Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 6: Tính kết cấu theo phương pháp chuyển bị - Võ Xuân Thạnh

Chương 6
TÍNH KẾT CẤU THEO PHƯƠNG 
PHÁP CHUYỂN VỊ
BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO
TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI
-------------------
BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU
ThS. VÕ XUÂN THẠNH
I/. Khái niệm:
1/. Các giả thiết khi tính theo phương pháp chuyển vị
•Nút của khung là tuyệt ñối cứng 
•Khoảng cách giữa các nút trước và sau biến 
dạng theo phương ban ñầu là không ñổi 
•Coi biến dạng của hệ là nhỏ
•Bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc và lực cắt khi tính 
chuyển vị
l
l
2/. Số ẩn số trong phương pháp chuyển vị
n1: số chuyển vị xoay của nút (số nút có thể xoay ñược) 
n2 : số chuyển vị thẳng ñộc lập 
Số ẩn số n của hệ
n=n1+n2
Cách xác ñịnh n2: thay các nút khung và liên kết 
ngàm(nối ñất) bằng các khớp . Xét khung mới , số
liên kết thanh cần thêm vào ñể hệ bất biến hình 
chính là n2 
n2=3D-(2K+Co)
1 2 3 1 2 3 1 2 3
Tìm n1. các nút có thể xoay ñược là nút 1,2,3
n1 = 3 
Tìm n2 . n2=3D-(2k+Co)=3x5-(2x4+6)=1
n=3+1 = 4 (Có 4 ẩn số )
Ví dụ : Xét số ẩn số n cho trên hình vẽ
II/. Nội dung phương pháp chuyển vị
1/. Hệ cơ bản: Z1 Z2
Z3
1 2
1 2
1 2
A B A
B A B
Trên hệ siêu tĩnh ñã cho , ñặt thêm các liên kết phụ
vào các nút khung ñể ngăn cản chuyển vị của các 
nút ñó
Nhận xét :
•Hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị có bậc 
siêu tĩnh cao hơn hệ thực 
•Với mỗi hệ siêu tĩnh, ta chỉ có một hệ cơ bản 
duy nhất 
•Trong hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị, chỉ
có 3 loai thanh cơ bản 
-Loại thanh có hai ñầu ngàm
-Loại thanh có một ñầu ngàm, một ñầu khớp
- Loại thanh có một ñầu ngàm, một ñầu ngàm 
trượt 
Với ba loai thanh cơ bản nầy, người lập sẳn các 
bảng mẫu biểu ñồ mô men do tải trọng và do 
chuyển vị gối tựa gây ra 
Biểu ñồ mômen của các thanh mẫu do tải trọng gây ra
12
ql2
24
ql2
q q
8
ql2
16
ql2
P
8
Pl
8
Pl
8
Pl
P
16
Pl3
32
Pl5
a b
2
2
l
Pab
l
Pab
2
2
l
bPa
a bP P
( )
2l2
l2Pab a-
l
Pab
a
( )
l
lPa a-
l
Pa2
P
a a
( )
l2
lPa3 a- pa
P
a
P P
pa
l l
l l
Z=1
4i
2i 6i/l
6i/l
l
Z=1
3i 3i/l
Z=1
i
l
EJ
i =
Biểu ñồ mô men của các thanh do chuyển vị ñơn vị của gối tựa 
gây nên 
2/. Phương trình ñiều kiện 
- Về mặt ñộng học, trên hệ thực có các chuyển vị
của các nút . Còn trên hệ cơ bản các chuyển vị ấy 
bằng không 
Vì vậy ñể hệ cơ bản tương ñương với hệ thực, 
tại những liên kết phụ thêm vào, ta phải cho 
chúng các chuyển vị cưởng bức Zk ( ñóng vai trò 
ẩn số )( chuyển vị xoay, chuyển vị thẳng )
- Về mặt tĩnh học: trong hệ thực các nút cân bằng. 
Còn trong hệ cơ bản tại các liên kết phụ thêm vào 
có các phản lực liên kết ( do chuyển vị cưởng bức 
gây ra )
* ðể hệ cơ bản tương ñương hệ thực ( về mặt 
tĩnh học), ñiều kiện ñặt ra là phản lực tại các liên 
kết phụ thêm vào bằng không , nghĩa là
Rk(Z1,Z2,Z3,,P)=0
Rk : phản lực liên kết phụ k 
Z1, Z2, Zn,P các nguyên nhân gây ra phản lực Rk
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có thể viết : 
R11+R12+R1n+R1P = 0
R21+R22+R2n+R2P = 0
..
Rn1+Rn2+Rnn+RnP = 0
0RZZZZ
0RZZZZ
0RZZZZ
nPn321
P2n321
P1n321
=+++++
=+++++
=+++++
nnn3n2n1
2n232221
1n131211
r...rrr
.......................
r...rrr
r...rrr
3/. Cách tính hệ số rkm và số hạng tự do Rkp
•Trước hết phải vẽ biểu ñồ mômen Mk( do chuyển 
vị cưởng bức Zk=1 gây ra trong hệ cơ bản), và vẽ
Mp ( do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản). ðể vẽ Mk , 
Mp dựa vào biểu ñồ mẫu trong bảng . 
• ðể tìm rkm : trên hệ cơ bản ñã vẽ Mk , tách nút ñể
tìm phản lực mô men rkm( nếu rkm là phản lực tại 
liên kết mômen ). Hoặc xét cân bằng khung ở một 
phía mặt cắt ñể tìm lực rkm ( nếu rkm là phản lực tại 
liên kết thanh )
•Chú ý rằng rkm=rmk
Ví dụ 1 : 
EJ
EJ
q
l
l
A
B
EJ
EJ
q
A
B
A
“HCB”
Z=1
4i
2i
3i
M1
1 2
1 1
2
4i
3i
r11
2
r211
21
66
l
EJ
l
iQ A −=−=
221
6
l
EJ
r −=
l
EJiir 73411 =+=
1
6i/l
M2
6i/l
21
1
r12
6i/l
2 r22
1
Z2=1
r22
212
66
l
EJ
l
i
r −=−=
31
1212
l
EJ
ll
iQ A =
×
=
322
12
l
EJ
r =
Mp
1
2
o
R2p
R1p
Q1A=0
2 R2p
R2p=0
8
2ql
8
2ql
8
2
1
qlR P −=
1
Ví dụ 2 
q=
3k
N
/m
P=24kN
2EJ
EJ EJ 4m
4m
q=
3k
N
/m
P=24kN
2EJ
EJ EJ 4m
4m
Z1 Z2
“HCB”
Z1=1
2EJ
EJ
EJ
EJ/2
1M
1 2
11r
EJ
2EJ
1
21r
EJ
EJr
EJEJr
3
02
11
11
=⇒
=−−
EJr =21
2
Z2=1
EJ
2EJ
EJ
EJ/2
2M
1 2
12r
EJ
22r
2EJ
EJ
1
2
EJr =12
EJr 322 =
o
pM
1 2
12
12
12
4
4
PR1
12
PR2
1
2
4
81 −=PR
12
122 =PR
0
0
2222121
1212111
=++
=++
P
P
RZrZr
RZrZr
0123
083
21
21
=+×+×
=−×+×
ZEJZEJ
ZEJZEJ
)radian(
EJ
,Z
)radian(
EJ
,Z
55
54
2
1
−=
=
2211 ZMZMMM
o
PP ×+×+=
)radian(
EJ
,Z
)radian(
EJ
,Z
55
54
2
1
−=
=
Ví dụ 3
6m 3m
4m
q=4kN/m
P1=12kN
P2=3kN
2EJ EJ
EJ EJ
6m 3m
4m
q=4kN/m
P1=12kN
P2=3kN
2EJ EJ
EJ EJ
z1 z2
“HCB”
6m 3m
4m
2EJ EJ
EJ EJ
z1
1M
6m 3m
4m
2EJ EJ
EJ
EJ
2M
z2
3EJ/8
3EJ/83EJ/16
6m 3m
4m
o
PM
Pl
32
5
513
16
3
,Pl =
54
8
2
,
ql
=
r11
EJ
EJ
EJ
1
r11 =3EJ
r12
3EJ/8
1
r12 = - 3EJ/8
R1P
1
R1P = 9
13,5 4,5
Q=3EJ/64 Q=3EJ/16
r22
R2p
r22 =15EJ/64
P2=3kN
R2p=-3kN
03
64
15
8
3
09
8
33
21
21
=−×+×−
=+×−×
ZEJZEJ
ZEJZEJ
)radian(
EJ
Z
)radian(
EJ
,Z
10
751
2
1
=
−=
6m 3m
4m
PM
11,75
6,25
12,13
1,88
5,5
4,63
III/. Phép ñơn giản hoá khi tính hệ siêu tĩnh theo 
phương pháp chuyển vị
Cũng như phương pháp lực, trong phương 
pháp chuyển vị, với các hệ có yếu tố ñối 
xứng, ta có thể lợi dụng tính ñối xứng ñó ñể 
ñơn giản trong tính toán 
Với các hệ có các yếu tố ñối xứng ta vẫn sử
dụng các sơ ñồ tính tương ñương như ñã nghiên 
cứu trong phương pháp lực