Bài giảng Cung cấp điện - Chương 7: Bù công suất phản kháng - Phạm Khánh Tùng

Biên soạn: Phạm Khánh Tùng 
Bộ môn Kỹ thuật điện – Khoa Sư phạm kỹ thuật 
hnue.edu.vn\directory\tungpk 
CHƯƠNG VII 
 BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
1. Khái niệm và ý nghĩa nâng cao hệ số công suất 
• Tận dụng hết các khả năng (công suất đặt) các nhà máy điện. 
• Tiết kiệm, sử dụng hợp lý thiết bị điện, giảm tổn thất điện năng. 
• Trong toàn bộ hệ thống có 10÷15% năng lượng điện bị tổn thất 
qua khâu truyền tải và phân phối, trong đó mạng xí nghiệp chiếm 
khoảng 60% lượng tổn thất đó. 
• Sử dụng hợp lý và khai thác hiệu quả thiết bị điện có thể đem lại 
những lợi ích to lớn. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
1.1. Bản chất của hệ số công suất 
+ Công suất tác dụng P: đặc trưng cho chuyển hoá năng lượng 
Sinh ra công cho quá trình động lực (môment quay ở động cơ), bù 
vào các tổn hao do phát nóng dây dẫn, lõi thép 
Tại nguồn P trực tiếp liên quan đến tiêu hao năng lượng đầu vào. 
Công suất tác dụng P. 
+ Công suất phản kháng Q: đặc trưng cho tích phóng năng lượng 
giữa nguồn và tải, 
Từ hoá lõi thép máy biến áp, động cơ, gây biến đổi từ thông để tạo 
ra sđđ phía thứ cấp, tổn thất từ thông tản trong mạng. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Ở nguồn công suất Q liên quan đến sđđ của máy phát (dòng kích từ 
máy phát). 
Giữa công suất P và công suất Q có liên hệ trực tiếp và đặc trưng 
cho mối quan hệ đó là hệ số công suất (pf – power factor, cosφ). 
Các đại lượng P; Q; S; cosφ liên hệ 
với nhau bằng tam giác công suất. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Công suất toàn phần S đặc trưng cho công 
suất thiết kế của thiết bị điện 
Cùng một công suất S (cố định) nếu cosφ 
lớn (φ nhỏ) → công suất P lớn → thiết bị 
được khai thác tốt. 
Nếu cosφ lớn → công suất Q nhỏ. 
Đứng về phương diện truyền tải nếu lượng Q (đòi hỏi từ nguồn) 
càng giảm thì sẽ giảm lượng tổn thất. Vì vậy thực chất của việc 
nâng cao hệ số cosφ cũng đồng nghĩa với việc giảm đòi hỏi về Q ở 
các hộ phụ tải. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
1.2. Ý nghĩa của nâng cao hệ số công suất cosφ 
- Giảm tổn thất công suất và điện năng trên tất cả các phần tử 
(đường dây và máy biến áp) 
Nếu Q giảm → ∆P(Q) sẽ giảm → ∆P cũng sẽ giảm → ∆A giảm. 
- Làm giảm tổn thất điện áp trong các phần tử của mạng: 
- Tăng khả năng truyền tải của các phần tử: 
 QP PPR
U
Q
R
U
P
R
U
QP
P 
2
2
2
2
2
22
 QP UU
U
QX
U
PR
U
QXPR
U 
U
QP
I
.3
22 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Quá trình trao đổi công suất Q giữa máy phát điện và hộ tiêu thụ là 
quá trình giao động. Mỗi chu kỳ q(t) đổi chiều 4 lần, giá trị trung bình 
trong 1/2 chu kỳ là bằng không). 
Tương tự như khái niệm của công suất tác dụng, qui ước cho công 
suất phản kháng ý nghĩa tương tự và coi nó là công suất phát ra, 
tiêu thụ hoặc tuyền tải một đại lượng qui ước gọi là năng lượng 
phản kháng Wp (VAr.h) → Q = Wp / t (VAr). 
Phụ tải cảm kháng với Q > 0 là phụ tải tiêu thụ Q 
Phụ tải dung kháng với Q < 0 là nguồn phát ra công suất Q. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Trong mạng xí nghiệp công suất phản kháng phân bổ như sau: 
 60 ÷ 65 % ở các động cơ không đồng bộ. 
 20 ÷ 25 % ở các máy biến áp. 
 10 ÷ 20 % ở các thiết bị khác. 
Phụ tải công nghiệp đều mang tính chất điện cảm (tức là tiêu thụ 
công suất phản kháng). 
Có thể tạo ra công suất phản kháng trong mạng điện (phụ tải) mà 
không tiêu tốn năng lượng của động cơ sơ cấp, quay máy phát. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Tránh phải truyền tải một lượng Q khá lớn trên dường dây → đặt 
gần các hộ tiêu thụ thiết bị sinh ra Q (tụ hoặc máy bù đồng bộ) hay 
bù công suất phản kháng, ví dụ sơ đồ cấp điện có đặt thiết bị bù: 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Phụ tải là các đại lượng biến đổi liên tục theo thời gian nên trị số của 
cosφ cũng biến động theo thời gian. 
Trong tính toán thường dùng trị số trung bình của cosφ 
Trong đó : Qtb ; Ptb có thể xác định bằng đồng hồ đo điện năng. 
tb
tb
t
t
t
t
tb
P
Q
arctg
dttP
dttQ
arctg cos
)(
)(
coscos
2
1
2
1 
1212
;
tt
A
Q
tt
A
P Rtbtb
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
2. Các biện pháp nâng cao hệ số công suất: 
Nâng cao hệ số công suất chính là giảm lượng công suất phản 
kháng phải truyền tải trên đường dây, và có 2 nhóm phương pháp. 
+ Nâng cao hệ số cosφ tự nhiên: Vận hành hợp lý các thiết bị dùng 
điện nhằm giảm lượng Q đỏi hỏi từ nguồn. 
+ Nâng cao hệ số công suất bằng cách đặt thiết bị bù: Không giảm 
lượng Q đòi hỏi từ thiết bị dùng điện mà cung cấp công suất phản 
kháng Q tại các hộ dùng điện nhằm giảm lượng Q phải truyền tải 
trên đường dây. 
Ưu tiên áp dụng nhóm phương pháp tự nhiên 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
2.1. Nhóm các phương pháp tự nhiên 
- Thay những động cơ không đồng bộ làm việc non tải bằng những 
động cơ có công suất nhỏ hơn: 
Khi làm việc bình thường động cơ tiêu thụ công suất phản kháng: 
Công suất phản kháng khi không tải (chiểm tỷ lệ 60 ÷ 70 % so với 
Qđm) và có thể xác định theo công thức: 
Ikt - dòng điện không tải của động cơ. 
kpt - hệ số mang tải của động cơ 
2
ptđmkt kQQQ 
ktđmkt IUQ 3 
đm
pt
P
P
k 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
∆Qđm - lượng gia tăng công suất phản kháng khi động cơ mang tải 
định mức so với khi không tải. 
Với ηđm - hiệu suất của động cơ khi mang tải định mức. 
Do đó ta thấy rằng kpt giảm → cosφ cũng giảm. 
ktđmđm
đm
đm
ktđmđm IUtg
P
QQQ 3 

đmpt
ptđmkt
Pk
kQQQP
P
S
P
222
1
1
cos 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Ví dụ: Một động cơ: cosφ = 0,8 khi kpt = 1; cosφ = 0,65 khi kpt = 0,5; 
cosϕ = 0,51 khi kpt = 0,3 
Khi có động cơ không đồng bộ làm việc non tải phải dựa vào mức 
độ tải để quyết định việc thay thế. Kinh nghiệm vận hành cho thấy 
rằng: 
 kpt < 0,45 việc thay thế bao giờ cũng có lợi. 
 kpt > 0,7 việc thay thế sẽ không có lợi. 
 0,45 < kpt < 0,7 việc có tiến hành thay thế phải dựa trên việc 
so sánh kinh tế. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT ... an không tải → tránh được tổn thất. 
Quá trình đóng cắt động cơ cũng sinh ra tổn hao mở máy. 
Thực tế vận hành thấy nếu t0 (thời gian chạy không tải) của động cơ 
lớn hơn 10 giây thì việc cắt khỏi mạng có lợi. 
Biện pháp: 
+ Thao tác hợp lý, hạn chế thời gian chạy không tải. 
+ Đặt bộ hạn chế chạy không tải. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
- Dùng động cơ đồng bộ thay cho động cơ không đồng bộ: 
Đối với máy có công suất lớn, không yêu cầu điều chỉnh tốc độ 
+ Hệ số công suất cao, có thể làm việc ở chế độ quá kích từ → máy 
bù công suất phản kháng, góp phần sự ổn định của hệ thống. 
+ Mômen quay tỷ lệ với bậc nhất của điện áp → ít ảnh hưởng đến 
dao động điện áp. Khi tần số nguồn thay đổi, tốc độ quay không phụ 
thuộc vào phụ tải nên năng suất làm việc cao. 
+ Nhược điểm: cấu tạo phức tạp, giá thành cao, số lượng mới chỉ 
chiếm 20% tổng số động cơ. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
3. Bù công suất phản kháng 
Bù công suất phản kháng Q chỉ được tiến hành sau khi thực hiện 
các biện pháp tự nhiên không đạt được yêu cầu. 
3.1. Thiết bị bù 
Sử dụng hai loại thiết bị bù chính là tụ điện tĩnh và máy bù đồng bộ. 
Hai loại thiết bị này có những ưu nhược điểm gần như trái ngược 
nhau. 
Tùy theo yêu cầu của phụ tải và mạng điện cung cấp có thể lựa 
chọn thiết bị bù phù hợp 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Máy bù đồng bộ: động cơ đồng bộ chạy không tải. 
- Có khả năng phát và tiêu thụ được công suất phản kháng. 
- Công suất phản kháng phát ra không phụ thuộc vào điện áp đặt, 
chủ yếu là phụ thuộc vào dòng kích từ (điều chỉnh được dễ dàng). 
- Lắp đặt vận hành phức tạp, dễ gây sự cố (vì có bộ phần quay). 
- Máy bù đồng bộ tiêu thụ công suất tác dụng khá lớn khoảng 
0,015÷0,02 kW/kVAr. 
- Giá tiền đơn vị công suất phản kháng thay đổi theo dung lượng. 
Nếu dung lượng nhỏ thì sẽ đắt. Vì vậy chỉ được sản xuất ra với 
dung lượng lớn 5 MVAr trở lên. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Tụ điện tĩnh: 
- Giá tiền cho một đơn vị công suất phản kháng phát ra hầu như 
không thay đổi theo dung lượng → thuận tiện cho chia nhỏ ra nhiều 
nhóm nhỏ đặt sâu về phía phụ tải. 
- Tiêu thụ rất ít công suất tác dụng khoảng 0,003 – 0,005 kW/kVAr. 
- Vận hành lắp đặt đơn giản, ít gây ra sự cố. 
- Công suất phản kháng phát ra phụ thuộc vào điện áp đặt vào tụ. 
- Chỉ phát công suất phản kháng và không có khả năng điều chỉnh. 
Mạng điện xí nghiệp chỉ nên sử dụng tụ điện tĩnh, còn máy bù đồng 
bộ chỉ được dùng ở phía hạ áp (6-10 kV) của các trạm trung gian 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
3.2. Vị trí đặt thiết bị bù: 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
+ Đặt tập trung: Tại thanh cái hạ áp trạm phân xưởng (0,4 kV) hoặc 
thanh cái trạm trung tâm (6-10 kV), ưu điểm dễ quản lý vận hành, 
giảm vốn đầu tư. 
+ Đặt phân tán: thiết bị bù được phân nhỏ thành từng nhóm đặt tại 
các tủ động lực trong phân xưởng. Trường hợp động cơ công suất 
lớn, tiêu thụ nhiều Q có thể đặt ngay tại các động cơ đó. 
Đặt thiết bị bù ở phía hạ áp không phải luôn có có lợi, do giá tiền 
cho 1 kVAr tụ hạ áp đắt gấp đôi 1 kVAr tụ ở 6-10 kV. Phân nhỏ dung 
lượng bù để đặt theo nhóm riêng lẻ cũng không phải luôn có lợi, bởi 
do có giảm ∆A nhiều hơn, nhưng làm tăng chi phí lắp đặt, quản lý và 
vận hành. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
4. Xác định dung lượng bù kinh tế tại các hộ tiêu thụ 
Khi đặt thiết bị bù sẽ giảm được tổn thất điện năng ∆A, nhưng tiêu 
tốn vốn đầu tư, đồng thời thiết bị bù cũng gây nên tổn thất ∆P ngay 
trong ở thiết bị và cần chi phí vận hành. 
Dung lượng bù nào hợp lý ? 
Thiết lập quan hệ của Qbù với Ztt từ đó tìm Qbù để Ztt tối thiểu, ta gọi 
dung lượng đó là Qbù kinh tế hoặc tối ưu. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Tổng chi phí vận hành gồm 3 thành phần cơ bản: 
Z1 - thành phần chi phí liên quan đến vốn đầu tư 
 avh - hệ số vận hành (khấu hao) 
 atc - hệ số hiệu quả kinh tế của việc thu hồi vốn đầu tư 
 k0 - giá tiền đơn vị công suất đặt thiết bị bù (đ/1kVAr) 
 Qbù - dung lượng bù (đang cần tìm) (kVAr) 
321
ZZZZ 
bù0tcvh1
QkaaZ 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Z2 - thành phần liên quan đến tổn thất điện năng do thiết bị bù 
 ∆P0 - suất tổn hao công suất trong thiết bị bù (kW/1kVAr) 
 T - thời gian làm việc của thiết bị bù (đóng tụ vào lưới) 
 C - giá tiền điện năng tổn thất (đ/kWh). 
Z3 - thành phần tổn thất điện năng trong hệ thống (sau bù) 
 R - điện trở của mạng; U - điện áp của mạng; Q - công suất 
phản kháng yêu cầu của hộ tiêu thụ; τ - Thời gian tổn thất công suất 
cực đại. 
C.TQPZ
bù02
CR
U
QQ
Z bù ..
2
2
3 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Hàm chi phí theo dung lượng bù: Z = f(Qbù) 
Tối thiểu hóa hàm chi phí → giá trị công suất phản kháng Qkt 
CR
U
QQ
CTQPQkaaZ bùbùbùtcvh ... 2
2
00 
0..2.
200


CR
U
QQ
CTPkaa
Q
Z bù
tcvh
bù

 200
.
..2
.
U
CR
CTPkaa
QQ tcvhktbù

CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Hàm chi phí theo dung lượng bù: Z = f(Qbù) 
Tối thiểu hóa hàm chi phí → giá trị công suất phản kháng Qkt 
CR
U
QQ
CTQPQkaaZ bùbùbùtcvh ... 2
2
00 
0..2.
200


CR
U
QQ
CTPkaa
Q
Z bù
tcvh
bù

 200
.
..2
.
U
CR
CTPkaa
QQ tcvhktbù

CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Tương tự, hàm chi phí tính toán và tính dung lượng bù kinh tế cho 
mạng đường dây chính cung cấp cho một số phụ tải: 
Tối thiểu hóa hàm chi phí → giá trị công suất phản kháng Qkt 
  
2
.2
2.1.02.1.0
.
.......
ijbùijij
bùbùbùbùtcvh
QQR
U
C
CTQQPQQkaaZ

 ,..., 2.1. bùbù QQfZ 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Hàm chi phí: 
Để tìm được dung lượng bù kinh tế đặt tại từng hộ tiêu thụ ta lần 
lượt lấy đạo hàm riêng của chi phí tính toán theo Qbù1 ; Qbù2  và 
cho bằng không. Giải hệ phương trình đó ta tìm được dung lượng 
bù kinh tế đặt ở các điểm khác nhau. 
Trị số Qbù tìm được có giá trị âm chứng tỏ việc đặt tụ điện bù tại hộ 
đó là không kinh tế, ta thay Qbù =0 ở những phương trình còn lại và 
giải hệ (n-1) phương trình đó một lần nữa. 
 ,..., 2.1. bùbù QQfZ 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Ví dụ: Hai xí nghiệp 1 và 2 được cung cấp điện từ N. Giả sử đã tính 
được điện trở các đoạn đường dây 10 kV là 2 và 3 Ω. Hãy xác định 
dung lượng bù kinh tế tại thanh cái 10 kV của các xí nghiệp 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Tại mỗi xí nghiệp đặt Qb1 ; Qb2, lập hàm chi phí tính toán 
 2211212
2
22122
210210
..
.
bbNb
bbbbtcvh
QQQQR
U
C
QQR
U
C
CTQQPQQkaaZ

CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Đạo hàm Z theo Qb1 và Qb2 rồi cho bằng không. 
Nếu lấy k0 = 70 đ/kVAr ; ∆P0 = 0,005 kW/kVAr; avh = 0,1 ; atc = 0,125; 
C = 0,1 đ/kWh ; τ = 2500 h. 
Giải hệ phương trình trên được: Qb1 = - 200 kVAr ; Qb2 = 3000 kVAr 
0..2. 12
2121
00
1


CR
U
QQQQ
CTPkaa
Q
Z
N
bb
tcvh
b

0..2 
..2.
12
2121
122
22
00
2


CR
U
QQQQ
CR
U
QQ
CTPkaa
Q
Z
N
bb
b
tcvh
b


CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Giải hệ phương trình trên được: 
 Qb1 = – 200 kVAr ; 
 Qb2 = 3000 kVAr 
Vì Qb1 < 0 → không nên đặt thiết bị bù tại xí nghiệp 1 thay Qb1 = 0 
vào phương trình thứ hai, cuối cùng giải ra được Qb2 = 2900 kVAr. 
Vậy muốn mạng điện trên vận hành kinh tế chỉ nên đặt thiết bị bù tại 
xí nghiệp 2 với dung lượng 2900 kVAr. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
5. Phân phối thiết bị bù trong mạng điện xí nghiệp 
Bù công suất phản kháng trong xí nghiệp thực hiện để nâng hệ số 
công suất từ một giá trị nào đó lên một mức theo yêu cầu. 
Từ đồ thị có thể xác định được Qbù. 
Ptb - công suất trung bình. 
tgφ1 (cosφ1) : trước khi bù. 
tgφ2 (cosφ2) : sau khi bù, đối với các 
xí nghiệp cần phải bù để đạt được hệ 
 số cosφ qui định (0,85 ÷ 0,9). 
 21 tgtgPQ tbbù 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Bù công suất phản kháng nguyên có thể đặt tại nhiều điểm (thanh 
cái hạ áp của trạm trung tâm, thanh cái cao áp và hạ áp của trạm 
phân xưởng, động cơ công suất lớn) rồi thiết lập Z(Qb1; Qb2; Qbn). 
Tìm cực trị của hàm Z với ràng buộc: 
Thực tế bài toán này có khối lượng lớn, vì trong xí nghiệp tồn tại 
nhiều cấp điện áp khác nhau với giá kVAr tụ bù ở các cấp điện dao 
động trong khoảng rộng. 
Bài toán thường được chia làm 2 bước: 
+ Tìm dung lượng bù phía cao và hạ áp 
+ Phân phối dung lượng bù tìm được cho mạng cao và hạ áp. 
bù
n
i
ib QQ 
 1
.
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
5.1. Xác định dung lượng bù hợp lý ở phía cao áp - hạ áp 
Xét mạng điện: 
Qbc; Qbh- dung lượng 
bù đặt tại thanh cái 
cao áp và hạ áp. 
Rd ; RBA - điện trở đường dây và biến áp qui về cùng cấp điện áp. 
Thực tế giá 1 kVAr tụ bù ở phía hạ áp (0,4 kV) thường đắt hơn 1 
kVAr tụ ở phía 6-10 kV từ 2 đến 2,5 lần 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Bài toán đặt ra: Với lượng Qbù biết trước → phân bổ hợp lý về phía 
cao, hạ áp (tức xác định được dung lượng bù kinh tế). Như vậy ràng 
buộc của bài toán này: 
Thiết lập hàm Z = Z1 + Z2 + Z3 với các biến là Qbc và Qbh với ràng 
buộc, đồng thời đặc thù của bài toán này (chỉ phân phối 1 lượng Qbù 
cố định), nên có thể bỏ qua không xét đến thành phần Z2 (thành 
phần liên quan đến tổn thất bên trong của tụ) 
Nếu gọi kc và kh - giá tiền 1 kVAr tụ bù ở phía cao áp và hạ của trạm. 
bùbhbc QQQ 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Với: T - thời gian đóng điện cho tụ 
Lấy đạo hàm Z theo Qbh rồi cho bằng không: 
Từ đó ta tìm được: 
 2
bh2
BA
hbhcbhbù0tcvh
2
bh2
BA
hbhcbc0tcvh
QQ
U
C.T.R
kQkQQkaaZ
QQ
U
C.T.R
kQkQkaaZ
 0QQ
U
C.T.R
2kkaa
Q
Z
bh2
BA
chtcvh
bh


 2
BA
chtcvh
tu.bh
U
TCR2
kkaa
QQ
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Nếu ký hiệu k = kh – kc (mức chênh giá 1 kVAr tụ) (đ/kVAr) và các 
giá trị Q, Qbh (kVAr), U (kV) 
Dung lượng bù tối ưu hạ áp: 
 và cao áp: 
 32
BA
tcvh
tu.bh
10U
TCR2
kaa
QQ
tu.bhbùtu.bc
QQQ 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
5.2. Phân phối dung lượng bù trong mạch cùng cấp điện áp 
Khi tìm được dung lượng bù hợp lý cho cao, hạ áp → cần phân phối 
dung lượng đó cho các địa điểm cần thiết trong mạng (cùng cấp 
điện áp). 
Thiết lập hàm Z(Qb1; Qb2 .) với ràng buộc Qbù = ΣQbi. 
Bài toán phân phối có đặc điểm: thành phần Z1 và Z2 (chi phí liên 
quan đến vốn đầu tư và tổn thất bên trong các bộ tụ) có thể được bỏ 
qua vì chỉ phân phối với lượng Q tổng cố định. 
Trong cùng một cấp điện áp nêu có xét đến Z2 cũng sẽ không đổi 
trong mọi trường hợp. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
a) Mạng hình tia 
Xét mạng điện: 
Giả thiết cần phân phối 
lượng Qbù về các hộ 1; 2 ; 3 
biết trước kết cấu lưới (hình tia) cùng các phụ tải Q1 ; Q2 và Q3. 
Hàm chi phí tính toán: 
Ta lấy đạo hàm theo Qb1 và Qb2 rồi cho bằng không 
3
2
2b1bb32
2
2b21
2
1b12
RQQQQRQQRQQ
U
CT
Z 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Từ hai phương trình: 
Dung lượng bù các hộ xác định theo: 
 022 32131112
1


 RQQQQRQQ
U
CT
Q
Z
bbbb
b
 022 32132222
2


 RQQQQRQQ
U
CT
Q
Z
bbbb
b
 constHRQQRQQRQQ bbb 333222111
3
33
2
22
1
11 ;;
R
H
QQ
R
H
QQ
R
H
QQ bbb 
3
33
2
21
1
11 ;;
R
H
QQ
R
H
QQ
R
H
QQ bbb 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Từ hai phương trình: 
Dung lượng bù các hộ xác định theo: 
 022 32131112
1


 RQQQQRQQ
U
CT
Q
Z
bbbb
b
 022 32132222
2


 RQQQQRQQ
U
CT
Q
Z
bbbb
b
 constHRQQRQQRQQ bbb 333222111
3
33
2
22
1
11 ;;
R
H
QQ
R
H
QQ
R
H
QQ bbb 
321
123321
111
RRR
HQQQQQQ bbb
 HRQQ tđb 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Dạng tổng quát: 
Dung lượng bù từng nhánh của mạng tia 
Dung lượng bù các hộ xác định theo: 
 tđbiibi RQQRQQ  .
i
tđ
biib
R
R
QQQQ  .
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
b) Mạng liên thông 
Xét mạng liên thông 
Hàm chi phí: 
 12122132
12
2
32322
2
22233
2
332
Nbbbb
bbbb
RQQRQQQQ
U
CT
RQQQQRQQRRQQ
U
CT
Z
 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Lần lượt lấy đạo hàm của Z theo Qbi và cho bằng không, nhận được 
công thức tổng quát: 
Trong đó: 
 Qbm - dung lượng bù đặt tại vị trí Qm. 
 tổng công suất phản kháng kể từ phụ tải Qm → Qn 
 tổng dung lượng cần bù từ phụ tải Qm → Qn 
 Rm - điện trở nhánh m. 
 Rtđm - điện trở tương đương giữa nhánh m và phần mạng còn lại 
(từ nút m đến n). 
m
mtđ
n
mi
ib
n
mi
immb
R
R
QQQQ ... 
 

n
mi
iQ

n
mi
ibQ .
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Ví dụ: Hãy phân phối dung lượng bù QbΣ = 300 kVAr cho mạng điện 
hạ áp với R1 = R2 = 0,04 Ω; R12 = 0,02 Ω; Q1 = 200 kVAr; Q2 = 100 
kVAr; Q3 = 200 kVAr. 
Các điện trở tương đương: 
Rtđ2 = R2 song song R3 → 
02,0
04,004,0
04,0.04,0
R
2tđ 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Các điện trở tương đương: 
Rtđ1 mạch giữa R1 với R12+Rtđ2 → 
02,0
02,002,004,0
)02,002,0(04,0
RRR
)RR(R
R
2tđ121
2tđ121
1tđ 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Áp dụng công thức: 
(kVAr) 100
04,0
02,0
)300500(200 
1
1
32111
 
R
R
QQQQQQ tđbb
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Áp dụng công thức: 
(kVAr) 50
04,0
02,0
))100300(300(100 
2
2
13222
 
R
R
QQQQQQ tđbbb
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Áp dụng công thức: 
Qb3 = QbΣ - (Qb1 + Qb2) 
Qb3 = 300 – (100 + 50) = 150 kVAr 
(kVAr) 150
04,0
02,0
))100300(300(200 
3
2
13233
 
R
R
QQQQQQ tđbbb
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Ví dụ: Hãy phân phối dung lượng bù QbΣ = 300 kVAr cho mạng điện 
hạ áp U = 380V. Điện trở các nhánh cho trên hình, phụ tải các hộ 
cho bằng kVAr. 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Điện trở tương đương của 4 nhánh. 
Áp dụng công thức cho mạng tia: 
30
1
1,0
1
2,0
1
1,0
1
2,0
1
1
1111
1
4321
tđ
tđ
R
RRRR
R
600100150150200 Q
 kVAr
R
R
QQQQ tđbb 100
1,0.30
1
)300600(200
1
11 
CHƯƠNG VII : BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG 
Áp dụng công thức cho mạng tia: 
 kVAr
R
R
QQQQ tđbb 100
2,0.30
1
)300600(150
2
22 
 kVAr
R
R
QQQQ tđbb 50
1,0.30
1
)300600(150
3
33 
 kVAr
R
R
QQQQ tđbb 50
2,0.30
1
)300600(100
1
44 