Ảnh hưởng của laser liên kết băng rộng đối với trong suốt cảm ứng điện từ của hệ kiểu λ với cấu trúc fano

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO 
SỐ 04 - THÁNG 11 NĂM 2016 71
ẢNH HƯỞNG CỦA LASER LIÊN KẾT BĂNG RỘNG 
ĐỐI VỚI TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ CỦA HỆ KIỂU Λ VỚI CẤU TRÚC FANO 
Influence of broadband coupling laser 
on electromagnetically induced transparency of Λ-like system with the Fano structure 
Ngày nhận bài: 10/11/2016; ngày phản biện: 15/11/2016; ngày duyệt đăng: 21/11/2016 
Đoàn Quốc Khoa* 
Nguyễn Mạnh An** 
Vũ Thế Biên*** 
TÓM TẮT 
 Trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ kiểu Λ bao gồm hai trạng thái giới hạn dưới và một liên 
tục phẳng liên kết với hai trạng thái tự ion hóa được gọi là liên tục Fano đôi gắn vào trong nó, trong 
đó laser liên kết được mô hình hóa bởi nhiễu trắng đã được nghiên cứu. Đối với hệ chứa các mức tự 
ion hóa rời rạc như thế chúng tôi tìm được hệ các phương trình vi tích phân ngẫu nhiên liên kết có 
thể được lấy trung bình chính xác. Từ đó tìm được biểu thức chính xác xác định nghiệm dừng đối 
với độ cảm điện. Phổ thành phần tán sắc và hấp thụ của trong suốt cảm ứng điện từ đã tìm được và 
so sánh chúng với những kết quả thu được trước đó bởi chúng tôi và các tác giả khác. 
 Từ khóa: Trong suốt cảm ứng điện từ; liên tục Fano đôi; cấu hình Λ; nhiễu trắng. 
ABSTRACT 
Electromagnetically induced transparency for Λ-like system consisting of two lower bound 
states and a flat continuum coupled to two autoionization states, it is so-calledthe double Fano 
continuum, embedded in it is studied in which the coupling laser is modeled by white noise. For 
such a system containing discrete autoionization levels we obtain a set of coupled stochastic 
integro-differential equations which can be averaged exactly. This leads to the exact expression 
determining the stationary solution for the electric susceptibility. The spectra of dispersion and 
absorption components for electromagnetically induced transparency are found and compared with 
those derived previously by us and other authors. 
Keywords: Electromagnetically induced transparency; double Fano continuum; Λ 
configuration; white noise. 
1. Introduction 
Laserlightis never perfectly 
monochromatic, it is generally fluctuating in 
amplitude and phase. The microscopic natural 
world is extremely complex, so we cannot 
research it directly but must model it by the 
classical stochastic processes, which are time 
dependent. All current stochastic models of the 
laser have a common character: the laser is a 
stationary Gaussian stochastic process with the 
finite correlation time. Exact analytical 
averaging of stochastic equations with Gaussian 
noise with finite correlation time is a difficult 
task. Practically only the extreme case of white 
*Tiến sĩ - Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Trị 
**Phó Giáo sư, Tiến sĩ - Trường Đại học Hồng Đức 
***Cử nhân - Trường Đại học Hồng Đức 
TAN TRAO UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE 
 No.04_November 2016 72 
noise has been well researched. The model of 
the white noise for the field is interesting by 
itself because it describes the electric field 
amplitude of the multimode laser, operating 
without any correlation between the modes. 
Electromagnetically induced transparency 
(EIT) phenomenon relies on the destructive 
quantum interference of the transition 
amplitudes involved in the system that leads to 
the suppressing of the absorption or even the 
complete transmission of the resonant weak 
probe beam in the presence of the second strong 
coupling laser beam [1-4]. This phenomenon has 
been observed in various experiments for three 
basic configurations of a three-level system: Λ-, 
V-, and ladder [5,6] (for the ladder configuration 
[7], Λ configuration [8] with extension to 
number of lower levels more than two, referred 
to as tripod ones [9]). This effect has potential 
applications in the protocols that create quantum 
memory for quantum computers [10]. EIT in a 
model Λ-like system consisting of two lower 
bound states and a continuum coupled to an 
autoionization (AI) state embedded in it has been 
considered in [11]. The latter state might also be 
due to an interaction with an additional laser. 
The authors obtained analytic expressions for the 
susceptibility in the case of the bound-
continuum dipole matrix elements being 
modelled according to Fano autoionization 
theory [12] and examined the shape of the 
transparency window depending on the 
amplitude of the control field. 
Recently the model studied in [11] has 
been extended to the case where the 
continuum involved in the problem is replaced 
by one with so-called the double-Λ system 
[13] or double Fano structure [14], where 
instead of one AI state we have two AI states 
with the same energy [13] or two discrete AI 
states [14] embedded in the continuum. It has 
been shown that the presence of the second AI 
level leads to the additional EIT window 
appearance. In this paper we use the same 
method applied in [15,16] to consider the 
model that studied in [14] by modeling of 
fluctuating control field as a white noise. Then 
the set of coupled stochastic integro-
differential equations involved in the problem 
can be also solved exactly. The spectra of real 
and imaginary parts of the medium 
susceptibility are calculated and compared 
with the results obtained before by us and 
other authors. It follows that the structure of 
the EIT windows changes dramatically when 
the control field fluctuates. 
2. The model 
As shown in figure 1, we consider the Λ 
system that includes two lower states b and 
c , two autoionizing states 1a and 2a , and 
the bare continuum E . This continuum is 
coupled with the states 1a and 2a by two 
additional couplings 1U and 2U , respectively. 
By using the diagonalization method of the 
Fano [12] we can replace all excited states with 
a dressed continuum )E that is so-called the 
double Fano continuum [17-19]. The state b 
is coupled to the )E by a weak probe laser with 
the