
k
kTtkTftf
Biến đổi Laplace của hàm rời rạc 
0
).()(*
k
kTpekTfpF
Đặt z = eTp ta có  
0
).()(*)(
k
kzkTftfZzF
Miền hội tụ (MHT) là tập hợp các giá trị z sao cho F(z) hữu hạn
6Chương 6. Hệ thống gián đoạn.
Điều khiển tự động
2. Các tính chất của phép biến đổi z và biến đổi z của các hàm
cơ bản.
a. Các tính chất
- Tính tuyến tính : nếu Z{f1(k)} = F1(z) và Z{f2(k)} = F2(z) thì
Z{a1.f1(k) + a2.f2(k)} = a1.F1(z) + a2.F2(z) 
- Dời trong miền thời gian: Nếu Z{f(k)} = F(z) thì Z{f(k-noT)} = z-n0 . F(z) 
- Tỷ lệ trong miền Z : Nếu Z{f(k)} = F(z) thì Z{an . f(k)} = F(a-1z). 
- Đạo hàm trong miền z: Nếu Z{f(k)} = F(z) thì 
dz
zdFzkfkZ )()(. 
- Định lý giá trị đầu: Nếu Z{f(k)} = F(z) thì )z(Flim)(f
z 
 0
- Định lý giá trị cuối: Nếu Z{f(k)} = F(z) thì )z(F)z(lim)(f
z
1
1
1 
7Chương 6. Hệ thống gián đoạn.
Điều khiển tự động
b. BIến đổi z của các hàm cơ bản
+ Hàm xung: Theo định nghĩa:
10 0
0
  
 z).(z).k(f)z(F
k
k 
+ Hàm bước: Theo định nghĩa:
1
21
0 1
1111
  
z
z...zzz).k()z()z(F
k
k
+ Hàm dốc: Ta có: r(t) = t. 1(t) r(k) = kT. 1(k).
Theo tính chất đạo hàm 
dz
)z(dz)k(.kZ 11 
 
 21 11
1
 z
Tz
zdz
dTz)k(rZ
8Chương 6. Hệ thống gián đoạn.
Điều khiển tự động
3. Phép biến đổi z ngược
f(kt) = Z-1 {F(z)} 
Có 4 cách để biến đổi z ngược
Cách 1: Phân tích F(z) thành tổng các hàm cơ bản, sau đó tra
bảng biến đổi z 
Cách 2: Phân tích F(z) thành chuỗi lũy thừa
Theo định nghĩa biến đổi z 
...)2()1()0().()( 210
0
  zfzfzfzkfzF
k
k
Do đó nếu ta phân tích F(z) thành tổng của chuỗi lũy thừa ta sẽ được
giá trị f(k) chính là hệ số của thành phần z-k
9Chương 6. Hệ thống gián đoạn.
Điều khiển tự động
Cách 3: Tính f(k) bằng công thức đệ qui 
- Chia tử số và mẫu số của F(z) cho z mũ bậc cao nhất
- quy đồng và bỏ mẫu số
- biến đổi Z ngược sử dụng tính chất dời trong miền thời gian
Cách 4: Tích tích phân ngược
C
k dzz).z(F
j
)k(f 1
2
1
Với C là đường cong kín bất kỳ nằm trong miền hội tụ của F(z) và
bao quanh gốc tọa độ