Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 5: Phương pháp lực và cách tính hệ phẳng siêu tĩnh - Võ Xuân Thạnh

Chương 5 
PHƯƠNG PHÁP LỰC VÀ CÁCH TÍNH
HỆ PHẲNG SIÊU TĨNH
BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO
TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI
-------------------
BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU
ThS. VÕ XUÂN THẠNH
1
I/. Khái niệm về kết cấu siêu tĩnh:
1/. ðịnh nghĩa: hệ siêu tĩnh là hệ mà trong trạng 
thái không biến dạng nếu ta chỉ dùng các 
phương trình cân bằng tĩnh học thì không thể
xác ñịnh ñược tất cả các phản lực liên kết và nội 
lực trong hệ
2/. Bậc siêu tĩnh 
Bậc siêu tĩnh chính bằng số liên kết thanh 
thừa trong hệ ngoài số liên kết cần ñể hệ BBH
2
II/. Tính kết cấu siêu tĩnh bằng phương pháp lực 
1/. Công thức tính bậc siêu tĩnh 
Trường hợp nối ñất 
1T+2K+3H+Co>3D
Công thức tính bậc siêu tĩnh n theo số chu vi kín 
n=3V-K
V: số chu vi kín
K : số khớp ñơn có trong hệ
n= 1T+2K+3H+Co-3D
3
Ví dụ
V= 2 
K = 5
(B) khớp bội = 2 khớp ñơn
(C) khớp ñơn = 1 
(D) khớp ñơn = 1
(D’) khớp ñơn =1
---------------- ----------------
cộng = 5 khớp ñơn 
n= 3V – K = 3x2 – 5 =1
A
B
C
D
D’
4
2/. Nội dung của phương pháp lực 
a/. Hệ cơ bản:
Hệ cơ bản là hệ BBH ñược suy ra từ hệ siêu 
tĩnh ñã cho bằng cách loại bỏ ñi tất cả hoặc một 
số liên kết thừa
P P x1
x2x3
“hệ siêu tĩnh “ “hệ cơ bản “
5
ðiều kiện ñể hệ cơ bản tương ñương với hệ
thực là : chuyển vị tại các vị trí của liên kết thừa 
Xk bị loại bỏ phải bằng không 0=∆k
b/. Phương trình chính tắc 
0
0
0
2211
22222222121
11111212111
=∆+∆+∆+∆+δ++δ+δ
=∆+∆+∆+∆+δ++δ+δ
=∆+∆+∆+∆+δ+δ+δ
∆
∆
∆
nznnPnPnnnnn
ztPnn
ztPnn
X...XX
..........................................
X...XX
X...XX
6
Chú ý : khi chọn hệ cơ bản cho hệ siêu tĩnh chịu 
các chuyển vị cưỡng bức Z tại các gối tựa ta cần 
chú ý:
+ ñối với các liên kết thừa không có chuyển vị 
cưỡng bức có thể loại bỏ và thay thế bằng các 
lực Xk
+ ñối với liên kết thừa có chuyển vị cưỡng bức ta 
qui ñịnh: chỉ ñược phép cắt bỏ và thay thế cặp lực 
Xk ngược chiều nhau và không ñược phép loại bỏ
7
X1
X1
X1
8
+ ñối với thanh hai ñầu khớp (không có ngoại lực 
tác dụng ), ñược cắt thanh và thay thế cặp lực Xk 
ngược chiều nhau mà không ñược loại bỏ
X1 X1
≠∝EA
9
ðối với những trường hợp có thể áp dụng cách “
nhân biểu ñồ”, ta có :
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( ) ∑
∑
+++=δ
+++=δ
j j
jk
jkkkkkkkkk
j j
jm
jkmkmkmkkm
c
R
RQQNNMM
c
R
RQQNNMM
b/. Cách tính các số hạng kmkP δ,∆
10
jkkkk R,Q,N,M Là lực uốn, dọc, cắt và phản lực tại 
gối ñàn hồi thứ j do lực xk =1 gây ra 
trong hệ cơ bản 
jmmmm R,Q,N,M Là lực uốn, dọc, cắt và phản lực tại 
gối ñàn hồi thứ j do lực xm =1 gây 
ra trong hệ cơ bản 
jC Hệ số ñàn hồi thứ j
11
Chú ý:
Các ñại lượng 1/EJ; 1/EF; 1/GF tuy không viết 
trong biểu thức nhưng cần hiểu ngầm là vẫn tồn 
tại , khi tính phải thêm các ñại lượng ñó vào 
Trong biểu thức không viết dấu ∑
nhưng cũng cần hiểu là phải nhân biểu ñồ trong 
toàn hệ
12
( )( ) ( )( ) ( )( ) ∑+++=∆
j j
jp
jk
o
pk
o
pk
o
pkkp
c
R
RQQNNMM
o
p
o
p
o
p Q,N,M Là các biểu ñồ nội lực do riêng tải 
trọng gây ra trên hệ cơ bản
* Tải trọng 
13
* Thay ñổi nhiệt ñộ
( ) ( ) ( )∑∑ Ωα+Ω−α=∆ kcmkmmkt NtMtth 12
* Chế tạo chiều dài thanh không chính xác 
i
i
ikk N ∆=∆ ∑∆
iki N;∆ ñộ dôi của thanh thứ i khi thanh ñược chế
tạo dài hơn chiều dài thiết kế và lực dọc 
trong thanh thứ i do Xk=1 gây ra trong hệ 
cơ bản
14
Ví dụ 1 : 
3EJ
EJ
A
BC
A
BC
X1
"HCB”
A
BC
90
q=5KN/m
EJEJEJ 3
160464
3
14
3
244
2
11
11 =×××+×××××=δ
EJEJp
2404690
3
1
3
1
1
−
=××××
−
=∆
6m
4m
KNX
EJ
X
EJ
5,4
0
240
3
160
1
1
=
=−×
o
pM
lh
3
1
=ω lxc 4
1
=
A
BC
4
4
1M
x1=1
15
B4x4,5=18
90
o
pM11 XM × pM
18
72
3EJ
EJ
A
BC
q=5KN/m
6m
4m
+
-
+
Q N
kNQ
Q
kNQ
CB
CA
AC
5,4
4
180
0
2
65
6
)72(18
30
2
65
6
)72(18
−=
−
=
=
×
−
−−
=
=
×
+
−−
=
4,5
30
4,5
16
2kN/m
2EJ 2EJ
EJ
6m 6m
4m
Ví dụ 2 
2kN/m
2EJ 2EJ
EJ
6m 6m
4mX1 X2
Hệ cơ bản 
17
EJ
180
2211 == δδ
EJ
144
2112
−
== δδ
Ví dụ 2 
EJp
864
1 =∆
EJEJEJp
1026643615,4636
3
1
2
1
2
−
=





×××+××××−=∆
2kN/m
2EJ 2EJ
EJ
6m 6m
4m
x1=1
x2=1
36
6 6
lh
3
1
=ω
lxc 4
1
=
1M 2M
o
pM
X1 X2
18
Phương trình chính tắc 
0
1026180144
0
864144180
21
21
=−+
−
=+−
EJ
X
EJ
X
EJ
EJ
X
EJ
X
EJ
kNXkNX
XX
XX
6
31
;
3
2
057108
02445
21
21
21
=
−
=
=−+−
=+−
19
X1=1
X2=1
36
6x(-2/3)
6x31/6
4 5
1
1M
2M opM pM
2kN/m
2EJ 2EJ
EJ
6m 6m
4m
pQ
2/3 41/6
31/6
pN
+
20
Ví dụ 3:
3m 3m
6m
12m
EJ
4EJ
EJ
X1
X2
X3
Hệ cơ bản
21
X1=1
X2=1
6
6
X3=1
1
1
X1
X2
X3
M1
M2 M3
6m
6m
22
3m 3m
6m
12m
EJ
4EJ
EJ
60 60
22,5
37,5
11,28
o
pM
-
+
+
-
Q
Mp
P=20kN P
20
5,36
23
4/. Phép ñơn giản hoá khi tính hệ siêu tĩnh theo 
phương pháp lực 
a/. Hệ cơ bản ñối xứng 
24
•Với hệ ñối xứng, chịu tải trọng ñối xứng . 
Ta chọn hệ cơ bản ñối xứng và sẽ có cập ẩn 
lực phản ñối xứng bằng không. Các biểu ñồ M 
và N ñối xứng, Q phản ñối xứng 
P/2 P/2
X1 X2
P/2 P/2
X’1 X’1X’2
X’2X’2=0Ta có : 
P/2 P/2
aa
25
•Với hệ ñối xứng, chịu tải trọng phản ñối 
xứng , ta vẫn chọn hệ cơ bản ñối xứng, lúc 
nầy cặp ẩn lực ñối xứng bằng không . Các 
biểu ñồ M và N phản ñối xứng, Q ñối xứng 
P/2
X1 X2
X’1 X’1X’2
X’2
X’1=0Ta có : 
a
P/2
P/2
a
a
P/2
26
•ðối với tải trọng bất kỳ trên hệ ñối xứng ta có
thể phân ra tải trọng ñối xứng và phản ñối xứng
a
P
P/2
aa
P/2
P/2
aa
P/2
27
2kN/m
2EJ 2EJ
EJ
6m 6m
4m
x1 x2
“HCB”
X’1
“HCB” chọn 
X’1 X’2
X’2
Ví dụ:
28
X’1=1
X’1=1
X’2=1
X’2=1
'
1M
0'21
'
12 == δδ
'
2M
Lúc nào ta cũng có : 
12
6
6
36
0
PM
Tính 
EJ
72
=4×6×6×
2
1
×
EJ2
1
2=δ '11
EJ
648
=12×4×12×
EJ
1
+4×6×6×
2
1
×
EJ2
1
2=δ '22 29
X’1=1
X’1=1
X’2=1
X’2=1
'
1M
'
2M
12
6
6
36
0
PM
EJ
1890
12436
EJ
1
54636
3
1
EJ2
1
P2 =×××+××××+= ,
'
∆
EJ
162
-=5,4×6×36×3
1
×
EJ2
1
-=∆
'
P1
30
Phương trình chính tắc 
0=
EJ
1890
+X