Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 5: Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục

1Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Bổ chính là việc điều chỉnh hệ thống sao cho thỏa mãn những chỉ
tiêu chất lượng đề ra. Có các lọai như: Bổ chính sớm pha, trễ pha, 
sớm – trễ pha. 
1. Bổ chính sớm pha
Hàm truyền của khâu bổ chính sớm pha như sau
Tp
aTpKpG cc 
1
1)( với a > 1 
trong miền tần số
221
)1)(1(
1
1)(
T
jTjaTK
Tj
jaTKpG ccc
 
  
 
 
22
22
1
)1(1
T
ajTTaKc
 
   
I. Bổ chính dùng giản đồ Bode
2Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Giản đồ Bode
20 lga
10 lga
max
 max
aT
1
max 
 
1
1arcsinmax a
a
max
max
sin1
sin1
 
 
 a
Trong đó:
3Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Bổ chính sớm pha bằng phương pháp giản đồ Bode 
Áp dụng cho bài tóan thiết kế với yêu cầu về hằng số sai số
(sai số xác lập), pha dự trữ, biên dự trữ.
Khâu bổ chính sớm pha có hàm truyền
Tp
aTpKpG cc 
1
1.)(
G(p)
R(p)
-
C(p)
Gc(p)
Hàm truyền hở đã được bổ chính
Tp
aTppGKpG
Tp
aTpKpGpG ccc 
1
1).(.)(.
1
1.)().(
với a > 1 
4Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Các bước thiết kế:
Bước 1: Xác định độ lợi Kc để thỏa mãn chỉ tiêu về hằng số sai số
Bước 2: Vẽ giản đồ Bode của Kc.G(p) ứng với Kc vừa tìm được
Xác định tần số cắt biên và pha dự trữ PDT 
Bước 3: Xác định góc sớm pha cần thiết để thêm vào hệ thống
Φmax = PDTyêu cầu – PDT + 5o  12o
Bước 4: Xác định hệ số a của Khâu bổ chính
max
max
sin1
sin1
 
 
 a
5Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Bước 5: Xác định tần số ωB’ ứng với biên độ của hệ chưa bổ
chính bằng – 10lg a bằng cách trên giản đồ Bode biên độ kẻ
đường thẳng giá trị -10lg a song song với trục hòanh và cắt giản
đồ Bode biên độ tại tần số ωB’
Tần số này tương ứng với
aTB
1' max  
Có ωB’ và a ta tính được T 
Bước 6: Xác định hàm truyền của bổ chính sớm pha thông qua 
giá trị T và a vừa tìm được
6Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Ưu khuyết điểm: 
+ Hệ thống có các chỉ tiêu ở xác lập tốt hơn, hệ thống ổn
định tăng, băng thông tăng
- Nhiễu ở tần số cao. Chú ý Φmax < 60o
Ví dụ: bổ chính hệ thống có
))((
)(
52
20
ppp
pG
Để hệ thống đạt được sai số vận tốc Kv = 100 và Pha dự trữ = 30o
7Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
2. Bổ chính trễ pha
Hàm truyền của khâu bổ chính trễ pha như sau
Tp
aTpKpG cc 
1
1)( với a < 1 
trong miền tần số
221
)1)(1(
1
1)(
T
jTjaTK
Tj
jaTKpG ccc
 
  
 
 
22
22
1
)1(1
T
ajTTaKc
 
   
8Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Giản đồ Bode
0
0
-10 lga
-20 lga
min
 min
aT
1
min 
 
1
1arcsinmin a
a
min
min
sin1
sin1
 
 
 a
Trong đó:
9Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Bổ chính trễ pha bằng phương pháp giản đồ Bode 
Áp dụng cho bài tóan thiết kế với yêu cầu về hằng số sai số
(sai số xác lập), biên dự trữ , pha dự trữ
Khâu bổ chính trễ pha có hàm truyền
Tp
aTpKpG cc 
1
1.)(
G(p)
R(p)
-
C(p)
Gc(p)
Hàm truyền hở đã được bổ chính
Tp
aTppGKpG
Tp
aTpKpGpG ccc 
1
1).(.)(.
1
1.)().(
với a < 1 
10
Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Các bước thiết kế:
Bước 1: Xác định độ lợi Kc để thỏa mãn chỉ tiêu về hằng số sai số
Bước 2: Vẽ giản đồ Bode của Kc.G(p) ứng với Kc vừa tìm được
Bước 3: Xác định tần số cắt biên mới ωc’ của hệ:
 (ωc’) = -180o + PDTyêu cầu + 5 -:- 12o
Tần số ωc’ được tìm bằng cách gióng đường thẳng song song với
trục tung tại góc pha (ωc’) cắt trục hòanh tại ωc’ (hay lg ωc’ )
Bước 4: Để biên độ là 0dB tại tần số cắt biên mới ωc’ thì ở tần
số này ta có biên độ
| KcG (jωc’) |dB = - 20 log a hay |)'(|
1
cc jGK
a

 Tìm được a
11
Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Bước 5: Chọn:
10
'1 c
aT

 Tìm được T
Bước 6: Xác định hàm truyền của bổ chính sớm pha thông qua giá
trị T và a vừa tìm được
Ưu khuyết điểm: 
+ làm cho hệ thống có chất lượng ở xác lập tốt hơn, hệ ổn
định hơn, PDT tăng.
+ Khi bù trễ pha băng thông của hệ giảm nhiễu tần
số cao giảm
- Băng thông giảm làm chậm đáp ứng thời gian
12
Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
II. Bổ chính dùng Quỹ Đạo Nghiệm.
G(p)
R(p)
-
C(p)
Gc(p)
Cho hệ thống với Gc(p) là bộ
điều khiển. Chọn Gc(p) sao
cho PTDT có nghiệm tại vị
trí mong muốn
1. Bổ chính sớm pha
+ Các bước thực hiện:
Bước 1: Dựa vào yêu cầu thiết kế về chất lượng trong quá trình
quá độ về độ vọt lố, thời gian quá độ:
%100.1 22 1max1max  
  
 
  
  eeC
 


 44
n
qđ
nT
Xác định cặp nghiệm khống chế của hệ bậc 2.
13
Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Bước 2: Xác định góc pha cần bù
  
 m
i
i
n
i
i
o )zparg()pparg(*
1
1
1
1180
Trong đó pi và zi là các cực và zero của hệ thống trước khi hiệu chỉnh
Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh: vẽ hai nửa
đường thẳng bất kỳ từ p* sao cho 2 nửa đường thẳng này tạo với
nhau 1 góc *. 
* = 180o + tổng các góc từ p*1 tới các cực
- tổng các góc từ p*1 đến các zero
Giao điểm của 2 nửa đường thằng này với trục thực là vị trí cực và
zero của khâu hiệu chỉnh
Bước 4: Tính hệ số khuếch đại Kc 1
1
 ppc )p(G).p(G
14
Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
2. Bổ chính trễ pha
G(p)
R(p)
-
C(p)
Gc(p)
Tp
aTpKpG cc 
1
1.)( a < 1
Thiết kế hệ thống thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không
ảnh hưởng đến đáp ứng quá độ.
Bước 1: Xác định a từ yêu cầu về sai số xác lập:
 K
Ka
Trong đó K và K* là hệ số sai số trước và sau khi hiệu chỉnh
Bước 2: chọn zero của khâu hiệu chỉnh sao cho:
)pRe(
aT ,
 21
1
15
Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Bước 3: Tính T từ giá trị a và aT đã tìm được.
Bước 4: Tính hệ số khuếch đại Kc 1
1
 ppc )p(G).p(G
III. Thiết kế bộ điều khiển PID
1. Phương pháp giải tích.
Bộ PID thực chất là k