Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 4: Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục

1Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
I. Các tiêu chuẩn chất lượng
Độ chính xác của hệ thống : sai lệch tĩnh hay sai số xác lập
Độ nhạy của A đối với B: 
B
dB
A
dA
S AB 
Đáp ứng quá độ: ngõ ra của hệ thống theo thời gian
2Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
II. Các tiêu chuẩn chất lượng trong miền thời gian
1. Tín hiệu thử
- Xung đơn vị : r(t) = δ (t) 
- Hàm nấc (bước) đơn vị : r(t) = 1(t). 
- Hàm dốc: r(t) =t. 1(t). 
- Hàm parabol: r(t) =t2/2 .1(t). 
Còn gọi là hàm vị trí và sai số xác
lập tương ứng gọi là sai số vị trí
Còn gọi là hàm gia tốc và sai số xác
lập tương ứng gọi là sai số gia tốc
Còn gọi là hàm vận tốc và sai số xác
lập tương ứng gọi là sai số vận tốc
t
r(t)
3Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
2. Các chỉ tiêu chất lượng trong miền thời gian
a. Sai lệch tĩnh (sai số xác lập)
)(.lim)(lim
0
pEptee
pt
xl
e(t) là sai lệch giữa tín hiệu vào và tín hiệu hồi tiếp
)()(1
1
)(
)(
pHpGpR
pE
G
R
-
C
H
E(p)E(p) = R(p) – H(p).G(p).E(p)
E(p).(1+G(p).H(p)) = R(p)
Sai lệch tĩnh không những phụ thuộc vào hệ thống và cả ngõ vào
4Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Cmax
0,95
0,9
0,5
0,1
TqđTđTt
Tl
+ Độ vọt lố (độ quá điều chỉnh)
%100.maxmax
 
C
CC
)(lim tcC
t 
 Với
+ Thời gian quá độ Tqđ
là thời gian kết thúc quá trình quá độ, sau đó
đáp ứng không sai lệch khỏi gián trị xác lập
quá 5%. 
+ Số lần dao động. + Thời gian trễ Tt. + Thời gian lên Tl.
5Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
3. Sai số xác lập (Sai số tĩnh)
)()(1
)(.lim)(.lim)(lim
00 pHpG
pRppEptee
ppt
xl 
+ Tín hiệu vào là hàm nấc (hàm bước)
r(t) = 1(t) R(p) = 1/p
ppp
xl KpHpGpHpG
p
p
e
 1
1
)()(1
1lim
)()(1
1.
lim
00
)()(lim
0
pHpGK
p
p
 Với
Kp : hệ số sai số vị trí
6Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
+ Tín hiệu vào là hàm dốc
r(t) = t. 1(t) R(p) = 1/p2
)()(.
1lim
)()(1
1.
lim
0
2
0 pHpGpppHpG
p
p
e
pp
xl 
v
p
KpHpGp
1
)().(.lim
1
0
)()(lim
0
pHppGK
p
v
 Với
Kv : hệ số sai số vận tốc
7Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
+ Tín hiệu vào là hàm parabol
r(t) = t2/2. 1(t) R(p) = 1/p3
Với
Ka : hệ số sai số gia tốc
)()(.
1lim
)()(1
1.
lim 220
3
0 pHpGpppHpG
p
p
e
pp
xl
a
p
KpHpGp
1
)().(.lim
1
2
0
)()(lim 2
0
pHpGpK
p
a
8Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
III. Các tiêu chuẩn chất lượng trong miền tần số
Mđ
ωđ ωc
BW
3 dB
+ Băng thông: độ rộng tần số
từ ω = 0 đến ω = ωc
+ Đỉnh cộng hưởng Mđ: là giá
trị cực đại của M(ω). 
+ Tần số cộng hưởng ωđ : là tần số tại
đó xảy ra đỉnh cộng hưởng. 
+ Biên dự trữ và Pha dự trữ (chương 3) 
9Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
IV. Chất lượng quá độ hệ bậc 2
G
R
-
CCho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị
Hàm truyền kín là khâu bậc 2:
22
2
2
)(
nn
n
pp
pM
  

Ta tính được hàm truyền hở:
)2()(1
)()(
2
n
n
pppM
pMpG
 

10
Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
PTDT có dạng: p2 + 2δωnp + ωn2 = 0 
012 22  

p
pnChia 2 vế cho p2 + ωn2 ta có:
Vẽ quỹ đạo nghiệm của 22
2
 

p
pn phụ thuộc theo δ
ta sẽ có tập hợp nghiệm p phụ thuộc vào δ
δ=0
δ=0
δ=1
δ= δ= 
11
Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
1. Đáp ứng bước của hệ bậc hai
Tín hiệu vào : R(p) = 1/p 
Đáp ứng quá độ



  

 222
2
1
2(
)(
nn
n
pp
Ltc
Ta có các trường hợp sau :
+ δ >1 : giảm chấn lố. 
Nghiệm của PTDT là np    122,1
Biến đổi Laplace ngược ta có
 1121121 22
1
22
1 22

 tt nn eetc
)()(
)(
12
Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
+ δ = 1: Giảm chấn tới hạn
Nghiệm của PTDT là p1 = p2 = ωn
Biến đổi Laplace ngược ta có tn nettc
  )1(1)(
+ δ < 1: Giảm chấn thiếu
Nghiệm đặc trưng là nghiệm phức liên hợp
    jjp nn
2
2,1 1
  
 

 

  
 tettetc
t
t sin
1
1sin
1
cos1)(
22
Biến đổi Laplace ngược ta có
Với 21sin,cos   
13
Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Đáp ứng bước theo thời gian của hệ bậc 2
 >1
 =1
 <1
δ=0
δ=0
δ=1
δ= 
δ= 
 =0
14
Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
2. Các chỉ tiêu chất lượng của hệ bậc 2
a. Trong miền thời gian
Tìm độ vọt lố ta giải phương trình sau 0)( 
dt
tdc
Ta tìm được thời gian để hệ đạt được giá trị cực đại
21  
n
đT
và giá trị cực đại: 
%100.1
22 1
max
1
max
 
  
 
  
  eeC
15
Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Để tìm thời gian quá độ Tqđ ta giải : | Cmax(min) – C∞ | = 5 % 
Ta tìm được  


 44
n
qđ
nT

 
11
n
: hằng số thời gian của hệ bậc 2 
b. Trong miền tần số
nn
nn
n
jjj
jM


 


  

 
21
1
2)(
)(
2
222
2
Hàm truyền hệ kín:
16
Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
Tìm đỉnh cộng hưởng : 0
)(


d
Md
Giải phương trình trên ta được:
221    nđ Và 212
1
 
 M
+ δ < 0.707, đáp ứng tần số có đỉnh cộng hưởng
212
1
 
 M
+ δ = 0.707 :đáp ứng tần số | M(ω) | phẳng tối đa
+ δ > 0.707 |M(ω)| không có đỉnh cộng hưởng
17
Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
δ < 0.707 
δ = 0.707
δ > 0.707
18
Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.
Điều khiển tự động
V. Cặp nghiệm khống chế
Là cặp nghiệm phức liên hợp của PTĐT của hệ kín gần trục
ảo nhất trong miền TMP
Hệ kín có cặp nghiệm khống chế: -0 j0 thì nó tương
đương với hệ bậc 2 có tần số tự nhiên:
2
0
2   n
Và hệ số giảm chấn:  
 

  cos
2
0
2
0
0
Xét Chất lượng hệ bậc cao thông qua hệ bậc 2 với cặp nghiệm
khống chế sẽ chính xác nếu các cực và zero của hệ bậc